苏科版数学八年级上《轴对称与等腰三角形》专题练习含答案

《轴对称与等腰三角形》专题练习
（时间：90分钟
满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图案中是轴对称图形的是
(
)
2．以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是
(
)
3．到三角形的三个顶点距离相等的点是
(
)
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
4．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则
(
)
A．PA＋PB>QA＋QB
B．PA＋PBC．PA＋PB＝QA＋QB
D．不能确定
5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为
(
)
A．40°
，40°
B．80°，20°
C．50°，50°
D．50°，50°或80°
，20°
6．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角
( http: / / www.21cnjy.com )平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为
(
)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
8．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为
(
)
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10
9．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是
(
)
A．40°
B．35°
C．25°
D．20°
10．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距
( http: / / www.21cnjy.com )8
km，P，Q两地到l的距离分别为2
km，5
km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是
(
)
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二、填空题（每小题3分，共24分）
11．粗圆体的汉字“口”“天”等都是轴对称图形，请再写出至少三个以上这样的汉字_______．
12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，
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13．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为_______．
14．如图，已知△ABC中
( http: / / www.21cnjy.com )，AB＝AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，则∠A＝_______．
15．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，角平分线BE与CD相交于点F，如果不添加其他线和字母，那么图中等腰三角形有_______个．
16．如图，AD是△ABC的中线，∠A
( http: / / www.21cnjy.com )DC＝60°，BC＝4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C'的位置上，那么BC'的长为_______．
17．如图，在△ABC中，AB＝A
( http: / / www.21cnjy.com )C，AD是∠BAC的平分线，点E是AD的任一点，若△ABC的面积为12
cm，则图中阴影部分的面积是_______cm．
18．△ABC是等边三角形，点D是
( http: / / www.21cnjy.com )BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）（2013．盐城）如图①是3x
( http: / / www.21cnjy.com )3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有几种？
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20．（6分）已知：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
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21．（7分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O．
(1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD；
(2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积．
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22．（8分）(1)如图①，△ABC的两条角平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，请证明EF＝BE＋CF；
(2)如图②，∠AB
( http: / / www.21cnjy.com )C的平分线BD与外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，试判断EF与BE，CF之间的关系，并说明理由．
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23．（9分）数学课上，同学们探究下面
( http: / / www.21cnjy.com )命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题：
(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC，交AC于点D．说明△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面
( http: / / www.21cnjy.com )两个等腰三角形，如图②，③也具有这种特性，请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．
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24．（10分）在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE（图①），连接AD，BE，易证明BE＝AD．
(1)若点D在射线BC上（图②），其他条件均不变，BE＝AD是否依然成立？试说明理由；
(2)在图②中，若等边三角形CDE
( http: / / www.21cnjy.com )与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧（图③），并且B，C，D三点在同一直线上，猜想BE＝AD是否依然成立？（不必说明理由）
(3)在(2)的条件下，直接写出你发现的一个正确结论．
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参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．B
11．答案不唯一，如一、土、干等
12．直角
13．40°
14．45°15．8
16．2
17．6
18．DE＋DF＝BN
19．根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案，得到的不同图案有：
共5种．
20．略
21．(1)略
(2)12
22．（1）略
(2)EF＝BE－CF
23．(1)略
(2)如图：
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24．(1)成立
(2)成立．(3)答案不唯一