人教版数学五年级上册同步分层作业 7数学广角——植树问题
一、基础巩固
1．（2024五上·通榆期末） 人民公园在河岸上种了一排柳树，相邻两棵柳树之间相距10m。小雨早上起来晨跑，她从第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了 m。
2．（2024五上·四会期末） 在一条长100米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔5米插一面彩旗（两端都不插），一共要插 面彩旗。
3．（2024五上·房县期末） 一根绳子长20米，每1.8米可制作一根跳绳，这根绳子最多可制作 根跳绳；把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，需要打 个结。
4．（2024五上·瑞安期末）如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣竿平均分成了 小段，这根晾衣竿的长是 m。
5．光明小学星光大道全长120 m，现要在星光大道的一侧每隔4 m安装一块校园小明星展示牌。①两端都安，一共安 块；②一端安一端不安，一共安 块；③两端都不安，一共安 块。
6．（2024五上·通榆期末） 亮亮家住在八楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（ ）秒。
A．120 B．105 C．135
7．（2023五上·杭州）小区道路一侧种了一些银杏树，每隔6米一棵，共种了36棵，求从第一棵到最后一棵的距离有多远？算式正确的是（ ）。
A．36÷6+1 B．36×6 C．(36-1)×6 D．(36+1)×6
8．两栋楼房之间有一条小路，绿化队在小路一边每隔12 m栽一棵杨树(两头都不栽)，一共栽了20棵。求这条小路一共长多少米，下面列式正确的是( )。
A．12×20 B．12×(20－1) C．12×(20＋1) D．(12－1)×20
9．（2024五上·陆丰月考）一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
10．（2024五上·固原期末）一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长
11．（2024五上·确山期末）一条路长900米，在路的两旁每隔45米种一棵树(两端都种)。这条路上一共种了多少棵树
二、能力提升
12．（2024五上·弋江期末）某小区附近的通道一侧设置了6个充电桩(两端都有)，这条通道长50m，平均每隔 m设置了一个充电桩。
13．（2024五上·云浮期末） 笔直的跑道一旁插着31面彩旗，相邻两面彩旗间隔2米，现在要改为插21面（两端的彩旗不动），间隔应改为 米。
14．（2024五上·慈溪期末）为迎接亚运，杭州某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是 米；如果第九把长凳和第十把长凳之间每5米种一棵柳树，这两把长凳之间需要种 棵。
15．（2024五上·康巴什期末）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段需要 分钟。
16．（2023五上·海曙期末）装饰教室时在一条彩带上挂灯笼，每隔3分米系上一个，刚好系了18个，那么这条彩带最长可以是（ ）
A．51分米 B．54分米 C．57分米 D．60分米
17．一条输电线路原有51根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离都是48 m，调整之后只需41根电线杆(两端的电线杆不动)，调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为（ ）m。
A．40 B．50 C．30 D．60
18．（2024五上·修水期末）在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？
19．（2024五上·沐川期末）明珠小区的车位不足，在小区外面路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开。在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？
20．（2024五上·天台期末）学校在一个等边三角形的花坛边上摆兰花，每边等距离摆4盆（三个顶点各摆一盆），每两盆花之间相距4米。（可以先试着画一画，再列式解答。）
（1）一共需要摆多少盆花
（2）花坛的周长是多少米
答案解析部分
1．【答案】1990
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200-1=199（个）
第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了199个间隔，
199×10=1990（米）
故答案为：1990。
【分析】间隔数×每个间隔的距离=一共跑的距离。
2．【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷5-1=20-1=19（面）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：总长÷株距-1=植树棵数。
3．【答案】11；11
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；植树问题
【解析】【解答】解：20÷1.8≈11（根）； 把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，需要打11个结。
故答案为：11；11。
【分析】这根绳子最多可制作跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根跳绳的长度，计算的结果用“去尾法”； 把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，有几根绳子就打几个结。
4．【答案】21；2.1
【知识点】小数乘整数的小数乘法；植树问题
【解析】【解答】解：20+1=21（个），圆孔将晾衣竿平均分成了21小段，
21×0.1=2.1（米），这根晾衣竿的长是2.1米。
故答案为：21；2.1。
【分析】两端都不植树问题：植树棵数+1=间隔数，1个间隔的长度×间隔数=这根晾衣竿的长。
5．【答案】31；30；29
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：①120÷4＋1
=30＋1
=31（块）
②120÷4=30（块）
③120÷4-1
=30-1
=29（块）。
故答案为：①31；②30；③29。
【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵；
一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；
两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵。
6．【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：家住在八楼，有7层，
15×7=105（秒）
他从一楼到家大约需要105秒。
故答案为：B。
【分析】上一层楼需要的时间×7=他从一楼到八楼需要的时间。
7．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：种树36棵，间隔有36-1个，列式是：（36-1）×6。
故答案为：C。
【分析】从第一棵到最后一棵的距离=间距×间隔数，其中，间隔数=棵数-1。
8．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：列式是：12×（20＋1）。
故答案为：C。
【分析】两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵，总长=间距×（棵数＋1）。
9．【答案】解：2000÷16=125（个）
答：一共要放125个石凳。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要放石凳的个数=圆形人工湖的周长÷间距。
10．【答案】解：12×（8＋1）
=12×9
=108（分米）
答：这根绳子长108分米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题中的两端都不栽类型，根据“每隔12分米剪一刀”可知间隔是12分米，“剪了8刀”即相当于植树8棵，绳子的长度=间隔×（棵数＋1）。
11．【答案】解：（900÷45＋1）×2
=21×2
=42（棵）
答：这条路上一共种了42棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵，因为在路的两旁都栽树，然后再乘2。
12．【答案】10
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：50÷（6-1）
=50÷5
=10（米）。
故答案为：10。
【分析】平均每设置两个充电桩之间的距离=这条通道的长度÷（充电桩的个数-1）。
13．【答案】3
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：全长：(31-1)×2=60(米)
现在间隔长度：60÷(21-1)=3(米)
故答案为：3。
【分析】要想求改后的间隔需要先求出跑道全长，跑道全长=间隔长度×间隔数，原来一旁插着31面彩旗，所以就有(31-1)个间隔，每个间隔长度是2米，代入数值求出全长；现在改为21面彩旗，那么现在就有(21-1)个间隔，用跑道全长除以现在的间隔数即可求出现在的间隔长度。
14．【答案】1000；4
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：周长：25×40=1000（米）；
种柳树：25÷5-1=4（棵）。
故答案为：1000；4。
【分析】第一问：在环形路上植树，棵数=间隔数，所以用间隔长度乘长凳的把数即可求出周长；
第二问：第九把长凳和第十把长凳之间的长度是25米，两端都不栽柳树，所以棵数=间隔数-1。用两个长凳间隔的长度除以5求出间隔数，用间隔数减去1就是需要种柳树的棵数。
15．【答案】57
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3-1=2（次），6÷2=3（分钟），20-1=19（次），19×3=57（分钟），所以要将这根圆木锯成20段需要57分钟。
故答案为：57。
【分析】锯的次数=锯的段数-1，所以锯一次需要的时间=锯3段需要的时间÷锯的次数，所以锯成20段需要的时间=锯的次数×锯一次需要的时间。
16．【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（18＋1）×3
=19×3
=57（分米）。
故答案为：C。
【分析】这条彩带最长时是两端不挂灯笼时的长度，彩带最长=（灯笼的个数＋1）×间距。
17．【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：48×（51-1）÷（41-1）
=48×50÷40
=2400÷40
=60（棵）。
故答案为：D。
【分析】调整之后每相邻两根电线杆之间的距离=总长度÷间隔数；其中，总长度=原来平均每相邻两根电线杆间的距离×（原来的根数-1根） 。
18．【答案】解：（46-1）×2÷（31-1）
=45×2÷30
=90÷30
=3（米）
答：间隔应改为3米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题，间隔应改为的长度=（原来插彩旗的面数-1面）×原来的间距÷（现在插彩旗的面数-1面）。
19．【答案】解：100÷5＝20（辆）
20－1＝19（个）
答：最多可以停放20辆车，要画19个“⊥”标志。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的长度÷每个车位的长度=最多可以停放的车的辆数；
在路边的开始和最后不用画“⊥”，要画的“⊥”标志比车的辆数少1。
20．【答案】（1）解：（4-2）×3＋3
=2×3＋3
=6＋3
=9（盆）
答：一共需要摆9盆花。
（2）解：（4-1）×4×3
=3×4×3
=12×3
=36（米）
答：花坛的周长是36米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】（1）一共需要摆花的盆数=（每边要摆的盆数-2）×边数＋三角形三个顶点的盆数；
（2）花坛的周长=（每边摆的盆数-1）×间距×边数。
1 / 1人教版数学五年级上册同步分层作业 7数学广角——植树问题
一、基础巩固
1．（2024五上·通榆期末） 人民公园在河岸上种了一排柳树，相邻两棵柳树之间相距10m。小雨早上起来晨跑，她从第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了 m。
【答案】1990
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：200-1=199（个）
第1棵柳树跑到第200棵柳树，一共跑了199个间隔，
199×10=1990（米）
故答案为：1990。
【分析】间隔数×每个间隔的距离=一共跑的距离。
2．（2024五上·四会期末） 在一条长100米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔5米插一面彩旗（两端都不插），一共要插 面彩旗。
【答案】19
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：100÷5-1=20-1=19（面）
故答案为：19。
【分析】两端都不植树：总长÷株距-1=植树棵数。
3．（2024五上·房县期末） 一根绳子长20米，每1.8米可制作一根跳绳，这根绳子最多可制作 根跳绳；把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，需要打 个结。
【答案】11；11
【知识点】除数是小数的小数除法；商的近似数；植树问题
【解析】【解答】解：20÷1.8≈11（根）； 把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，需要打11个结。
故答案为：11；11。
【分析】这根绳子最多可制作跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根跳绳的长度，计算的结果用“去尾法”； 把这些跳绳首尾相连结成一个大圆圈，有几根绳子就打几个结。
4．（2024五上·瑞安期末）如图，为了防止衣架滑动，爸爸在一根晾衣竿上等距离打了20个圆孔。那么，这些圆孔将晾衣竿平均分成了 小段，这根晾衣竿的长是 m。
【答案】21；2.1
【知识点】小数乘整数的小数乘法；植树问题
【解析】【解答】解：20+1=21（个），圆孔将晾衣竿平均分成了21小段，
21×0.1=2.1（米），这根晾衣竿的长是2.1米。
故答案为：21；2.1。
【分析】两端都不植树问题：植树棵数+1=间隔数，1个间隔的长度×间隔数=这根晾衣竿的长。
5．光明小学星光大道全长120 m，现要在星光大道的一侧每隔4 m安装一块校园小明星展示牌。①两端都安，一共安 块；②一端安一端不安，一共安 块；③两端都不安，一共安 块。
【答案】31；30；29
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：①120÷4＋1
=30＋1
=31（块）
②120÷4=30（块）
③120÷4-1
=30-1
=29（块）。
故答案为：①31；②30；③29。
【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵；
一端植树一端不植树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距；
两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵。
6．（2024五上·通榆期末） 亮亮家住在八楼，为了锻炼身体，他每天都步行上楼，上一层楼大约需要15秒，那么他从一楼到家大约需要（ ）秒。
A．120 B．105 C．135
【答案】B
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：家住在八楼，有7层，
15×7=105（秒）
他从一楼到家大约需要105秒。
故答案为：B。
【分析】上一层楼需要的时间×7=他从一楼到八楼需要的时间。
7．（2023五上·杭州）小区道路一侧种了一些银杏树，每隔6米一棵，共种了36棵，求从第一棵到最后一棵的距离有多远？算式正确的是（ ）。
A．36÷6+1 B．36×6 C．(36-1)×6 D．(36+1)×6
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：种树36棵，间隔有36-1个，列式是：（36-1）×6。
故答案为：C。
【分析】从第一棵到最后一棵的距离=间距×间隔数，其中，间隔数=棵数-1。
8．两栋楼房之间有一条小路，绿化队在小路一边每隔12 m栽一棵杨树(两头都不栽)，一共栽了20棵。求这条小路一共长多少米，下面列式正确的是( )。
A．12×20 B．12×(20－1) C．12×(20＋1) D．(12－1)×20
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：列式是：12×（20＋1）。
故答案为：C。
【分析】两端都不栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距-1棵，总长=间距×（棵数＋1）。
9．（2024五上·陆丰月考）一个圆形人工湖的周长为2000米，现每隔16米植一棵树，每两棵树之间放一个石凳。一共要放多少个石凳？
【答案】解：2000÷16=125（个）
答：一共要放125个石凳。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】一共要放石凳的个数=圆形人工湖的周长÷间距。
10．（2024五上·固原期末）一根绳子每隔12分米剪一刀，剪了8刀，剪的绳子每段长度都相同，这根绳子有多长
【答案】解：12×（8＋1）
=12×9
=108（分米）
答：这根绳子长108分米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题中的两端都不栽类型，根据“每隔12分米剪一刀”可知间隔是12分米，“剪了8刀”即相当于植树8棵，绳子的长度=间隔×（棵数＋1）。
11．（2024五上·确山期末）一条路长900米，在路的两旁每隔45米种一棵树(两端都种)。这条路上一共种了多少棵树
【答案】解：（900÷45＋1）×2
=21×2
=42（棵）
答：这条路上一共种了42棵树。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数=总长÷间距＋1棵，因为在路的两旁都栽树，然后再乘2。
二、能力提升
12．（2024五上·弋江期末）某小区附近的通道一侧设置了6个充电桩(两端都有)，这条通道长50m，平均每隔 m设置了一个充电桩。
【答案】10
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：50÷（6-1）
=50÷5
=10（米）。
故答案为：10。
【分析】平均每设置两个充电桩之间的距离=这条通道的长度÷（充电桩的个数-1）。
13．（2024五上·云浮期末） 笔直的跑道一旁插着31面彩旗，相邻两面彩旗间隔2米，现在要改为插21面（两端的彩旗不动），间隔应改为 米。
【答案】3
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：全长：(31-1)×2=60(米)
现在间隔长度：60÷(21-1)=3(米)
故答案为：3。
【分析】要想求改后的间隔需要先求出跑道全长，跑道全长=间隔长度×间隔数，原来一旁插着31面彩旗，所以就有(31-1)个间隔，每个间隔长度是2米，代入数值求出全长；现在改为21面彩旗，那么现在就有(21-1)个间隔，用跑道全长除以现在的间隔数即可求出现在的间隔长度。
14．（2024五上·慈溪期末）为迎接亚运，杭州某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是 米；如果第九把长凳和第十把长凳之间每5米种一棵柳树，这两把长凳之间需要种 棵。
【答案】1000；4
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：周长：25×40=1000（米）；
种柳树：25÷5-1=4（棵）。
故答案为：1000；4。
【分析】第一问：在环形路上植树，棵数=间隔数，所以用间隔长度乘长凳的把数即可求出周长；
第二问：第九把长凳和第十把长凳之间的长度是25米，两端都不栽柳树，所以棵数=间隔数-1。用两个长凳间隔的长度除以5求出间隔数，用间隔数减去1就是需要种柳树的棵数。
15．（2024五上·康巴什期末）工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段需要 分钟。
【答案】57
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：3-1=2（次），6÷2=3（分钟），20-1=19（次），19×3=57（分钟），所以要将这根圆木锯成20段需要57分钟。
故答案为：57。
【分析】锯的次数=锯的段数-1，所以锯一次需要的时间=锯3段需要的时间÷锯的次数，所以锯成20段需要的时间=锯的次数×锯一次需要的时间。
16．（2023五上·海曙期末）装饰教室时在一条彩带上挂灯笼，每隔3分米系上一个，刚好系了18个，那么这条彩带最长可以是（ ）
A．51分米 B．54分米 C．57分米 D．60分米
【答案】C
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：（18＋1）×3
=19×3
=57（分米）。
故答案为：C。
【分析】这条彩带最长时是两端不挂灯笼时的长度，彩带最长=（灯笼的个数＋1）×间距。
17．一条输电线路原有51根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离都是48 m，调整之后只需41根电线杆(两端的电线杆不动)，调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为（ ）m。
A．40 B．50 C．30 D．60
【答案】D
【知识点】植树问题
【解析】【解答】解：48×（51-1）÷（41-1）
=48×50÷40
=2400÷40
=60（棵）。
故答案为：D。
【分析】调整之后每相邻两根电线杆之间的距离=总长度÷间隔数；其中，总长度=原来平均每相邻两根电线杆间的距离×（原来的根数-1根） 。
18．（2024五上·修水期末）在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？
【答案】解：（46-1）×2÷（31-1）
=45×2÷30
=90÷30
=3（米）
答：间隔应改为3米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】本题属于植树问题，间隔应改为的长度=（原来插彩旗的面数-1面）×原来的间距÷（现在插彩旗的面数-1面）。
19．（2024五上·沐川期末）明珠小区的车位不足，在小区外面路的一边每5m安置一个车位，用“⊥”标志隔开。在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？
【答案】解：100÷5＝20（辆）
20－1＝19（个）
答：最多可以停放20辆车，要画19个“⊥”标志。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】路的长度÷每个车位的长度=最多可以停放的车的辆数；
在路边的开始和最后不用画“⊥”，要画的“⊥”标志比车的辆数少1。
20．（2024五上·天台期末）学校在一个等边三角形的花坛边上摆兰花，每边等距离摆4盆（三个顶点各摆一盆），每两盆花之间相距4米。（可以先试着画一画，再列式解答。）
（1）一共需要摆多少盆花
（2）花坛的周长是多少米
【答案】（1）解：（4-2）×3＋3
=2×3＋3
=6＋3
=9（盆）
答：一共需要摆9盆花。
（2）解：（4-1）×4×3
=3×4×3
=12×3
=36（米）
答：花坛的周长是36米。
【知识点】植树问题
【解析】【分析】（1）一共需要摆花的盆数=（每边要摆的盆数-2）×边数＋三角形三个顶点的盆数；
（2）花坛的周长=（每边摆的盆数-1）×间距×边数。
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