2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试 第七章 复数（含解析）

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2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试 第七章 复数
一、选择题
1．的虚部为( )
A. B.0 C.1 D.6
2．若，则( )
A. B. C.10 D.2
3．已知，则( )
A.0 B.1 C. D.2
4．若，则( )
A. B. C. D.
5．若复数（x，）满足，则的值为( )
A.1 B. C. D.
6．在复平面内，O为坐标原点，复数，对应的向量分别是，，则对应的复数为( )
A. B. C. D.
7．2已知复数z满足，则( )
A.2 B.i C. D.
8．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设，均为非零复数，下列命题中正确的有( )
A. B.
C.若，则 D.若，则
10．已知复数是其共轭复数,下列说法正确的是( )
A.若,则为实数
B.若,则
C.
D.
11．已知复数，（x，），则下列结论正确的是( )
A.方程表示的z在复平面内对应的点的轨迹是圆
B.方程表示的z在复平面内对应的点的轨迹是椭圆
C.方程表示的z在复平面内对应的点的轨迹是双曲线
D.方程表示的z在复平面内对应的点的轨迹是直线
三、填空题
12．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______
13．若复数z满足，则在复平面内，复数z所对应的点位于第________象限.（填“一、二、三、四”中的一个）
14．若是关于x的实系数方程的一个复数根,则_________________.
15．若,则______________．
四、解答题
16．已知复数,其中.
(1)若z为实数,求m的值；
(2)若z为纯虚数,求的值.
17．计算:
（1）
（2）
（3）
18．当实数m为何值时，复数为
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)零.
19．复数，其中.
(1)若复数z为实数，求a的值：
(2)若复数z为纯虚数，求a的值.
20．设复数.
（1）若,求a、b的值.
（2）若与复数是互为共轭复数,求;
（3）当时,若,求.
参考答案
1．答案：C
解析：，则虚部为1.
故选C.
2．答案：A
解析：因为，所以，所以，故选A.
3．答案：C
解析：由，得.故选C.
4．答案：B
解析：由，得，
所以.故选B.
5．答案：D
解析：因为（x，），所以，
由，得，即，
所以解得所以.故选D.
6．答案：A
解析：复数，对应的点为，，
所以，对应的复数为.
故选A.
7．答案：C
解析：，.故选C.
8．答案：B
解析：已知，等式两边同时乘，可得，
整理得，则.
所以z的虚部为.故选B.
9．答案：ABC
解析：选项A：设，，，
则，，，
所以，故A正确；
选项B：，故B正确；
选项C：若，则，，故C正确；
选项D：若，取，，满足条件，但，故D错误.
故选：ABC.
10．答案：AD
解析：由题意设,则.
选项A,,则,所以为实数,所以A正确;
选项B,当时,,此时,所以B错误;
选项C,当,,此时,所以C错误;
选项D,,即,所以D正确.
故选:AD.
11．答案：AD
解析：对于A，表示复平面内的点与点之间的距离为定值2，
可知z在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，故A项正确；
对于B，由复数模的几何意义，可知表示复平面内的点
到点和的距离之和为2，
而，不满足椭圆的定义，故B项不正确；
对于C，由复数模的几何意义，可知表示复平面内的点
到点与的距离之差为1，
又，所以表示的z在复平面内对应的点的轨迹是双曲线的一支，故C项不正确；
对于D，可化为，
表示复平面内的点到点和的距离相等，
因此方程表示的z在复平面内对应的点的轨迹是和连线段的垂直平分线，
故D项正确.故选AD.
12．答案：2
解析：因为，
所以，
所以.
故答案为：2
13．答案：一
解析：设，故，
则解得，，
故在复平面内，复数z所对应的点为，位于第一象限.
故答案为：一.
14．答案：3
解析：实系数一元二次方程的一个虚根为,
其共轭复数也是方程的根.
由根与系数的关系知,,
,.
故答案为：3.
15．答案：
解析：由复数,可得,
所以.
故答案为：
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)若z为实数,则,解得.
(2)若z为纯虚数,则,解得,,
故,
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
18．答案：(1)
(2)且
(3)
(4)
解析：(1)当即时，复数z是实数.
(2)当，且，
即且时，复数z是虚数.
(3)当
即时，复数z是纯虚数.
(4)当
且时，，解得.
19．答案：(1)5或
(2)3
解析：（1）由复数z为实数，得，
解得或.
（2）由复数z为纯虚数，得，解得.
20．答案：（1）,
（2）5
（3）
解析：（1）因为,故,.
（2）因为z与复数是互为共轭复数,则,故.
（3）因为,,
则,
故,
因为,故,所以.
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