人教版数学五年级上册同步分层作业 6.4组合图形的面积
一、基础巩固
1．沿虚线将边长为 12 cm的正方形卡纸折成如图所示的样子，则折成的图形的面积是 cm2。
2．下面是奇奇在实验室发现的图形，其中面积比图⑤面积小的有 。(每个方格的面积代表1cm2)
3．下面这个组合图形的面积是 cm2。
4．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺草坪每平方米需要23元，铺这块草坪一共需要 元。
5．填一填。
（1）在上面的图形中，平行四边形的一条对角线把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积 。
（2）上图中平行四边形的底是a，高是h，面积是 ，每个三角形的面积是 。(用含有字母的式子表示)
（3）三角形的面积计算公式用字母表示是 。
6．下面方格图中阴影部分的面积是( )平方厘米。(每个小方格的边长为1cm)
A．13 B．12 C．10 D．17
7．如图，每个小方格的边长为1厘米，方格图中所绘图形的面积是( )平方厘米。
A．17 B．25 C．26 D．34
8．（2025五上·龙岗期末）如果将下边的图形用割补法分成两个图形， ( )无法算出它的面积。
A． B．
C． D．
9．（2024五上·汉寿期末）下面一组图形中，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，比较它们各自阴影部分的面积大小，那么（ ）。
A．甲中阴影部分的面积最大
B．乙中阴影部分的面积最大
C．丙中阴影部分的面积最大
D．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大
10．有一个箭头形的指示牌，求它的面积。
11．求涂色部分的面积。(单位：m)
（1）
（2）
12．张叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米要用2.5千克涂料，那么粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
13．下图是一个草场的平面规划图，这个草场的占地面积是多少公顷？
14．如下图，一个长方形花坛，涂色部分是种花的地方，求不种花部分的面积。
二、能力提升
15．（2025·浙江竞赛）下图是由边长分别是 6、8 、10 厘米的三个正方形靠在一起，则空白部分的面积和是 平方厘米。
16．七巧板由《周髀算经》中正方形的分割术演变而成，如图，将一副七巧板拼摆成天鹅，涂色部分的天鹅头颈面积为3cm2，则这副七巧板的边长为 cm。
17．如图，将一张边长是20cm的正方形纸沿线段EF折叠，点C恰好落在正方形AD 边上的点 C'处，点B 落在正方形外的点 B'处。已知 ，则四边形 B'EFC'的面积是 cm2。
18．普洱主要分布在我国普洱市和西双版纳一带。如图，是一块梯形茶园，涂色部分种植的是普洱，每平方米可种植6株普洱树，最多可种植 株普洱树。
19．如图是由一个直角三角形 DCE 和一个平行四边形ABCD重叠而成的，阴影部分①比②的面积小 则平行四边形 CD边上的高为( )cm。
A．5 B．9 C．10 D．12
20．（2023五上·期末）下面（ ）图中阴影部分的面积与其他图中阴影部分的面积不相等。
A． B．
C． D．
21．如图，边长为3厘米的正方形，每条边都被平均分成3份。以这8个点中的4个为顶点可以连出很多四边形，请连出一个面积为3.5平方厘米的四边形。
22．下图中四边形 EFGH 的面积是8cm2，涂色部分的面积是多少？
23．（2019五上·西湖期末）在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】63
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：折成图形的面积是(6+12)×3÷2+
故答案为：63
【分析】折成的图形由一个梯形和一个直角三角形组成，梯形面积=（上底＋下底）×高；三角形的面积=底×高
2．【答案】①②④
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：①的面积为12 cm2， ②的面积为11 cm2， ③的面积为16 cm2， ④的面积为12 cm2， ⑤的面积为 16 cm2， ⑥的面积为16 cm2， 所以③=⑤=⑥>①=④>②。
故答案为：①②④。
【分析】考虑把每个图形的面积数出来，然后比较即可。
3．【答案】780
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：（24＋36）×8÷2＋36×30÷2
=240＋540
=780（平方厘米）。
故答案为：780。
【分析】这个组合图形的面积=上面梯形的面积＋下面三角形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2，三角形的面积=底×高÷2。
4．【答案】3910
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：（13-2＋25-2）×10÷2×23
=340÷2×23
=170×23
=3910（元）。
故答案为：3910。
【分析】铺这块草坪一共需要的总价=梯形草坪的面积×平均每平方米的单价；其中， 梯形草坪的面积=（上底＋下底）×高÷2。
5．【答案】（1）相等
（2）ah；ah÷ 2
（3）S=ah÷2
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】(1) 在上面的图形中，平行四边形的一条对角线把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积相等。
(2) 上图中平行四边形的底是a，高是h，面积是ah，每个三角形的面积是ah÷2。
(3) 三角形的面积计算公式用字母表示是S=ah÷2，其中S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高。
故答案为：相等；ah，ah÷ 2；S=ah÷2
【分析】本题主要考查了平行四边形和三角形的性质，以及它们的面积计算公式。在平行四边形中，对角线将平行四边形分为两个相等的三角形。同时，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。这些性质和公式是解答本题的关键。
6．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：1×1×9+1×1÷2×8
=9+4
=13（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】阴影部分的面积=9个边长1厘米的正方形的面积+8个底和高都是1厘米的三角形的面积，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。
7．【答案】A
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】（2+6）×2÷2+6×3÷2
=8+9
=17（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】组合图形的面积=梯形面积+三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。
8．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：（8＋12）×（10-5）÷2＋12×（10-5），可以计算出它的面积；
B项：8×10＋（5＋10）×（12-8）÷2，可以计算出它的面积；
C项：12×10-（12-8）×（10-5）÷2，可以计算出它的面积；
D项：不可以计算出它的面积。
故答案为：D。
【分析】可以把原来图形分成长方形和梯形、长方形和三角形，分别计算后再相加或者相减。
9．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，则甲、乙、丙中的阴影部分的面积的底、高分别相等，那么面积一样大。
故答案为：D。
【分析】等底等高的三角形面积相等，甲、乙、丙各自阴影部分都是三角形，甲乙阴影部分的三角形等底等高，丙阴影部分两个三角形可以将其看成一个三角形，其与另两个三角形等底等高，所以它们的面积相等。
10．【答案】解：20×10+20×10÷2
=200+100
=300(平方厘米)
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此计算解答。
11．【答案】（1）解：30×20-(10+18)×12÷2
=600－28×12÷2
=600－168
=432(m2)
（2）解：30×16-30×8÷2
=480－120
=360(m2)
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据涂色部分的面积=长方形的面积-梯形的面积，长方形的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，据此求解即可。
（2）根据涂色部分的面积=平行四边形的面积一三角形的面积，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。
12．【答案】解：8×5=40(平方米)
(8-1)×(5-1.8)÷2 =11.2(平方米)
(40-11.2)×2.5 = 72(千克)
答： 粉刷这面墙至少要用72千克涂料。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】如图：，墙的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，然后用墙的面积乘每平方米用涂料的重量，据此解答。
13．【答案】解：(70+140)×240÷2 =25200(m2)
150×200÷2=15000(m2)
25200+15000=40200(m2)
40200m2=4.02公顷
答：这个草场的占地面积是4.02公顷。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】如图，，草场的占地面积=梯形面积+三角形面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
14．【答案】解：19×8.5÷2=80.75(m2)
答： 不种花部分的面积是80.75m2
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】图中两涂色部分均为三角形，两个三角形的底都是长方形的长，是19m。两个三角形的高相加是长方形的宽，所以涂色部分的面积和为长方形面积的一半，不种花部分的面积也是长方形面积的一半。
15．【答案】122
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】 解：如图，添加2条辅助线，将阴影部分分割成3部分：
阴影部分的面积：
6×6÷2+（10-6）×10÷2+8×10÷2=78（平方厘米），
空白部分的面积之和：
6×6+10×10+8×8-78=122（平方厘米）。
故答案为：122。
【分析】阴影部分的面积分割为三部分，按“三角形的面积=底×高÷2”求出各自的面积，并累加得到阴影部分的面积；再根据“空白部分的面积=三个正方形的面积之和-阴影部分的面积”，求出空白部分的面积即可。
16．【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算；七巧板
【解析】【解答】解：设这副七巧板的边长为a厘米，则它的总面积是a2平方厘米，假设涂色部分是由三个小三角形拼成的，则每个面积是平方厘米。
3×=3
=1
a2=16
a=4
故答案为：4。
【分析】 本题需要根据七巧板中涂色部分的面积推导原正方形的边长。七巧板由边长为a的正方形分割而成，各块面积与边长相关。涂色部分（天鹅头颈）的面积为3cm2 ，需确定该部分对应七巧板中的哪几块，并通过面积关系建立方程求解a 。
17．【答案】180
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积
【解析】【解答】解：20×20=400（平方厘米）
DF=20-15=5（厘米）
AE=20-3=17（厘米）
400-（5+17）×20÷2
=400-22×20÷2
=400-220
=180（平方厘米）
故答案为：180。
【分析】由图可知，折叠后的对应部分面积相等，所以四边形 B'EFC'的面积=正方形的面积-梯形AEFD的面积，根据正方形的面积=边长×边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此解答。
18．【答案】106
【知识点】组合图形面积的巧算；积的近似数
【解析】【解答】6×8÷2×2÷10=4.8(m)，阴影部分的面积是7.4×4.8÷2=17.76(m2)，最多可种植17.76×6=106.56(株)，所以最多可以种植106株普洱树。
故答案为：106
【分析】先根据空白直角三角形的两条直角边求出空白三角形的面积，进而求出空白三角形斜边对应的高 ，即两个阴影三角形的高。再用两个三角形底边的和乘高除以2求出阴影部分的面积。根据种植总棵数=每平方米种植棵数×种植面积算出可以种多少棵数，结果应用”去尾法“保留整数。
19．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形的面积是
平行四边形的面积是
所以平行四边形 CD 边上的高是 10 cm。
故答案为：C
【分析】 本题关键在于找出平行四边形与三角形面积之间的关系，通过已知条件先求出三角形面积，进而得到平行四边形面积，最后根据平行四边形面积公式求出CD边上的高。
20．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A、B、C项：阴影部分的面积=ab÷2；
D项：阴影部分的面积＜ab÷2。
故答案为：D。
【分析】A、B、C项：阴影部分的面积=三角形的面积=底×高÷2=ab÷2；
D项：阴影部分的面积=三角形的面积=底×高÷2，但是底=b，高＜a，则面积＜ab÷2。
21．【答案】解：假设正方形的边长为3厘米，如图所示，
梯形DEBC的面积为：(2+3)×1÷2=2.5(平方厘米)，
三角形ADE的面积为：2÷1÷2=1(平方厘米)，
所以四边形ABCD的面积为：2.5+1=3.5(平方厘米)；
因此，四边形ABCD就是所要求画的四边形。
（答案不唯一）
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】依据题目条件，先将正方形画成方格，根据每个方格是的边长是1厘米，再按照梯形和三角形的面积公式得出面积为1平方厘米和2.5平方厘米的两个图形，再进行拼接可得3.5平方厘米的四边形，答案不唯一，面积正确即可。
22．【答案】解：12×9÷2－8
=108÷2－8
=46（平方厘米）
12×9－46
=108－46
=62（平方厘米）
答：涂色部分的面积是62平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】看图可知三角形BDF以BF边为底的高等于三角形ACF以FC为底的高，且两个三角形的高都等于长方形的宽即9cm；根据底×高÷2=三角形的面积，可得：BF×宽÷2=三角形BDF的面积，FC×宽÷2=三角形ACF的面积，则，BF×宽÷2+FC×宽÷2=（BF+FC）×宽÷2=长×宽÷2，此时四边形EFGH的面积这被重复计算了一次，因此，长×宽÷2－四边形EFGH的面积=空白部分的面积，长×宽=长方形的面积，长×宽－空白部分的面积=涂色部分的面积。
23．【答案】解：方法一：如图所示，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形，△ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形，
S△ABC=9×9÷2=40.5（平方厘米），所以阴影部分的面积为40.5÷9×6=27（平方厘米）.
方法二：如图所示，连接IG、AD，有四边形ADGI为正方形，易知FG=FC=3（厘米），所以DG=DF-FG=9-3=6（厘米），于是S△HIG= ×SAIGD= ×62=9（平方厘米）.
而四边形IGFB为长方形，有BF=AD=DG=6（厘米），GF=3（厘米），所以SICFB=6×3=18（平方厘米）.
阴影部分面积为三角形HIG与长方形IGFB的面积和，即为9+18=27（平方厘米）.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】方法一：因为三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，BF=9-3=6厘米，CF=3厘米，所以可以将图形分为12个完全一样的等腰直角三角形， △ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形。
方法二：把阴影部分分为两部分，即三角形和长方形，分别求出三角形和长方形的面积，三角形HIG的面积是边长为6厘米的正方形的四分之一，长方形的面积是长6厘米，宽3厘米的积，最后 阴影部分面积为三角形HIG与长方形IGFB的面积和 。
1 / 1人教版数学五年级上册同步分层作业 6.4组合图形的面积
一、基础巩固
1．沿虚线将边长为 12 cm的正方形卡纸折成如图所示的样子，则折成的图形的面积是 cm2。
【答案】63
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：折成图形的面积是(6+12)×3÷2+
故答案为：63
【分析】折成的图形由一个梯形和一个直角三角形组成，梯形面积=（上底＋下底）×高；三角形的面积=底×高
2．下面是奇奇在实验室发现的图形，其中面积比图⑤面积小的有 。(每个方格的面积代表1cm2)
【答案】①②④
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：①的面积为12 cm2， ②的面积为11 cm2， ③的面积为16 cm2， ④的面积为12 cm2， ⑤的面积为 16 cm2， ⑥的面积为16 cm2， 所以③=⑤=⑥>①=④>②。
故答案为：①②④。
【分析】考虑把每个图形的面积数出来，然后比较即可。
3．下面这个组合图形的面积是 cm2。
【答案】780
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：（24＋36）×8÷2＋36×30÷2
=240＋540
=780（平方厘米）。
故答案为：780。
【分析】这个组合图形的面积=上面梯形的面积＋下面三角形的面积；其中，梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2，三角形的面积=底×高÷2。
4．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺草坪每平方米需要23元，铺这块草坪一共需要 元。
【答案】3910
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：（13-2＋25-2）×10÷2×23
=340÷2×23
=170×23
=3910（元）。
故答案为：3910。
【分析】铺这块草坪一共需要的总价=梯形草坪的面积×平均每平方米的单价；其中， 梯形草坪的面积=（上底＋下底）×高÷2。
5．填一填。
（1）在上面的图形中，平行四边形的一条对角线把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积 。
（2）上图中平行四边形的底是a，高是h，面积是 ，每个三角形的面积是 。(用含有字母的式子表示)
（3）三角形的面积计算公式用字母表示是 。
【答案】（1）相等
（2）ah；ah÷ 2
（3）S=ah÷2
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】(1) 在上面的图形中，平行四边形的一条对角线把平行四边形分成了两个三角形，这两个三角形的面积相等。
(2) 上图中平行四边形的底是a，高是h，面积是ah，每个三角形的面积是ah÷2。
(3) 三角形的面积计算公式用字母表示是S=ah÷2，其中S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高。
故答案为：相等；ah，ah÷ 2；S=ah÷2
【分析】本题主要考查了平行四边形和三角形的性质，以及它们的面积计算公式。在平行四边形中，对角线将平行四边形分为两个相等的三角形。同时，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。这些性质和公式是解答本题的关键。
6．下面方格图中阴影部分的面积是( )平方厘米。(每个小方格的边长为1cm)
A．13 B．12 C．10 D．17
【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：1×1×9+1×1÷2×8
=9+4
=13（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】阴影部分的面积=9个边长1厘米的正方形的面积+8个底和高都是1厘米的三角形的面积，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。
7．如图，每个小方格的边长为1厘米，方格图中所绘图形的面积是( )平方厘米。
A．17 B．25 C．26 D．34
【答案】A
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】（2+6）×2÷2+6×3÷2
=8+9
=17（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】组合图形的面积=梯形面积+三角形的面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此计算。
8．（2025五上·龙岗期末）如果将下边的图形用割补法分成两个图形， ( )无法算出它的面积。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A项：（8＋12）×（10-5）÷2＋12×（10-5），可以计算出它的面积；
B项：8×10＋（5＋10）×（12-8）÷2，可以计算出它的面积；
C项：12×10-（12-8）×（10-5）÷2，可以计算出它的面积；
D项：不可以计算出它的面积。
故答案为：D。
【分析】可以把原来图形分成长方形和梯形、长方形和三角形，分别计算后再相加或者相减。
9．（2024五上·汉寿期末）下面一组图形中，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，比较它们各自阴影部分的面积大小，那么（ ）。
A．甲中阴影部分的面积最大
B．乙中阴影部分的面积最大
C．丙中阴影部分的面积最大
D．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，则甲、乙、丙中的阴影部分的面积的底、高分别相等，那么面积一样大。
故答案为：D。
【分析】等底等高的三角形面积相等，甲、乙、丙各自阴影部分都是三角形，甲乙阴影部分的三角形等底等高，丙阴影部分两个三角形可以将其看成一个三角形，其与另两个三角形等底等高，所以它们的面积相等。
10．有一个箭头形的指示牌，求它的面积。
【答案】解：20×10+20×10÷2
=200+100
=300(平方厘米)
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】组合图形的面积=长方形的面积+三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此计算解答。
11．求涂色部分的面积。(单位：m)
（1）
（2）
【答案】（1）解：30×20-(10+18)×12÷2
=600－28×12÷2
=600－168
=432(m2)
（2）解：30×16-30×8÷2
=480－120
=360(m2)
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据涂色部分的面积=长方形的面积-梯形的面积，长方形的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，据此求解即可。
（2）根据涂色部分的面积=平行四边形的面积一三角形的面积，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。
12．张叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米要用2.5千克涂料，那么粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
【答案】解：8×5=40(平方米)
(8-1)×(5-1.8)÷2 =11.2(平方米)
(40-11.2)×2.5 = 72(千克)
答： 粉刷这面墙至少要用72千克涂料。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】如图：，墙的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，然后用墙的面积乘每平方米用涂料的重量，据此解答。
13．下图是一个草场的平面规划图，这个草场的占地面积是多少公顷？
【答案】解：(70+140)×240÷2 =25200(m2)
150×200÷2=15000(m2)
25200+15000=40200(m2)
40200m2=4.02公顷
答：这个草场的占地面积是4.02公顷。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】如图，，草场的占地面积=梯形面积+三角形面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
14．如下图，一个长方形花坛，涂色部分是种花的地方，求不种花部分的面积。
【答案】解：19×8.5÷2=80.75(m2)
答： 不种花部分的面积是80.75m2
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】图中两涂色部分均为三角形，两个三角形的底都是长方形的长，是19m。两个三角形的高相加是长方形的宽，所以涂色部分的面积和为长方形面积的一半，不种花部分的面积也是长方形面积的一半。
二、能力提升
15．（2025·浙江竞赛）下图是由边长分别是 6、8 、10 厘米的三个正方形靠在一起，则空白部分的面积和是 平方厘米。
【答案】122
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】 解：如图，添加2条辅助线，将阴影部分分割成3部分：
阴影部分的面积：
6×6÷2+（10-6）×10÷2+8×10÷2=78（平方厘米），
空白部分的面积之和：
6×6+10×10+8×8-78=122（平方厘米）。
故答案为：122。
【分析】阴影部分的面积分割为三部分，按“三角形的面积=底×高÷2”求出各自的面积，并累加得到阴影部分的面积；再根据“空白部分的面积=三个正方形的面积之和-阴影部分的面积”，求出空白部分的面积即可。
16．七巧板由《周髀算经》中正方形的分割术演变而成，如图，将一副七巧板拼摆成天鹅，涂色部分的天鹅头颈面积为3cm2，则这副七巧板的边长为 cm。
【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算；七巧板
【解析】【解答】解：设这副七巧板的边长为a厘米，则它的总面积是a2平方厘米，假设涂色部分是由三个小三角形拼成的，则每个面积是平方厘米。
3×=3
=1
a2=16
a=4
故答案为：4。
【分析】 本题需要根据七巧板中涂色部分的面积推导原正方形的边长。七巧板由边长为a的正方形分割而成，各块面积与边长相关。涂色部分（天鹅头颈）的面积为3cm2 ，需确定该部分对应七巧板中的哪几块，并通过面积关系建立方程求解a 。
17．如图，将一张边长是20cm的正方形纸沿线段EF折叠，点C恰好落在正方形AD 边上的点 C'处，点B 落在正方形外的点 B'处。已知 ，则四边形 B'EFC'的面积是 cm2。
【答案】180
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积
【解析】【解答】解：20×20=400（平方厘米）
DF=20-15=5（厘米）
AE=20-3=17（厘米）
400-（5+17）×20÷2
=400-22×20÷2
=400-220
=180（平方厘米）
故答案为：180。
【分析】由图可知，折叠后的对应部分面积相等，所以四边形 B'EFC'的面积=正方形的面积-梯形AEFD的面积，根据正方形的面积=边长×边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此解答。
18．普洱主要分布在我国普洱市和西双版纳一带。如图，是一块梯形茶园，涂色部分种植的是普洱，每平方米可种植6株普洱树，最多可种植 株普洱树。
【答案】106
【知识点】组合图形面积的巧算；积的近似数
【解析】【解答】6×8÷2×2÷10=4.8(m)，阴影部分的面积是7.4×4.8÷2=17.76(m2)，最多可种植17.76×6=106.56(株)，所以最多可以种植106株普洱树。
故答案为：106
【分析】先根据空白直角三角形的两条直角边求出空白三角形的面积，进而求出空白三角形斜边对应的高 ，即两个阴影三角形的高。再用两个三角形底边的和乘高除以2求出阴影部分的面积。根据种植总棵数=每平方米种植棵数×种植面积算出可以种多少棵数，结果应用”去尾法“保留整数。
19．如图是由一个直角三角形 DCE 和一个平行四边形ABCD重叠而成的，阴影部分①比②的面积小 则平行四边形 CD边上的高为( )cm。
A．5 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形的面积是
平行四边形的面积是
所以平行四边形 CD 边上的高是 10 cm。
故答案为：C
【分析】 本题关键在于找出平行四边形与三角形面积之间的关系，通过已知条件先求出三角形面积，进而得到平行四边形面积，最后根据平行四边形面积公式求出CD边上的高。
20．（2023五上·期末）下面（ ）图中阴影部分的面积与其他图中阴影部分的面积不相等。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：A、B、C项：阴影部分的面积=ab÷2；
D项：阴影部分的面积＜ab÷2。
故答案为：D。
【分析】A、B、C项：阴影部分的面积=三角形的面积=底×高÷2=ab÷2；
D项：阴影部分的面积=三角形的面积=底×高÷2，但是底=b，高＜a，则面积＜ab÷2。
21．如图，边长为3厘米的正方形，每条边都被平均分成3份。以这8个点中的4个为顶点可以连出很多四边形，请连出一个面积为3.5平方厘米的四边形。
【答案】解：假设正方形的边长为3厘米，如图所示，
梯形DEBC的面积为：(2+3)×1÷2=2.5(平方厘米)，
三角形ADE的面积为：2÷1÷2=1(平方厘米)，
所以四边形ABCD的面积为：2.5+1=3.5(平方厘米)；
因此，四边形ABCD就是所要求画的四边形。
（答案不唯一）
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】依据题目条件，先将正方形画成方格，根据每个方格是的边长是1厘米，再按照梯形和三角形的面积公式得出面积为1平方厘米和2.5平方厘米的两个图形，再进行拼接可得3.5平方厘米的四边形，答案不唯一，面积正确即可。
22．下图中四边形 EFGH 的面积是8cm2，涂色部分的面积是多少？
【答案】解：12×9÷2－8
=108÷2－8
=46（平方厘米）
12×9－46
=108－46
=62（平方厘米）
答：涂色部分的面积是62平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】看图可知三角形BDF以BF边为底的高等于三角形ACF以FC为底的高，且两个三角形的高都等于长方形的宽即9cm；根据底×高÷2=三角形的面积，可得：BF×宽÷2=三角形BDF的面积，FC×宽÷2=三角形ACF的面积，则，BF×宽÷2+FC×宽÷2=（BF+FC）×宽÷2=长×宽÷2，此时四边形EFGH的面积这被重复计算了一次，因此，长×宽÷2－四边形EFGH的面积=空白部分的面积，长×宽=长方形的面积，长×宽－空白部分的面积=涂色部分的面积。
23．（2019五上·西湖期末）在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】解：方法一：如图所示，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形，△ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形，
S△ABC=9×9÷2=40.5（平方厘米），所以阴影部分的面积为40.5÷9×6=27（平方厘米）.
方法二：如图所示，连接IG、AD，有四边形ADGI为正方形，易知FG=FC=3（厘米），所以DG=DF-FG=9-3=6（厘米），于是S△HIG= ×SAIGD= ×62=9（平方厘米）.
而四边形IGFB为长方形，有BF=AD=DG=6（厘米），GF=3（厘米），所以SICFB=6×3=18（平方厘米）.
阴影部分面积为三角形HIG与长方形IGFB的面积和，即为9+18=27（平方厘米）.
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】方法一：因为三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，BF=9-3=6厘米，CF=3厘米，所以可以将图形分为12个完全一样的等腰直角三角形， △ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形。
方法二：把阴影部分分为两部分，即三角形和长方形，分别求出三角形和长方形的面积，三角形HIG的面积是边长为6厘米的正方形的四分之一，长方形的面积是长6厘米，宽3厘米的积，最后 阴影部分面积为三角形HIG与长方形IGFB的面积和 。
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