苏科版数学七年级上第三章《代数式》典型题分类解析

第三章《代数式》典型题分类解析
类型一：用字母表示数探究图型规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形
( http: / / www.21cnjy.com )按一定的规律组成，其中，第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第
(2)
个图形中面积为1的正方形有5个，第
(3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律．则第
(n)
个图形中面积为1的正方形的个数为
．
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分析：第
(1)
个图形中面积为1的正方形有2个，第
(2)
个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第
(3)
个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个……按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=，进一步求得第
(6)
个图形中面积为1的正方形的个数即可．
解答：解：第
(1)
个图形中面积为1的正方形有2个，
第
(2)
个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第
(3)
个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
……
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n
+
1)=个．
类型二：列代数式解决实际问题
甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小
( http: / / www.21cnjy.com )时走a千米，乙每小时走b千米．如果从起点到终点的距离为m千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点
(
)
A．(－)小时
B．(－)小时
C．小时
D．小时
分析：甲比乙提前到达终点的时间=乙走完全程的时间－甲走完全程的时间．甲走完全程的时间为小时，乙走完全程的时间为小时，故甲比乙提前到达终点的时间为(－)小时．故选A．
类型三：化简代数式探究问题
(探究性问题)有这样一道题，“当x=，y=－0．78时，求多项式7x3－6x3y
+
3x2
y+3x3
+
6x3
y－3x2
y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=，y=－0．7
8是多余的，他的说法有道理吗
分析：判断所给的条件是否多余，只需将多项式化简后，看结果是否含有关于x，y的项．若有，则与x，y有关；若没有，则与x，y无关．
解答：7x3－6x3
y
+3x2
y
+
3x3
+
6x3
y－3x2
y－10x3
=
(7x3
+
3x3－10x3)+(一6x3
y
+
6x3
y)+(3x2
y－3x2
y)
=
(7+3－10)
x3+(－6+6)
x3
y
+
(3—3)
x2
y
=0
所以这位同学的说法有道理．
类型四：去括号与绝对值化简综合应用
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3－2－+6．
解答：由a，b，c在数轴上的位置，得a<0，a+b<0，c－a>0，b－c<0，
所以3－2－+
6
=－3a
+
2(a
+
b)－(c－a)－6(b－c)
=－3a
+
a
+
2b－c
+
a－6b
+
6c
=5c－4b．
类型五：用代数式的值解决实际问题
1．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解
( http: / / www.21cnjy.com )情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)．若该班需要购买x盒乒乓球
(1)
去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱
(2)
当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算
分析：解答本题的关键是正确列出代数式．
解答：(1)
甲店：30×5+5×(x－5)=5x
+
125(元)．
乙店：(30×5
+
5x)×90％=4．5x
+
135(元)．
(2)
当购买15盒乒乓球时，
甲店：5×15+125=200(元)，
乙店：4．5×15+135=202．5(元)，
应该在甲店购买．
当购买30盒乒乓球时，
甲店：5×30+125=275(元)，
乙店：4．5×30+135=270(元)，
应该在乙店购买．
2．用a米长的篱笆在空地上
( http: / / www.21cnjy.com )围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．
分析：正方形场地的边长为米，圆形场地的半径为米．
解答：S1=
()2=(米2)，S2=π()2=(米2)．
因为16>4π，所以<，即S1