课件15张PPT。简单的轴对称图形
（第一课时）
1.什么是轴对称图形? 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线即为这个图形做对称轴.复习回顾2.什么是线段的中点？将线段分成两条相等线段的点3.什么是点到直线的距离： 点A是直线L外的一点，过点A作直线L 的垂线，垂足为B，则点A与点垂足B之间的连线段的长度就是点A到直线L的距离。如图： 1、轴对称与轴对称图形有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？思考：不一定只有一条。 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；
如果把一个图形沿着某条直线翻折能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形成轴对称。4条对称轴无数条对称轴2条对称轴1条对称轴3 .我们所学过的哪些几何图形是轴对称图形？问题:１.线段是轴对称图形吗？ 如果是,你能找出它的一条对称轴吗？ 画一条线段AB, 对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O按下面的步骤做一做：它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕所在的直线。O(1) AO与OB相等吗？ 线段的对称轴过线段AB的 点中按下面的步骤做一做：（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，得到折痕CA和CB。OAOCO与AB有怎样的位置关系？垂直像这样，垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （简称中垂线）（2）线段垂直平分线上的C点到这条线段两个端点 的距离CA与CB相等吗？说说你的理由吗？在折痕上领取一点，再试一试而且过线段AB的中点线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．CA=CBDA=DB△解：因为 DE是AB的垂直平分线， 所 所以 DB=DA=BC+DA+DC=BC+AC =BC+14所以 BC+14=24 B BC=10答：BC的长度为10 cm1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=____ABCD2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段
有_______________________(1)ABCDE（2）5练习：BE=CE、BD=CD3、在图（2）中MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE练习：解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线（已知）∴MB=MC （线段垂直平分线的性质） ∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）即：BD=CE4、如图，△ABC中BC垂直平分线交AB、BC于点E、D且EB=6△EBC的周长为22则BC长为_____ABCDE5、在上图中△ABC中BC的中垂线交AB于点E
交BC于点D，△AEC的周长是18cm则AB+AC=___练习：1018思考：线段有几条对称轴？课件20张PPT。10.2 轴对称的认识1. 简单的轴对称第一课时 线段的垂直平分线1.成轴对称的两个图形的对应角______,
对应线段_______.
2.等边三角形的对称轴有( )
A.3条 B.2条 C.1条 D.0条
3.轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条
4.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.直角 B.长方形 C.半圆 D.平行四边形.
5.写出三个是轴对称图形的汉字为__________.复习：6.选出下图中的轴对称图形( )
A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4)7.下列平面图形中,不是轴对称图形的是( )
8.下列图案中,是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,是一个轴对称图形,写出图中
相等的线段和相等的角.
`
课外延伸题一、线段的垂直平分线：1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。
首先我们要认识简单的轴对称图形。2．问题：线段是不是轴对称图形？AB要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 7．垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。1、既垂直又平分线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 识 记二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。三、常见的轴对称图形四、练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15ABC三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？ 三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。作业
