八年级数学上册试题 第5章《 二元一次方程组》单元测试卷--北师大版（含答案）

第5章《 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．5
3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．，消去 B．，消去
C．，消去 D．，消去
4．三个整数a，b，c满足，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直线与直线交点的坐标为，则方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．已知x，y满足方程组，则等于（ ）
A．8 B．2 C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．0 D．-1
9．已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在二元一次方程中，用含的式子表示，得 ．
12．若关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是 ．
13．关于的方程组的解，则 ．
14．已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ．
15．小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有 种．
16．如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）用适当的方法解下列方程组：
(1)； (2)．
18．（6分）已知关于x，y的方程组
(1)证明：无论实数m取何值，方程总有一个公共解；
(2)若方程组的解满足，求m的值．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，直线经过点．
(1)求的值，并在下面的平面直角坐标系中，画出直线；
(2)直线，直线与轴围成的三角形的面积是________．
20．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得： ，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为
请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题：
(1)解方程组
(2)已知满足试求的值．
21．（10分）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
22．（10分）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值；
(3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由．
23．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 6 9 10
汽车运费（元/辆） 500 600 600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，要求三种车同时参与运货，请求出几种车型的辆数，并判断哪种方案运费最省．
24．（12分）（24-25七年级下·北京·期末）小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）．
(1)的值为_________．
(2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）．
① ② ③
(3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示：
则方程组的解为___________．
参考答案
一．选择题
1．A
【详解】解：A、有2个未知数，方程的次数都是1次，是二元一次方程组，故A符合题意；
B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、有3个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意；
D、有2个未知数，第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意．
故选：A．
2．D
【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选：D．
3．D
【详解】解：
A、由可得，消去，解法正确，不符合题意；
B、由可得，消去，解法正确，不符合题意；
C、由可得，消去，解法正确，不符合题意；
D、由可得，没有消元，解法错误，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
5．C
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：C．
6．B
【详解】解：已知直线，移项可得；
直线，移项可得，可整理为，
∴直线与直线的交点坐标就是方程组的解，
即．
故选：B．
7．C
【详解】解：
得，
化简得，
故选：C．
8．A
【详解】解：把代入，得
，
∴，
∴．
故选A．
9．C
【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为，
，
解得：，
是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解，
，
解得：，
故选：C．
10．D
【详解】解：①当时，原方程可化为，
得：，解得：，
把代入①得：，
此时，即①正确；
②当时，原方程可化为，即，
把代入得：，解得：，即②正确；
③，
得：，解得：，
把代入可得：，解得：，
则，即的值随a的变化而变化，所以③错误；
，
所以不存在a使得成立，故结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选D．
二．填空题
11．
【详解】解：，
解得：
故答案为：．
12．
【详解】解：关于、的二元一次方程组可化为，
关于、的二元一次方程组的解是，
则一次函数与（是常数，）的图象的交点坐标是，
故答案为：．
13．
【详解】解：，
①②，得：，
∴，
代入②得：，
解得：，
∴，
∴，
解得：．
故答案为： ．
14．7
【详解】解：∵和都是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴．
故答案为7．
15．
【详解】解：设兑换成10元张，20元的零钱张，
由题意得：，
整理得：，
满足题意的方程的整数解为：，,，，
∴兑换方案有种，
故答案为：．
16．5，6，4
【详解】解：根据题意可得，
，
①﹣②得，
a﹣c＝1④，
④+③得，
a＝5，
解得，
a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4．
故答案为：5，6，4．
三．解答题
17．（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得：，
即，
把④代入③得：，
解得：，
得：，
把代入⑤得：，
解得：，
把，，代入③得：
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18．（1）解： ，
整理得：，
∴当时，，
此时，
∴无论实数m取何值，方程总有一个公共解；
（2）解：方程组的解满足，
可得方程组，
解得：，
将代入，得
，
解得：
19．（1）解：直线经过点，
将代入，解得，
．
当时，即，解得，
直线过点．
过点，作直线如下图所示．
（2）设两个一次函数图象的交点为点C．
∵，
解得：，
∴点C坐标为，
当时，，
解得：，
∴点F坐标为，
∴，
∴直线，直线与轴围成的三角形的面积是．
20．（1）解：，
将方程②变形为：，
把①代入③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2）解：，
由①得：，
把②代入③得：，
解得：．
21．（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，
由题意得：
解得：
∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天，
答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天
（2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元，
由题意得：
解得：
答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元．
22．（1）解：具有“友好关系”，理由如下：
，
①②得，，
解得，
将代入②得，，
解得，
∴方程组的解为，
，
方程组的解与具有“友好关系”，
故答案为：具有；
（2）解：，
②①得，，
∴
方程组的解与具有“友好关系”，
，
解得或，
的值为或；
（3）解：，
①得，，
解得，
由②得，
∴
∵方程组的解具有“友好关系”；
∴
∴
∴其中与都是正整数，
∴或
∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”．
23．（1）解：设需要甲车x辆，需要乙车y辆．
根据题意可得：，
解得：．
答：需要甲车8辆，乙车10辆．
（2）解：设三种车同时参与时，需要甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆．
根据题意得：，
消去z可得：，即：．
由于x、y、z均是正整数，且三种车共18辆要求同时参与
∴x与y都不能大于16，
解得或．
∴共有两种方案：①甲车9辆，乙车6辆，丙车3辆；②甲车10辆，乙车2辆，丙车6辆；
两种方案的运费分别是：
①（元）；②（元）；
∵，
∴方案②最省．
24．（1）解：∵，
当时，，
故，
故答案为：．
（2）解：①与组成方程组，
方程组为：，
解方程组得：，
∵在范围内，
故①符合题意；
②与组成方程组
，
解方程组得：，
∵不在范围内，
故②不符合题意；
③与组成方程组
解方程组得：，
∵在范围内，
故①符合题意；
故答案为：①；
（3）解：依题意，
解方程组得，
则方程为，即，
∴方程组为：，
解方程组得，
故答案为：．
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