2016-2017学年九年级数学（湘教版）上册课件：4.1正弦和余弦 （共17张PPT）

课件17张PPT。第4章 锐角三角函数4.1正弦和余弦 教学过程创设情境，导入新课 1.你知道直角三角形有哪些特殊的性质吗?
2.有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点?
3.有一个锐角是45°的直角三角形有那些性质特点?
教师提出问题，学生复习回答，尝试发现直角三角形中的某些规律.教师汇总归纳，引入新课. 每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与
斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 1.请同学们测量手中一副三角板中30°、45°角所对的边与斜边的长度，求出它们的比值，结合所学同组内学生交流，能发现什么规律?
规律：不论三角板大小，30°、45°、60°角的对边与斜边的比值是个固定值.
2.若是普通直角三角形，当一个锐角的度数固定时，这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢? 合作探究，理解新知 学生组内讨论探索
(学生画图并运用三角形相似知识加以证明)
规律：(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大. 动手实践，寻找规律由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变ABCαB’C’β　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即: 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=3，AB=5．　（１） ∠A的对边BC=3，斜边
AB=5．于是（２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是　AC=4．因此 解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =45°． 于是 ∠B =45°．从而　AC=BC．根据勾股定理，得于是因此画一个直角三角形ABC，使得∠A = 50°，量出∠A的对边BC的长度为3cm，斜边AB的长度为3.9cm．则不足：角的大小、线段的长度都有测量误差，因此精确度不太高，且费时间，效率低．用计算器求．用计算器求锐角的正弦值,要用到　　 键: 例如：求sin16° ,sin42°的值.sinsin160.275 637 355420.669 130 606==由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sin 如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在
Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？∠B =90°－α＝∠E　，AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边，
依据正弦定理结论成立在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作 这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与斜边的比值．根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有答案：答案：3 ．对于任意锐角α，都有你能说出道理吗？∵AC＜AB答案：答案：答案：4．用计算器求下列锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：35°68°88°9°30°18′76°18′9°38′81°53′