2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 10.3 频率与概率（含解析）

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2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 10.3 频率与概率
一、选择题
1．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19，则( )
A.出现6点的概率为0.19 B.出现6点的频率为0.19
C.出现6点的频率为19 D.出现6点的概率接近0.19
2．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341 332 341 144 221 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
3．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间的整数随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例心脏手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812 832 569 683 271 989 730 537 925 907.由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1
4．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率
D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.213石 B.152石 C.169石 D.196石
6．根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为860次，则该运动员( )
A.投篮10次至少有8次命中 B.投篮命中的频率为0.86
C.投篮命中的概率为0.86 D.投篮100次有86次命中
7．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于，需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温
天数 4 5 25 38 18
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则( )
A.100 B.300 C.400 D.600
8．下列说法中正确的是( )
A.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
B.在n次随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有确定性
C.随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率
D.在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
二、多项选择题
9．下列说法不合理的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子,点数为6的概率是,意即每掷6次就有一次掷得点数6.
B.抛掷一枚硬币,试验200次出现正面的频率不一定比100次得到的频率更接近概率.
C.某地气象局预报说,明天本地下雨的概率为80%,是指明天本地有80%的区域下雨.
D.随机事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大.
10．下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
11．下列说法正确的是( )
A.任一事件的概率总在内
B.不可能事件的概率一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.概率是随机的，在试验前不能确定
三、填空题
12．用频率估计概率
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为__________，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为__________，此时也有____________________，而且可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.
这种确定概率估计值的方法称为__________.
特别地，①当A是必然事件时，__________；
②当A是不可能事件时，__________.
13．为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己问答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地进行了回答.结果被调查的1200人（学号从1至1200）中有366人回答了“是”.由此可以估计这1200人中闯过红灯的人数是__________.
14．某校举办科学竞技比赛，有A，B，C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题.小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是__________.
15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出100条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.
四、解答题
16．将一个均匀的骰子掷600次，则出现的点数大于2的次数大约为多少？一定会出现这么多次吗？
17．某篮球运动员的投篮命中率是，有同学的理解是：这名运动员如果投篮100次，则一定有90次投中，10次没投中.这种理解对吗？为什么？
18．从用频率估计概率的方法说明：
（1）不可能事件的概率是0；
（2）必然事件的概率是1.
19．（例题）为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.
20．（例题）2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中，科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员.2013年9月的科普日活动中，到某大学附属中学宣讲科普知识的是科普人员张明，估计张明是科普专职人员的概率（精确到0.01）.
参考答案
1．答案：B
解析：由题可得，出现6点的频率为，
故选：B.
2．答案：D
解析：18组随机数中，满足条件的有221，132，112，241，142，这5组数据满足条件，
所以估计恰好抽取三次就停止的概率.
故选：D.
3．答案：C
解析：由10组随机数知，恰有中3个整数随机数的有569，989两组，
故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为．
4．答案：D
解析：用频率估计概率，可知某一结果出现的概率在之间.
对于A，抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，A不符合；
对于B，掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，B不符合；
对于C，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是红球的概率为，C不符合；
对于D，从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，D符合.故选D.
5．答案：C
解析：根据题意，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则样本中夹谷的频率为，
则这批米内夹谷约为（石），
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意可知投篮命中的频率为，
而频率可能比概率大也可能小，概率是频率的稳定值，二者不一定相等，故B正确，C错误；
投篮10次或100次相当于做10次或100次试验，每一次的结果都是随机的，
其结果可能是一次都没中，也可能是多次投中等，频率和概率只反映事件发生的可能性的大小，
不代表事件一定会发生，故AD错误，
故选：B.
7．答案：B
解析：当且仅当最高气温低于时，这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，由表格数据知，最高气温低于的频率为，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.
8．答案：C
解析：频率与概率不是同一个概念,故A错误;
在n次随机试验中,一个随机事件A发生频率具有随机性,故B错误;
随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率,故C正确;
在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和一定等于1,故D错误.
故选:C.
9．答案：ACD
解析：在A中,抛掷一枚质地均匀的骰子,点数为6的概率是,意即每掷6次就可能有一
次掷得点数6,故A错误;
在B中,抛掷一枚硬币,由概率的定义得:试验200次出现正面的频率不一定比100次得
到的频率更接近概率,故B正确;
在C中,某地气象局预报说,明天本地下雨的概率为80%,是指明天本地有80%的可能性
会下雨,故C错误;
在D中,随机事件A,B中至少有一个发生的概率不一定比A,B中恰有一个发生的概率
大,如掷一枚骰子一次,向上的点数是偶数,掷一枚骰子一次,向上的点数是奇数,
则A,B中至少有一个发生的概率的概率是1,A,B中恰有一个发生的概率也是1,故D错误.
故选:ACD.
10．答案：ABCD
解析：A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；
B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；
D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误.
故选：ABCD.
11．答案：ABC
解析：由概率的定义及性质知，任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值，
所以，选项A，B，C是正确的，D是错误的.
故选：ABC.
12．答案：；；0；1；用频率估计概率；；
解析：
13．答案：132
解析：调查的学生有1200名，在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题被询问600次，
在被询问的600人中有300人的学号是奇数，而有366人回答了“是”，
估计有名学生闯过红灯，即600名学生中有66名学生闯过红灯，
估计这1200人中闯过红灯的人数是.
14．答案：0.85（或）
解析：A题库占，B题库占，C题库占，则所求概率.
15．答案：1500
解析：由题意可得:从池塘内捞出100条鱼,其中有标记的有2条,
所有池塘中有标记的鱼的概率为:,
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼,
所以可以估计该池塘内共有条鱼.
16．答案：大约有400（次）点数大于2，但不一定会出现这么多次
解析：将一个均匀的骰子掷600次，相当于做600次试验，每一次出现的点数大于2的概率为，
600次试验，大约有（次）点数大于2，
但不一定会出现这么多次，也可能多于400次或不足400次.
17．答案：错误，理由见解析
解析：不对.投100次相当于做100次试验，每一次的结果都是随机的，其结果可能是一次也没投中，或者投中一次，或者多次投中等，所以题中理解是错误的.
18．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）由于不可能事件在试验中不可能发生，
所以不可能事件发生的频率始终为0，因此其概率也为0.
（2）由于必然事件在试验中一定发生，
所以必然事件发生的频率始终为1，因此其概率也为1.
19．答案：0.903
解析：因为，
所以估计这类种子的发芽率为0.903.
20．答案：0.16
解析：可以算得，2013年北京地区科普专职人员占所有科普人员的比例为，
因此张明是科普专职人员的概率可估计为0.16.
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