中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·期末50道解答题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
2．如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积.
3． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
4．对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A，B，C，D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化
5．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？
6．2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答）
分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦 ① 公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦 ② 公顷；
7．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
8．已知a、b、c位置如图所示．化简：．
9．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价60元/件，售价65元/件；乙种商品进价50元/件，售价75元/件.该商场用18000元购进这两种商品，销售完可获利3000元，则商场购进这两种商品各多少件？
10．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头(每只罐头的标准质量为207g).为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定当抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，该分装机运行不正常，将对它进行检修.现随机抽取了20只罐头，它们的质量(单位：g)如下：
200 205 208 212 223 199 193 208 204 200
208 201 215 190 198 206 215 198 206 216
该分装机运行是否正常
11．如图，已知点，分别在和上，，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
12．七年级排球队队员的平均身高是，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：）．
队员 G H
身高 ① 172 168 178 173 172 170 174
身高与平均身高的差 2 8 3 2 ② 4
（1）①处应填 ，②处应填 ；
（2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？
（3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是吗？
13．一个正数x的平方根是2a-3与5-a则a是多少？
14． 如图， 一个长方体形盒子的长为15cm， 宽为10cm， 高为20cm， 点B到点C的距离是5cm.一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程是多少
15．如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
16．如图，在△ABC中， ∠A=70°，∠ABC=50°.
（1）求∠C的度数：
（2）若∠BDE=30°，DE//BC交AB于点E，判断△BDC 的形状，并说明理由.
17．根据题意列方程组：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚
18．解方程组：
（1）
（2）
19．已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
20．观察下列各式：
，
，
，
依据以上呈现的规律，计算：
21．如图，在中；，于点D，，．求CD、AD的长．
22．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：
列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m …
（1）求m和k的值；
（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为__________；
②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）；
③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________．
23．当k为何值时，多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式？此时是关于x的几次式？
24．今有鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一，凡百钱买鸡百只.问：鸡翁母雏各几何 (选自《张丘建算经》.)
题目大意：1只公鸡价值5钱，1只母鸡价值3钱，3只小鸡合计价值1钱.购买100只鸡总共花了100钱，则公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只
25． 如图，已知
（1） ∵ AB⊥AC，
∴ ∠BAC= .
∵ ∠DAB+∠B=∠BAC+∠1+∠B = ，
∴ ∥ .
（2） AB与CD 平行吗 若平行，请说明理由；若不一定，则再加上一个什么条件，就可以说明它们互相平行
26．马同学与虎同学两人共同计算一道题： ．马同学把 的符号错抄成 “-”， 得到的结果是 ； 虎同学漏抄第二个多项式中 的系数， 得到的结果是 ． 请你求出 的值．
27．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 2 3
售价（元/袋） 3 3.5
（1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
28．已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它的本身，求2A+3B的值。
29． 如图，一块四边形草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
30． 甲、乙两位运动员的射击成绩 (射击成绩均为整数， 且靶心为 10 环) 统计如下图表 (不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
乙的射击成绩 (环) 10 9 9
请回答下列问题：
（1）求甲的射击成绩的平均数和方差．
（2） 若甲、乙射击成绩的平均数都一样， 则 ．
（3） 在 (2) 的条件下， 当甲比乙的成绩稳定时， 请列举出 所有可能的取值， 并说明理由．
31．合肥某校有名教师准备带领部分学生不少于人参观野生动物园经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张元，学生票半价，且有两种购票优惠方案方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买假如学生人数为人，师生门票总金额为元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款元，则学生有多少人？
32．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
33．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育鍛炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3
（1）李亮成绩的中位数为： 秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁 请说明理由．
34．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒.甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元.请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
35．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
36．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；
数轴上表示2和 的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 ；
（3） 若x表示一个有理数， 且-437．嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．
38．如图，四边形 中， ， ， ， ，且 ，求四边形 的面积．
39．把一个长、宽、高分别为40cm，20cm，10cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造成的正方体铁块的棱长.
40．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积与移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：
（1）图1中____________；
（2）图2中____________； ____________．
（3）当的面积y为1时，请直接写出x的值____________．
41．在△ABC中，AB=AC，点P为线段BC上任意一点（P与B，C不重合），连接AP．
（1）若BC=16，AB=10，
①求的最小值．
②当AP=7时，求BP的长．
（2）若AB=m，AP=n，请用含m，n的代数式表示，并说明理由．
42．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由.
43．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（S1是△OA1A2的面积）
；（S2是△OA2A3的面积）
；（S3是△OA3A4的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式 ；
（2）推算出 ；
（3）求出的值．
44．已知x，y满足x2+y2=，xy=，求下列各式的值．
（1）(x+y)2
（2）x4+y4
（3）x2-y2
45．如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．
（1）试判定的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离的长度．
（3）若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．
46．当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式．某户外用品店老板决定采购一批帐篷进行销售，已知A型普通帐篷的进价比B型简易帐篷多100元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．
（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？
（2）8月份该店以a元每顶售出A型帐篷120顶，以b元每顶售出B型帐篷150顶．销售收入合计为79200元．
①用含a的式子来表示b；
②9月份该店根据市场变化决定每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在8月的基础上下降了元，9月份A型帐篷的销售数量比8月份增加了60顶，B型帐篷的销售数量是8月份的，该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，求a的值．
47．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
48．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
49．某个参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个城市中选择参观地点：
( 1 )若去A市，也必须去B市；
( 2 )D，E两市至少去一市；
( 3 )B，C两市只去一市；
( 4 )C，D两市都去或者都不去；
( 5 )若去E市，则A，D两市也必须去.
试分析该参观团至多能去哪几个城市.
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.
（1）求证：AP=BQ；
（2）若CP=1，BP=.
①求AP的长；
②求△ABC的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【精选热题·期末50道解答题专练】北师大版数学八年级上册总复习
1．如图，中，，作，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）证：，
，
中，
，
，
，
，
．
（2）解：设长为，则，
，
中有，
，
解得，
．
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理及角之间的关系即可求出答案.
（2）设长为，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
2．如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积.
【答案】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝10，
∴BD＝CD＝5，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AD＝ ，
∴△ABC的面积为 .
【解析】【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出面积即可.
3． 已知方程组 是二元一次方程组， 求 的值．
【答案】解：∵ 方程组 是二元一次方程组，
∴，且
解得m=5，m=-1且，
∴ m=5
【解析】【分析】先根据二元一次方程组的定义列出等式和不等式，再进行求解即可.
4．对于正方形ABCD，建立如图的直角坐标系。写出A，B，C，D各顶点的坐标。如果把x轴往下平移2个单位长度，那么A，B，C，D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化
【答案】解：顶点A，B，C，D坐标为A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2)。如果把x轴往下平移2个单位长度，如图，那么顶点A，B，C，D的坐标分别变为(-2，0)，(2，0)，(2，4)，(-2，4)。
【解析】【分析】根据点在坐标系中的位置，写出点的坐标即可，画出将x轴向下平移2个单位后的坐标系，再根据点在新坐标系下的位置，写出新的坐标即可.
5．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？
【答案】解：圆柱体的侧面展开如图所示，
由题意得：AB= 20，CD= ×20=4， AC= 3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC2+CD2=AD2，
32+42=AD2，
所以AD= 5．
所以缠绕五周后的最短长度是5×5=25(尺)．
【解析】【分析】首先画出圆柱体的侧面展开图，由题意可得：AB=20，CD=×20=4，AC=3，然后在Rt△ACD中，应用勾股定理可求得AD的值，进而求得缠绕五周后的最短长度.
6．2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答）
分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦 ① 公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦 ② 公顷；
【答案】① ；② ；
根据题意可得 ；
解得 ， ．
答：1台大型收割机工作1小时收割小麦 公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦 公顷．
【解析】【分析】根据2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，列方程组计算求解即可。
7．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
【答案】解：∵与是可以合并二次根式，+=，
∴+==5，
∴当a=3，则b=48，
当a=12，则b=27.
【解析】【分析】由题意可得+==5，然后根据二次根式的加法法则可得a、b的值.
8．已知a、b、c位置如图所示．化简：．
【答案】解：由题意可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，
∴a+c＜0，b-c＜0，
∴原式=-（a+c）-（b-a）+（b-c）
=-a-c-b+a+b-c
=-2c．
【解析】【分析】根据所给的数轴先求出 b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|， 再求出 a+c＜0，b-c＜0， 最后化简求解即可。
9．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价60元/件，售价65元/件；乙种商品进价50元/件，售价75元/件.该商场用18000元购进这两种商品，销售完可获利3000元，则商场购进这两种商品各多少件？
【答案】解：设购进甲种商品有x件，乙种商品有y件，
由题意得， ，
解得： .
答：购进甲种商品有240件，乙种商品有72件.
【解析】【分析】 设购进甲种商品有x件，乙种商品有y件，由题意可得两个相等关系“ x件甲种商品的进价+y件乙种商品的进价=18000，x件甲种商品的利润+y件乙种商品的利润=3000”，根据相等关系列方程组即可求解.
10．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头(每只罐头的标准质量为207g).为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定当抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，该分装机运行不正常，将对它进行检修.现随机抽取了20只罐头，它们的质量(单位：g)如下：
200 205 208 212 223 199 193 208 204 200
208 201 215 190 198 206 215 198 206 216
该分装机运行是否正常
【答案】解：
∵产品的平均质量与标准质量相差大于5克或者罐头质量的标准差大于8克时，就认为该分装机运行不正常，
∴该分装机运行不正常.
【解析】【分析】先求得这20只罐头的平均质量 再求得这20只罐头的标准差 当 或 时，该分装机运行不正常.
11．如图，已知点，分别在和上，，．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
平分；
（2）解：由可知：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】(1)先根据DE∥BC得∠DEB=∠EBC，再根据BD=DE得∠DEB=∠DBE，由此得∠EBC=∠DBE，然后根据角平分线的定义可得出结论；
(2)先由(1)得∠EBC=∠DBE=30°，进而得∠ABC=60°，然后根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.
12．七年级排球队队员的平均身高是，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：）．
队员 G H
身高 ① 172 168 178 173 172 170 174
身高与平均身高的差 2 8 3 2 ② 4
（1）①处应填 ，②处应填 ；
（2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？
（3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是吗？
【答案】（1）169，0
（2）解：
答：最高与最矮的队员身高相差
（3）解：不是，
答：不是，这8名队员的平均身高是．
【解析】【解答】（1）解：，，
故答案为：169，0；
【分析】（1）根据平均数的定义即可求出答案.
（2）根据题意作差即可求出答案.
（3）根据平均数的定义即可求出答案.
（1）解：，，
故答案为：169，0；
（2）解：
答：最高与最矮的队员身高相差
（3）解：不是，
答：不是，这8名队员的平均身高是．
13．一个正数x的平方根是2a-3与5-a则a是多少？
【答案】解：根据题意得：2a 3+5 a=0
解得：a= 2.
【解析】【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，得到 解方程即可.
14． 如图， 一个长方体形盒子的长为15cm， 宽为10cm， 高为20cm， 点B到点C的距离是5cm.一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程是多少
【答案】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
D+BC=10+5=15，AD=20，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在
的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴蚂蚁爬行的最短距离是25.
【解析】【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可.
15．如图，一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．
（1）这个梯子的顶端离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）解：在中，
则
即
（2）解：∵则
在中
∴则
答：这个梯子的顶端离地面有20米，梯子底端在水平方向滑动8米．
【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中，用勾股定理即可求解；
（2）在Rt△A OB 中，用勾股定理求出A O的值，然后根据线段的构成A A=A O-AO可求解.
16．如图，在△ABC中， ∠A=70°，∠ABC=50°.
（1）求∠C的度数：
（2）若∠BDE=30°，DE//BC交AB于点E，判断△BDC 的形状，并说明理由.
【答案】（1）解：因为∠A=70°，∠ABC=50°，
所以∠C=180°-∠A-∠ABC
=180°-70°-50°
=60°
（2）解：△BDC为直角三角形.理由：
因为DE∥BC，∠BDE=30°，所以∠CBD=∠BDE=30°
由 （1） 得∠C = 60°，
所以△BDC为直角三角形.
【解析】【分析】（1） 根据三角形内角和定理即可得出答案；
（2） 结合平行线的同位角性质及角度计算判断三角形形状 .
17．根据题意列方程组：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚
【答案】解：设小明买了两种邮票各x枚、y枚，
根据题意，列方程组为：
【解析】【分析】设小明买了两种邮票各x枚、y枚，再根据邮票总数和花费的总金额这两个条件来建立方程.
18．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把①代入②，得3x+x+3=11，
解得：x=2，
把x=2代入①中，得y=5，
∴原方程组的解是：
（2）解：
由①×3+②×2得：19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①中，得，
∴方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组，首先把①代入②消去y，求出x的值，然后把x的值代入①可求出y的值，即可解答；
（2）利用加减消元法解方程组，首先由①×3+②×2消去y，求出x的值，然后把x的值代入①代入可求出y的值，即可解答.
19．已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
【答案】解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，
∴当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小
即
解得：
【解析】【分析】根据题意可得当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论．
20．观察下列各式：
，
，
，
依据以上呈现的规律，计算：
【答案】解：
．
【解析】【分析】二次根式运算中利用平方差公式可以达到去根号的目的，所以利用平方差公式进行分母有理化的化简，然后再合并同类二次根式。
21．如图，在中；，于点D，，．求CD、AD的长．
【答案】解：∵，，，
∴，
∵
根据直角三角形的面积公式，得
∴，
在中，．
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用等面积法可得，再求出，最后利用勾股定理求出AD的长即可.
22．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：
列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 5 m …
（1）求m和k的值；
（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
①该函数的最小值为__________；
②当时，函数值y随自变量x的增大而__________（填“增大”或“减小”）；
③若关于x的方程有两个不同的解，则b的取值范围为__________．
【答案】（1）解：将（-1，1）代入，得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由（2）的函数图象，可知：①该函数的最小值为1；
②当时，函数值y随自变量x的增大而增大；
③∵，
∴，
∵关于x的方程有两个不同的解，
∴由图象可得，b的取值范围为，
故答案为：1，增大，．
【解析】【分析】（1）在表格中任取一坐标点代入函数解析式，从而求出k的值，进而得函数的解析式，然后将代入解析式中即可求出m的值；
（2）先根据表格中的坐标进行描点，然后把这些点连线，即可得到答案；
（3）根据（2）中的函数图象，利用函数最值、增减性直接得到①②的答案，将化为，观察函数图象直接得到③的答案.
23．当k为何值时，多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式？此时是关于x的几次式？
【答案】解：∵多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式，
∴|2k﹣1|=3，
解得：k=2或﹣1，
此时是关于x的3次式．
【解析】【分析】由多项式为四次多项式，即可得到x的次数为3，由绝对值的性质计算得到k的取值，根据k的取值确定为x的几次式即可。
24．今有鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一，凡百钱买鸡百只.问：鸡翁母雏各几何 (选自《张丘建算经》.)
题目大意：1只公鸡价值5钱，1只母鸡价值3钱，3只小鸡合计价值1钱.购买100只鸡总共花了100钱，则公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只
【答案】解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，
根据题意列方程组：
消去z后化简得：
解得非负整数解为：或或或
答：公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为0只、25只、75只；4只、18只、78只；8只、11只、81只；12只、4只、84只。
【解析】【分析】设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，根据“ 1只公鸡价值5钱，1只母鸡价值3钱，3只小鸡合计价值1钱.购买100只鸡总共花了100钱 ”列方程组，求非负整数解即可.
25． 如图，已知
（1） ∵ AB⊥AC，
∴ ∠BAC= .
∵ ∠DAB+∠B=∠BAC+∠1+∠B = ，
∴ ∥ .
（2） AB与CD 平行吗 若平行，请说明理由；若不一定，则再加上一个什么条件，就可以说明它们互相平行
【答案】（1）90°；180°；AD；BC；
（2）解：不能证明，加上∠ACD=90°即可证明，
∵∠ACD=∠BAC=90°，
∴AB∥CD.
【解析】【解答】（1）∵∠1=30°，
∴∠BAC=90°，
∵∠DAB+∠B=∠BAC+∠B+∠1=180°，
∴AD∥BC；
故答案为：90°；180°；AD；BC；
【分析】(1)根据垂直的定义，可得∠BAC=90°；进而得到∠BAC+∠B+∠1=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行；
（2）题目条件不足以证明AB与CD平行，加上∠ACD=90°后，可利用内错角相等两直线平行证得AB∥CD.
26．马同学与虎同学两人共同计算一道题： ．马同学把 的符号错抄成 “-”， 得到的结果是 ； 虎同学漏抄第二个多项式中 的系数， 得到的结果是 ． 请你求出 的值．
【答案】解：根据马同学的计算得：(x-m)(2x+n)=2x2+nx-2mx-mn=2x2+(n-2m)x-mn=2x2-7x+3，
∴n-2m=-7①，-mn=3，
由虎同学的计算得(x+m)(x+n)=x2+nx+mx+mn=x2+(n+m)x+mn=x2+2x-3，
∴n+m=2②，mn=-3
由②－①得3m=9，
解得m=3，
将m=3代入②得n=-1，
∴m、n的值为3和-1.
【解析】【分析】计算马同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m， n的式子；再计算虎同学的结果，利用对应的系数相等，得到关于m，n的式子，解关于m，n的方程组即可求得结论.
27．非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：
甲型口罩 乙型口罩
进价（元/袋） 2 3
售价（元/袋） 3 3.5
（1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意，设甲型号口罩有a袋，乙型号口罩有b袋，由题意得
∴，
解方程组得，，
∴甲型号口罩有300袋，乙型号口罩有200袋；
（2）解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，甲种口罩x袋，
∴乙型口罩为（500-x）袋，
∵用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元，
∴1220≤2x+3（500-x）≤1360，解不等式组得，140≤x≤280，
∵获利y元，
∴y=(3-2)x+(3.5-3)(500-x)，
整理得，y=0.5x+250，
【解析】【分析】（1）根据题意，设甲型号口罩有a袋，乙型号口罩有b袋，根据购进甲型口罩a袋的费用+购进乙型口罩b袋的费用=1200元及销售a袋甲型口罩获取的利润+销售b袋乙型口罩获取的利润=400元，建立方程组，求解即可；
（2）设购进甲型口罩x袋，则购进乙型口罩为（500-x）袋，由购进甲型口罩x袋的费用+购进乙型口罩(500-x)袋的费用不少于1220元，但不超过1360元，建立不等式组，求解得出x的取值范围；进而根据获取的总利润=销售x袋甲型口罩获取的利润+销售(500-x)袋乙型口罩获取的利润建立出y关于x的函数解析式.
28．已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它的本身，求2A+3B的值。
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵m的算术平方根是它的本身，
∴或，
由（1）得，
当时，，
当时，，
综上所述，2A+3B的值为0或-2.
【解析】【分析】（1）先去括号，然后再进行整式的加减运算；
（2）根据算数平方根的概念得m的值为0或1，然后代入进行计算即可.
29． 如图，一块四边形草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
【答案】解：∵，，，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且、为直角边，
∴，
∴这块草地的面积．
【解析】【分析】利用勾股定理求出AC长，从而可求△ABC的面积；利用勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，、为直角边，从而可求△ACD的面积，相加即得草地的面积.
30． 甲、乙两位运动员的射击成绩 (射击成绩均为整数， 且靶心为 10 环) 统计如下图表 (不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
乙的射击成绩 (环) 10 9 9
请回答下列问题：
（1）求甲的射击成绩的平均数和方差．
（2） 若甲、乙射击成绩的平均数都一样， 则 ．
（3） 在 (2) 的条件下， 当甲比乙的成绩稳定时， 请列举出 所有可能的取值， 并说明理由．
【答案】（1）解：甲的射击成绩平均数为：，
∴甲的射击成绩的方差为：；
（2）17
（3）解：∵a+b=17，0≤a≤10，0≤b≤10，且a，b均为整数，
∴a=7，b=10或a=8，b=9或a=9，b=8或a=10，b=7，
①当a=7，b=10或a=10，b=7时，，
②当a=8，b=9或a=9，b=8时，
∵，且甲比乙的成绩稳定，
∴a=7，b=10或a=10，b=7.
【解析】【解答】解：（2）∵甲、乙射击成绩的平均数都一样，甲的射击成绩平均数为9环，
∴a+b=9×5-（10+9+9）=17（环），
故答案为：17.
【分析】（1）根据平均数的定义、方差的计算方法进行求解；
（2）根据平均数的定义、甲的平均数为9环进行求解；
（3）根据题意，得a=7，b=10或a=8，b=9或a=9，b=8或a=10，b=7，然后进行分类讨论：①当a=7，b=10或a=10，b=7时，②当a=8，b=9或a=9，b=8时，接下来利用方差的计算方法求出乙的方差，最后根据甲比乙成绩稳定，利用方差的意义得出a，b的值即可.
31．合肥某校有名教师准备带领部分学生不少于人参观野生动物园经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张元，学生票半价，且有两种购票优惠方案方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买假如学生人数为人，师生门票总金额为元．
（1）分别写出两种优惠方案中与的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款元，则学生有多少人？
【答案】（1）解：按优惠方案一可得
，
按优惠方案二可得
（2）解：，
当时，得，解得，
当购买张票时，两种优惠方案付款一样多；
当时，得，解得，
时，，选方案一较划算；
当时，得，解得，
当时，，选方案二较划算．
（3）解：当时，，解得，不满足，
当时，，解得，满足题意，
学生有人．
【解析】【分析】（1）方案一：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；
方案二：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×折扣率；即可列出与的函数表达式
（2）根据（1）中的函数关系式用，比较 y1与y2之间的大小，列出相应的不等式，解不等式即可求出答案.
（3）将y=288分别代入函数解析式，解出相应的x，再进行检验即可求出答案.
32．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5
m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.
【答案】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12.
答：旗杆的高度为12米.
【解析】【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度.
33．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育鍛炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：
平均数 中位数 方差
张明 13.3 0.004
李亮 13.3
（1）李亮成绩的中位数为： 秒；
（2）计算张明成绩的平均数和李亮成绩的方差；
（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩比较稳定的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁 请说明理由．
【答案】（1）13.3
（2）解：张明成绩的平均数为（秒）；
李亮成绩的方差为：
；
（3）解：选择张明．理由如下：
因为张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．
【解析】【解答】解：（1）由折线统计图可得李亮5次测试成绩分别为：13.2，13.4，13.1，13.5，13.3，
将这5次测试成绩按从低到高排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，
∴李亮5次测试成绩的中位数为：13.3；
故答案为：13.3；
【分析】（1）由折线统计图读出李亮5次测试成绩，进而将5次测试成绩按从低到高排列后，找出排在最中间位置的数据，该数据就是李亮五次测试成绩的中位数；
（2）由张明5次测试成绩的总和除以这组数据的总个数“5”可算出张明5次测试成绩的平均数；由方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数可算出李亮5次测试成绩的方差；
（3）根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定，解答即可.
34．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄为回馈新老客户，也推出了盲盒式营销.商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒.销售人员先包装了甲、乙两种盲盒.甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元.请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
【答案】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元.
由题意，得解得
答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元.
【解析】【分析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，根据“甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元”列出方程组，再求解即可.
35．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(1) (3，0)，(0，6)；
（2）S△AOB＝×3×6＝9.
（3）存在。理由如下：
设点C的坐标为（t，－2t＋6）.
∵△AOC的面积等于△AOB的面积，
∴×3×|－2t＋6|＝9，
解得：t1＝6，t2＝0（与点B重合，舍去）
∴点C的坐标为（6，－6）.
【解析】【解答】解：（1）当y＝0时，－2x＋6＝0，解得：x＝3，则A点的坐标为（3，0）；
当x＝0时，y＝－2x＋6＝6，则B点的坐标为（0，6）.
故答案为： (3，0)，(0，6).
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入解析式求出点A、B的坐标即可；
（2）先求出OA和OB的长，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）设点C的坐标为（t，－2t＋6），再利用三角形的面积公式可得×3×|－2t＋6|＝9，求出t的值，可得点C的坐标.
36．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；
数轴上表示2和 的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为 ；
（3） 若x表示一个有理数， 且-4【答案】（1）2；
（2）|x+1|
（3）6
【解析】【解答】解：(1)数轴上表示1和3两点之间的距离是|3-1|=2；
数轴上表示2和的两点之间的距离是；
故答案为：2；.
(2)∵AB=|a-b|
∴数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x-(-1)|=|x+1|；
故答案为：|x+1|.
(3)|x-2|+|x+4|=|x-2|+|x-(-4)|表示数x表示的点到数2和-4表示点的距离之和，
∵-4∴|x-2|+|x+4|=2-(-4)=6
故答案为：6.
【分析】(1)根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可；
(2)根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可；
(3)根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可.
37．嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．
【答案】解：设香蕉的单价为元/斤，苹果的单价为元/斤．
根据题意列方程组，得解得
因为香薫的单价不能为元/斤，所以嘉淇的记录是错误的．
【解析】【分析】设香蕉的单价为元/斤，苹果的单价为元/斤，根据题意列出方程组再求解即可。
38．如图，四边形 中， ， ， ， ，且 ，求四边形 的面积．
【答案】解：如下图，连接AC
∵AB=3，BC=4，∠B=90°
∴在Rt△ABC中，AC=5
∵DC=12，AD=13
又∵
∴△ACD是直角三角形
∴
【解析】【分析】如下图，连接AC，可判断△ABC和△ACD是直角三角形，根据直角三角形面积公式求解即可得．
39．把一个长、宽、高分别为40cm，20cm，10cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造成的正方体铁块的棱长.
【答案】解：∵==20（cm）.
∴ 锻造成的正方体铁块的棱长为20厘米.
【解析】【分析】先根据长方体的体积计算公式，求出长方体的体积.再由于正方体的体积和长方体的体积相等可知正方体体积.再由正方体体积计算公式=棱长×棱长×棱长=棱长3，所以直接把体积开立方即可求得正方体的棱长.
40．已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积与移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：
（1）图1中____________；
（2）图2中____________； ____________．
（3）当的面积y为1时，请直接写出x的值____________．
【答案】（1）3
（2）9，26
（3）1或25或27
【解析】【解答】解：（1）由图象可得：点P在B点时，，，即，
故答案为：3；
解：(2)由图象可得：时，点P在上运动；时，点P在上运动，时，点P在上运动，时，点P在上运动，时，点P在上运动，
∴，
当点P在线段上，且在直线上时，，
∴，
故答案为：9，26；
解：（3）∵的面积y为1，，
∴点P到直线的距离为，
∴当点P在上时，，
当点P在上时，或，
∴或25或27，
故答案为：或25或27．
【分析】（1）由题设中的图象，当点P在B点时，得到，，得到的值，即可求解；（2）由题设中的图象，根据点P的运动位置，得到，结合三角形面积公式，求得m的值；再由点P在线段上，且在直线上时，得到，求得n的值，即可得到答案；
（3）由三角形面积公式，求得点P到直线的距离为，分 点P在上和 点P在上 ，两种情况讨论，分别求得x的值，即可得到答案.
41．在△ABC中，AB=AC，点P为线段BC上任意一点（P与B，C不重合），连接AP．
（1）若BC=16，AB=10，
①求的最小值．
②当AP=7时，求BP的长．
（2）若AB=m，AP=n，请用含m，n的代数式表示，并说明理由．
【答案】（1）解：①过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，BC=16，
∴BD=CD=8，
∵AB=10，
，
当点P与点D重合时，AP最小，
∴AP的最小值为6；
②∵PA=7，AD=6，
∴或
（2）解：过点A作AD⊥BC于点D，由（1）可知BD=CD，
在Rt△ABD中，AB2=m2=AD2+BD2①，
在Rt△APD中，AP2=n2=AD2+PD2②，
①-②得，
m2-n2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）
=（CD+PD）BP
=CP BP．
∴BP PC=m2-n2
【解析】【分析】（1）①先求出BD，再利用勾股定理求得AD，最后求得AP的最小值；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，利用勾股定理分别求得AB2与AP2，相减并适当变形后得出BP PC=m2-n2．
42．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由.
【答案】解：∠A=∠F，理由如下：
∴DF//AC
∠A=∠F
【解析】【分析】由对顶角的性质可得∠2=∠AHC，结合∠1=∠2可得∠1=∠AHC，推出BD∥CE，根据平行线的性质可得∠C=∠ABD，结合∠C=∠D可得∠D=∠ABD，推出DF∥AC，然后根据平行线的性质进行解答.
43．规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（S1是△OA1A2的面积）
；（S2是△OA2A3的面积）
；（S3是△OA3A4的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式 ；
（2）推算出 ；
（3）求出的值．
【答案】解：（1）；（2）；
（3）∵，
∴，，，，
∴
，
.
【解析】【解答】解：（1）；
；
；……
∴可得；，
故答案为：；
（2）由（1）得，
∴，
∴；
故答案为：；
【分析】
（1）通过观察规律可得；，计算找到规律即可解答；
（2）根据（1）得到求解即可得到答案；
（3）先分别算出，，，，，即可得到
，然后进行分母有理化即可解答.
44．已知x，y满足x2+y2=，xy=，求下列各式的值．
（1）(x+y)2
（2）x4+y4
（3）x2-y2
【答案】（1）解：∵ x2+y2=，xy=，
∴(x+y)2
=x2+y2+2xy
=
；
（2）解：∵ x2+y2=，xy=，
∴ x4+y4
=(x2+y2)2-2x2y2
=(x2+y2)2-2(xy)2
=
；
（3）解：∵x2+y2=，xy=，
∴(x-y)2
=x2+y2-2xy
=
，
∴x-y=；
由（1）知(x+y)2，
∴x+y=，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上x2-y2的值为.
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式展开后，再整体代入计算即可；
（2）先根据完全平方公式进行恒等变形为(x2+y2)2-2(xy)2，再整体代入计算即可；
（3）先根据平方根求出x+y和x-y的值，再根据平方差公式分解因式，最后分四种情况整体代入计算即可.
45．如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点沿方向行驶到点后，绳长米．
（1）试判定的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离的长度．
（3）若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从B拉到岸边A点所用时间．
【答案】（1）解：是等腰直角三角形．理由如下：
由题意可得：米，米，，
可得（米，
∴AC=AD，
又∵∠CAD=90°，
故是等腰直角三角形；
（2）解：米，米，，，
∴（米．
答：船体移动距离的长度为5米．
（3）解：船在BD段所用时间为：=5（秒），
船在AD段所用时间为：=7.5（秒），
∴5+7.5=12.5(秒)．
答：把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长，并结合等腰直角三角形的定义即可判断求解；
（2）用勾股定理求出AB的长，结合（1）中AD的长以及线段的和差BD=AB-AD即可求解；
（3）分别求出B到D和D到A所需要的时间，然后把这两个时间相加即可求解．
（1）解：是等腰直角三角形．理由如下：
由题意可得：米，米，，
可得（米，
∴AC=AD，
又∵∠CAD=90°，
故是等腰直角三角形；
（2）解：米，米，，
，
∴（米．
答：船体移动距离的长度为5米．
（3）解：船在BD段所用时间为：=5（秒），
船在AD段所用时间为：=7.5（秒），
∴5+7.5=12.5(秒)．
答：把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒．
46．当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式．某户外用品店老板决定采购一批帐篷进行销售，已知A型普通帐篷的进价比B型简易帐篷多100元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．
（1）每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？
（2）8月份该店以a元每顶售出A型帐篷120顶，以b元每顶售出B型帐篷150顶．销售收入合计为79200元．
①用含a的式子来表示b；
②9月份该店根据市场变化决定每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在8月的基础上下降了元，9月份A型帐篷的销售数量比8月份增加了60顶，B型帐篷的销售数量是8月份的，该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，求a的值．
【答案】（1）解：设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元，根据题意得：
，解得，
答：每顶A型帐篷进价为300元，B型帐篷的进价为200元．
（2）①由题，，；
②根据题意，9月A型帐篷的单价为a元，销量为顶，B型帐篷的单价为元，销量为顶，根据题意得：，
解得．
【解析】【分析】（1） 设每顶A型帐篷是x元，B型帐篷的进价分别是y元 ，根据题干中的等量关系列出方程组，即可求解.
（2）①根据题中等量关系列出关于a、b的二元一次方程，移向整理即可得到.
②因为该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，所以等量关系为：A型总利润+B型总利润=12600，分别表示出A型总利润和B型总利润代入等量关系，求解即可得到a的值.
47．甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？
【答案】解：由图象可得，
当1.5≤x≤2.5时，轿车的速度为80÷（2.5﹣1.5）＝80（千米/时），
货车的速度为：300÷5＝60（千米/时），
当轿车行驶到点C时，两车相距60×2.5﹣80＝150﹣80＝70（千米），
∴两车相距15千米时，在CD段，
由图象可得，OA段对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x＝3.6或x＝4.2，
3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
即在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．
【解析】【分析】分两种情况：相遇前和相遇后两车相距15千米分别列出方程并解之即可.
48．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
【答案】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得
所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得.
所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
图① 图②
【解析】【分析】方案1：将长方形竖着分割为两个长方形和长方形，设米，米，根据长方形的长为200m，可得方程x+y=200，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2及甲、乙两种作物的总产量的比是2：1，可得方程100x：(2×100y)=2：1，据此建立方程组并解之即可；
方案2：将长方形横着分割为两个长方形和长方形，设米，米，同理可得方程组，解之即可.
49．某个参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个城市中选择参观地点：
( 1 )若去A市，也必须去B市；
( 2 )D，E两市至少去一市；
( 3 )B，C两市只去一市；
( 4 )C，D两市都去或者都不去；
( 5 )若去E市，则A，D两市也必须去.
试分析该参观团至多能去哪几个城市.
【答案】解：①假设参观团去了A、B两市，
∴由（3）可知不去C市，
由（4）可知也不去D市，
再由（2）可知不去D市，则必须去E市，
又根据（5）可知去了E市，则A、D两市必去，则与（4）矛盾；
∴假设不成立；
②假设参观团不去A、B两市，
∴由（3）可知去了C市，
由（4）可知也去了D市，
再由（2）可知去了D市，则不去E市，
又根据（5）可知不去E市，则也不去A、D两市；
∴假设成立；
∴某个参观团去了C，D两市.
【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①假设参观团去了A、B两市，根据已知条件逐一分析，可得出矛盾；故不成立；②假设参观团不去A、B两市，根据已知条件逐一分析即可.
50．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.
（1）求证：AP=BQ；
（2）若CP=1，BP=.
①求AP的长；
②求△ABC的面积.
【答案】（1）证明：∵∠QCP=∠BCA=90°，
∴∠QCB=∠PCA，
又∵CQ=CP，CB=CA，
∴△QCB≌△PCA（SAS）
∴AP=BQ
（2）解：①∵△QCB≌△PCA，
∴CP=CQ=1，∠CPA=∠CQB，AP=BQ，
∵∠QCP=90°，
∴QP=，∠CQP=∠CPQ=45°，
∴∠CPA=∠CQB=135°，
∴∠BQP=90°，
∴BQ==2，
∴AP=2；
②∵△QCB≌△PCA，
∴S△ABC=S△BQA+S△QCP=（PQ+AP）·BQ+CP·CQ=×（+2）×2+×1×1=+.
【解析】【分析】（1）利用SAS证出△QCB≌△PCA，即可证出AP=BQ；
（2）①根据全等三角形的性质得出AP=BQ，先证出∠BQP=90°，利用勾股定理求出BQ的长，即可得出AP的长；
②利用S△ABC=S△BQA+S△QCP，根据三角形的面积公式代入数值进行计算，即可得出△ABC的面积.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
