沪科版数学九年级上第22章相似形综合测试题及答案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上第22章相似形综合测试题及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 243.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-11 20:04:35 | ||
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文档简介
沪九(上)第23章相似形综合测试题及答案
一、选择题
小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知如图：（1）、（2）中各有两个三
( http: / / www.21cnjy.com )角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．都相似
B．都不相似
C．只有（1）相似
D．只有（2）相似
3.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（
）
A.有一个角是36°的两个等腰三角形
B.有一个角为108°的两个等腰三角形
C.有一锐角对应相等的两个直角三角形
D.图（2）中的△ABC与△A＇B＇C＇相似
6.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（
）
A.
B.
C.
D.
7.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE:AB=AD:AC=，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）
A．1:
B．1：2
C．1：3
D．1：4
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2
B．2.5或3.5
C．3.5或4.5
D．2或3.5或4.5
10.（2013 台湾）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
二、填空题
11.已知a：b：c=2：3：4,且a-2b+3c=20,则a+2b-3c=
.
12.由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的
.
13.如右图，在平行四边形ABCD中，AB
( http: / / www.21cnjy.com )=12cm，AD=5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm.
14.小明在测量楼高时，先
( http: / / www.21cnjy.com )测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为_________m.
15.在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有
条.
16.如图，点A1，A2，A3，A4在
( http: / / www.21cnjy.com )射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_________.
10.5
三、解答题
17.如图，小明同学用自制的直角三
( http: / / www.21cnjy.com )角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB等于多少米.
18.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=
，求△ABC的边长.
19.反比例函数y=
（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，求k值.
20.已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．
（1）若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
（2）若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=
mC；
（3）若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=
n2S．
21.如图，在边长为2的菱形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是多少？
22.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC
( http: / / www.21cnjy.com )上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若S△ABC=6，求四边形BEFD的面积．
23.已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设
求与的函数关系式；
（2）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
附一：参考答案
一、1、D
2、A
3、C
4、B
5、A
6、A
7、B
8、C
9.D提示：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若∠BED=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠BDE=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4-2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
10.D提示：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．∴甲＜乙，乙＜丙．故选D．
二、11.-10；
12.
；
13.；
14.10m提示：在同一时
( http: / / www.21cnjy.com )刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
15.4；
16.10.5提示：已知
( http: / / www.21cnjy.com )△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．
三、17.解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，∴BC:EF=DC:DE.
∵DE=40cm=0.4m，EF=20
( http: / / www.21cnjy.com )cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
∴BC:0.2=8：0.4,∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，
故树高5.5米．
18.解：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴BP:DC=AB:PC，
∴，∴x=3．即△ABC的边长为3．
19.解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，
∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=
，（x＞0）的图象上，
∴B点坐标为（t，），
∴BD=，
∴AE=，
∵S△AOC=S△AOE-S△COE，
∴ 3t k=5，
∴k=．
20.解：（1）如图所示，
则△DEF为所求的三角形；
（2）∵位似比k=m，△ABC的周长为C，
∴△DEF的周长=mC；
（3）∵位似比k=n，△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积=n2S．
21.解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=.
由折叠易得△AEG和△OCG为等腰直角三角形，∴.
设OC=OG=
x，则AO=2－x，CG=x.
由△ODA∽△OCG得，即，解得.
∴.
∴重叠部分的面积为
22.解：∵AD=2BD，S△ABC=6，∴S△ADC=S△ABC=4，S△BDC=S△ABC=2．
过E作EG∥AB交CD于G，
∵BE=CE，∴CG=DG，∴BD=2EG，
∵AD=2BD，∴AD=4EG．设S△EGF=x．
∵EG∥BD，
∴△CEG∽△CBD，
∴S△CEG:
S△CBD=（）2=，
∴S△CEG=S△CBD=×2=，S梯形EGDB=2-=，
设S△FEG=x，则S四边形BEFD=-x，
∵S△ABE=S△ABC=3，
∴S△ADF=S△ABE-S四边形BEFD=3-（-x）=+x．
∵EG∥AD，∴△FEG∽△FAD，
∴S△FEG:
S△FAD=（）2=
，
∴S△FAD=16S△FEG=16x，
∴16x=
+x，解得x=
，
∴S四边形BEFD=
-x=-=
．
23.（1）解：在等边中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：
为直角三角形
∵
∴当取最小值时，
∴是的中点，而
∴
∴
B1
A1
C1
360
390
A
B
C
1050
360
D
C
A
B
E
F
A
D
C
B
P
M
Q
60°
一、选择题
小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.已知如图：（1）、（2）中各有两个三
( http: / / www.21cnjy.com )角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A．都相似
B．都不相似
C．只有（1）相似
D．只有（2）相似
3.已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（
）
A.有一个角是36°的两个等腰三角形
B.有一个角为108°的两个等腰三角形
C.有一锐角对应相等的两个直角三角形
D.图（2）中的△ABC与△A＇B＇C＇相似
6.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（
）
A.
B.
C.
D.
7.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE:AB=AD:AC=，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）
A．1:
B．1：2
C．1：3
D．1：4
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°
( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2
B．2.5或3.5
C．3.5或4.5
D．2或3.5或4.5
10.（2013 台湾）如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
二、填空题
11.已知a：b：c=2：3：4,且a-2b+3c=20,则a+2b-3c=
.
12.由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的
.
13.如右图，在平行四边形ABCD中，AB
( http: / / www.21cnjy.com )=12cm，AD=5cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm.
14.小明在测量楼高时，先
( http: / / www.21cnjy.com )测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为_________m.
15.在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过D作直线l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线有
条.
16.如图，点A1，A2，A3，A4在
( http: / / www.21cnjy.com )射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_________.
10.5
三、解答题
17.如图，小明同学用自制的直角三
( http: / / www.21cnjy.com )角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB等于多少米.
18.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=
，求△ABC的边长.
19.反比例函数y=
（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=5，求k值.
20.已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．
（1）若位似比k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
（2）若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长=
mC；
（3）若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积=
n2S．
21.如图，在边长为2的菱形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是多少？
22.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC
( http: / / www.21cnjy.com )上的点，AD=2BD，BE=CE，AE与CD相交于点F，若S△ABC=6，求四边形BEFD的面积．
23.已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．
（1）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设
求与的函数关系式；
（2）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．
附一：参考答案
一、1、D
2、A
3、C
4、B
5、A
6、A
7、B
8、C
9.D提示：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若∠BED=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠BDE=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4-2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
10.D提示：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．∴甲＜乙，乙＜丙．故选D．
二、11.-10；
12.
；
13.；
14.10m提示：在同一时
( http: / / www.21cnjy.com )刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
15.4；
16.10.5提示：已知
( http: / / www.21cnjy.com )△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3=1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．
三、17.解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，∴BC:EF=DC:DE.
∵DE=40cm=0.4m，EF=20
( http: / / www.21cnjy.com )cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，
∴BC:0.2=8：0.4,∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，
故树高5.5米．
18.解：设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴BP:DC=AB:PC，
∴，∴x=3．即△ABC的边长为3．
19.解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，
∵AC∥y轴，
∴BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE，
∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，
而AB=2OB，
∴BD：AE=OD：OE=1：3，
设OD=t，则OE=3t，
∵B点和C点在反比例函数y=
，（x＞0）的图象上，
∴B点坐标为（t，），
∴BD=，
∴AE=，
∵S△AOC=S△AOE-S△COE，
∴ 3t k=5，
∴k=．
20.解：（1）如图所示，
则△DEF为所求的三角形；
（2）∵位似比k=m，△ABC的周长为C，
∴△DEF的周长=mC；
（3）∵位似比k=n，△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积=n2S．
21.解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=.
由折叠易得△AEG和△OCG为等腰直角三角形，∴.
设OC=OG=
x，则AO=2－x，CG=x.
由△ODA∽△OCG得，即，解得.
∴.
∴重叠部分的面积为
22.解：∵AD=2BD，S△ABC=6，∴S△ADC=S△ABC=4，S△BDC=S△ABC=2．
过E作EG∥AB交CD于G，
∵BE=CE，∴CG=DG，∴BD=2EG，
∵AD=2BD，∴AD=4EG．设S△EGF=x．
∵EG∥BD，
∴△CEG∽△CBD，
∴S△CEG:
S△CBD=（）2=，
∴S△CEG=S△CBD=×2=，S梯形EGDB=2-=，
设S△FEG=x，则S四边形BEFD=-x，
∵S△ABE=S△ABC=3，
∴S△ADF=S△ABE-S四边形BEFD=3-（-x）=+x．
∵EG∥AD，∴△FEG∽△FAD，
∴S△FEG:
S△FAD=（）2=
，
∴S△FAD=16S△FEG=16x，
∴16x=
+x，解得x=
，
∴S四边形BEFD=
-x=-=
．
23.（1）解：在等边中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）解：
为直角三角形
∵
∴当取最小值时，
∴是的中点，而
∴
∴
B1
A1
C1
360
390
A
B
C
1050
360
D
C
A
B
E
F
A
D
C
B
P
M
Q
60°