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【精选热题·期末50道解答题专练】北师大版数学七年级上册总复习
1．李老师在黑板上写出三个等式：；；；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，
（1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；______；______
（2）用字母和表示上述规律．______
2．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
3．画一条数轴，并把-3，0，以及它们的相反数都表示在数轴上．
4．某新型农场正值草莓丰收季节，安排5位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘草莓的实际情况(“+”表示超出，“-”表示不足)
员工 员工 员工 员工 员工 员工
采摘总量(kg) +10 -15 +24 +12 -25
（1）员工2采摘草莓数量是 kg；
（2）该农场预计采摘草莓500kg，通过计算说明5位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
（3）该农场工资标准是：完成采摘标准数量100kg，每人获得200元收入；若没达到标准数量，少1kg扣2元；若超出标准数量，多1kg奖励3元，农场该天共需支付的费用是多少元？
5． 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？
6．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示）
（3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
折 折 元
折 折 免收
已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？
7．移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费38元，通话时间不超过180分钟的部分免费，超过180分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费58元，通话时间不超过300分钟的部分免费，超过300分的按每分钟0.2元收通话费．
（1）当通话时间为360分钟时，采用计费方法A需 元；采用计费方法B需 元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等
8． 某种T形零件尺寸如图所示。
（1）你能表示出AB的长度吗
（2）阴影部分的周长是多少
（3）阴影部分的面积是多少
9．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
10．先化简，再求值： ，其中 .
11．为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人，故只能用这辆汽车分两批运送，已知汽车的平均速度为60千米/时.
（1）方案一：送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 分钟， （填“能”或“不能”）在规定时间内赶到机场.
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5 千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时， （填“能”或“不能”）在规定时间内赶到机场.
12．已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．
13． 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角 8时呢 8时30分呢
14．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，矩形为“优美矩形”且图中①②③④均为正方形．
（1）若最小正方形①的边长为x，则正方形②的边长为______；正方形③的边长______；为正方形④的边长为______；（用含x的代数式表示）
（2）若此“优美矩形”的周长为52，求正方形④的边长．
15．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
16．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来.
-（-5）， ，-6，3.5， ，-1， ，0
17．现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
箱数 3 2 2 3
与标准质量的差值（） 0
（1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关 ；
（2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？
（3）这10箱水果的平均质量是多少千克？
18．在数轴上表示下列各数：-3，+2，-1，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
19．观察下列各式：
；
；
；
；
（1）根据上面各式的规律可得： ．
（2）根据上面各式的规律可得： ．
（3）若，求的值．
20．某商户每日要购进千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
价格元千克
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周日的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元．
（1）求的值和本周内购进小龙虾的最高单价；
（2）商户周五将当天购进的小龙虾以每千克元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益．
21．定义运算：，若，试求的值.
22．用科学记数法表示下列表述中的数：
（1）一只苍蝇体内的细菌多达28000000个．
（2）据调查，如果不回收废旧电池，某地区一年报废的纽扣式电池污染的水将达600 000 000升．
23．如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝40.5°，求∠AOB度数.
24． 当x=2时，代数式 的值为2 023，则
（1）代数式8p+2q的值为 。
（2）当x=-2时，代数式 的值为 。
25．已知，．
（1）求：．
（2）若的值与的取值无关，求的值．
26．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
0
（1）该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____；
（2）该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？
（3）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？
27．“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日-10月7日每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
（1）若日月34日游客为2万。则10月2日游客的人数为多少
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 它们相差多少万人
（3）求10月1日-10月7日游客的总人数.
（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.
28．一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
29．赣南脐橙享誉全国．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保纸箱装脐橙，每天共生产个．两种纸箱的成本和售价如下表，设每天生产种纸箱个．
成本（元个） 售价（元个）
（1）用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简[利润（售价成本）销量]；
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
30．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
（1） ， ， ， ；
（2）求的值．
31．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
32．已知关于y的方程2(y+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2，求m的值.
33．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ．
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）．
34．如图所示，已知OM平分，ON 平分，，求的度数。
35．解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
36．一件衣服按标价的八折出售，店主可赚20元.已知这件衣服的进价是60元，求这件衣服的标价是多少元？
37．圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径(如图)，V表示圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积．
38．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的有多少人
39．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是______．
①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．
（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．
A.2013年单独两孩政策
B.2015年全面两孩政策
C.2021年三孩生育政策
（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
40．已知，m、x、y满足以下两个条件①；②与是同类项．求代数式：的值．
41．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？
42．设表示取的整数部分，例如：，，．
（1）求的值；
（2）令，求．
43．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；
（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
44．数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P对应的数字为 ．
（2）当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后：
①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为 ▲ ，Q未到达C前Q到C的距离 ▲ ，Q到达C后Q到C的距离 ▲ ．
②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
45．设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
46．若a，b，c均为整数，且，试计算的值．
47．某校2名教师带若干名学生去旅游，联系2家标价相同的旅行社．经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠．
（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，求学生人数．
48．请比较与的大小并说明理由.
49．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
50．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件的售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件的进价为50元，售价为80元。
（1）甲种商品每件的进价为 元，乙种商品每件的利润率为 。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品的件数。
（3）在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下表所示的优惠促销活动。
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元以内的部分打八二折，超过 600元的部分打三折
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件。
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【精选热题·期末50道解答题专练】北师大版数学七年级上册总复习
1．李老师在黑板上写出三个等式：；；；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，
（1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；______；______
（2）用字母和表示上述规律．______
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
，；
故答案为：，；
（2）∵；；；，；
∴由上述等式可知规律为；
故答案为：．
【分析】
（1）根据题目中的算式，可以发现任意两个数的平方差都等于这两个数的和与差的积，从而可以写出符合规律的两个算式，注意写出的算式只要符合题意即可，不唯一；
（2）根据（1）中所发现规律可直接进行求解即可解答．
（1）解：由题意得：
，；
故答案为，；
（2）解：∵；；；，；
∴由上述等式可知规律为；
故答案为．
2．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
3．画一条数轴，并把-3，0，以及它们的相反数都表示在数轴上．
【答案】解：-3的相反数是3，0的相反数是0， 的相反数是 ，
在数轴上表示如下：
【解析】【分析】 直接利用相反数的定义得出各数的相反数，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可.
4．某新型农场正值草莓丰收季节，安排5位员工进行草莓采摘工作．规定：采摘数量以100kg为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员工某一天采摘草莓的实际情况(“+”表示超出，“-”表示不足)
员工 员工 员工 员工 员工 员工
采摘总量(kg) +10 -15 +24 +12 -25
（1）员工2采摘草莓数量是 kg；
（2）该农场预计采摘草莓500kg，通过计算说明5位员工草莓采摘实际数量是否能够达到预计数量；
（3）该农场工资标准是：完成采摘标准数量100kg，每人获得200元收入；若没达到标准数量，少1kg扣2元；若超出标准数量，多1kg奖励3元，农场该天共需支付的费用是多少元？
【答案】（1）85
（2）解： 5位员工草莓采摘实际数量是
5×100+(10-15+ 24+12- 25)= 500 + 6= 506kg
因为506> 500，
所以5位员工草莓采摘实际数量是能达到预计数量
（3）解：由题意得： 200×5+ 3× (10+24+12) -2× (15+25)
=1000+138-80
=1058 (元)
答：农场该天共需支付的费用是1058元．
【解析】【解答】解：（1）采摘数量以100kg为标准，员工2实际采摘量为-15，100-15=85(kg).
故答案为：85.
【分析】(1)根据有理数的减法运算规则，用标准量减去15，即可得到员工2采摘草莓的数量；
（2）每天的标准量是100kg，5位员工就是100乘以5是500kg，再将表格中的数相加，再加上500就是 5位员工草莓采摘实际数量 ，最后再与标准量500作比较即可判断；
（3）根据该农场的工资标准，5位员工每天基准量为100kg，基本工资为2005=1000（元）；表格中有三名员工超出基准量，两名员工没有完成基准量，可列式子 3× (10+24+12) -2× (15+25)，最后根据有理数的加减法混合运算计算即可.
5． 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？
【答案】解：由题意可得，
这8筐白菜的重量是：25×8+（1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5）=200+（-5.5）=194.5（千克），
如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买的钱数是：194.5×5=972.5（元），
即这8筐白菜一共194.5千克，如果每千克白菜能卖5元，这8筐白菜一共能买972.5元．
【解析】【分析】根据每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，可知这8筐白菜一共： 25×8+（1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5）=200+（-5.5）=194.5（千克），再根据每千克白菜能卖5元即可求出这8筐白菜一共能买多少元 。
6．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求的值；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示）
（3）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表：
活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费
折 折 元
折 折 免收
已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？
【答案】（1）解：根据题意，可得，
解得；
（2）解：铺设地面需要木地板：
，
铺设地面需要地砖：
；
（3）解：，
铺设地面需要木地板：，
铺设地面需要地砖：，
种活动方案所需的费用：元，
种活动方案所需的费用：元，
，
所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低．
【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，解方程即可求出答案.
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积.
（3）分别求出所需的费用，再比较大小即可求出答案.
（1）根据题意，可得，
解得；
（2）铺设地面需要木地板：
，
铺设地面需要地砖：
；
（3），
铺设地面需要木地板：，
铺设地面需要地砖：，
种活动方案所需的费用：元，
种活动方案所需的费用：元，
，
所以小方家应选择种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低．
7．移动公司推出两种套餐计费方法：计费方法A是每月收月租费38元，通话时间不超过180分钟的部分免费，超过180分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费58元，通话时间不超过300分钟的部分免费，超过300分的按每分钟0.2元收通话费．
（1）当通话时间为360分钟时，采用计费方法A需 元；采用计费方法B需 元．
（2）用计费方法A的用户一个月通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可以多通话多少分钟
（3）每月通话时间为多少分钟时，A，B两种计费方法的话费相等
【答案】（1）83；70
（2）解：设可多通话x分钟
解得
答：可多通话65分钟．
（3）解：设每月通话时间为x分钟
①当时，A种计费方法话费为38元，B种计费方法话费为58元，A，B两种计费方法话费不可能相等：
②当时， 解得
③当时，
解得x=100（不合题意，舍去）
综上所述，每月通话时间为260分钟时，A，B两种计费方法的话费相等．
【解析】【解答】解：（1）计费方法A：
计费方法B：
故答案为：83，70.
【分析】（1）根据题给出的两种方法的计算法则分别代入进行计算即可；
（2）结合（1）可知所花费用为83元，然后设可多通话x分钟，则得到方程，解此方程即可求解；
（3）设每月通话时间为x分钟，分三种情况计算，①当时，②当时，③当时，分别列出方程计算即可.
8． 某种T形零件尺寸如图所示。
（1）你能表示出AB的长度吗
（2）阴影部分的周长是多少
（3）阴影部分的面积是多少
【答案】（1）解：AB长为x+x+0.5x=2.5x.
（2）解：阴影部分周长为2(2.5x)+2(y+3y)=5x+8y.
（3）解：阴影部分的面积是.
【解析】【分析】（1）直接根据图片用x表示出AB；
（2）将所有横方向的长度求和，再加上所有竖方向的长度即可；
（3）面积和等于横向面积加上竖向面积.
9．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐 人，第二种摆放方式能坐 人；
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】（1）22，14
（2），
（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，
当时，第一种方式共有座位：，
当时，第二种方式共有座位：，
选用第一种摆放方式．
【解析】【解答】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：（人），
第二种摆放方式能坐：（人），
故答案为：22，14
（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有张桌子时有：（人），
第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即有张桌子时有：（人），
故答案为：，；
【分析】（1）观察两种摆放方式，找每张桌子增加时可坐人数的变化规律，代入计算。第一种摆放，除首张桌子坐人，每多一张桌子多坐人 ；第二种摆放，除首张桌子坐人，每多一张桌子多坐人 .
（2）从首张桌子人数基础，结合每增加一张桌子多坐人数，推导通用规律式.
（3）分别计算张桌子时，两种摆放方式可坐人数，与比较，选能满足需求的.
（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：（人），
第二种摆放方式能坐：（人），
故答案为：22，14
（2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，
即有张桌子时有：（人），
第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即有张桌子时有：（人），
故答案为：，；
（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌，
当时，第一种方式共有座位：，
当时，第二种方式共有座位：，
选用第一种摆放方式．
10．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式
当 时，
【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，然后将a值代入计算即可.
11．为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人，故只能用这辆汽车分两批运送，已知汽车的平均速度为60千米/时.
（1）方案一：送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需 分钟， （填“能”或“不能”）在规定时间内赶到机场.
（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5 千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需 小时， （填“能”或“不能”）在规定时间内赶到机场.
【答案】（1）45；不能
（2）；能
【解析】【解答】解：（1）15÷60=0.25（小时），0.25小时=15分钟；15×3=45（分钟），45＞42，所以不能在规定时间内送达.
故答案为：45；不能.
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，根据题意得：
5x+60x=15×2
解得：x=
∴第二批人坐上小汽车前共走了×5=(km)
∴第二批人坐上小汽车后到机场用时（10-）÷30=（h）
∴所有人到机场共需要+=（h）
∵×60=＜42
∴能在规定时间内到达机场
故答案为：；能.
【分析】（1）依据公式（为时间，为路程，为速度）计算汽车送第一批人到机场时间，再往返接送时间并相加，与规定时间比较；
（2）设第二批人走了x小时后与小汽车相遇，先根据路程和与速度和计算汽车返回与第二批人相遇时间，进而得出第二批人步行时间和汽车接到第二批人后到机场用时，将各段时间相加与规定时间比较即可求解.
12．已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．
【答案】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，
∴a-1＜0，a+b＜0，c-a＞0，b-c＜0，
∴原式=1-a-a-b+c-a-c+b
=1-3a．
【解析】【分析】根据有理数a、b、c在数轴上对应的位置得出b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法及加法法则判断出a-1、a+b、c-a、b-c的正负，最后根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项，即可解答.
13． 6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角 8时呢 8时30分呢
【答案】解：6时整， 钟表的时针和分针构成 的角；
8时整，钟表的时针和分针构成的角；
8时30分时，钟表的时针和分针构成的角为：30°×8+0.5°×30－6°×30=75°．
【解析】【分析】时针1小时走1大格，即30°，故1分钟走0.5°；分钟1分钟走1小格，即6°.6点时时针与分针之间有6大格，8点时时针与分钟之间的夹角为4大格，即可计算出对应夹角的度数；
计算8时30分时时针与分针的夹角可借助行程问题中的追及问题思路来解决.
14．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，矩形为“优美矩形”且图中①②③④均为正方形．
（1）若最小正方形①的边长为x，则正方形②的边长为______；正方形③的边长______；为正方形④的边长为______；（用含x的代数式表示）
（2）若此“优美矩形”的周长为52，求正方形④的边长．
【答案】（1），，
（2）解：由题意可得：，，∴，
∴，
∴正方形④的边长为．
【解析】【解答】解：（1）∵最小正方形①的边长为x，
∴正方形②的边长为，正方形③的边长；为正方形④的边长为；
【分析】（1）根据题设中优美矩形，用含的代数式分别表示出正方形②③④的边长的代数式，即可得到答案；
（2）根据题意，得到，，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：∵最小正方形①的边长为x，
∴正方形②的边长为，正方形③的边长；为正方形④的边长为；
（2）解：由题意可得：，，
∴，
∴，
∴正方形④的边长为．
15．近年来，全球的新能源汽车发展迅猛，我国新能源汽车产销量大幅增加．小王家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如下表所示．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0"．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．
（2）小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小王家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）49
（2）解：由题意得，，；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以，
故答案：49；
【分析】（1）将表格记录的各个数据比较大小可得：行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后将两数相减即可得出答案；
（2）求出记录的各个数据的和，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出行驶400km的汽油费和电费，再求差即可．
（1）解：由题意得，，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以，
故答案：49．
（2）解：由题意得，，；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：（元），
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元．
16．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来.
-（-5）， ，-6，3.5， ，-1， ，0
【答案】解：﹣|4 |=﹣4 ，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：
.
故它们的大小关系为﹣6＜﹣|4 |＜﹣ ＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）.
【解析】【分析】首先利用绝对值的意义、相反数的意义将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的数，左边的总比右边的小可得答案.
17．现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
箱数 3 2 2 3
与标准质量的差值（） 0
（1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关 ；
（2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？
（3）这10箱水果的平均质量是多少千克？
【答案】（1）0.8
（2）解：，
答：10箱水果总共是超过0.2千克；
（3）解：，
答：这10箱水果的平均质量是15.02千克．
【解析】【解答】解：（1）0.5 （ 0.3）＝0.8（kg），
故答案为：0.8.
【分析】（1）根据表格中的数据可得最重和最轻的质量，再列出算式，再利用有理数的减法求解即可；
（2）将题干中的数据列出算式求解，再根据结果分析求解即可；
（3）利用“平均质量=总质量÷总箱数”列出算式求解即可.
18．在数轴上表示下列各数：-3，+2，-1，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】解：如图所示，
-3＜-1＜0＜+2＜3．
【解析】【分析】根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
19．观察下列各式：
；
；
；
；
（1）根据上面各式的规律可得： ．
（2）根据上面各式的规律可得： ．
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：∵，
又∵，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）根据题干中的计算方法可得；
（2）根据题干中的计算方法可得.
故答案为：；.
【分析】先根据题干中的数据与序号的关系可得规律，再求解即可.
20．某商户每日要购进千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
价格元千克
注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降．
已知小龙虾上周日的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元．
（1）求的值和本周内购进小龙虾的最高单价；
（2）商户周五将当天购进的小龙虾以每千克元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益．
【答案】（1）解：星期一的小龙虾每千克进价：元，
星期二的小龙虾每千克进价：元，
星期三的小龙虾每千克进价：元，
星期四的小龙虾每千克进价：元，
星期五的小龙虾每千克进价：元，
星期六的小龙虾每千克进价：元，
星期日的小龙虾每千克进价：元，
，
解得：，
，
本周内购进小龙虾的最高单价元；
（2）解：
元，
即该商户在本周星期五当天赚了元．
【解析】【分析】（1）根据题意结合有理数的加减运算计算每一天小龙虾的进价，进而即可求出m，从而即可求解；
（2）根据有理数的混合运算结合“商户周五将当天购进的小龙虾以每千克元全部售出，且出售时小龙虾有的损耗”即可求出收益。
21．定义运算：，若，试求的值.
【答案】解：∵，，∴可变形为：，或，或，且为偶数，故可解得：或或.
故答案为：或或
【解析】【分析】本题主要考查新定义的理解和运用，，，，属于中档题型，根据结合新定义可得：，则或，或，且为偶数，据此进行求解即可.
22．用科学记数法表示下列表述中的数：
（1）一只苍蝇体内的细菌多达28000000个．
（2）据调查，如果不回收废旧电池，某地区一年报废的纽扣式电池污染的水将达600 000 000升．
【答案】（1）解： 用科学记数法表示28000000= 2.8×107 ；
（2）解：用科学记数法表示 600 000 000 = 6×108 ；
【解析】【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
23．如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝40.5°，求∠AOB度数.
【答案】解：设∠AOC＝x°，
∵∠AOC：∠BOC＝1：4，
∴∠BOC＝4x，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝2.5x，
又∵∠COD＝40.5°，即，∠AOD﹣∠AOC＝40.5°，
2.5x﹣x＝40.5°，
解得，x＝27°
∴∠AOB＝5x＝135°
答：∠AOB的度数是135°
【解析】【分析】设∠AOC＝x°， 可得∠BOC＝4x，∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x， 利用角平分线的定义可得∠AOD＝∠BOD＝2.5x， 由 ∠COD=∠AOD﹣∠AOC＝40.5°，可得2.5x﹣x＝40.5°，求出x的值即可.
24． 当x=2时，代数式 的值为2 023，则
（1）代数式8p+2q的值为 。
（2）当x=-2时，代数式 的值为 。
【答案】（1）2 022
（2）-2 021
【解析】【解答】(1)把x=2时代入 =2 023，可得：8p+2q+1=2023，
∴8p+2q=2022.
故答案为：2022.
(2)当x=-2时，=-8p-2q+1=-2022+1=-2021.
故答案为：-2021.
【分析】（1）把x=2时代入 =2 023，通过变形即可得到8p+2q的值.
（2）由（1）可得8p+2q=2022.把x=-2代入，通过计算即可求出它的值.
25．已知，．
（1）求：．
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：因为，．
所以
.
（2）解：由，
因为的值与的取值无关， 可得，解得．
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先将A、B代入中进行化简合并，即可得到答案；
（2）由（1）中，得到，结合的值与的取值无关，令x的系数为0解出m值，即可得到答案．
（1）解：∵，．
∴
；
（2）解：，
由题意得：，
则．
26．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
0
（1）该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____；
（2）该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？
（3）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？
【答案】（1）六，二
（2）解：
答：该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了．
（3）解：（元）．
答：王老师这一星期开新能源汽车的电费是15元．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴行驶路程最多的一天是星期六，最少的一天是星期二．
故答案为：六，二．
【分析】（1）根据题设表格中的数据，结合有理数的大小比较的方法，用不等号连接起来，即可得到答案；
（2）根据题设表格中的数据，利用最多的一天减去最少的一天，列出算式，进行计算求值，即可求解；
（3）根据电费的计算方法，列出算式，计算求值，即可求解．
（1）解：∵，
∴行驶路程最多的一天是星期六，最少的一天是星期二．
故答案为：六，二．
（2）解：
答：该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了．
（3）解：（元）．
答：王老师这一星期开新能源汽车的电费是15元．
27．“十一”黄金周期间，某风景区在10月1日-10月7日每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人).
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2
（1）若日月34日游客为2万。则10月2日游客的人数为多少
（2）请判断7天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 它们相差多少万人
（3）求10月1日-10月7日游客的总人数.
（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.
【答案】（1）解：2+0.4+0.8=3.2(万人)
答：10月2日游客3.2万人
（2）解：设10月1日游客万人
1日：；2日：；3日：；4日：；5日：；6日：；7日：
最多3日，最少7日，相差(万人)
答：最多3日，最少7日，相差2.2万人
（3）解：总人数
（4）解：建议避开10月3日高峰，选择10月7日出行.
【解析】【分析】(1)根据后一天人数=前一天人数+当天人数变化，即可求解；
(2)求出每天的游客数，即可得到答案；
(3)总人数为每天实际人数之和；将1日至7日人数相加，得到总人数；
(4)分析各天人数：1日和7日人数最少，给出建议：选择人数最少的日期出行，提升体验.
28．一项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现在甲、乙合做3天，甲因有事离去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？
【答案】解：设乙共做了天。
解得
答：乙共做了6天。
【解析】【分析】 设乙共做了天，根据题中的等量关系列出一元一次方程求解.
29．赣南脐橙享誉全国．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的环保纸箱装脐橙，每天共生产个．两种纸箱的成本和售价如下表，设每天生产种纸箱个．
成本（元个） 售价（元个）
（1）用含的式子表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含的式子表示每天获得的利润，并进行化简[利润（售价成本）销量]；
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【答案】（1）解：根据题意得：
(元）
∴每天的生产成本为元.
（2）解：根据题意得：
(元）
∴每天获得的利润为元.
（3）解：当时，
每天的生产成本为：
元.
每天获得的利润为：
元．
∴ 每天的生产成本与每天获得的利润分别为12000元、1950元.
【解析】【分析】（）根据题意列出代数式，化简即可.
（）根据题意列出代数式，化简即可.
（）把代入到（）、（）的结果中可得每天的生产成本与每天获得的利润分别为12000元、1950元.
（1）解：，
∴每天的生产成本为元；
（2）解：，
∴每天获得的利润为元；
（3）解：当时，每天的生产成本为元，
每天获得的利润为元．
30．已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为4的数，，且．
（1） ， ， ， ；
（2）求的值．
【答案】（1）0；1；；
（2）解：当时，
原式
；
当时，
原式
，
的值是或．
【解析】【解答】解：（1）由已知，得，，或，，
故答案为：0，1，，．
【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值的性质即可求出答案.
（2）将，，或，，整体代入代数式即可求出答案.
31．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
【答案】解：设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米．
由题意得 4x+4（x-50）=840
解得 x=130
答：小明每小时行使130千米．
【解析】【分析】设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米，根据题意列出方程4x+4（x-50）=840求解即可。
32．已知关于y的方程2(y+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2，求m的值.
【答案】解：5(x+1)-1=4(x-1)+1，
解得x=-7，
∵方程2(y+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2，
∴y=-5，
把y=-5代入2(y+1)-m=-2(m-2)中，
解得m=12.
【解析】【分析】按一元一次方程的解法步骤，可求出5(x+1)-1=4(x-1)+1的解x=-7，从而可求得y=-5，再将y代入2(y+1)-m=-2(m-2)中可求出m=12.
33．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ．
（3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）．
【答案】（1）5
（2）-2
（3）解：由题意得：
∴取出的4个数进行的运算式为．
【解析】【解答】解：（1）∵，∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是．
故答案为：5
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是．
故答案为：-2
【分析】（1）明确‘差最大’的条件（ 最大数减最小数 ），先排序找最大、最小数，再计算差值，体现了有理数减法中 “差的最值与数的大小关系”.
（2）明确‘商最小’的条件（ 负数除以最小正数，使商更负 ），选择合适的数进行除法运算，体现了有理数除法中 “商的最值与数的符号、大小关系”.
（3）结合乘方、四则运算，尝试不同组合，构造出结果为 24 的混合运算等式，体现了有理数混合运算的灵活性与创造性（ 24 点游戏的解题思路 ）.
（1）解：∵，
∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是．
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是
．
（3）解：由题意得：；
∴取出的4个数进行的运算式为．
34．如图所示，已知OM平分，ON 平分，，求的度数。
【答案】解：∵ OM平分，ON 平分，
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=∠AOC-∠BOC=∠AOB=×90=45°，
【解析】【分析】根据角平分线求出∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC，再计算求解即可。
35．解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
【答案】解：(1)由 5x－6＝3x－4
所以5x－3x＝－4+6
所以2x＝2
所以x＝1
解：(2)由
可得
所以
可得
所以
所以
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
36．一件衣服按标价的八折出售，店主可赚20元.已知这件衣服的进价是60元，求这件衣服的标价是多少元？
【答案】解：设这件衣服的标价是x元,依题意得
0.8x-20=60
解得x=100
答：这件衣服的标价是100元.
【解析】【分析】设这件衣服的标价是x元,依题意得0.8x-20=60，解方程可得.
37．圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径(如图)，V表示圆柱的体积．
（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．
（2）求底面半径为50cm，高为20cm的圆柱的体积．
【答案】（1）解：由题意得：V=πr2h．
（2）解：∵r=50，h=20，
∴V=π×502×20=50000π(cm3)．
答：所求圆柱的体积为50000πcm3．
【解析】【分析】（1）根据圆柱的体积等于底面积乘高可得出答案；
（2）将r=50cm，h=20cm代入（1）所得的圆柱的体积公式计算可得答案.
38．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的有多少人
【答案】解：设参加书画社的人数为x，
根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，
则x﹣16+x+4-16+16＝36，
解得：x＝24，
即参加书画社有24人
【解析】【分析】设参加书画社的人数为x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，即可求解．
39．参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
（1）下列结论中，所有正确结论的序号是______．
①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．
（2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．
A.2013年单独两孩政策
B.2015年全面两孩政策
C.2021年三孩生育政策
（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
【答案】（1）①③
（2）B
（3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，
该市小学在校学生人数共有：（万人），
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人
【解析】【解答】（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
，，
与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；
2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；
故答案为：①③；
（2）解：由9年义务教育和适龄儿童入学政策知，学生中考年龄基本在15-16周岁，所以导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，
故选：B；
【分析】（1）直接观察统计图即可判断 ①③ 正确， ② 错误；
（2）根据中考时间即可推测当时政策时间；
（3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解．
（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
，，
与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；
2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；
故答案为：①③；
（2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，
故选：B；
（3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，
该市小学在校学生人数共有：（万人），
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．
40．已知，m、x、y满足以下两个条件①；②与是同类项．求代数式：的值．
【答案】解：∵，
∴，，
∵与是同类项，
∴，
∴
∴
【解析】【分析】①由偶次方和绝对值的非负性可得关于x、m的方程，解方程求出x、m的值；
②根据同类型的定义可得关于y的方程，解方程可求出y的值，先把m的值代入代数式，根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可代数式化简，再把x、y的值代入化简后的代数式计算即可求解.
41．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？
【答案】（1）3
（2）解：，
M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为；
M、N的阶伴侣点在-1和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为.
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，
【解析】【解答】解：（1）解：，
∴.
则点C是点A，B的3阶伴侣点.
故答案为：3.
【分析】（1）根据题中n阶伴侣点 的定义即可得到答案；
（2）对M、N的阶伴侣点 的位置进行分类讨论，再根据伴侣点定义计算即可.
42．设表示取的整数部分，例如：，，．
（1）求的值；
（2）令，求．
【答案】（1）解：根据题意得：原式；
（2）解：根据题意得：，
，
，
∴ 原式．
【解析】【分析】本题考查了新定义下有理数的加减混合运算，需先准确理解定义（如“整数部分”“小数部分”的取法），再按定义逐步计算．
（1）根据题中的新定义化简，注意负数的取整规则，接着计算即可；
（2）根据题中的新定义化简，考查小数和负数的定义运算，按要求计算即可求出值．
（1）解：根据题意得：原式；
（2）解：根据题意得：
，
，
，
∴ 原式．
43．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；
（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
【答案】（1）10，25
（2）解：设存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度.
设点P表示的数为，则点P到A、点B的距离之和可表示为：|x－（-10）|+|x－5|=|x+10|+|x－5|.
当点在点的左侧（含点）时：x+10<0，x－5<0，
∴－x－10－x+5=25，
解得：，
当点在点和点的之间（含点）时：x+10>0，x－5<0，
∴x+10－x+5=25，
此时无解；
当点在点的右侧时：x+10>0，x－5>0，
∴x+10+x－5=25，
解得：，
存在，当x=－15或10时，点到点、点的距离之和为25个单位长度.
（3）解：设点表示的数为，
则点到、、的距离和等于：
，
当点在点、之间，，
当点与点重合时，S最大，此时；
当点与点B重合时，S最小，此时；
当点在点B、C之间，，
当点与点C重合时，S最大，此时；
当点与点B重合时，S最小，此时；
的最大值为40，最小值为25．
【解析】【解答】解：（1）∵A，B，C表示的数分别为，5，15，
∴，，
∴点B到点C的距离为10，点A到点C的距离为25；
故答案为：10；25.
【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；
（2）当点在点的左侧（含点）时：得方程；当点在点和点的之间（含点）时：；当点在点的右侧时：，解方程即可；
（3）设点表示的数为，则点到、、的距离和等于，分点在点、之间和点在点B、C之间化简S，并讨论最大值和最小值，最后再综述即可.
（1）解：∵A，B，C表示的数分别为，5，15，
∴，，
∴点B到点C的距离为10，点A到点C的距离为25；
（2）解：设点表示的数为，
当点在点的左侧（含点）时：
，
解得：，
当点在点和点的之间（含点）时：
，
解得：无解；
当点在点的右侧时：
，
解得：，
数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为25个单位长度，当或10，使得点到点、点的距离之和为25单位长度；
（3）解：设点表示的数为，
则点到、、的距离和等于，
点在点、之间，
，
当点与点重合时，最大，此时，
的最大值为，
当点与点重合时，最小，此时，
的最小值为25，
的最大值为40，最小值为25．
44．数轴上有A、B、C个点，分别表示有理数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P对应的数字为 ．
（2）当P运动到B时，Q从A出发以每秒3个单位的速度向C运动，Q到达C后，立即以同样的速度返回，运动到终点A时停止．在Q开始运动后：
①请用含t的代数式表示：Q的移动时间为 ▲ ，Q未到达C前Q到C的距离 ▲ ，Q到达C后Q到C的距离 ▲ ．
②P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：①||
②解：当Q到达C前，，
∵，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
当Q到达C后，，
由（2）①可知，此时对应的数字为，
∵，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
综上所述，P、Q两点之间的距离能为3个单位，t的值为或9或或．
【解析】【解答】解：（1）P表示的数为：-10+t，
故答案为：-10+t；
（2）①因为动点P从A出发，到B所需时间为秒，
所以Q的移动时间为（t-5）秒，
Q未到达C前，Q表示的数为-10+3（t-5）=3t-25，
所以CQ=5-（3t-25）=30-3t；
Q从A到C所需要的时间为，
所以Q到达C后，Q表示的数为5-3（t-5-5）=35-3t，
所以CQ=5-（35-3t）=3t-30；
故答案为：（t-5）秒；30-3t；3t-30.
【分析】（1）P表示的数为：-10+t；
（2）①Q的移动时间为（t-5）秒，Q未到达C前，Q表示的数为3t-25，得出CQ=5-（3t-25）=30-3t；Q到达C后，Q表示的数为5-3（t-5-5）=35-3t，故CQ=5-（35-3t）=3t-30；②当Q到达C前，Q表示的数为3t-25，P表示的数为-10+t，得出当Q到达C后，Q表示的数为35-3t，P表示的数为-10+t，得出解方程即可得出答案.
45．设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如下表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表．（写出一种方法即可）
1 2 3 －7
－2 －1 0 1
【答案】解：先改变第4列，
，
再改变第2行，
，
【解析】【分析】由表格知，第1列和第4列各数之和为负数，故可对第4列进行一次操作；一次操作后改变第4列两数的符号，观察表格知，此时第2行各数之和为负数，故可对其进行二次操作；二次操作后第2行所有数符号改变，试验证此时的数表是否满足题目要求，从而得出结论.
46．若a，b，c均为整数，且，试计算的值．
【答案】解：，，均为整数，
的结果为整数，的结果也为整数，
，为两个非负整数，
，
分情况讨论：
①，，
②且，
由①可知，且，
，
∴，
由②可知，且，
，
∴，
综上所述，可知且，
．
【解析】【分析】根据已知条件得出且或且，再分别进行解答即可得出答案．
47．某校2名教师带若干名学生去旅游，联系2家标价相同的旅行社．经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠．
（1）当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
（2）若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，求学生人数．
【答案】（1）设标价为 a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a+0.75a(x+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x+2)元，根据题意，得a+0.75a(x+1)=0.8a(x+2)，
解得x=3．
答：当学生人数为3时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样．
（2）设标价为b元，学生人数为y，则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)元，根据题意，得0.8b(y+2)-[b+0.75b(y+1)]= ×0.8b(y+2)，解得y=8．
答：学生人数是8人．
【解析】【分析】（1）设标价为 a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a+0.75a(x+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x+2)元，根据甲旅行社费用=乙旅行社费用，列出方程并解之即可；
（2）设标价为b元，学生人数为y，则甲旅行社的收费为[b+0.75b(y+ 1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y+2)元，根据“ 甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜 ”列出方程并解之即可.
48．请比较与的大小并说明理由.
【答案】解：因为
所以
【解析】【分析】根据有理数的乘法结合有理数的大小比较得到进而即可求解。
49．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.
【答案】解：∵ 在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；
∴ 甲超市所花费用为：300+0.8(x-300)=60+0.8x；
∵ 在乙超市购买商品超出 元之后，超出部分按原价九折优惠；
∴ 乙超市所花费用为：200+0.9(x-200)=20+0.9x；
故：当60+0.8x=20+0.9x时，解得x=400.
即购物金额在x=400元时，甲、乙两家超市购物一样的优惠.
当60+0.8x<20+0.9x时，解得x>400.
即购物金额x>400元时，甲超市更优惠.
当60+0.8x>20+0.9x时，解得x<400.
即购物金额300【解析】【分析】先用x的代数式表示甲、乙两家超市商品的所花的费用，然后令甲、乙超市商品的费用相同时，令甲超市商品的花费的费用＞乙超市商品的花费的费用，甲超市商品的花费的费用＜乙超市商品的花费的费用三种情况讨论即可解决问题.
50．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件的售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件的进价为50元，售价为80元。
（1）甲种商品每件的进价为 元，乙种商品每件的利润率为 。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品的件数。
（3）在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下表所示的优惠促销活动。
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元以内的部分打八二折，超过 600元的部分打三折
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件。
【答案】（1）40；60%
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，
由题意，得40x+50(50-x)=2100，
解得x=40，
答：购进甲种商品 40 件
（3）解：设小华打折前应付款y元，
分两种情况讨论：
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，则0.9y=504，解得y=560，
560÷80=7(件)，
②打折前购物金额超过600元，则600×0.82+(y-600)×0.3=504，解得 y=640，
640÷80=8(件)，
综上所述，小华在该商场购买乙种商品7件或8件
【解析】【解答】解：(1)设甲的进价为x元/件，
则60-x=20，
解得：x=40.
故甲的进价为 40 元/件；
乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
故答案为：40，60%.
【分析】（1）根据题意，设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出甲的进价，再根据利润率=利润÷成本求出乙的利润率；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可.
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