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专题08 机械振动与机械波（解析版）
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目录
TOC \o "1-3" \h \z \u 一、考情统计 1
二、应试策略 2
三、真题汇编 2
考点1简谐运动 2
考点2 弹簧振子 9
考点3 单摆 16
考点4阻尼、受迫振动和共振 18
考点5 机械波 20
考点6 波的图像及与振动图像 28
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应 41
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一、考情统计
考点 2025年 2024年 2023年
考点1简谐运动 2025 江西、2025 上海(2题)、 2024 贵州、2024 海南、2024 甘肃、2024 河北、2024 福建、 2023 上海、2023 山东、
考点2 弹簧振子 2025 浙江、2025 甘肃、2025 河北、 2024 北京、2024 辽宁、2024 浙江、 2023 河北、
考点3 单摆 2025 四川、 2024 浙江
考点4阻尼、受迫振动和共振 2025 广东、2025 北京 、2023 浙江
考点5 机械波 2025 北京、2025 北京、2025 安徽、2025 云南、2025 河南、2025 陕晋青宁卷、2025 浙江 2024 北京、2024 湖南、2024 江苏、2024 贵州、2024 海南、2024 重庆 2023 新课标卷、2025 重庆、2023 海南、2023 重庆
考点6 波的图像及与振动图像 2025 山东、2025 广西 2024 天津、2024 广东、2024 全国甲卷、2024 新疆河南 2023 福建、2023 北京、2023 上海、2023 湖北、2023 浙江、2023 天津、2023 全国乙卷
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应 2025 全国卷、2025 四川、2025 广东、2025 黑吉辽蒙卷、2025 海南、2025 福 2024 浙江、2024 安徽、2024 江西、2024 浙江、2024 山东 2023 广东、2023 浙江、2023 湖南、2023 浙江、2023 辽宁、2023 全国甲卷
二、应试策略
1.命题热度角度：“机械振动与机械波”是高考物理的稳定考点，题型覆盖选择、实验和计算。命题呈现出三大特征：一是强化 图像分析与理解 ，如根据振动图像判断质点运动方向、根据波动图像求解波长和波速，或结合两者分析振动与波动的关系；二是注重 与实际应用的结合 ，例如以地震波、声呐、医用B超等科技背景为素材，考查波的特性和应用；三是 与其它知识的综合 ，如将单摆模型与圆周运动、万有引力联系，或将波的干涉、衍射与光学现象结合。值得注意的是， 波的干涉、衍射条件 以及 振动与波动关系的多解性问题 因其能有效区分考生思维严密性，已成为高频难点。
2.备考策略: 备考策略应围绕 核心概念辨析 、 图像突破 和 模型建构 三个关键点。首先要精确理解振动与波动的本质区别与联系，明确简谐运动的特征（如回复力、能量转换）以及机械波传播的实质（质点的振动形式与能量的传递）。其次，必须强化振动图像与波动图像的对比训练，掌握从图像中提取振幅、周期、波长、波速等信息的方法，并熟练解决“由振动图定波动图”或“由波动图判振动图”类问题。最后，熟练运用两大核心模型：单摆模型（周期公式及小角度摆动条件）和波的干涉模型（加强区与减弱区的判断、路程差分析）。真题训练应以近五年高考题为主，重点攻克多解性问题和与实际情境结合的题目，注重解题规范的训练，如波动问题中波的传播方向与质点振动方向关系的判断必须配有示意图说明。
三、真题汇编
考点1简谐运动
1．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【答案】B
【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即F = －kx
则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q衡位置可能出现速度增大，加速度减小。
故选B。
2．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（ ）
A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。
故选AC。
3．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选BCD。
4．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
可得；或者
因此可知第二次经过B点时，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得或者（由图中运动方向舍去），或者
当第二次经过B点时，则
解得
此时位移关系为
解得
C正确D错误；
故选BC。
5．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。
(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图所示
以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设
对小球A进行受力分析，可知，，
由几何关系可得
联立解得
（2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得
可得
由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得，
由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有
解得
小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则
因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有
联立解得
6． （2025·上海·高考真题）如图，大气压强为，一个汽缸内部体积为，初始压强为，内有一活塞横截面积为S，质量为M。
（1）等温情况下，向右拉开活塞移动距离X，求活塞受拉力F？
（2）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为k，小球质量为m，则弹簧振子做简谐运动振动频率为，论证拉开微小位移X时，活塞做简谐振动，并求出振动频率f。
（3）若汽缸绝热，活塞在该情况下振动频率为，上题中等温情况下，活塞在汽缸中的振动频率为，则两则的大小关系为（ ）
A． B． C．
【答案】21．（1）；（2）；（3）C
【解析】21．（1）根据玻意耳定律
对活塞分析可知
解得
（2）设X方向为正方向，则此时活塞所受合力
当X很微小时，则
即活塞的振动可视为简谐振动。其中
振动频率为
（3）若汽缸绝热，则当气体体积增大时，气体对外做功，内能减小，温度降低，则压强减小，即，根据
则k值偏大，则
故选C。
7．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
【答案】C
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为，由单摆的周期公式得摆长为
x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。
综上所述，可知C正确，故选C。
8．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为
因此角频率
周期为
简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为
故选C。
9．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为 B．振动频率为
C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下
【答案】B
【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为
则频率为
故A错误，B正确；
C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。
故选B。
考点2 弹簧振子
10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误；
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为，故C错误；
D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。
故选D。
11．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力为0
B．时，手机位于平衡位置上方
C．从至，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
【答案】D
【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
A错误；
B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；
C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；
D．由题图乙知
则角频率
则a随t变化的关系式为
D正确。
故选D。
12．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有，
可得，
可得
设某球体天体的半径为，在星球表面，有，
联立可得
故选C。
13．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得
即时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选D。
14．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为
C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为
【答案】BC
【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；
B．剪断细线之前则
剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律
解得A的加速度
选项B正确；
C．剪断细线之前弹簧伸长量
剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量
即振幅为
由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；
D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。
故选BC。
15．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有
此时，对右侧小物块，有
联立可得
则左侧小物块受到的合外力
，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；
B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；
D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。
故选AC。
16．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，质量为m的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。开始时将小球控制在杆上的A点，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转轴，无摩擦转动。B为杆上的另一个点，与、A、构成矩形，。现将小球从A点释放，两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿杆在AB之间做往复运动
B．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短
C．小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零
D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2的弹性势能先减小后增大
【答案】BC
【详解】AC．根据对称性可知，小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零，则此过程合力做功等于重力对小球做的功，根据动能定理可知，小球在B点的速度大于0，所以小球到达B点后继续向下运动，小球不会在AB之间做简谐运动，故A错误，C正确；
D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2先从伸长状态变为原长，再从原长变为压缩状态，最后再恢复原长，故弹簧2的弹性势能先减小后增大再减小，故D错误；
B．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；没有弹簧时，小球运动的加速度为
有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示
两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故B正确。
故选BC。
考点3 单摆
17．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为，根据题意可得
可得，，
可得，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C正确，D错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过（）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据可知此时加速度最大，故A错误；
B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为（即）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。
故选C。
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误；
CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得
解得
故CD错误；
B．根据几何知识可知摆长为
故周期为
故B正确。
故选B。
考点4阻尼、受迫振动和共振
19．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。
故选C。
20．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；
B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；
D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
故选D。
21．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当从变为时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
考点5 机械波
22．（2025·北京·高考真题）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线
【答案】D
【详解】声音的传播类比光线传播，即类比光线的折射率；若空气中的温度均匀，从S发出的光线应该向四周沿直线传播，题目中“声线”向地面传播的过程中，越来越靠近法线，即，因此越靠近地面空气对声音的折射率越大，类比光在介质中传播的速度可知折射率越大，光速越小，因此声音越靠近地面，声速越小，温度越低。
A．从M点到N点靠近地面，声音频率不变，声速减小，根据可知波长变短，A错误；
B．声源S处在地面上方，温度高于地面，B错误；
C．声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，C错误；
D．将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线，D正确。
故选D。
23．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动
C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。
故选B 。
24．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【答案】D
【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误；
B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误；
C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
故选D。
25．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为
B．波源的平衡位置距离P点
C．时，波源处于平衡位置且向下运动
D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【答案】D
【详解】A．根据波形可知，
可得
故波速为
故A错误；
B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知
解得
故B错误；
C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为
故波传到PQ两点的时间分别为，
故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为，
由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。
故D正确。
故选D。
26．（2024·北京·高考真题）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as = 1 × 10 18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0 × 108m/s，普朗克常量h = 6.6 × 10 34J s，下列说法正确的是（ ）
A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显
B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多
C．此阿秒光脉冲可以使能量为 13.6eV（ 2.2 × 10 18J）的基态氢原子电离
D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期
【答案】C
【详解】A．此阿秒光脉冲的波长为λ = cT = 30nm < 550nm
由障碍物尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象越明显知，波长为550nm的可见光比此阿秒光脉冲的衍射现象更明显，故A错误；
B．由知，阿秒光脉冲的光子能量大，故总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更少，故B错误；
C．阿秒光脉冲的光子能量最小值
故此阿秒光脉冲可以使能量为 13.6eV（ 2.2 × 10 18J）的基态氢原子电离，故C正确；
D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应小于电子的运动周期，故D错误。
故选C。
27．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为 B．波速为
C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0
【答案】D
【详解】A．如图根据题意可知
解得
故A错误；
B．波源的振动频率为
故波速为
故B错误；
C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误；
D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。
故选D。
28．（2024·江苏·高考真题）水槽中平静的水面上漂着两片小纸屑、。如图所示，O、A、B在一条直线上，OA=2AB，时刻开始用笔尖周期性地轻点水面O点，t1时刻观察到开始振动，B开始振动的时刻为（ ）
A．t1 B． C．2t1 D．
【答案】B
【详解】机械波的波速不变，设OA=2AB=2L，故可得
可得
故可得B振动的时刻为
故选B。
29．（2023·新课标卷·高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【答案】A
【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系可知，波长也不同。故A正确，BCD错误。
故选A。
30．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点
【答案】AD
【详解】A．根据题意某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，故可得
即，故A正确；
B．该波的波速为，故B错误；
CD．由，根据某时刻第1圈实线的半径为可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，故C错误，D正确。
故选AD。
31．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ）
A．在空气中传播时，音的波长大于音的
B．在空气中传播时，音的波速小于音的
C．由空气进入水中，音和音的频率都变大
D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的
【答案】AD
【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误；
A．由可知，的波长大于的波长，A正确；
C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误；
D．空气中
在水中
其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为
可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。
故选AD。
32．（2024·贵州·高考真题）（多选）我国在贵州平塘建成了世界最大单口径球面射电望远镜，其科学目标之一是搜索地外文明。在宇宙中，波长位于搜索地外文明的射电波段的辐射中存在两处较强的辐射，一处是波长为的中性氢辐射，另一处是波长为的羟基辐射。在真空中，这两种波长的辐射相比，中性氢辐射的光子（ ）
A．频率更大 B．能量更小 C．动量更小 D．传播速度更大
【答案】BC
【详解】D．所有光波在真空中传播的速度相同，都是c，D错误；
ABC．由光子频率与波长公式，能量公式，动量与波长公式可知，波长更长，频率更小，能量更小，动量更小，A错误，BC正确。
故选BC。
33．（2024·海南·高考真题）（多选）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
【答案】BC
【详解】A．频率只与波源有关，故在水中传播频率不会改变，故A错误；
B．由空气传到湖对岸的时间为
由水传到湖对岸的时间为
故由空气和水传到湖对岸的时间差约为
故B正确；
C．在空气中的波长为
故C正确；
D．在水中的波长为
故D错误。
故选BC。
34．（2023·海南·高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
【答案】C
【详解】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；
B．由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于，n = 0，1，2，…
根据，n = 0，1，2，…
B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
故选C。
考点6 波的图像及与振动图像
35．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时，，
解得
即
当波的传播方向为b到a时，，
解得
即
同时时，a处于平衡位置，b处于波谷位置，结合图像可知AD符合；
故选AD。
36．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在左侧的波速
右侧的波速
从0.1s开始，再经过时间相遇
所以
选项A错误；
B．在间波的波长为
选项B正确；
C．左侧波传到时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确；
D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即x=3+0.4n
其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15个振动加强点，选项D错误。
故选BC。
37．（2024·重庆·高考真题）（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
【答案】BD
【详解】B．根据乙图写出平衡位置与坐标原点距离为3m米的质点的振动方程y = sin（ωt＋φ）
带入点（0，）和（2，0）解得，
可得T = 2.4s，
故B正确；
A．在题图甲中标出位移为的质点
若波沿x轴正方向传播则为Q点，沿x轴负方向传播则为P点，则波长可能为，即λ = 18m
或，即λ′ = 9m
故A错误；
C．根据，可得v = 7.5m/s，v′ = 3.75m/s
故C错误；
D．根据题图乙计算该质点在2s内运动的路程为
故D正确。
故选BD。
38．（2023·重庆·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【详解】A．由图可知
解得
A错误；
B．由
得
B正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P点位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；
D．P点位于y轴的负半轴，经过
若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m，D正确；
故选BD。
39．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因时，即在t=1s后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振动到波谷位置，即该波的波形图为C。
故选C。
40．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示。时，处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【详解】由图可知简谐波的波长为，所以周期为
当t=1s时，x=1.5m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1m。
故选B。
41．（2023·福建·高考真题）一简谐横波在时刻的波形图如图所示，该简谐波沿轴正方向传播，周期，质点的横坐标，则（ ）
A．简谐波的波长为
B．简谐波的波速是
C．简谐波的振幅为
D．时，向轴负方向运动
【答案】B
【详解】A．由图可知波长为20m，故A错误；
B．波速为
故B正确；
C．由图知振幅为0.25m，故C错误；
D．该简谐波沿轴正方向传播，根据上下坡法可知，时，向轴正方向运动，故D错误。
故选B。
42．（2023·北京·高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t = T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由于t = 0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，则t = T时波向前传播一个波长，则波的图像为选项D图。
故选D。
43．（2023·上海·高考真题）如图所示，有一周期为、沿轴正方向传播的波，当时波恰好传到点，则时，段的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为
时，该波传播的距离为
由于BD距离为4m，故在时，该波刚好传播至D点，故段的波形图与选项C一致。
故选C。
44．（2023·湖北·高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】ab之间的距离为
此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为，则有
解得或（舍去，向下振动）
由ab之间的距离关系可知
则，可知a点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
45．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
46．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为 B．乙波的波长为
C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动
【答案】BD
【详解】A．根据题图可知甲波的波长
根据
可得
A错误；
B．设左边在平衡位置的质点与质点平衡位置的距离为，根据题图结合
又
可得，
B正确；
C．时即经过，结合同侧法可知M向y轴负方向运动，C错误；
D．同理根据
可得
根据同侧法可知时N向y轴负方向运动，时即经过时间，N仍向y轴负方向运动，D正确。
故选BD。
47．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，周期为，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．该波沿x轴正方向传播
C．时质点a和质点c的运动方向相反
D．时介质中质点a向y轴负方向运动
E．时介质中质点b的速率达到最大值
【答案】ACD
【详解】A．由图可知波长为
则该波的波速为
故A正确；
B．此时介质中质点b向y轴负方向运动，根据波形平移法可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C．由于质点a和质点c之间的距离为半个波长，则质点a和质点c的振动完全相反，所以时质点a和质点c的运动方向相反，故C正确；
D．时刻质点a处于波峰位置，则时，质点a刚好经过平衡位置向y轴负方向运动，故D正确；
E．时刻质点b处于平衡位置向y轴负方向运动，则时，质点b刚好处于波峰位置，此时质点b的速率为0，故E错误。
故选ACD。
48．（2024·新疆河南·高考真题）（多选）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
【答案】BC
【详解】AB．波的周期和振幅与波源相同，故可知波的周期为，振幅为，故A错误，B正确；
C．P开始振动时，波源第2次到达波谷，故可知此时经过的时间为
故可得波速为
故C正确；
D．波从P传到Q点需要的时间为
故可知质点P处于平衡位置，故D错误。
故选BC。
49．（2023·天津·高考真题）（多选）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B．处质点在时位于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A错误；
B．由图可知该波的波长为，所以波的周期为
波传播到需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，该波振动了0.1s，即，所以位于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
故C正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
故选BC。
50．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．处的质点在时位于平衡位置
E．质点P在0~7s时间内运动的路程为
【答案】ABE
【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为
故A正确；
B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；
DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于
可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为
故D错误，E正确；
故选ABE。
51．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)，
(2)，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，；
（2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移
在处，对于第一列波有
对于第二列波有
在处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应
52．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（ ）
A．1m B．2m C．5m D．6m
【答案】BD
【详解】由题知游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时（此时为波谷），队列中另一同学恰好站直（此时为波峰），则这两位同学间的距离可能是（n = 1，3，5，7，…）
故选BD。
53．（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10 10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10 13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10 12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10 11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10 10m的电子
【答案】D
【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。
故选D。
54．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【答案】C
【详解】A．系统的固有频率只与系统本身有关，与驱动力频率无关，A错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，共振才能发生，B错误；
CD．根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度，C正确，D错误。
故选C。
55．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。
故选C。
56．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为 B．波速为
C．周期为 D．时刻，质点向下振动
【答案】D
【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误；
BC．时刻到的过程中，
已知波的周期，则n只能取0，则
波速为，故BC错误；
D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。
故选 D。
57．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。
A．S1、S2到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为，根据可得波速为
故波长为
故A错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误；
D．由和时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D错误。
故选B。
58．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
【答案】C
【详解】AB．由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在处开始相遇，故AB错误；
CD．甲波峰的坐标为，乙波峰的坐标为，由于两列波的波速相同，所以波峰在
处相遇，故C正确，D错误。
故选C。
59．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
【答案】A
【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为
又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长
结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为
故两个反射信号的路程差
解得
两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。
故选A。
60．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；
故选B。
61．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长后，两声波在点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则,
可得两声波的振幅之比
故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB错误。
故选C。
62．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A错误；
B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为
故时，D处的质点还未开始振动，B错误；
C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为
故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。
故选C。
63．（2024·浙江·高考真题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
【答案】BD
【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
故A错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，故S点的坐标为（0，），故B正确；
C．由于S为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，则R也为波峰，故P到R比P到O多一个波峰，则
则
由于
故不在减弱点，故C错误；
D．根据
则
解得
故D正确。
故选BD。
64．（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动
【答案】BC
【详解】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确；
CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为
根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。
故选BC。
65．（2023·浙江·高考真题）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
【答案】BD
【详解】A．根据热力学第二定律可知热量能不可能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误；
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切，故B正确；
C．由狭义相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故C错误；
D．根据多普勒效应可知当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率，故D正确。
故选BD。
66．（2023·辽宁·高考真题）（多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【详解】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
67．（2025·福建·高考真题）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
【答案】 大于
【详解】[1]根据公式，由于纵波速度大于横波速度，频率相同，故可知纵波波长大于横波波长；
[2]设波源与蝎子的距离为，根据题意可知
解得
68．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】（1） ；（2）见解析
【详解】（1）根据得
可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
解得振幅最大的平衡位置有、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有、、
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专题08 机械振动与机械波（原卷版）
……………………………………………………………………………………
目录
TOC \o "1-3" \h \z \u 一、考情统计 1
二、应试策略 2
三、真题汇编 2
考点1简谐运动 2
考点2 弹簧振子 6
考点3 单摆 9
考点4阻尼、受迫振动和共振 10
考点5 机械波 11
考点6 波的图像及与振动图像 15
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应 22
……………………………………………………………………………………
一、考情统计
考点 2025年 2024年 2023年
考点1简谐运动 2025 江西、2025 上海(2题)、 2024 贵州、2024 海南、2024 甘肃、2024 河北、2024 福建、 2023 上海、2023 山东、
考点2 弹簧振子 2025 浙江、2025 甘肃、2025 河北、 2024 北京、2024 辽宁、2024 浙江、 2023 河北、
考点3 单摆 2025 四川、 2024 浙江
考点4阻尼、受迫振动和共振 2025 广东、2025 北京 、2023 浙江
考点5 机械波 2025 北京、2025 北京、2025 安徽、2025 云南、2025 河南、2025 陕晋青宁卷、2025 浙江 2024 北京、2024 湖南、2024 江苏、2024 贵州、2024 海南、2024 重庆 2023 新课标卷、2025 重庆、2023 海南、2023 重庆
考点6 波的图像及与振动图像 2025 山东、2025 广西 2024 天津、2024 广东、2024 全国甲卷、2024 新疆河南 2023 福建、2023 北京、2023 上海、2023 湖北、2023 浙江、2023 天津、2023 全国乙卷
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应 2025 全国卷、2025 四川、2025 广东、2025 黑吉辽蒙卷、2025 海南、2025 福 2024 浙江、2024 安徽、2024 江西、2024 浙江、2024 山东 2023 广东、2023 浙江、2023 湖南、2023 浙江、2023 辽宁、2023 全国甲卷
二、应试策略
1.命题热度角度：“机械振动与机械波”是高考物理的稳定考点，题型覆盖选择、实验和计算。命题呈现出三大特征：一是强化 图像分析与理解 ，如根据振动图像判断质点运动方向、根据波动图像求解波长和波速，或结合两者分析振动与波动的关系；二是注重 与实际应用的结合 ，例如以地震波、声呐、医用B超等科技背景为素材，考查波的特性和应用；三是 与其它知识的综合 ，如将单摆模型与圆周运动、万有引力联系，或将波的干涉、衍射与光学现象结合。值得注意的是， 波的干涉、衍射条件 以及 振动与波动关系的多解性问题 因其能有效区分考生思维严密性，已成为高频难点。
2.备考策略: 备考策略应围绕 核心概念辨析 、 图像突破 和 模型建构 三个关键点。首先要精确理解振动与波动的本质区别与联系，明确简谐运动的特征（如回复力、能量转换）以及机械波传播的实质（质点的振动形式与能量的传递）。其次，必须强化振动图像与波动图像的对比训练，掌握从图像中提取振幅、周期、波长、波速等信息的方法，并熟练解决“由振动图定波动图”或“由波动图判振动图”类问题。最后，熟练运用两大核心模型：单摆模型（周期公式及小角度摆动条件）和波的干涉模型（加强区与减弱区的判断、路程差分析）。真题训练应以近五年高考题为主，重点攻克多解性问题和与实际情境结合的题目，注重解题规范的训练，如波动问题中波的传播方向与质点振动方向关系的判断必须配有示意图说明。
三、真题汇编
考点1简谐运动
1．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
2．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（ ）
A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零
3．（2024·海南·高考真题）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为 q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
4．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。
(1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小；
(2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。
6． （2025·上海·高考真题）如图，大气压强为，一个汽缸内部体积为，初始压强为，内有一活塞横截面积为S，质量为M。
（1）等温情况下，向右拉开活塞移动距离X，求活塞受拉力F？
（2）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为k，小球质量为m，则弹簧振子做简谐运动振动频率为，论证拉开微小位移X时，活塞做简谐振动，并求出振动频率f。
（3）若汽缸绝热，活塞在该情况下振动频率为，上题中等温情况下，活塞在汽缸中的振动频率为，则两则的大小关系为（ ）
A． B． C．
7．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大 B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同 D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
8．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（ ）
A．振幅为 B．振动频率为
C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下
考点2 弹簧振子
10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（ ）
A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功
11．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，弹簧弹力为0
B．时，手机位于平衡位置上方
C．从至，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为
12．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为
14．（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（ ）
A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为
C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为
15．（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
16．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，质量为m的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。开始时将小球控制在杆上的A点，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转轴，无摩擦转动。B为杆上的另一个点，与、A、构成矩形，。现将小球从A点释放，两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．小球沿杆在AB之间做往复运动
B．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短
C．小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零
D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2的弹性势能先减小后增大
考点3 单摆
17．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
18．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
考点4阻尼、受迫振动和共振
19．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
20．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
21．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当时，导体杆振动图像是（ ）
A． B．
C． D．
考点5 机械波
22．（2025·北京·高考真题）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线
23．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动
C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
24．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
25．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为
B．波源的平衡位置距离P点
C．时，波源处于平衡位置且向下运动
D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
26．（2024·北京·高考真题）产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位，1as = 1 × 10 18s，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为100as的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0 × 108m/s，普朗克常量h = 6.6 × 10 34J s，下列说法正确的是（ ）
A．对于0.1mm宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm的可见光的衍射现象更明显
B．此阿秒光脉冲和波长为550nm的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多
C．此阿秒光脉冲可以使能量为 13.6eV（ 2.2 × 10 18J）的基态氢原子电离
D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期
27．（2024·湖南·高考真题）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（ ）
A．波长为 B．波速为
C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0
28．（2024·江苏·高考真题）水槽中平静的水面上漂着两片小纸屑、。如图所示，O、A、B在一条直线上，OA=2AB，时刻开始用笔尖周期性地轻点水面O点，t1时刻观察到开始振动，B开始振动的时刻为（ ）
A．t1 B． C．2t1 D．
29．（2023·新课标卷·高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
30．（2025·重庆·高考真题）（多选）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点 D．再经过，浮筒将在最低点
31．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ）
A．在空气中传播时，音的波长大于音的
B．在空气中传播时，音的波速小于音的
C．由空气进入水中，音和音的频率都变大
D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的
32．（2024·贵州·高考真题）（多选）我国在贵州平塘建成了世界最大单口径球面射电望远镜，其科学目标之一是搜索地外文明。在宇宙中，波长位于搜索地外文明的射电波段的辐射中存在两处较强的辐射，一处是波长为的中性氢辐射，另一处是波长为的羟基辐射。在真空中，这两种波长的辐射相比，中性氢辐射的光子（ ）
A．频率更大 B．能量更小 C．动量更小 D．传播速度更大
33．（2024·海南·高考真题）（多选）一歌手在湖边唱歌，歌声通过空气和水传到距其2km的湖对岸，空气中的声速为340m/s，水中声速为1450m/s，歌声可视为频率为400Hz的声波，则下列说法正确的是（ ）
A．在水中传播频率会改变
B．由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5s
C．在空气中波长为0.85m
D．在水中的波长为5m
34．（2023·海南·高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
考点6 波的图像及与振动图像
35．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于，a、b为介质中平衡位置相距的两质点，其振动图像如图所示。则时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
36．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．时两列波开始相遇
B．在间波的波长为
C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点
37．（2024·重庆·高考真题）（多选）一列沿x轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，若该波的波长大于3米。则（ ）
A．最小波长
B．频率
C．最大波速
D．从该时刻开始2s内该质点运动的路程为
38．（2023·重庆·高考真题）（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，t=0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向
D．0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1m
39．（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是时该波的波形图，图2是处质点的振动图像。则时该波的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
40．（2024·广东·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为，时的波形如图所示。时，处的质点相对平衡位置的位移为（ ）
A．0 B． C． D．
41．（2023·福建·高考真题）一简谐横波在时刻的波形图如图所示，该简谐波沿轴正方向传播，周期，质点的横坐标，则（ ）
A．简谐波的波长为
B．简谐波的波速是
C．简谐波的振幅为
D．时，向轴负方向运动
42．（2023·北京·高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为，则t = T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
43．（2023·上海·高考真题）如图所示，有一周期为、沿轴正方向传播的波，当时波恰好传到点，则时，段的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
44．（2023·湖北·高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为，振幅为。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于和处。某时刻b质点的位移为，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）
A． B．
C． D．
45．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
46．（2025·山东·高考真题）（多选）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为，波速均为，M、N为介质中的质点。时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为 B．乙波的波长为
C．时，M向y轴正方向运动 D．时，N向y轴负方向运动
47．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，周期为，时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为
B．该波沿x轴正方向传播
C．时质点a和质点c的运动方向相反
D．时介质中质点a向y轴负方向运动
E．时介质中质点b的速率达到最大值
48．（2024·新疆河南·高考真题）（多选）位于坐标原点O的波源在时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则（ ）
A．波的周期是0.1s
B．波的振幅是0.2m
C．波的传播速度是10m/s
D．平衡位置在处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置
49．（2023·天津·高考真题）（多选）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从时刻开始沿y轴做简谐运动，形成沿x轴传播的简谐横波，时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m处的质点刚开始振动，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B．处质点在时位于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期处的质点向左迁移半个波长
50．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是时刻的波形图；P是介质中位于处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D．处的质点在时位于平衡位置
E．质点P在0~7s时间内运动的路程为
51．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
考点7波的叠加干涉、衍射和多普勒效应
52．（2025·全国卷·高考真题）（多选）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（ ）
A．1m B．2m C．5m D．6m
53．（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10 10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10 13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10 12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10 11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10 10m的电子
54．（2025·广东·高考真题）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
55．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
56．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为 B．波速为
C．周期为 D．时刻，质点向下振动
57．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm
58．（2024·安徽·高考真题）某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波（ ）
A．在处开始相遇 B．在处开始相遇
C．波峰在处相遇 D．波峰在处相遇
59．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（ ）
A．振动减弱； B．振动加强；
C．振动减弱； D．振动加强；
60．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为，若探测器发出频率为的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
61．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
62．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（ ）
A．这三列波的波速均为
B．时，处的质点开始振动
C．时，处的质点向轴负方向运动
D．时，处的质点与平衡位置的距离是
63．（2024·浙江·高考真题）（多选）在如图所示的直角坐标系中，平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z轴垂直纸面向外）。在介质I中的（0，）处有一点波源，产生波长为、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中，其速度为，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x轴和y轴分别交于R和S点，此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点，入射波与反射波在O点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为 B．S点的坐标为（0，）
C．入射波与反射波在M点相干减弱 D．折射角的正弦值
64．（2024·山东·高考真题）（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0
B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为
C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动
D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动
65．（2023·浙江·高考真题）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
66．（2023·辽宁·高考真题）（多选）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
67．（2025·福建·高考真题）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
68．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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