人教版数学五年级上册同步分层作业 掷一掷
一、基础巩固
1．跳绳比赛，晓红和晓花用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，这个方法 。 (填“公平”或“不公平”)
2．如图，淘气和笑笑玩摸球游戏，每人摸10次，摸到白球淘气得1分，摸到黑球笑笑得1分。现在盒子里都是白球，要想游戏公平，应该把 个白球涂成黑球。若涂 个黑球，则笑笑一定会获胜。
3．一个正方体的六个面上分别标上了数字1~6。甲、乙两人用它玩游戏：掷这个正方体，若正面朝上的点数是质数，则甲赢；若正面朝上的点数是合数，则乙赢。这个游戏规则对甲、乙两人来说，是 的。(填“公平”或“不公平”)
4．同学们玩抽签游戏，共抽30次，每次抽出后把签放回去。抽签情况如下表。
序号 图案 记录 次数
① 正正正王 18
② 正 4
③ 正下 8
盒子里 可能最多， 可能最少，下次抽到 的可能性最大。(填序号)
5．（2024五上·杭州期中）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀继续摸，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外完全相同）
A． B．
C． D．
6．游戏规则：摸球人蒙上眼睛，从箱子里摸除颜色外完全相同的球。摸到白球甲得1分，摸到黑球乙得1分，下图中摸球最公平的箱子是( )。
A． B．
C． D．
7．选出点数为1，2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。利用这六张扑克牌，设计一个对甲、乙双方都公平的游戏规则，下面规则( )符合要求。
A．任意翻开一张，大于或者等于 3 甲赢，小于 3 乙赢
B．任意翻开两张，点数之和大于3 甲赢，小于或者等于3乙赢
C．任意翻开两张，点数之积为单数甲赢，点数之积为双数乙赢
D．任意翻开一张，点数为单数甲赢，点数为双数乙赢
8．（2024五上·岳阳期中）两个班进行足球比赛，决定谁先开球的方法有以下几种，（ ）种规则不公平。
A．用掷硬币决定
B．用“石头、剪子、布”决定
C．掷骰子，大于3甲班先开球，小于3乙班先开球
9．（2025五上·深圳期末）姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。
（1）这个游戏公平吗 为什么
（2）请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。
10．聪聪报名参加学校的文艺晚会表演，唱歌和诗朗诵都是聪聪擅长的部分，他准备用游戏的方式决定表演的内容，于是找到了4种游戏工具。
（1）上面四种工具中，用工具 在操作时比较公平；(填序号)
（2）请你从上面的工具中选一种，并确定游戏规则，使选择两种表演内容的可能性相同。
11．（2024五上·深圳期末）布袋中有除颜色外完全相同的红球和黄球共10个，笑笑摸了30次（每次摸完后放回），结果如表：
颜色 红色 黄色
次数 5次 25次
（1）根据表中的数据猜测，布袋中 色的球可能多， 色的球可能少。
（2）笑笑和淘气要用摸球的方式决定“谁去看比赛”，请你利用上面的道具为他俩设计一个 公平的游戏。
二、能力提升
12．（2025五上·港南期中）桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是 的。(填“公平”或“不公平”)
13．（2021五上·开化期末）桌子上有9张卡片，分别写着1~9各数。如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？ （填“公平”或“不公平”）
14．（2020五上·中原期末）有3张数字卡片 、 ， ，小玲和小秋玩抽卡片的游戏，任意抽两种卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小玲赢，积是双数算小秋赢。这个游戏公平吗 为什么
15．小红和小刚玩跳棋，为了确定谁先走，他们约定每人掷一次骰子，骰子的各个面分别为1， 2， 3， 4， 5， 6点。下面的规则( )是公平的。
A．点数大于3 小红先走，点数小于3 小刚先走
B．点数大于 4小红先走，点数小于4 小刚先走
C．点数是奇数小红先走，点数是偶数小刚先走
D．点数是3的倍数小红先走，点数不是3 的倍数小刚先走
16．小明和小华用扑克牌中的黑桃 2~9做游戏，任意摸一张牌，不公平的是( )。
A．摸到大于 5 的数小明赢，摸到小于5 的数小华赢
B．摸到质数小明赢，摸到合数小华赢
C．摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢
D．摸到3或5 的倍数小明赢，否则小华赢
17．（2024五上·坪山期末）桌子上摆着10张卡片，上面写着1至10十个数字，任意抽取一张卡片，笑笑设计以下游戏规则，哪一种规则不公平 （ ）
A．抽到奇数笑笑赢，抽到偶数妙想赢。
B．抽到数字大于5的卡片笑笑赢，抽到数字小于5的卡片妙想赢。
C．抽到有1、3、4、7、8这五个数字中任意一个数字的卡片则笑笑赢，抽到其它卡片则妙想赢。
D．如果抽到的卡片上数字是1或者质数，笑笑赢；如果抽到的卡片上数字是合数，妙想赢。
18．（2020五上·龙岗期末）淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用6张数字分别是1-6的扑克牌，每次每人只能摸一张，第1个人摸后，记下后放回，第2个人继续摸，摸到大于3的淘气赢，摸到小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
19．陕菜以鲜香、嫩爽、酥烂而在中国美食界独树一帜。某陕菜馆趁节假日期间做活动，消费满300元就可以参与转转盘的游戏，获奖的可能性从小到大依次是特等奖、一等奖、二等奖和三等奖。
（1）分别转动两个转盘，转到的两数的积为4的情况有 种；
（2）图中从左到右的条形分别代表特等奖、一等奖、二等奖和三等奖。请你根据转转盘的所有可能结果及奖项设置的合理性，在下面统计图中填入适当的数据并说明理由。
20．如图，将4×3长方形分为三层，其中甲灰色方块始终在第一层4个方块中移动，第二层有固定的两个灰色区域，乙灰色方块始终在第三层4个方块中移动。
（1）若乙方块固定在数字18处，则甲方块移动后，所有灰色区域组成轴对称图形的可能性 组成非轴对称图形的可能性。(填“大于”“小于”或“等于”)
（2）若甲、乙均在本层移动，规定所有灰色区域数字之和为2的倍数，奇奇赢；反之则聪聪赢，这个游戏规则公平吗 为什么
答案解析部分
1．【答案】公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：跳绳比赛，晓红和晓花用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，这个方法公平。
故答案为：公平。
【分析】用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，每人获胜的概率都是，这个方法公平。
2．【答案】4；8
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：8÷2=4（个），要想游戏公平，应该把4个白球涂成黑球。若涂8个黑球，则笑笑一定会获胜。
故答案为：4；8。
【分析】要想游戏公平，则白球和黑球的数量相同，应该把4个白球涂成黑球。
若笑笑一定会获胜，那么涂8个黑球。
3．【答案】不公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：1~6中，质数有2、3、5这3个数，合数有4、6这2个数；
3＞2，游戏规则不公平。
故答案为：不公平。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1~6中，质数有3个，合数有2个，数量不同，则游戏规则不公平。
4．【答案】①；②；①
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：根据抽签的结果可知，盒子里笑脸多，哭脸少．下次抽到笑脸的可能性大。
故答案为：①；②；①
【分析】盒子里抽签的结果笑脸的次数最多，哭脸的次数最少，所以下次抽到笑脸的可能性最大，抽到哭脸的可能性最小，据此即可解答。
5．【答案】A
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：4＝4，红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B项：4＞2，红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C项：2＜4，红球的个数小于黄求的个数，不符合题意；
D项：5＜10，红球的个数小于黄求的个数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。要使游戏规则公平，则袋子中红球的个数等于黄球的个数。
6．【答案】D
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：3个白球=3个黑球，游戏规则公平。
故答案为：D。
【分析】盒子里面白球和黑球的数量相等时，游戏规则公平。
7．【答案】D
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：1~6中，大于或者等于3的有4张，小于的有2张，4＞2，游戏规则不公平；
B项：和的情况有3、4、5、6、7、5、6、7、8、7、8、9、9、10、11， 点数之和大于3的有14张，小于或者等于3的有1张，14＞1，游戏规则不公平；
C项：积的情况有：2、3、4、5、6、6、8、10、12、12、15、18、20、24、30，点数之积为单数的有3张，点数之积为双数12张，3＜12，游戏规则不公平；
D项：1~6中，奇数有3张，偶数有3张，3=3，游戏规则公平。
故答案为：D。
【分析】分别计算各项甲、乙赢的张数，张数相同的游戏规则公平，否则不公平。
8．【答案】C
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】A．用掷硬币决定。根据硬币的正反面是随机的，规则公平，不符合题意；
B．用“石头、剪子、布”决定。双方出哪个也是随机的，规则公平，不符合题意；
C．掷骰子，大于3甲班先开球，小于3乙班先开球。骰子共有1至6的6个点数，大于3的可能性是出现4点、5点、6点，3种可能。小于3的可能性是出现1点、2点，2种可能。规则不公平，符合题意；
故答案为：C
【分析】 游戏规则的公平性：做游戏时，如果事件发生的两种可能是相等的，那么按事件发生的次数定输赢，这样的游戏规则是公平的；据此分析每一个选项即可。
9．【答案】（1）解：5＞3，这个游戏不公平，因为红色幸运星比紫色幸运星多。
（2）解：把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，游戏规则就公平了。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平；
（2）要使游戏规则公平，就要使红色幸运星与紫色幸运星的数量相同。
10．【答案】（1）②和④
（2）规则一：选择②，如果抽到的卡片小于3，选择唱歌；如果抽到的卡片大于3，选择诗朗诵。
规则二：选择④，如果骰子的点数是1，3，5的话，选择唱歌；如果是2，4，6的话，选择诗朗诵。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）①和③的形状具有不规则性，无法设计出公平的游戏规则， 相比较而言用②和④在操作时比较公平。
（2）设计出的规则确保每个方式获胜的概率是相同的即可。
11．【答案】（1）黄；红
（2）解：让袋子中黄球和红球的数量一样多。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：（1）25次＞5次，布袋中黄色的球可能多，红色的球可能少。
故答案为：（1）黄；红。
【分析】（1）笑笑摸了30次，摸到黄色的次数明显多于红色的次数，则说明布袋中黄色的球可能多，红色的球可能少；
（2）当袋子中黄球和红球的数量一样多时，这个游戏规则的公平的。
12．【答案】不公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：奇数有123、213、321、231，共4个，偶数有132、312，共2个，亮亮赢的可能性大，游戏不公平。
故答案为：不公平。
【分析】分别判断出组成的奇数和偶数的个数，如果奇数和偶数的个数相同就公平，否则不公平。
13．【答案】公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】 1~9中的质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9， 如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平。
故答案为：公平。
【分析】此题主要考查了质数和合数的认识及游戏的公平性，
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
先写出1~9之间的质数与合数，然后数一数，如果质数和合数数量相同，则游戏公平，如果不相同，游戏不公平。
14．【答案】这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】因为2×3=6，2×5=10，3×5=15，这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
故答案为：这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
【分析】根据题意可知，将任意两张卡片上的数据相乘，再看积是单数还是双数，如果两种情况一样多，游戏就公平，否则，游戏不公平。
15．【答案】C
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：点数大于3的有3个，小于3的有2个，3＞2，游戏规则不公平；
B项：点数大于4的有2个，点数小于4的有3个，2＜3，游戏规则不公平；
C项：点数是奇数的有3个，偶数有3个，游戏规则公平；
D项：点数是3的倍数有2个，点数不是3的倍数有4个，游戏规则不公平。
故答案为：C。
【分析】分别计算各项中，点数是否相同，相同的游戏规则公平；否则游戏规则不公平。
16．【答案】A
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：大于5的数有4个，小于5的数有3个，4＞3，游戏规则不公平；
B项：2~9中质数有4个，合数有4个，游戏规则公平；
C项：2~9中奇数有4个，偶数有4个，游戏规则公平；
D项：2~9中3或5的倍数有4个，不是3或5的倍数有4个，游戏规则公平。
故答案为：A。
【分析】分别计算各项中，数字个数是否相同，相同的游戏规则公平；否则游戏规则不公平。
17．【答案】B
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：选项A，1至10十个数字，有5个奇数，5个偶数，任意抽取一张卡片，抽到奇数和偶数的可能性相等，游戏规则是公平的；
选项B，大于5的卡片有6、7、8、9、10，小于5的卡片有1、2、3、4，任意抽取一张卡片，抽到大于5的可能性大，游戏规则不公平；
选项C，一共有10个数字，抽到有1、3、4、7、8这五个数字中任意一个数字的卡片则笑笑赢，抽到其它卡片则妙想赢，此游戏规则公平；
选项D，从1到10十个数字中，1和质数有2、3、5、7共5个数，剩下5个是合数，如果抽到的卡片上数字是1或者质数，笑笑赢；如果抽到的卡片上数字是合数，妙想赢，此游戏规则公平。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了游戏规则的公平性，1至10十个数字，奇数有：1、3、5、7、9，偶数有：2、4、6、8、10；质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10；大于5的数字有6、7、8、9、10，小于5的数字有1、2、3、4，分别对比抽到情况的可能性，可能性相等，游戏规则公平，否则，不公平。
18．【答案】解：1-6中，小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 这个游戏不公平；
1-6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，游戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
答： 这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】此题主要考查了游戏规则的公平性，分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。
19．【答案】（1）6
（2）根据题目中给出的奖项可能性从小到大，我们可以推测：
**特等奖**：最稀有的奖项，对应的可能性最低。根据上文列出的组合，积为20的情况只有一种情况，所以特等奖可以设置为积为20的情况。
**一等奖**：比特等奖多，但仍然比较稀有。积大于10小于20的只有12和15.可以将这些情况设置为一等奖。
**二等奖**：比一等奖多，但仍然具有一定的挑战性。积大于5小于11的有6、6、6、6、8、8、9、10、10.共9个，可以将这些情况设置为二等奖。
**三等奖**：最常见，可能性最高。剩余的组合也就是积小于或等于5的，共24种情况，可以设置为三等奖。
【知识点】游戏规则的公平性；排列组合
【解析】【解答】（1）将两个转盘上可能转到的数字之积所有情况列表表示如下：
所有两数的积为4的情况总共有6种。
故答案为：6
【分析】
题目要求我们解决两个问题：首先，确定两数之积为4的情况数量；其次，基于所有可能的转盘结果，合理地分配奖项设置，并在统计图中填入相应的数据。
20．【答案】（1）小于
（2）解：因为第二层灰色区域数字为9和11，数字之和为20，是2的倍数，所以只需要考虑甲、乙位置的所有可能性。列表表示如下：
1 2 3 4
15 16 17 18 19
16 17 18 19 20
17 18 19 20 21
18 19 20 21 22
则所有灰色区域的数字之和是2的倍数的情况与数字之和不是2的倍数的情况相等，所以该游戏规则公平。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）当乙方块在数字18处，若想所有灰色区域组成轴对称图形，则甲方块的位置只能是数字4处，则可能性小于组成非轴对称图形的可能性；
（2）观察图可知，第二层灰色区域数字为9和11，数字之和为20，是2的倍数，所以只需要考虑甲、乙位置的所有可能性，由此列表求出第一层和第三层数字的和，比较其中2的倍数与不是2的倍数的数量，如果数量相等，游戏规则公平，否则，不公平。
1 / 1人教版数学五年级上册同步分层作业 掷一掷
一、基础巩固
1．跳绳比赛，晓红和晓花用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，这个方法 。 (填“公平”或“不公平”)
【答案】公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：跳绳比赛，晓红和晓花用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，这个方法公平。
故答案为：公平。
【分析】用“石头、剪刀、布”的方式来决定谁先跳，每人获胜的概率都是，这个方法公平。
2．如图，淘气和笑笑玩摸球游戏，每人摸10次，摸到白球淘气得1分，摸到黑球笑笑得1分。现在盒子里都是白球，要想游戏公平，应该把 个白球涂成黑球。若涂 个黑球，则笑笑一定会获胜。
【答案】4；8
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：8÷2=4（个），要想游戏公平，应该把4个白球涂成黑球。若涂8个黑球，则笑笑一定会获胜。
故答案为：4；8。
【分析】要想游戏公平，则白球和黑球的数量相同，应该把4个白球涂成黑球。
若笑笑一定会获胜，那么涂8个黑球。
3．一个正方体的六个面上分别标上了数字1~6。甲、乙两人用它玩游戏：掷这个正方体，若正面朝上的点数是质数，则甲赢；若正面朝上的点数是合数，则乙赢。这个游戏规则对甲、乙两人来说，是 的。(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：1~6中，质数有2、3、5这3个数，合数有4、6这2个数；
3＞2，游戏规则不公平。
故答案为：不公平。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1~6中，质数有3个，合数有2个，数量不同，则游戏规则不公平。
4．同学们玩抽签游戏，共抽30次，每次抽出后把签放回去。抽签情况如下表。
序号 图案 记录 次数
① 正正正王 18
② 正 4
③ 正下 8
盒子里 可能最多， 可能最少，下次抽到 的可能性最大。(填序号)
【答案】①；②；①
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：根据抽签的结果可知，盒子里笑脸多，哭脸少．下次抽到笑脸的可能性大。
故答案为：①；②；①
【分析】盒子里抽签的结果笑脸的次数最多，哭脸的次数最少，所以下次抽到笑脸的可能性最大，抽到哭脸的可能性最小，据此即可解答。
5．（2024五上·杭州期中）聪聪和明明玩摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀继续摸，每人摸10次，摸到红球聪聪得1分，摸到黄球明明得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。从（ ）口袋中摸球是公平的。（口袋中的小球除颜色外完全相同）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】可能性的大小；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：4＝4，红球的个数等于黄球的个数，符合题意；
B项：4＞2，红球的个数大于黄球的个数，不符合题意；
C项：2＜4，红球的个数小于黄求的个数，不符合题意；
D项：5＜10，红球的个数小于黄求的个数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。要使游戏规则公平，则袋子中红球的个数等于黄球的个数。
6．游戏规则：摸球人蒙上眼睛，从箱子里摸除颜色外完全相同的球。摸到白球甲得1分，摸到黑球乙得1分，下图中摸球最公平的箱子是( )。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：3个白球=3个黑球，游戏规则公平。
故答案为：D。
【分析】盒子里面白球和黑球的数量相等时，游戏规则公平。
7．选出点数为1，2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌面上。利用这六张扑克牌，设计一个对甲、乙双方都公平的游戏规则，下面规则( )符合要求。
A．任意翻开一张，大于或者等于 3 甲赢，小于 3 乙赢
B．任意翻开两张，点数之和大于3 甲赢，小于或者等于3乙赢
C．任意翻开两张，点数之积为单数甲赢，点数之积为双数乙赢
D．任意翻开一张，点数为单数甲赢，点数为双数乙赢
【答案】D
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：1~6中，大于或者等于3的有4张，小于的有2张，4＞2，游戏规则不公平；
B项：和的情况有3、4、5、6、7、5、6、7、8、7、8、9、9、10、11， 点数之和大于3的有14张，小于或者等于3的有1张，14＞1，游戏规则不公平；
C项：积的情况有：2、3、4、5、6、6、8、10、12、12、15、18、20、24、30，点数之积为单数的有3张，点数之积为双数12张，3＜12，游戏规则不公平；
D项：1~6中，奇数有3张，偶数有3张，3=3，游戏规则公平。
故答案为：D。
【分析】分别计算各项甲、乙赢的张数，张数相同的游戏规则公平，否则不公平。
8．（2024五上·岳阳期中）两个班进行足球比赛，决定谁先开球的方法有以下几种，（ ）种规则不公平。
A．用掷硬币决定
B．用“石头、剪子、布”决定
C．掷骰子，大于3甲班先开球，小于3乙班先开球
【答案】C
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】A．用掷硬币决定。根据硬币的正反面是随机的，规则公平，不符合题意；
B．用“石头、剪子、布”决定。双方出哪个也是随机的，规则公平，不符合题意；
C．掷骰子，大于3甲班先开球，小于3乙班先开球。骰子共有1至6的6个点数，大于3的可能性是出现4点、5点、6点，3种可能。小于3的可能性是出现1点、2点，2种可能。规则不公平，符合题意；
故答案为：C
【分析】 游戏规则的公平性：做游戏时，如果事件发生的两种可能是相等的，那么按事件发生的次数定输赢，这样的游戏规则是公平的；据此分析每一个选项即可。
9．（2025五上·深圳期末）姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。
（1）这个游戏公平吗 为什么
（2）请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。
【答案】（1）解：5＞3，这个游戏不公平，因为红色幸运星比紫色幸运星多。
（2）解：把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，游戏规则就公平了。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平；
（2）要使游戏规则公平，就要使红色幸运星与紫色幸运星的数量相同。
10．聪聪报名参加学校的文艺晚会表演，唱歌和诗朗诵都是聪聪擅长的部分，他准备用游戏的方式决定表演的内容，于是找到了4种游戏工具。
（1）上面四种工具中，用工具 在操作时比较公平；(填序号)
（2）请你从上面的工具中选一种，并确定游戏规则，使选择两种表演内容的可能性相同。
【答案】（1）②和④
（2）规则一：选择②，如果抽到的卡片小于3，选择唱歌；如果抽到的卡片大于3，选择诗朗诵。
规则二：选择④，如果骰子的点数是1，3，5的话，选择唱歌；如果是2，4，6的话，选择诗朗诵。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）①和③的形状具有不规则性，无法设计出公平的游戏规则， 相比较而言用②和④在操作时比较公平。
（2）设计出的规则确保每个方式获胜的概率是相同的即可。
11．（2024五上·深圳期末）布袋中有除颜色外完全相同的红球和黄球共10个，笑笑摸了30次（每次摸完后放回），结果如表：
颜色 红色 黄色
次数 5次 25次
（1）根据表中的数据猜测，布袋中 色的球可能多， 色的球可能少。
（2）笑笑和淘气要用摸球的方式决定“谁去看比赛”，请你利用上面的道具为他俩设计一个 公平的游戏。
【答案】（1）黄；红
（2）解：让袋子中黄球和红球的数量一样多。
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述；游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：（1）25次＞5次，布袋中黄色的球可能多，红色的球可能少。
故答案为：（1）黄；红。
【分析】（1）笑笑摸了30次，摸到黄色的次数明显多于红色的次数，则说明布袋中黄色的球可能多，红色的球可能少；
（2）当袋子中黄球和红球的数量一样多时，这个游戏规则的公平的。
二、能力提升
12．（2025五上·港南期中）桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是 的。(填“公平”或“不公平”)
【答案】不公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：奇数有123、213、321、231，共4个，偶数有132、312，共2个，亮亮赢的可能性大，游戏不公平。
故答案为：不公平。
【分析】分别判断出组成的奇数和偶数的个数，如果奇数和偶数的个数相同就公平，否则不公平。
13．（2021五上·开化期末）桌子上有9张卡片，分别写着1~9各数。如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？ （填“公平”或“不公平”）
【答案】公平
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】 1~9中的质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9， 如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平。
故答案为：公平。
【分析】此题主要考查了质数和合数的认识及游戏的公平性，
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
先写出1~9之间的质数与合数，然后数一数，如果质数和合数数量相同，则游戏公平，如果不相同，游戏不公平。
14．（2020五上·中原期末）有3张数字卡片 、 ， ，小玲和小秋玩抽卡片的游戏，任意抽两种卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小玲赢，积是双数算小秋赢。这个游戏公平吗 为什么
【答案】这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】因为2×3=6，2×5=10，3×5=15，这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
故答案为：这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。
【分析】根据题意可知，将任意两张卡片上的数据相乘，再看积是单数还是双数，如果两种情况一样多，游戏就公平，否则，游戏不公平。
15．小红和小刚玩跳棋，为了确定谁先走，他们约定每人掷一次骰子，骰子的各个面分别为1， 2， 3， 4， 5， 6点。下面的规则( )是公平的。
A．点数大于3 小红先走，点数小于3 小刚先走
B．点数大于 4小红先走，点数小于4 小刚先走
C．点数是奇数小红先走，点数是偶数小刚先走
D．点数是3的倍数小红先走，点数不是3 的倍数小刚先走
【答案】C
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：点数大于3的有3个，小于3的有2个，3＞2，游戏规则不公平；
B项：点数大于4的有2个，点数小于4的有3个，2＜3，游戏规则不公平；
C项：点数是奇数的有3个，偶数有3个，游戏规则公平；
D项：点数是3的倍数有2个，点数不是3的倍数有4个，游戏规则不公平。
故答案为：C。
【分析】分别计算各项中，点数是否相同，相同的游戏规则公平；否则游戏规则不公平。
16．小明和小华用扑克牌中的黑桃 2~9做游戏，任意摸一张牌，不公平的是( )。
A．摸到大于 5 的数小明赢，摸到小于5 的数小华赢
B．摸到质数小明赢，摸到合数小华赢
C．摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢
D．摸到3或5 的倍数小明赢，否则小华赢
【答案】A
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：A项：大于5的数有4个，小于5的数有3个，4＞3，游戏规则不公平；
B项：2~9中质数有4个，合数有4个，游戏规则公平；
C项：2~9中奇数有4个，偶数有4个，游戏规则公平；
D项：2~9中3或5的倍数有4个，不是3或5的倍数有4个，游戏规则公平。
故答案为：A。
【分析】分别计算各项中，数字个数是否相同，相同的游戏规则公平；否则游戏规则不公平。
17．（2024五上·坪山期末）桌子上摆着10张卡片，上面写着1至10十个数字，任意抽取一张卡片，笑笑设计以下游戏规则，哪一种规则不公平 （ ）
A．抽到奇数笑笑赢，抽到偶数妙想赢。
B．抽到数字大于5的卡片笑笑赢，抽到数字小于5的卡片妙想赢。
C．抽到有1、3、4、7、8这五个数字中任意一个数字的卡片则笑笑赢，抽到其它卡片则妙想赢。
D．如果抽到的卡片上数字是1或者质数，笑笑赢；如果抽到的卡片上数字是合数，妙想赢。
【答案】B
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【解答】解：选项A，1至10十个数字，有5个奇数，5个偶数，任意抽取一张卡片，抽到奇数和偶数的可能性相等，游戏规则是公平的；
选项B，大于5的卡片有6、7、8、9、10，小于5的卡片有1、2、3、4，任意抽取一张卡片，抽到大于5的可能性大，游戏规则不公平；
选项C，一共有10个数字，抽到有1、3、4、7、8这五个数字中任意一个数字的卡片则笑笑赢，抽到其它卡片则妙想赢，此游戏规则公平；
选项D，从1到10十个数字中，1和质数有2、3、5、7共5个数，剩下5个是合数，如果抽到的卡片上数字是1或者质数，笑笑赢；如果抽到的卡片上数字是合数，妙想赢，此游戏规则公平。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了游戏规则的公平性，1至10十个数字，奇数有：1、3、5、7、9，偶数有：2、4、6、8、10；质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10；大于5的数字有6、7、8、9、10，小于5的数字有1、2、3、4，分别对比抽到情况的可能性，可能性相等，游戏规则公平，否则，不公平。
18．（2020五上·龙岗期末）淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用6张数字分别是1-6的扑克牌，每次每人只能摸一张，第1个人摸后，记下后放回，第2个人继续摸，摸到大于3的淘气赢，摸到小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
【答案】解：1-6中，小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 这个游戏不公平；
1-6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，游戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
答： 这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】此题主要考查了游戏规则的公平性，分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。
19．陕菜以鲜香、嫩爽、酥烂而在中国美食界独树一帜。某陕菜馆趁节假日期间做活动，消费满300元就可以参与转转盘的游戏，获奖的可能性从小到大依次是特等奖、一等奖、二等奖和三等奖。
（1）分别转动两个转盘，转到的两数的积为4的情况有 种；
（2）图中从左到右的条形分别代表特等奖、一等奖、二等奖和三等奖。请你根据转转盘的所有可能结果及奖项设置的合理性，在下面统计图中填入适当的数据并说明理由。
【答案】（1）6
（2）根据题目中给出的奖项可能性从小到大，我们可以推测：
**特等奖**：最稀有的奖项，对应的可能性最低。根据上文列出的组合，积为20的情况只有一种情况，所以特等奖可以设置为积为20的情况。
**一等奖**：比特等奖多，但仍然比较稀有。积大于10小于20的只有12和15.可以将这些情况设置为一等奖。
**二等奖**：比一等奖多，但仍然具有一定的挑战性。积大于5小于11的有6、6、6、6、8、8、9、10、10.共9个，可以将这些情况设置为二等奖。
**三等奖**：最常见，可能性最高。剩余的组合也就是积小于或等于5的，共24种情况，可以设置为三等奖。
【知识点】游戏规则的公平性；排列组合
【解析】【解答】（1）将两个转盘上可能转到的数字之积所有情况列表表示如下：
所有两数的积为4的情况总共有6种。
故答案为：6
【分析】
题目要求我们解决两个问题：首先，确定两数之积为4的情况数量；其次，基于所有可能的转盘结果，合理地分配奖项设置，并在统计图中填入相应的数据。
20．如图，将4×3长方形分为三层，其中甲灰色方块始终在第一层4个方块中移动，第二层有固定的两个灰色区域，乙灰色方块始终在第三层4个方块中移动。
（1）若乙方块固定在数字18处，则甲方块移动后，所有灰色区域组成轴对称图形的可能性 组成非轴对称图形的可能性。(填“大于”“小于”或“等于”)
（2）若甲、乙均在本层移动，规定所有灰色区域数字之和为2的倍数，奇奇赢；反之则聪聪赢，这个游戏规则公平吗 为什么
【答案】（1）小于
（2）解：因为第二层灰色区域数字为9和11，数字之和为20，是2的倍数，所以只需要考虑甲、乙位置的所有可能性。列表表示如下：
1 2 3 4
15 16 17 18 19
16 17 18 19 20
17 18 19 20 21
18 19 20 21 22
则所有灰色区域的数字之和是2的倍数的情况与数字之和不是2的倍数的情况相等，所以该游戏规则公平。
【知识点】游戏规则的公平性
【解析】【分析】（1）当乙方块在数字18处，若想所有灰色区域组成轴对称图形，则甲方块的位置只能是数字4处，则可能性小于组成非轴对称图形的可能性；
（2）观察图可知，第二层灰色区域数字为9和11，数字之和为20，是2的倍数，所以只需要考虑甲、乙位置的所有可能性，由此列表求出第一层和第三层数字的和，比较其中2的倍数与不是2的倍数的数量，如果数量相等，游戏规则公平，否则，不公平。
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