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【精选热题·期末50道单选题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩．如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点
3．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．的平方根是 D．0没有算术平方根
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2+（+7）＝﹣5 B．3÷（﹣4）＝-
C．5×54＝55 D．＝±3
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺 可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入
10．如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
11．如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．与点P(5，-3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(5，3) B．(-5，-3) C．(-3，5) D．(3，-5)
13．当，时，在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
15．如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有( )
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
17．把化简得（ ）
A． B． C． D．
18．在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
19．如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？
A． B． C． D．
20．的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
23．设x，y，z是两两不等的实数，且满足下列等式 则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．无法确定
24．如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
27．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（ ）
A．快车的速度为160km/h B．B点的坐标为
C．C点的坐标为 D．慢车出发时两车相距200km
28．如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
29．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
30． 下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．直径所对的圆周角是直角
C．内错角相等 D．相等的角是对顶角
31．若实数a，b满足，则a，b的值不可能是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
32．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这杆一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何 ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大 题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（ ）
A．78平方里 B．65平方里 C．60平方里 D．30平方里
33．设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，若，，则（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
34．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF 平分∠AOE，∠1=15°31'，则下列结论中不正确的是（ ）.
A． B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于 75°31'
35．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．- B．3- C．6- D．-3
36．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y（km）
与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离西柏坡景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h
37．如图，在中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
38．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
39．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随着的增大而减小
B．当时，随着的增大而增大
C．当时，图象一定经过点
D．当时，图象一定经过点
40．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
41． 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③-2是4的一个平方根；④带根号的数都是无理数.其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
42．已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
44．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（ ）
A．( ， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
45．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
46．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
47．如图 ， 在平面直角坐标系中， 线段 的端点坐标为 ． 若直线 与线段 有交点， 则 的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
48．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
49．已知a、b为两正数，且 ，则代数式 最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
50．随着 通信技术的快速发展， 无人物品派送车已应用于实际生活中， 如图 ①所示为无人物品派送车前往派送点的情景． 该车从出发点沿直线路径到达派送点， 在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置， 其行驶路程 与所用时间 的关系如图②所示 （不完整）．下列分析正确的是（ ）
A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为 1.
B．在 ， 派送车的速度逐渐增大
C．在 ， 派送车在进行匀速运动
D．在 ， 派送车的平均速度为
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【精选热题·期末50道单选题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩．如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵卢浮宫的位置记作，
∴轴应该为卢浮宫的位置上格，轴应该为卢浮宫的位置左格，建立平面直角坐标系，如下图，
∴埃菲尔铁塔的位置是，
故答案为：．
【分析】
根据卢浮宫的位置记作，则轴应该为卢浮宫的位置上格，轴应该为卢浮宫的位置左格建立平面直角坐标系即可解答．
2．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点
【答案】D
【解析】【解答】解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，
∴一次函数解析式为y=-2x+2.
A、k=-2，错误；
B、y随x增大而减少，错误；
C、图象经过第一二四象限，错误；
D、当x=1时，y=k-k=0，正确；
故答案为：D.
【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，通过一次项系数与常数项可确定ABC错误.
3．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴点在第一象限，
故选：A．
【分析】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，其中第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，），根据每个象限点的坐标特征，根据P点的坐标判断出P点所在的象限，即可得到答案．
4．点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，且一次项系数，
∴随的增大而增大，
∵，
∴；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．
C．的平方根是 D．0没有算术平方根
【答案】D
【解析】【解答】解：A、的立方根是，原说法正确，不符合题意；
B、，原说法正确，不符合题意；
C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意；
D、0有算术平方根，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】根据立方根，平方根的定义及其特性解答即可.
6．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2+（+7）＝﹣5 B．3÷（﹣4）＝-
C．5×54＝55 D．＝±3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原式=-2+7=5，故不符合题意；
B、原式=，故不符合题意；
C、原式=5×54=55，故符合题意；
D、原式=3，故不符合题意．
故选：C．
【分析】A、根据有理数加法法则计算结果，再判断即可；
B、根据有理数除法法则计算结果，再判断即可；
C、根据有理数乘法法则计算结果，再判断即可；
D、根据算术平方根的概念先求解，再判断即可．
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺 可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设木头长为尺，绳子长为尺，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设木头长为尺，绳子长为尺，根据题意直接列出方程组即可。
8．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
故答案为：D．
【分析】根据题中的两个相等关系“ 去年计划生产玉米的吨数+小麦的吨数=200吨， 采用新技术后玉米的实际产量+采用新技术后小麦的实际产量=225”可列关于x、y的方程组，结合各选项即可判断求解．
9．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（ ）
A．均用代入法 B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入
【答案】C
【解析】【解答】解方程组①比较简便的方法为代入法；方程组②比较简便的方法为加减法；
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组的方法分析求解即可.
10．如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】C
【解析】【解答】，
，
由于数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，
的点应在线段上，
故选：C．
【分析】
由于10介于两个连续平方数9和16之间，则介于3和4之间．
11．如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角相等可证得，再根据平角的定义解答即可．
12．与点P(5，-3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(5，3) B．(-5，-3) C．(-3，5) D．(3，-5)
【答案】B
【解析】【解答】解： 点P (5，-3)关于y轴对称的点的坐标是 (-5，-3) .
故答案为：B
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.
13．当，时，在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，
∴无意义，故A错误；
B．∵，，
∴
∴，故B正确；
C．∵，，
∴
∴，故C错误；
D．∵，，
∴
∴，故D错误．
故选：B．
【分析】由，判断出各项中被开方数有无意义，若有意义分别化简，再判断即可.
14．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当m=3，n=1时，a=(m2-n2) =×(32-12) =4，b=mn=3x1=3，
c=(m2+n2) =x(32+12) =5，
∴选项A不符合题意；
B、当m=5，n=1时，a= (m2-n2) = ×(52-12) =12， b=mn=5x1=5，
c=(m2+n2) =x (52+12) =13，
∴选项B不符合题意；
C、没有符合条件的m，n使a，b，c各为6，8，10，
∴选项C符合题意，
D、当m=7，n=1时，a=(m2-n2) =×(72-12) =24， b=mn=7x1=7，
c=(m2+n2) =x(72+12) =25，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意逐一代入计算求解即可。
15．如图，直线y＝-x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把x=1代入y＝-x+3中，得y=2，
∴直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点为（1，2），
∴ 方程组的解为 ，
故答案为：C.
【分析】方程组的解即是直线y＝-x+3与y＝mx+n 的交点坐标，据此解答即可.
16．如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有( )
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，①正确；
∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴②③④错误；
∴正确的个数为1个，
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等结合题意即可判断。
17．把化简得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据得，m-1＜0，所以，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质，可以把根号外的非负因式平方后移到根号下。
18．在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ）
A．某影厅3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30号 D．东经110°，北纬30°
【答案】B
【解析】【解答】解：某影厅3排5座、某市解放路30号、东经110°，北纬30° 都可以确定物体的位置，但是北偏西30°无法确定物体的位置，
故答案为：B.
【分析】利用平面内的点与有序数对的关系逐项分析判断即可.
19．如图有两棵树，一棵高，一棵矮，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米？
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
两树的高度差为：AC=14-2=12，
间距：AB=DE=5，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
小鸟至少飞行的距离BC=.
故答案为：C.
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求解.
20．的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：，
而，，，
，
解得：，
∴b2+c2=62+82=100=a2，
∴∠A=90°，
为直角三角形．
故答案为：A．
【分析】根据绝对值以及偶次方和二次根式的非负性可得关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，计算a2、b2、c2的值可得b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可得∠A=90°，然后根据直角三角形的定义即可判断求解．
21．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据二次公式的混合运算逐一分析选项即可求解。
22．如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，
∴∠BAC+∠1=180°，
∵∠1=55°，
∴∠BAC=180°-55°=125°，
又∵AD⊥AC，
∴∠CAD=90°，
∴∠2=125°-90°=35°，
故答案为：30°．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAC，再根据AD⊥AC，利用角的和差求∠2的度数。
23．设x，y，z是两两不等的实数，且满足下列等式 则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
，
∴x=0，y=-z，
∴x3+y3+z3-3xyz=0+y3-y3+0=0，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的非负性可知，可求出x的值，同时可证得y=-z，将其代入原式进行计算，即可得出答案.
24．如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，故A选项错误，不符合题意．
B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意．
C、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，故C选项正确，符合题意．
D、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，故D选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】对于每个选项，首先选定一条直线，根据直线的位置确定出a，b的符号，进而根据a，b的符号，判断另一条直线是不是符合题意即可。
25．下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A：a=2，b=1，
则有a2=4，b2=1，满足a2>b2，但a=2>b=1，命题成立，故排除；
选项B：a=-2，b=1.
则有a2= 4，b2=1，满足a2>b2，但a=-2选项C：a=2、b=-1.
则有a2=4，b2=1，满足a2>b2，但a=2>b=-1，命题成立，故排除；
选项D：a=1，b=-2，
则有a2= 1，b2=4，不满足a2>b2，故排除；
综上，选项 B是唯一满足条件的反例，说明原命题为假.
故答案为：B.
【分析】要证明命题“若a2>b2，则a>b”为假，需找到满足a2>b2但a≤b的例子即可.
26．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】C
【解析】【解答】解：1.3是9的算术平方根，说法正确，判断正确；
2．在数轴上上可以找到表示的点，说法正确，判断正确；
3．平方根等于它本身的数为0，说法错误，判断错误；
4．命题的逆命题为“若，则”，是假命题，判断正确；
故得分为6分，
故答案为：C
【分析】根据算术平方根，数轴上的点和实数，平方根，逆命题定义及性质逐项进行判断即可求出答案.
27．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图.下列说法正确的是（ ）
A．快车的速度为160km/h B．B点的坐标为
C．C点的坐标为 D．慢车出发时两车相距200km
【答案】C
【解析】【解答】依题意可知，甲乙两地相距480km。0-3h两车相向而行，共行驶480千米。可知。3-4小时，慢车独自行驶，快车维修车1小时。可知，则。则A错误。快车修好车后，距离乙地480-3×100=180km，则到达乙地所需时间，此时，甲乙相距=60+1.8×160=348km，说明B点坐标是（5.8，348）。则B错误。这时，慢车距离乙地距离是480-348=132km，到甲地所需时间t=132÷60=2.2小时，则C坐标是（8，480），则C正确。慢车出发h时，两车相距是480-160×=280米，D错误。
综上所述，ABD错误，C正确
故答案为C
【分析】本题考查函数的图象。依据题目描述，理解两车的行驶过程很重要。注意计算速度和相距的距离时，要清楚两车的位置。
28．如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠C=∠D=40°，∴AC∥DE，故不符合题意；
B、∵∠B=∠D=40°，无法得出 ，故不符合题意；
C、若CD∥EF，则∠D+∠E=180°，而∠D+∠E=40°+120°=160°，故此项错误，故不符合题意；
D、∵∠DOF=∠BOC=140°，∠D=40°，
∴∠DOF+∠D=180°，
∴BF∥DE，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可.
29．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：A.只有当a刚好等于原平均数才符合题意，A错误；
B.无论a取什么数，从小到大排列后，中位数都是3，B正确；
C.只有a=3时众数才不变，C错误；
D.当a取不同数值时，方差会变化，D错误.
故选：B.
【分析】按照平均数、中位数、众数、方差的概念和计算方法逐项分析即可判断对错。
30． 下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．直径所对的圆周角是直角
C．内错角相等 D．相等的角是对顶角
【答案】B
【解析】【解答】A、∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴A不正确，不符合题意；
B、∵直径所对的圆周角是直角，∴B正确，符合题意；
C、∵两直线平行，内错角相等，∴C不正确，不符合题意；
D、∵相等的角不一定是对顶角，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
31．若实数a，b满足，则a，b的值不可能是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】A、，不符合题意；
B、。不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将各个选项代入中，利用二次根式运算法则，依次计算即可.
32．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这杆一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何 ”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大 题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（ ）
A．78平方里 B．65平方里 C．60平方里 D．30平方里
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：∵52=25，122=144，132=169
∴52+，122=169=132
∴该沙田的形状为直角三角形，直角边的长分别为5里，12里
∴该沙田的面积为：平方里.
故答案为：D.
【分析】先判断沙田的形状，再利用三角形的面积公式求解即可.利用勾股定理逆定理，一个三角形的三边分别为a、b、c，若三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，所以根据题意可知52+，122=169=132，可判断出沙田的形状是直角三角形；最后根据直角三角形的面积公式即可求出面积.
33．设直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，若，，则（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理的：a===20.
故答案为：A .
【分析】根据勾股定理直接计算即可.
34．如图，直线AB，CD 相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF 平分∠AOE，∠1=15°31'，则下列结论中不正确的是（ ）.
A． B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于 75°31'
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=90°
∵OE⊥AB
∴，A正确
∠1与∠3为对顶角
∴∠1=∠3，B正确
∵∠AOD+∠1=∠AOB=180°
∴∠AOD与∠1互为补角，C正确
∵∠1=15°31'
∴∠1的余角等于90°- 15°31'=74°29'，D错误
故答案为：D
【分析】根据角平分线定义可判断A选项，根据对顶角相等可判断B选项，根据补角定义可判断C选项，根据余角定义可判断D选项.
35．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．- B．3- C．6- D．-3
【答案】C
【解析】【解答】解：设A表示的数是c，
∵点C是AB的中点，
∴根据题意可得：，
解得：c=6-．
故答案为：C．
【分析】设A表示的数是c，根据点C是AB的中点，可得，再求出c=6-，从而得解.
36．今年假期，小星一家驾车前往西柏坡旅游，在行驶过程中，汽车离西柏坡景点的路程y（km）
与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小星家离西柏坡景点的路程为50km
B．小星从家出发第1小时的平均速度为25km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D．小星从家到西柏坡景点的时间共用了3h
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，
小星家离西柏坡景点的路程为，A选项错误；
小星从家出发第1小时的平均速度为，B选项错误；
小星从家出发2小时离景点的路程为，C选项错误；
，小星从家到西柏坡景点的时间共用了，D选项正确；
故答案为：D
【分析】根据图象获取信息，再逐一分析判定。
37．如图，在中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设，则，
，
，
在和中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为，
故答案为：B．
【分析】设，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
38．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，当x=1时，y=6×1+4；当x=2时，y=6×2+4；当x=3时：y=6×3+4，......，
∴图2：y=6x+4。
故答案为：A。
【分析】根据拼图找出规律，即可得出答案。
39．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，随着的增大而减小
B．当时，随着的增大而增大
C．当时，图象一定经过点
D．当时，图象一定经过点
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当时，随着的增大而减大，说法错误，故不符合题意；
B、 当时，随着的增大而减小，说法错误，故不符合题意；
C、 当时，一次函数为y=-x+2，当x=0时，y=2，
∴图象一定不经过点， 说法错误，故不符合题意；
D、 一次函数 中，当x=-1时，y=3，
∴函数图象一定经过点（-1，3），说法正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系判断A、B；根据一次函数图象上点的坐标特征判断C、D即可.
40．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、化简后是，不能合并，A选项错误；
B、化简后是，不能合并，B选项错误；
C、化简后是，不能合并，C选项错误；
D、化简后是，可以合并，D选项正确。
故答案为：D.
【分析】判断化为最简二次根式后是否含有即可。
41． 下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③-2是4的一个平方根；④带根号的数都是无理数.其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【解析】【解答】解：①无限小数包括无限循小数和无限不循环小数，只有无限不循环小数才是无理数，故①错误；
②无理数都是无限小数，故②正确；
③-2是4的一个平方根，4的平方根有-2和2，故③正确；
④开方开不尽的数是无理数，故④错误.
故答案为：B.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此可判断①②④；如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此可判断③.
42．已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
43．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：第1圈有1个点，即，
第2圈有8个点，到，
第3圈有16个点，到，
∴第n圈，，
∴位于第23圈上，则，
∴，A不符合题意；
∴位于第23圈上，则，
∴，B符合题意；
第n圈，，CD不符合题意；
故答案为：B
【分析】先根据题意得到规律第n圈，，进而对选项逐一分析即可求解.
44．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（ ）
A．( ， ) B．( ， )
C．( ， ) D．( ， )
【答案】B
【解析】【解答】连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABOD为矩形，
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3.
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°.
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴GE=DE.
在Rt△DEF和Rt△GEF中，
∵ ，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），
∴FD=FG=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5.
在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，
∴OB .
∵GH∥OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴ ，
即 ，
∴GH ，FH ，
∴OH=OF﹣HF=1 ，
∴G点坐标为（ ）.
故答案为：B.
【分析】连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，根据矩形及折叠的性质可得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°.根据“HL”Rt△DEF≌Rt△GEF，可得FD=FG=2，从而求出BF=5，在Rt△OBF中，利用勾股定理求出OB=，根据平行线可证△FGH∽△FBO，利用相似三角形的对应边成比例可求出GH、FH的长，由OH=OF﹣HF，求出OH的长，从而求出点G的坐标.
45．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE= ×3=2，
①点P在AD上时，△APE的面积y= x 2=x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），
=5﹣ x+ ﹣5+x，
=﹣ x+ ，
∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，
∴y=﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
46．下列选项中，不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵大正方形的面积=c2=4×a（a+b）+（b-a）2，∴a2+b2=c2，正确；
B、大正方形的面积=（a+b）2=4×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
C、梯形的面积=（a+b）（a+b）=2×ab+c2，∴a2+b2=c2，正确；
D、无法确定大正方形的边长，不能利用a、b、c来构造等式，错误；
故答案为：D.
【分析】勾股定理的验证一般是用拼图法来验证，其基本思想是借助于图形的面积来验证，依据是对图形进行割补、拼接后面积不变的原理，根据拼接法利用面积相等分别列式验证即可解答.
47．如图 ， 在平面直角坐标系中， 线段 的端点坐标为 ． 若直线 与线段 有交点， 则 的值可能是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
令x=0，则y=0·k-2=-2，
∴直线y=kx-2与y轴的交点坐标为（0，-2），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-4x-2；
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则，
解得，
∴直线BC的解析式为y=x-2，
若直线y=kx-2与线段AB有交点，
则k的取值范围是k≤-4，或k≥1，
故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题主要考察两直线相交的问题，先根据已知直线求出与y轴的交点坐标，再利用待定系数法求出直线AC，AB的解析式，最后根据直线y=kx-2与线段AB有交点得到k的取值范围是k≤-4，或k≥1，再根据此范围选择合适的选项.
48．如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）
A．8000cm3 B．10000 cm3 C．2000πcm3 D．3000πcm3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
【分析】观察图②可知，12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，从而可得正方体的棱长为10cm，从而求出正方体的体积为为103＝1000cm3，设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据12秒时及28秒时容器内水的体积量列出方程组，解出方程组，利用底面积×高即得圆柱形水槽的容积.
49．已知a、b为两正数，且 ，则代数式 最小值为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，
根据勾股定理可得：AB= 和AC= ，
所以：
，
∴当A，B，C三点共线时 有最小值，即BC，
在Rt△BDC中 ．
故答案为：B
【分析】如图所示，构造Rt△BEA和Rt△AFC使得 BE=a，EA=2，AF=3，FC=b，根据勾股定理可得：AB= 和AC= ，当A，B，C三点共线时 有最小值，即BC，根据勾股定理求出BC的长即可.
50．随着 通信技术的快速发展， 无人物品派送车已应用于实际生活中， 如图 ①所示为无人物品派送车前往派送点的情景． 该车从出发点沿直线路径到达派送点， 在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置， 其行驶路程 与所用时间 的关系如图②所示 （不完整）．下列分析正确的是（ ）
A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为 1.
B．在 ， 派送车的速度逐渐增大
C．在 ， 派送车在进行匀速运动
D．在 ， 派送车的平均速度为
【答案】D
【解析】【解答】解：由图像可知，0-10min为派送车从出发点到派送点，10-12min为派送车在停留地点停留，12min以后为派送车从派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，选项A，错误；
由图像可知，在5-10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；
由图像可知，-12min为派送车在停留地点停留，故选项C错误；
由图像可知，在0-5min内派送车行驶的路程为0.6km，故平均速度为0.6÷5=0.12（km/min），故选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合图中的想关信息，逐个分析求解即可.
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