(共18张PPT)
综合与实践
神奇的加密术
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
巩固训练
05
课堂小结
01
教学目标
理解北宋军事编码、恺撒字母移位的加密原理，能完成简单的加密与破译；能结合数或字母规律，设计基础加密术；
01
经历 “分析古代加密方法—尝试加密破译—小组设计交流” 的过程，提升逻辑推理与团队协作能力；
02
发展数学建模与逻辑推理素养，学会用数学规律构建加密规则；
03
体会数学在信息安全中的价值，感受古代加密智慧，培养严谨的思维习惯。
04
02
新知导入
情景创设：
班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？
1. 你能想到哪些简单方法，让这段文字 “只有目标人能懂”？(提示：可改变文字或用其他符号代替)
1.方法如：把每个字按拼音首字母后移2位("三"→S→U)、用数字对应班级字典页码("三" 在字典第5页第3个，记为5-3)；
02
新知导入
情景创设：
班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？
2.这些方法的核心是什么？
2.核心是 “约定统一规则”—— 加密者按规则改，破译者按同一规则还原，由此引出 “加密术” 的概念，导入新课。
03
新知探究
加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远。
下面是两种古代加密方法。
(1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。
03
新知探究
(1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。
03
新知探究
(2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。
请你完成下列任务：
1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。
北宋编码(选 “请箭” 对应编码 2，约定诗第 2 字为 “柳”，加密发送 “柳”；破译时对照约定诗与编码表还原)；
恺撒移位(“GAME” 后移 3 位加密为 “JDPH”，破译时逆向前移 3 位)
03
新知探究
(2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。
请你完成下列任务：
2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。
3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？
2.北宋军事编码：仅适用于固定短语，保密性强但灵活性差；
恺撒移位：规则简单、易操作，但规律单一，易被逆向破解。
3.融入多步规律(先移位再数字替换)、动态密钥(移位位数随位置变化)、混合符号(字母 + 数字 + 符号对应)。
03
新知探究
1.示例规则：字母先后移 2 位，再将偶数位字母替换为对应数字(A=1、B=2…)，奇数位保留字母；加密 “HELLO” 为 “JG3NM5”。
2.先观察字符规律(字母 + 数字混合)，尝试逆向还原数字为字母，再反向移位，最终匹配语义。
1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。
2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。
03
新知探究
优势：多步规律提升保密性；
不足：规则过于复杂易出错，需简化且明确统一标准。
3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。
03
新知探究
方法：规律推理法(找加密逻辑)、逆向思维法(破译时反向操作)、验证法(逐步还原后核对语义)；
经验：加密规则需清晰统一，破译先找规律突破口(如常见字母频率、固定搭配)。
1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？
03
新知探究
数学是加密术的核心支撑，如字母 / 数字的排列规律(基础)、移位中的模运算(避免超出范围)、概率统计(现代加密的密钥设计)、逻辑推理(加密与破译的核心思维)，现代密码学更是建立在数论、代数等数学分支之上。
2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。
04
巩固训练
1.已知恺撒移位加密规则为 “每个英文字母按 26 个字母顺序后移 2 位，若超出 Z 则循环(如 Z→B，Y→A)”，请完成以下任务：
(1)将英文单词 “SAFE” 按此规则加密，写出加密结果；
(2)若收到加密信息 “LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。
1.(1)加密过程：S(第 19 位)后移 2 位→U，A(第 1 位)后移 2 位→C，F(第 6 位)后移 2 位→H，E(第 5 位)后移 2 位→G，故加密结果为 “UCHG”；
(2)破译过程：L(第 12 位)前移 2 位→J，D(第 4 位)前移 2 位→B，G(第 7 位)前移 2 位→E，Q(第 17 位)前移 2 位→O，故原信息为 “JBOO”。
2.某小组约定 “数字 - 短语” 对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时 “句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务：
(1)将句子 “安全，集合，撤离” 按此规则加密，写出加密结果；
(2)若收到加密信息 “2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。
2.(1)加密过程：“安全” 对应 1，“集合” 对应 4，“撤离” 对应 5，短语间用逗号分隔，故加密结果为 “1，4，5”；
(2)破译过程：2 对应 “出发”，3 对应 “暂停”，4 对应 “集合”，按顺序连接，故原句子为 “出发，暂停，集合”。
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
古代加密方法：北宋军事编码(数字对应固定短语)、恺撒移位(字母按顺序固定移位)；
加密核心：需约定统一规则(加密与破译遵循同一逻辑)；
设计与破译：设计需兼顾保密性与可执行性，破译需逆向推理规律；
跨学科关联：加密术与数学(规律、推理)、信息安全的联系。
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 神奇的加密术 单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解北宋军事编码(数字对应短语)、恺撒字母移位的加密原理，能完成简单的加密与破译；能结合数或字母规律，设计基础加密术； 2.经历 “分析古代加密方法 — 尝试加密破译 — 小组设计交流” 的过程，提升逻辑推理与团队协作能力； 3.发展数学建模与逻辑推理素养，学会用数学规律构建加密规则； 4.体会数学在信息安全中的价值，感受古代加密智慧，培养严谨的思维习惯。
重点 1.理解北宋军事编码(数字对应固定短语)、恺撒字母移位(字母后移固定位数)的加密原理，能进行简单的加密与破译； 2.结合数或字母规律，设计出有统一规则、可破译(供他人破解)的基础加密术。
难点 设计加密术时，能融入多维度数学规律以增加破译难度，同时保证规则清晰、可执行，避免 “规律混乱” 或 “过于简单易破”。
教学过程
导入新课 情景创设 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索(如 “第三个游戏是两人三足”)，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？
新知讲解 下面是两种古代加密方法。 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。 2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。 3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 设计与交流： 1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。 2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。 3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。 反思与拓展： 1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？ 2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。
课堂练习 巩固训练 1.已知恺撒移位加密规则为 “每个英文字母按 26 个字母顺序后移 2 位，若超出 Z 则循环(如 Z→B，Y→A)”，请完成以下任务： (1)将英文单词 “SAFE” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。 2.某小组约定 “数字 - 短语” 对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时 “句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务： (1)将句子 “安全，集合，撤离” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。
参考答案：
巩固训练：
1.(1)加密过程：S(第 19 位)后移 2 位→U，A(第 1 位)后移 2 位→C，F(第 6 位)后移 2 位→H，E(第 5 位)后移 2 位→G，故加密结果为 “UCHG”；(2)破译过程：L(第 12 位)前移 2 位→J，D(第 4 位)前移 2 位→B，G(第 7 位)前移 2 位→E，Q(第 17 位)前移 2 位→O，故原信息为 “JBOO”。
2.(1)加密过程：“安全” 对应 1，“集合” 对应 4，“撤离” 对应 5，短语间用逗号分隔，故加密结果为 “1，4，5”；
(2)破译过程：2 对应 “出发”，3 对应 “暂停”，4 对应 “集合”，按顺序连接，故原句子为 “出发，暂停，集合”。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
神奇的加密术教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 综合与实践 单元
课题 神奇的加密术 课时 1
课标要求 本节课需落实 “综合与实践” 领域核心要求：引导学生综合运用数与代数的规律(如字母排序、数字编码)理解并实践加密方法，发展逻辑推理与数学建模素养；经历 “了解加密原理 — 尝试加密破译 — 自主设计” 的过程，培养用数学方法解决数据安全问题的意识；通过小组协作交流，提升问题解决与团队协作能力；体会数学在信息安全中的实用价值，为后续理解复杂编码(如密码学基础)奠定思维基础，契合新课标 “从生活需求出发，用数学解决真实问题” 的导向。
教材分析 本节课是数与代数知识的综合实践应用课，并非新知识传授，聚焦 “数学规律与信息安全的融合”。教材以 “古代加密术” 为切入点，先介绍北宋《武经总要》的军事编码(数字对应短语)、古罗马恺撒字母移位两种经典方法，再通过 “加密破译任务 — 自主设计加密术 — 交流反思” 的流程，引导学生从 “理解规律” 走向 “创造规律”；同时要求结合数学知识(如数的顺序、字母排列)设计方法，分析破译难度。既巩固了数与代数的基础规律，又搭建了 “数学 — 密码学 — 生活安全” 的联系，体现新课标 “以实践为载体，发展综合素养” 的编写理念。
学情分析 学生已具备两大基础：一是掌握数的顺序、字母排列规律(如 26 个英文字母的先后顺序)，能理解简单的 “对应”“移位” 逻辑；二是有小组合作交流的经验，但存在明显短板：一是对 “加密的核心 —— 隐藏规律” 理解不深，易设计出 “规律太简单(如仅字母后移 1 位)” 或 “无统一规律” 的加密方法；二是破译时，若遇到多步加密(如先移位再替换数字)，易因找不到规律卡顿；三是分析加密方法特点时，难以关联数学规律(如 “恺撒加密的规律性强，易被破译”)，个体差异集中在 “规律提炼与创新设计” 上。
教学目标 1.理解北宋军事编码(数字对应短语)、恺撒字母移位的加密原理，能完成简单的加密与破译；能结合数或字母规律，设计基础加密术； 2.经历 “分析古代加密方法 — 尝试加密破译 — 小组设计交流” 的过程，提升逻辑推理与团队协作能力； 3.发展数学建模与逻辑推理素养，学会用数学规律构建加密规则； 4.体会数学在信息安全中的价值，感受古代加密智慧，培养严谨的思维习惯(如加密需有统一规律)。
教学重点 1.理解北宋军事编码(数字对应固定短语)、恺撒字母移位(字母后移固定位数)的加密原理，能进行简单的加密与破译； 2.结合数或字母规律，设计出有统一规则、可破译(供他人破解)的基础加密术。
教学难点 设计加密术时，能融入多维度数学规律以增加破译难度，同时保证规则清晰、可执行，避免 “规律混乱” 或 “过于简单易破”。
教法与学法分析 教法采用 “案例分析 + 任务驱动”：通过展示古代加密案例(如恺撒加密破译过程)拆解规律，以 “设计专属加密术” 为任务激发兴趣；学法以 “小组合作 + 实践探究” 为主，组员分工完成 “分析规律 — 尝试加密 — 验证破译”，在互动中突破设计难点，契合新课标 “学生主体、实践育人” 理念。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景创设 班级计划给隔壁班传递 “元旦联欢会互助游戏” 的秘密线索(如 “第三个游戏是两人三足”)，直接写纸条怕被其他同学看到。若想让只有隔壁班指定同学能看懂，该怎么处理这段文字？ 预设答案 方法如：把每个字按拼音首字母后移 2 位(“三”→S→U)、用数字对应班级字典页码(“三” 在字典第 5 页第3个，记为 5-3)； 提问 “字母排列、数字顺序有哪些规律？如何通过逆向思维还原信息？”，引导关联加密核心需求。 回忆26 个英文字母顺序、数的排列规律，理解 “正向改变、逆向还原” 的逻辑。 唤醒数与代数的规律认知，为加密破译的逻辑推理铺垫基础。
加密术是保障数据安全的一种方式，它的历史相当久远。 感悟与理解： 下面是两种古代加密方法。 (1)北宋时期编纂的《武经总要》中对40条军事短语进行了编码，出征前约定一首无重复字的诗。出征后，如果想发出某项信息，如编码为12的“请船”，只需发送约定诗中排序为第12的文字即可。 (2)古罗马时期恺撒与将军约定：“把每个字母按顺序后移3位，最后三个字母依次对A,B,C”，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“DUPB”传递。 请你完成下列任务： 1.按照上述两种加密方法，加密一条信息并发送给其他小组，让他们破译。 北宋编码（选 “请箭” 对应编码 2，约定诗第 2 字为 “柳”，加密发送 “柳”；破译时对照约定诗与编码表还原）；恺撒移位（“GAME” 后移 3 位加密为 “JDPH”，破译时逆向前移 3 位） 2.交流加密与破译的经验，说说这两种加密方法各自的特点。 北宋军事编码：仅适用于固定短语，保密性强但灵活性差； 恺撒移位：规则简单、易操作，但规律单一，易被逆向破解。 3.你认为从哪些角度设计加密术可以增加破译难度？ 融入多步规律（先移位再数字替换）、动态密钥（移位位数随位置变化）、混合符号（字母 + 数字 + 符号对应）。 拆解北宋军事编码、恺撒移位的加密规则，布置加密破译任务，引导分析方法特点。 按两种古代方法加密信息并互破，交流破译经验，总结方法优劣。 理解经典加密原理，掌握基础加密与破译逻辑，培养规律推理能力。
环节二：同伴分享，互助研学 设计与交流： 1.以小组为单位，设计加密术，给出具体的加密方法。 示例规则：字母先后移 2 位，再将偶数位字母替换为对应数字（A=1、B=2…），奇数位保留字母；加密 “HELLO” 为 “JG3NM5”。 2.各小组根据自己的加密术，加密一条信息，交由其他小组破译。 先观察字符规律（字母 + 数字混合），尝试逆向还原数字为字母，再反向移位，最终匹配语义。 3.小组间交流破泽密码的过程、方法，分享各自设计加密术的经验，思考各自加密术的特点。 优势：多步规律提升保密性；不足：规则过于复杂易出错，需简化且明确统一标准。 引导小组融入多维度数学规律设计加密术，组织小组间互破与互评，聚焦规则清晰度与破译难度。 小组合作设计有统一规则的加密术，加密信息并互破，分享设计思路与改进建议。 培养创新设计与团队协作能力，落实 “规律应用→创新构建” 的素养目标。
环节三：全班展学，互动深入 反思与拓展： 1.在加密与破译的过程中，你用到了哪些方法？积累了哪些经验？ 方法：规律推理法（找加密逻辑）、逆向思维法（破译时反向操作）、验证法（逐步还原后核对语义）； 经验：加密规则需清晰统一，破译先找规律突破口（如常见字母频率、固定搭配）。 2.查阅资料，了解加密术与数学的关系，并制作相关演示文稿在班级内分享。 引导学生总结加密破译的方法经验，布置 “加密术与数学关系” 的资料查阅任务，组织班级分享。 梳理实践中的关键经验，查阅资料了解数学在现代加密中的应用，制作演示文稿分享。 深化对加密逻辑的理解，拓宽跨学科视野，衔接现代信息安全知识。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.已知恺撒移位加密规则为 “每个英文字母按 26 个字母顺序后移 2 位，若超出 Z 则循环(如 Z→B，Y→A)”，请完成以下任务： (1)将英文单词 “SAFE” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “LDGQ”，按同一规则破译，写出原信息。 2.某小组约定 “数字 - 短语” 对应规则如下：1→“安全”，2→“出发”，3→“暂停”，4→“集合”，5→“撤离”，且加密时 “句子中短语按顺序用对应数字连接，短语间用逗号分隔”。请完成以下任务： (1)将句子 “安全，集合，撤离” 按此规则加密，写出加密结果； (2)若收到加密信息 “2，3，4”，按同一规则破译，写出原句子。 1.(1)加密过程：S(第 19 位)后移 2 位→U，A(第 1 位)后移 2 位→C，F(第 6 位)后移 2 位→H，E(第 5 位)后移 2 位→G，故加密结果为 “UCHG”；(2)破译过程：L(第 12 位)前移 2 位→J，D(第 4 位)前移 2 位→B，G(第 7 位)前移 2 位→E，Q(第 17 位)前移 2 位→O，故原信息为 “JBOO”。 2.(1)加密过程：“安全” 对应 1，“集合” 对应 4，“撤离” 对应 5，短语间用逗号分隔，故加密结果为 “1，4，5”； (2)破译过程：2 对应 “出发”，3 对应 “暂停”，4 对应 “集合”，按顺序连接，故原句子为 “出发，暂停，集合”。
巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 古代加密方法：北宋军事编码（数字对应固定短语）、恺撒移位（字母按顺序固定移位）； 加密核心：需约定统一规则（加密与破译遵循同一逻辑）； 设计与破译：设计需兼顾保密性与可执行性，破译需逆向推理规律； 跨学科关联：加密术与数学（规律、推理）、信息安全的联系。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 综合与实践：神奇的加密术 一、古代加密方法 北宋军事编码：数字 固定短语（核心：约定对应关系）； 恺撒移位：字母 → 固定位数移位（核心：顺序规律）。 二、加密核心 统一规则（加密→破译遵循同一逻辑）； 兼顾：保密性 + 可执行性。 三、设计与破译要点 设计：多维度规律（移位、替换等）； 破译：逆向推理 + 规律验证。 四、数学关联 方法：规律推理、逆向思维； 思想：转化、建模、应用。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
教学反思 本节课通过 “传递秘密线索” 情景有效激发兴趣，多数学生能理解两种古代加密术的原理，完成简单加密破译。但存在两点不足：一是部分小组设计加密术时，规律过于单一(如仅字母后移 1 位)，未考虑破译难度，需课前提供 “加密维度参考”(如移位 + 数字替换、多步移位)；二是破译交流环节，部分学生因未清晰记录加密规则，导致他人无法破解，需强调 “规则需书面化”。后续可增加 “加密术安全性互评” 环节，让学生从破译角度提改进建议，进一步深化对 “数学规律与加密安全性” 关联的理解，更好落实核心素养。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
