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【精选热题·期末50道填空题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．若点在y轴上，则p点坐标为 ．
2．已知二元一次方程组，则 ．
3．在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是 .
4．化简： ； ； .
5．这组数据，，，，，的中位数是 ．
6．把函数的图象向上平移3个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为 ，这两图象的位置关系是 ．
7．平面直角坐标系中，矩形的位置如图，点，．连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且……按这样的规律进行下去，则点的坐标为 ．
8．的相反数是 ，的绝对值是 ．
9．下列是最简二次根式的有 ．
①；②；③；④．
10．如果单项式与能合并成一个单项式，那么 ， ．
11．用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
12．用“<”，“>”或数字填空：
（1）∵1.732 3 1.742，
∴1.73 1.74，
∴≈ (精确到0.1)．
（2）∵2.4492 6 2.4502，
∴2.449 2.450，
∴≈ (精确到0.01)．
13．若关于x，y的方程组与的解相同，则的值为 ．
14．甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是 ．
15． 已知某一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
16．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是 ．
17．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
18．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
19．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
20．现有数据1，2，3，4，5，这组数据的方差 ．
21． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有 48 文； 如果乙得到甲所有钱的 ， 那么乙共有钱 48 文，甲、乙二人原来各有多少钱？那么甲原有 文钱．
22．如图，，作如图所示的折线，，，反向延长CG交BF于点F，已知，，则 ．
23． 化简 ， ， ， ， ，
24．某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果平时成绩：期中成绩：期末成绩，那么这个同学的总平均分为 分．
25．已知是方程的一个解，则的值为 ．
26．如图， 要制作一把两条直角边的长分别是 5 厘米和 厘米的三角尺， 则斜边长为 厘米，当 时，斜边长为 厘米．
27．规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”整点在第四象限，则点点的坐标为 ．
28．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ．
29．如果点在第二象限，那么的取值范围是 ．
30．已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
31．方程的根是 ．
32．比较大小： ．（填“”“”或“ ”）
33．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则 品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
34．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为 ．
35．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是 ．
36． 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 ．
37．科技馆门票的价格规定如表所示：
购票张数 1~50 51~100 100 以上
价格/(元/张) 15 12 10
某学校七年级一、二两个班共 103人去科技馆，其中一班有40多人，不足50人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1377 元，七年级二班有 人.若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省 元.
38．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
39．先阅读下面的解答过程，然后再解答：
要对形如的式子化简，只要找到两个数、，使，，即，，那么便有．
（1）用上述方法化简： ；
（2）若的整数部分为，小数部分为，则 ．
40．关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 .
41．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，则剩余木料(阴影部分)的面积为 dm2．
42．已知点到轴的距离为2，到轴距离为1，且在第二象限内，则点的坐标为 ．
43．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ．
44．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为 ．
45．若实数 ，则代数式 的值为 .
46．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD﹦2∠CBD，若BC= ，CD= ，则COS∠CBD= .
47．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
48．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
49．若x、y都为实数，且 ，则 = .
50．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．若点在y轴上，则p点坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（2+m，3m-1）在y轴上，
∴2+m=0，
解得m=-2，
∴3m-1=-7，
∴点P的坐标为（0，-7）.
故答案为：（0，-7）.
【分析】根据y轴上的点的横坐标为零可得2+m=0，求解得出m的值，即可求出点P的坐标了.
2．已知二元一次方程组，则 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：，
由得：，
解得a=0，在代入①得b=4．
∴方程组的解为
∴a-b=-4
故答案为：
【分析】利用加减消元法先求出a的值，在求出b的值，继而可求出a-b的值．
3．在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是 .
【答案】91
【解析】【解答】把选手的得分按从小到大的顺序排列如下：87、87、89、91、91、93、96、97
处于中间位置的数是
则这组数据的中位数是91
【分析】本题考查中位数。把一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数），是这组数据的中位数。
4．化简： ； ； .
【答案】；；
【解析】【解答】 ，
，
.
故答案为： ， ， .
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
5．这组数据，，，，，的中位数是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，5，8，13。所以中位数为：（3+5）÷2=4.
故 第1空答案为：4.
【分析】根据中位数的定义，直接求出中位数即可。
6．把函数的图象向上平移3个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为 ，这两图象的位置关系是 ．
【答案】；平行
【解析】【解答】解：设新函数解析式为，
函数的图象经过原点，
平移后的新图象经过(0，3)，
，
平移后的函数解析式为， 两函数图象互相平行.
故答案为：；平行.
【分析】根据平移的性质可得，两函数图象互相平行，而互相平行的两直线解析式的比例系数相等，故可设新函数解析式为，再代入点坐标求出函数解析式.
7．平面直角坐标系中，矩形的位置如图，点，．连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且；连接，以为一边作矩形且……按这样的规律进行下去，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察图形可知，从点出发，逆时针绕原点旋转一周后在轴上的点为点，故点在第三象限.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
以此类推，，
，
，
，
故答案为：.
【分析】从矩形的旋转规律可以得知，12个点A一个循环，由此可推断出A2023在第三象限且，再根据勾股定理计算出直角三角形的边长，寻找其中规律.
8．的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】3.14－π；4
【解析】【解答】解：的相反数是；
，的绝对值为．
故答案为：；．
【分析】根据相反数的定义求解即可；先求出，再求出-4的绝对值即可.
9．下列是最简二次根式的有 ．
①；②；③；④．
【答案】②④
【解析】【解答】解：①，被开方中含有能开方的因数，它不是最简二次根式；②它是最简二次根式；③被开方数中含有分母，它不是最简二次根式；④符合最简二次根式特征，是最简二次根式。
故第1空答案为：②④
【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断，即可得出答案。
10．如果单项式与能合并成一个单项式，那么 ， ．
【答案】2；
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得．
故答案是：2，．
【分析】根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，解方程组求出a，的值．
11．用一组m，n的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：若m=3，n=-3，则，
但m≠n，
∴命题"如果，那么"是假命题。
故答案为： 3（答案不唯一） ； -3（答案不唯一） .
【分析】根据反例的要求：举反例m=3，n=-3即可求解.
12．用“<”，“>”或数字填空：
（1）∵1.732 3 1.742，
∴1.73 1.74，
∴≈ (精确到0.1)．
（2）∵2.4492 6 2.4502，
∴2.449 2.450，
∴≈ (精确到0.01)．
【答案】（1）<；<；<；<；1.7
（2）<；<；<；<；2.45
【解析】【解答】解：(1) ∵1.732 < 3<1.742，
∴1.73 <<1.74，
∴1.7 (精确到0.1).
（2）∵2.4492 < 6 < 2.4502，
∴2.449<＜2.450，
∴ 2.45 (精确到0.01).
故答案为：(1) <，<，<，<，1.7； (2) <， <， <， <， 2.45.
【分析】根据夹逼法估算无理数的大小.
13．若关于x，y的方程组与的解相同，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意知，两个方程组的相同解为，把代入第一个方程组中的第二个方程得：；把代入第二个方程组中的第二个方程得：；
解方程组，得 ，则
故答案为：2．
【分析】先求出，再求出，最后代入计算求解即可。
14．甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，第一次甲走（0.5+2）小时，乙走2小时，二人共走20km；第二次甲走1小时，乙走1小时，加上二人还相距11km，一共是20km
得
故答案为：
【分析】根据路程=速度 时间的基本公式，结合甲乙二人运动两次的情形，可列出方程组。
15． 已知某一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：设一次函数解析式为y=ax+b，
∵图像经过（0，2），
∴2=0+b，则b=2，
又∵函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴a＜0，
∴符合题意要求.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】设一次函数解析式为y=ax+b，把（0，2）代入求出b，由函数y的值随自变量x的增大而减小，可知a＜0，据此写出一个解析式即可.
16．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，
由题意得， ，
∴，
∴，
故答案为：6．
【分析】设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得，整理即可求解．
17．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于 度．
【答案】55
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵直尺两边平行，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据直角定义求出，然后根据平行线的性质求出∠2解答即可．
18．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（-2，-1），
∴二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【分析】结合函数图象，两函数图象的交点坐标即是方程的解。
19．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题可知，x-5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式大于等于0，列出不等式，解不等式即可.
20．现有数据1，2，3，4，5，这组数据的方差 ．
【答案】2
【解析】【解答】解： 数据1，2，3，4，5， 的平均数为：
∴方差
故答案为：2.
【分析】根据方差计算公式求得这组数据的方差即可。
21． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作， 其中有一段文字的大意是： 甲、乙两人各有若干钱， 如果甲得到乙所有钱的一半， 那么甲共有 48 文； 如果乙得到甲所有钱的 ， 那么乙共有钱 48 文，甲、乙二人原来各有多少钱？那么甲原有 文钱．
【答案】36
【解析】【解答】解：设甲有x文，乙有y文，
列方程组得：，
解得：.
答：甲原有36文钱.
【分析】设甲有x文，乙有y文，根据题中的两个相等关系“甲原有的钱+×乙原有的钱=48，×甲原有的钱+乙原有的钱=48”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
22．如图，，作如图所示的折线，，，反向延长CG交BF于点F，已知，，则 ．
【答案】55
【解析】【解答】解：反向延长AB至H，过点F作FL∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥FL，
∴∠ABF=∠BFG+∠CFL，∠DCG=∠CFL；
∵∠ABF：∠FBM=3：2，∠DCG：∠NCG=3：2，
∴设∠ABF=3x，∠BFG=2x，∠DCG=∠CFL=3y，∠NCG=2y，
∵∠E+∠BFG=88°，
∴∠BFG=88°-∠E，
∴∠BFG+3y=3x，
∴88°-∠E+3y=3x，
∴
易证∠HBM+∠E+∠NCD=∠M+∠N=180°，
∴180°-5x+∠E+5y=180°，
∴5（x-y）=∠E，
∴，
解之：∠E=55°.
故答案为：55
【分析】反向延长AB至H，过点F作FL∥AB，利用平行线公理的推论可知AB∥CD∥FL，利用平行线的性质可证得∠ABF=∠BFG+∠CFL，∠DCG=∠CFL；利用已知设∠ABF=3x，∠BFG=2x，∠DCG=∠CFL=3y，∠NCG=2y，可得到∠BFG=88°-∠E，∠BFG+3y=3x，据此可用含∠E的代数式表示出x-y；易证∠HBM+∠E+∠NCD=∠M+∠N=180°，可推出5（x-y）=∠E，整体代入可得到关于∠E 的方程，解方程求出∠E的值.
23． 化简 ， ， ， ， ，
【答案】；；；；；20
【解析】【解答】解：第1空、.
故答案为：.
第2空、.
故答案为：.
第3空、 ，.
故答案为：.
第4空、 .
故答案为：.
第5空、.
故答案为：.
第6空、.
故答案为：20.
【分析】化简二次根式的步骤通常包括以下几步：
1、分解被开方数：将被开方数分解为一个完全平方数（或几个完全平方数的乘积）与另一个数的乘积；
2、提取平方根：对于分解出的每个完全平方数，其平方根可以被提取出根号；
3、简化根号下的乘积：如果被开方数是几个完全平方数的乘积，那么可以将每个平方数的根提取出来，然后相乘；
4、处理非完全平方数：对于非完全平方数的部分，如果无法进一步分解为平方数，那么就保持在根号下；
5、整理结果：将提取出的平方根与根号下的非平方数部分组合，得到化简后的二次根式.
24．某中学八年级某个同学一个学期的平时作业成绩为90分，期中考试成绩为85分，期末考试成绩为88分，如果平时成绩：期中成绩：期末成绩，那么这个同学的总平均分为 分．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平时成绩：期中成绩：期末成绩，
∴总平均分=90×+85×+88×=，
故答案为：.
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可.
25．已知是方程的一个解，则的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】将代入方程，可得，再求出m的值即可.
26．如图， 要制作一把两条直角边的长分别是 5 厘米和 厘米的三角尺， 则斜边长为 厘米，当 时，斜边长为 厘米．
【答案】；13
【解析】【解答】解：∵要制作一把两条直角边的长分别是 5 厘米和 厘米的三角尺，
∴斜边长为厘米，
∴当 时，斜边长为13，
故答案为：，13
【分析】先根据勾股定理写出斜边的表达式，进而代入x=12即可求解。
27．规定：横、纵坐标均为整数的点称之为“整点”整点在第四象限，则点点的坐标为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵点在第四象限，
∴，
∴2＜x＜6.
∵点P是整点，
∴x是整数，
∴x=3或4或5，
∴当x=3时，p（3，-1）；当x=4时，点P（2，-2）；当x=5时，点P（1，-3）。
故答案为：（3，-1）或（2，-2）或（1，-3） .
【分析】首先根据点P在第四象限可得出2＜x＜6，再根据点P是整点，可得出x=3或4或5，即可得出答案.
28．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入的值是64时，输出的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：是有理数，是有理数，是无理数，输出的值是.
故答案为：．
【分析】根据算术平方根、立方根的意义以及无理数的概念并结合程序进行计算即可求解．
29．如果点在第二象限，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴2-a＜0，a＞0，
∴a＞3，
故答案为：
【分析】根据点与象限的关系结合题意即可求解。
30．已知，若用含x的代数式表示y，则结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由得：，
将代入得：，
故答案为：.
【分析】由第一个方程，用含x的式子表示出2t，再代入y=-2t+7中并化简可得结果.
31．方程的根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程，
∴3-2x=0，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出3-2x=0，再解方程求解即可。
32．比较大小： ．（填“”“”或“ ”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴.
故答案为：＞.
【分析】若两个正数a，b且a2＞b2，则必有a＞b.
33．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则 品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【分析】根据方差的性质：方差越大，数据越不稳定可得答案。
34．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，BD＝AC，CD＝2，连接AD，若，则AC的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，
∵AB=AC，BD=AC，
∴设AB=AC=BD=x，
∵CD=2，
∴BC=BD+CD=x+2，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=EC=1+x，
∴DE=BD-BE=x-1，
在Rt△AED中，AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2= x2+x+7，
在Rt△AEC中，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，
∴ x2+x+7=x2-x-1，
解得：x1=4，x2=-2（不符合题意，舍去），
∴AC=4，
故答案为：4．
【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AB=AC=BD=x，则BE=EC=1+x，DE=BD-BE=x-1，利用勾股定理可得AE2=AD2-DE2=（2）2-（x-1）2= x2+x+7，AE2=AC2-EC2=x2-（1+x）2=x2-x-1，列出方程 x2+x+7=x2-x-1，再求出x的值即可。
35．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别是5和12，那么这个直角三角形斜边长是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：由题意可画出示意图如下，
∵
∴．
故答案为：13．
【分析】利用勾股定理计算求解即可。
36． 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作 ．
【答案】结论
【解析】【解答】命题有两部分组成，就是题设和结论，题设也叫条件
故填：结论
【分析】了解初中数学中的命题的定义、组成及真、假命题的定义。
37．科技馆门票的价格规定如表所示：
购票张数 1~50 51~100 100 以上
价格/(元/张) 15 12 10
某学校七年级一、二两个班共 103人去科技馆，其中一班有40多人，不足50人.经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1377 元，七年级二班有 人.若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省 元.
【答案】56；347
【解析】【解答】解：设七年级二班有x人，七年级一班有 y人.
由题意，得
解得
∴七年级二班有56人.
∵1377-10×103=347(元)，
∴若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省347元.
故填：56，347.
【分析】根据“一班人数+二班人数=总人数；一班总票款+二班总票款=总票款”列方程求解，再根据总人数计算团体票总票款.
38．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
【答案】5
【解析】【解答】展开图如图所示：
由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，
∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ==5（cm），
故答案为：5．
【分析】
将立体图形展开成平面图形后利用两点间线段最短即可确定两点之间最短的路径。
39．先阅读下面的解答过程，然后再解答：
要对形如的式子化简，只要找到两个数、，使，，即，，那么便有．
（1）用上述方法化简： ；
（2）若的整数部分为，小数部分为，则 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）由题意可得： ，
∵，
∴，
∴，
∴a=1，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的性质计算求解即可；
（2）根据题意先求出，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。
40．关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程组可变形为.
关于，的二元一次方程组的解是，
关于，的二元一次方程组的解是，
，
关于，的二元一次方程组的解是.
故答案为：.
【分析】由题意可得：方程组的解为m-1=1、n+3=-1，求解可得m、n的值.
41．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，则剩余木料(阴影部分)的面积为 dm2．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
∵两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板 ，
∴AF=BC=，DE=AB=，
∴，
∴阴影部分的面积为.
故答案为：6
【分析】利用正方形的面积可求出AF，DE，AB的长，再求出AD+EF的长，然后根据阴影部分的面积=AB（AD+EF），代入计算可求解.
42．已知点到轴的距离为2，到轴距离为1，且在第二象限内，则点的坐标为 ．
【答案】(-1，2)
【解析】【解答】解：因为M在第二象限内，设M（x，y），则有x＜0，y＞0.
∵M到x轴距离为2，
∴y=2.
∵M到y轴距离为1，
∴x=-1.
∴M（-1，2）
故答案为：（-1，2）.
【分析】先根据点M所在象限判断出x，y的正负性，再结合到x轴、y轴距离进一步求出x、y值，即求出具体坐标.
43．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴，
∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，
∴，
∴△OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，
∵△OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∴，
∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；
同理可证△OA2B2∽△OA3B3，
∴，
∵四边形A2 B2C2 A3是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22，
综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．
∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：，
∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：．
故答案为：．
【分析】先求出正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1，再将n=2021代入计算即可。
44．如图，在中，，，点是外一点，若，．，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】在外作等边，过点D作EF⊥CD交CD延长线于F，连接CE，如下图：
∵等边，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵，
，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】在外作等边，过点D作EF⊥CD交CD延长线于F，连接CE，根据等边三角形的性质得：，从而求出，再利用勾股定理求出EF=DF，CE，再证是等边三角形，得AB=BC，然后证明，得AD=CE，即可求解.
45．若实数 ，则代数式 的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
46．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD﹦2∠CBD，若BC= ，CD= ，则COS∠CBD= .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长BD至M，使DM=DC，作AP⊥BD于P，CQ⊥BD于Q，连接CM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABD=∠CDB，∵∠ABD=2∠CBD，
∴∠BDC=2∠CBD，
∵DC=DM，
∵∠DCM=∠M，
∵∠BDC=∠DCM+∠M=2∠M，
∴∠CBD=∠M，
∴CB=CM，
∵CQ⊥BD，
∴BQ=MQ=QD+QM=QD+DC，
∵∠APO=∠CQO，∠AOP=∠COQ，OA=OC，∴△APO≌△CQO（AAS），
∴OP=OQ，∴BP=DQ，∴PQ=DM=CD= ，
设BP=DQ=x，
∵BC2-BQ2=CD2-DQ2=CQ2，
∴，
解得x=，
∴BP=，BQ=+=，
∴cos∠CBD= ，
故答案为：.
【分析】延长BD至M，使DM=DC，作AP⊥BD于P，CQ⊥BD于Q，连接CM，利用 ∠ABD﹦2∠CBD和三角形外角的性质求得△BCM为等腰三角形，则得QB=QM，利用AAS证明△APO≌△CQO，得出OP=OQ，结合等腰三角形的性质和平行四边形对角线互相平分求得PQ=CD= ，设BP=DQ=x，在Rt△BQC和Rt△CQD中抓住CQ为公共边利用勾股定理列方程求出BP的长，在Rt△BQC利用三角函数定义即可求出结果.
47．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
【答案】7200
【解析】【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝ ，
＝ ＝36.
所以需费用36×200＝7200（元）.
故答案为7200.
【分析】连接BD，在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出BD2的值，再运用勾股定理逆定理证明∠DBC＝90°，最后运用S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC即可求出面积，进而即可求解.
48．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2）
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC= ，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC= ，如图，
②BD=BC= ，如图，
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．
故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．
【分析】根据全等三角形的对应边形等，在表格中找到点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标.
49．若x、y都为实数，且 ，则 = .
【答案】26
【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．
【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．
50．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
① ，又 ，
，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．
③如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 ，则 ，可得 ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数．
②它的立方根的个位数是 ．
③它的立方根的十位数是 ．
④195112的立方根是 ．
（2）请直接填写结果：
① ．
② ．
【答案】（1）两；8；5；58
（2）24；56
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
∴ ，
∴能确定195112的立方根是一个两位数，
故答案为：两；
②∵195112的个位数字是2，又∵ ，
∴能确定195112的个位数字是8，
故答案为：8；
③如果划去195112后面三位112得到数195，
而 ，
∴ ，
可得 ，
由此能确定195112的立方根的十位数是5，
故答案为：5；
④根据②③可得：195112的立方根是58，
故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，
∴13824的立方根是24，
故答案为：24；
②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，
∴175616的立方根是56，
故答案为：56.
【分析】（1）①根据100<1951112<1000000，即可判断出195112的立方根的位数；②根据83=512确定立方根的个位数字；③④根据即可判断出立方根的十位数字；进而判断出这个数的立方根；
（2）仿照上面的方法，先判断立方根是几位数，再分别判断各位上的数字，最后得到结论.
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