2025一2026学年2026届高三上学期
数学试卷
9已知函数f(x)=V5 Bsin ax+）,
,0>0,则下列说法正确的是()
3
A.f(x)的最大值为2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
B.函数(x)的图象关于直线x=标+
10
(k∈Z)对称
6
1.已知集合M={≤2N={xlnr<1),则M∩N=()
2m（6k+1)π
A.[2,e)
B.[-2,1]
c.[0,2)
D.(0,2]
c.不等式fx)>3的解集为
k∈Z
、2
30
2.若复数=满足三=1·二，则=可以为(
A.1-i
B.1+i
C.1+2i
D.1-2i
D.若f(x)在区间
3已知随机变量X服从正态分布N(4,o2),且P(X<2-)=P(X>2+)=0.3,k>0,则
22
上单调递增，则 的取值范围是0，}
3
10.某校在运动会期间进行了一场“不服来战对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育
P(2
生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛，具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
2125
各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别
4.已知直线1：-y+√2k=0,圆O:x2+y2=1,则k<1”是“直线1上存在点P,使点P在圆O内
3256则()
的()
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
A乙组同学怡好命中2次的概率为
0
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率
5.在平行四边形ABCD中，AC=2BD=4,点P为该平行四边形所在平面内的任意一点，则
C甲组同学命中次数的方差为
PAP+PB2+PC+PDP的最小值为()
A.6
B.8
C.10
D.12
D.乙组同学命中次数的数学期望为2
5
6.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计
11.设无穷数列{a}的前n项和为Sn,且.十a+2=2a41,若存在k∈N°，使S1>S+2>S成立，
算基于地震波的振幅，计算公式为M=gA-gA,其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震
则()
台测振仪记录的地震波的最大振幅，A,表示这次地震中的标准地震振幅假设在一次地震中，某地地震
A.an≤a
台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里
B.Sn≤S
氏震级约为()（参考数据：lg2≈0.3）
A.6.3级
B.6.4级
C.7.4级
D.7.6级
C.不等式Sn<0的解集为{n∈N1n≥2k+3}
7已知双自线C手若=10a>06>0的左，右点分别为R(c0,.Rc0,P为C前浙近线上
D.对任意给定的实数卫，总存在。∈N,当n>时，an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
一点.若P℉F2的面积为√3c2,PE·P瓦，=3c2,则C的离心率为()
x3+2x-1,x≤1，
则不等式f(x+2)<2-f(x-4)的解集为】
A√2
B.2
C.√3
D.5
12已知函数f(){、x+3,x>1
8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，M是棱CC的中点，空间中的动点P满足DP⊥BM,
1且已知描国C手+芳-Ka6>0的离心率为片，过C的在袋点且车为1的直线与C文于分
且DP=1,则动点P的轨迹长度为()
D.25m
两点.若AB=12,则C的焦距为■
B.3
C.2π
5
5
14.在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=BC=V5,AB=4,A4=2N5,E是棱CC上一点，平面AB,E
将直三棱柱ABC-AB,C分成体积相等的两部分若AB,A,E四点均在球O的球面上，则球O的体积
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
为
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
第1页/共2页2025-2026学年2026届高三上学期12月诊断测试数学参考答案
14【分析】由平面ABE将直三棱柱ABC-ABC分成体积相等的两部分，确
定E点为CC的中点，再确定AAB,的外心以及三棱锥E-AAB的高，最
1-8 DAABC.BBD9 11 BCD,BCD ,BCD 12 (,4).13 7.14 500z
后求三棱锥卫-AAB的外接圆半径即可.
5【详解】设AC与BD的交点为O,由PA=PO+OA,得|PA=POP+|OA2+2PO.OA,
(1)通过平面将直三棱柱分成体积相等的两部分可确定点E的位置：
同理可得1 PBP-POP+|OB+2PO.OB,|PCPPOP+OCP+2PO.OC,
(2)求三棱锥E-AAB的外接球半径R,先确定底面三角形AAB,的外接
1PDPO2+1ODP+2PO.OD,所以PA2+|PBP+|PC+|PD=
圆半径r及高h,再通过r2+(h-R)=R即可求解.
4PO+0A+0B+OC+OD+2PO.(OA+OB+OC+OD)
15【答14c-号a号
=4P02+10≥10，当点P与点0重合时，等号成立.
1,由题意得2cosB+4cosA=2 ccosC,所以aC0sB+bcoS4=2cC0sC
D
D
2分
由正弦定理，得sin4cosB+sinBcos4=2 sinCcosC,即sin(A+B)=2 sinCcosC
又n(4+B)=smC,所以sinC=2 sinCeosC,又sinC≠0，所以cosC)
7【分析】利用向量的线性运算再来求数量积，可得OP=2c,再利用底边
为2C的焦半径三角面积，可求出高为√c,从而可得一条渐近线的斜率，
因为C∈(0，)，所以C=
则即可解得离心率
3
7分
【详解】不妨设点P在第一象限内，O为坐标原点，由
2由cos∠4CB=-1,
=g得2cs3≤4CB-1=1
,解得cas≤4CB-2
9分
2
23
PFPF =(PO+OFPO+OF)=PO-OFPOP-c2=32,
得PO=2c
由Se=SAae+Sse,得)abin4CB=b.CDsn∠ACB+a
2
aCD.sin <4CB
由PFF的面积为√5c2,结合三角形面积公式得：点P到x轴的距离为√3c,
即2 abcos4CB=(a+b)CD,所以cD=20
2abeos 2×2x4×3
3_1613分
所以C的一条渐近线的倾斜角为60，其斜率为√5
2
a+b
2+4
9
c.+b
因此C的离心率e三=产=1+三1+3=2
16.【详解】1)由0-3-S13-卫≥2》，两边同时除以01-)得，三-S=3。
2
n-12'n≥2，
8【分析】分别取AD,B,C的中点E,F,连接DE,EF,CF,证明BM⊥平面CDEF,从而可得点P
因为手马1，所以数列侣是以1为首项为公莹的等差数列
4分
在平面CDEF内，再根据DP=1,得点P在以D为球心，半径为1的球
0
面上，可得动点P的轨迹为平面CDEF与球D的球面的交线，求出平面
则头1-小即8矿”，当a2时
2
DEF截球D所得截面圆的半径，即可得解.
12【分析】由函数解析式可得∫(x)在R上单调递增，令
a=8-832”30m-少-m-3n-2,
2
2
显然4=1满足上式，则a,=3n-2,
8分
g(x)=f(x+2)+f(x-4),不等式为变为g(x)得不等式的解集
而a1-a。=3(+1)-2-(3-2)=3,所以数列{a}是以1为首项，3为公差的等差数列.
B【分】根案您电，程圆C的方为若+会-1，由A价方泡
(2)由
1
-1(11
.a+:(3n-2[3(n+2)-2(3n-2)(3n+463n-23n+4
10分
为)y=+c,联立方程组，求得+书=-今c=一马，钻合弦长公式，列出方程求得c的值。
8
期数列a品的前：现和为北-好品古+
aa2)
即可求解
-g名6na8n
15分
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