人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》复习参考课件 （共39张PPT）

课件39张PPT。2018-10-29实际问题归纳图像实际问题
的答案本章知识结构图目标二次函数
抽象性质利用二次函数的图像
和性质求解2018-10-29一般地，如果
y=ax2+bx+c(a，b，c
是常数，a≠0)，那么，y
叫做x的二次函数。一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法2018-10-291.特殊的二次函数
y=ax2 (a≠0)
的图象特点和函数性质一、定义三、解析式的求法2018-10-29(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是y轴；
(3)顶点在原点；
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.(一) 图象特点:2018-10-29
（1） a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=0
a<0时，ymax=0
(二) 函数性质：2018-10-292.一般二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象特点和函数性质
一、定义三、解析式的求法2018-10-29
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:x=-
(3)顶点坐标是:(- , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
(一) 图象特点:2018-10-29
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，ymin=
a<0时，ymax=
(二) 函数性质：2018-10-29y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)一、定义二、图象的特点和性质三、解析式的求法2018-10-29xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：2018-10-29(3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:2018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数： xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：?(x1,0)?(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29 (1)a确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: (3)a、b确定对称轴 的位置: (4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0?a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<02018-10-29题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成的面积
例1:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)2018-10-29例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。2018-10-29 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案: B2018-10-29 例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2
∴抛物线的顶点纵坐标为2
又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上
∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2）
∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2
又∵图象经过点（3，-6）
∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即： y=-2x2+4x(三)根据函数性质求函数解析式2018-10-29例5： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？(四)二次函数综合应用2018-10-29例5： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？2018-10-29例5： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解:2018-10-29解0xy(3)2018-10-29解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD2018-10-29解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;2018-10-29解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)2018-10-29巩固练习:1、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。12（0，0）（2，0）x<122018-10-292.选择
抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的________________
A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点
C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),
则对称轴是_______
A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
cBCA2018-10-293、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。2018-10-29能力训练 1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的个数是____________1-10xy①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤Δ=b-4ac > 0
2018-10-292、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；2018-10-293、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
2018-10-29归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围2018-10-29