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【精选热题·期末50道单选题专练】北师大版数学九年级上册总复习
1．据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，那么符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
3．如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
4．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形
5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．， B．，
C． D．，
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O．下列说法不正确的的是（ ）
A．如果，那么可得矩形；
B．如果是菱形，那么可得；
C．如果，那么可得正方形；
D．如果，那么可得矩形；
8．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
9．如图，中，，，．分别以，，为边在的同侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，．则等于（ ）
A．64 B．60 C．56 D．52
10．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD 和DA 的中点，连接EF，FG，GH和 HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是( ).
A． B．AB=2EF C． D．
11．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC=BD B．AB=CD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
13．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图是一张矩形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，把△BEF 沿直线 EF 折叠，使点 B 落在对角线AC的中点G处.若AB=6，BC=8，则BE=（ ）
A．2 B．4 C．5 D．
16．下列命题中，不正确的是（ ）
A．等角对等边
B．两点之间，线段最短
C．同旁内角互补
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
17．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．3 B．13 C．6 D．8
18．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x(x+1)= 110 B．x(x-1)= 110
C．x(x+1)= 110 D．x(x-1)= 110
19．已知，则代数式的值为．（ ）
A． B． C． D．
20．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
21．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
22．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
24．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
25．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
26．关于x的一元二次方程x2-2x-3＝0有两个实数根m，n，那么一次函数y＝mnx+m+n的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第二、四象限
28．如图， 直线 与双曲线 交于 ， 则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
29．如图，F是正方形ABCD 对角线BD上一点，连结AF，CF，延长CF交AD 于点E.若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为 （ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
30．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）
原方程 甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
31．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（-2，-3） B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
32．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF=3：4，AB=6，则BC=（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
33．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.下图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
34．如图， 反比例函数 的图象与过点 的直线 相交于 ， 两点． 已知点 的坐标为 ， 点 为 轴上任意一点． 如果 ， 那么点 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
35．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
36．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成， 其俯视图如图 27-22 所示， 图中数字表示该位置上的小立方块个数， 则这个几何体的左视图是图 27-23 中的（ ）
A． B． C． D．
37．设关于的方程（是常数）的三个解是三条边的边长，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
38． 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
39． 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， ( )
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
40．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
41．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ）
A． B． C． D．
42．下列说法中错误的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
43．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，， .把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
44．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（ ）
A．1 B． C． D．
45．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
46．在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， 的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ， 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；②FB = AB ；③ ；④FC = EF . 其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
47．如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
48．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
49．如图，在中，∠A＝90°，，，点D是BC上的一动点，过点D分别作，，垂足为E，F，则EF的最小值为（ ）
A．5 B．4.8 C．3 D．2.4
50．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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【精选热题·期末50道单选题专练】北师大版数学九年级上册总复习
1．据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，那么符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】依题意得：，
故答案为：．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.利用增长率计算公式可得：年月底机动车保有量年月底机动车保有量(该市机动车保有量年平均增长率)，据此可列出关于的一元二次方程.
2．今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
【答案】D
【解析】【解答】解：A、长方体的主视图可能是长方形或正方形，故此选项不符合题意；
B、正方体的主视图可能是长方形或正方形，故此选项不符合题意；
C、圆柱体的主视图可能是圆、长方形或正方形，故此选项不符合题意；
D、三棱锥的主视图可能是带实心或虚心圆心的圆，也可能是三角形，一定不会是正方形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，随着立体图形摆放位置及主视的方向的改变，主视图也会发生改变，但不能怎么改变，长方体、正方体及圆柱的主视图是可能为正方形的，只有三棱锥不定不会出现出现正方形的主视图，据此即可得出答案.
3．如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE ⊥ BA，
∴△ADE、△BDE都是直角三角形，
∴在Rt△ADE中，AD2-AE2=DE2，
在Rt△BDE中，BD2-BE2=DE2，
∴AD2-AE2=BD2-AE2，
在菱形ABCD中，AD=AB=5，
设AE=x，则BE=x+5，
∴52-x2=82-(x+5)2，
解得x=.
∴DE=.
故答案为：D.
【分析】由DE ⊥ BA和勾股定理，可得AD2-AE2=DE2=BD2-BE2，设AE=x，构建方程解答，再根据勾股定理，求出DE的长即可。
4．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则直线即所求．根据他的作图方法，可知四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．任意四边形
【答案】B
【解析】【解答】解：由作法可知，
根据四条边都相等的四边形是菱形，
可知四边形一定是菱形．
故答案为：B．
【分析】
根据作法与菱形的判定可得四边都相等的四边形是菱形，由此解答即可．
5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点，
∴k=-6.
∵-2×（-3）=6；-3×（-2）=6；1×（-6）=-6；6×1=6。
所以图像一定经过的点是（1，-6）。
故答案为：C.
【分析】首先根据反比例函数的图象经过点，可得出k=-6，然后只需判断哪个点的横纵坐标的积为-6即可。
6．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．， B．，
C． D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由可得，再由，可证明，∴A不符合题意；
B、由可得，再由，可证明，∴B不符合题意；
C、由，可证明，∴C不符合题意；
D、由可得，再由，不可证明，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法（①三边对应成比例的两个三角形相似，②有两组角对应相等的两个三角形相似，③两组边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似）逐项分析判断即可.
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O．下列说法不正确的的是（ ）
A．如果，那么可得矩形；
B．如果是菱形，那么可得；
C．如果，那么可得正方形；
D．如果，那么可得矩形；
【答案】C
【解析】【解答】A、∵∴四边形是平行四边形，AC=DB， 四边形 是矩形，故本选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，故本选项正确；
C、若四边形是平行四边形， ，则可得正方形ABCD，故本选项错误；
D、∵，∴四边形为矩形，故本选项正确；
故答案为：C。
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法判定即可。
8．如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【答案】A
【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形可以得出是柱体，再由俯视图可以得出这个几何体是三棱柱，
故答案为：A.
【分析】根据所给的三视图判断几何体即可。
9．如图，中，，，．分别以，，为边在的同侧作正方形，，，四块阴影部分的面积分别为，，，．则等于（ ）
A．64 B．60 C．56 D．52
【答案】B
【解析】【解答】过点作的垂线交于点，连接，
因为四边形，，是正方形，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】过点作的垂线交于点，易证，，，，利用全等三角形的性质可推出，，再通过证明，由此可求出结果.
10．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD 和DA 的中点，连接EF，FG，GH和 HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是( ).
A． B．AB=2EF C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴，EF//AC，，EH//BD
∵EH=2EF，
∴OB=2OA，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形BFGH是矩形，根据勾股定理计算即可.
11．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 故A、B、C错误，D正确
故答案为：D.
【分析】配方法解一元二次方程，首先要明确完全平方式的特点若看作a的二次三项式，可知二次项系数为1，一次项系数是2b，常数项就是b2，所以配方法解一元二次方程归纳了这么几步：一化，化二次项系数为1；二移，把常数项从方程左移到方程右；三配、配一次项系数一半的平方；（注意根据等式性质一，两边同时加或减同一个数）；写成完全平方式的形式。
12．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AC=BD B．AB=CD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线互相平分，对角线AC≠BD，故符合题意；
B、 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD ，故不符合题意；
C、 ∵四边形ABCD是平行四边形，且 AC⊥BD ，
∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D、 ∵四边形ABCD是平行四边形，且 ∠ABC＝90° ，
∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定逐一判断即可.
13．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，解得，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例可知， 则代，解得．
14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°， CD=BC=AD=3，
∴CE=CD-DE=2，
∵△ABF由△ADE旋转得到，
∴AF= AE， BF = DE =1，
∵AH⊥EF，
∴点H是EF的中点，
∵BC=3， BF=1，
∴CF=BC+BF=4，
∵点H是EF的中点，
故答案为：D .
【分析】由正方形的性质得到∠BCD=90°， CD =BC=AD=3， CE=2， 由旋转得到AF = AE， BF=DE=1， 进而根据“三线合一”得到点H是EF的中点，运用勾股定理在Rt△CEF中，求得 进而根据直角三角形斜边上中线的性质即可解答.
15．如图是一张矩形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，把△BEF 沿直线 EF 折叠，使点 B 落在对角线AC的中点G处.若AB=6，BC=8，则BE=（ ）
A．2 B．4 C．5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点H，连接HG.
因为G是对角线AC 的中点，
所以
设BE=EG=x，
则在 中，
解得 即
故答案为：D.
【分析】取AB的中点H，连接HG，即可得到 在 中利用勾股定理求出BE长解答即可.
16．下列命题中，不正确的是（ ）
A．等角对等边
B．两点之间，线段最短
C．同旁内角互补
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵等角对等边，命题正确，∴此选项不符合题意；
B、∵两点之间，线段最短，命题正确，∴此选项不符合题意；
C、∵两直线平行，同旁内角互补，原命题不正确，∴此选项符合题意．
D、∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，命题正确，∴此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A、根据等腰三角形的判定“等角对等边”可判断求解；
B、根据线段的性质“两点之间，线段最短”可判断求解；
C、根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可判断求解；
D、根据直角三角形的性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可判断求解.
17．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．3 B．13 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
“优美矩形”的周长为52，
，
，
，
，
，
，
，
正方形的边长为6，
故答案为：C．
【分析】设正方形a、b、c、d的边长为m、n、s、t，分别求得关于n ， t的代数式，再由“优美矩形”ABCD的周长得关于t，s的等式，列式计算即可求解.
点评
18．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x(x+1)= 110 B．x(x-1)= 110
C．x(x+1)= 110 D．x(x-1)= 110
【答案】D
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故答案为：D．
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．
19．已知，则代数式的值为．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据方程：可得：，代数式可化为：，然后将整体代入得：.
故答案为：C.
【分析】运用整体代入的思想，先将方程变为：，再将代数式变为，然后将等式代入即可求解.
20．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明和小慧同车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设三辆车分别用1，2，3表示，
根据题意，列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则P=．
故答案为：B．
【分析】先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
21．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为为，
则，
解得：，（舍去），
故答案为：A．
【分析】基本关系：初量×（1-降低率）2=末量。据此列一元二次方程求解．
22．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】将点A、B、C分别代入，
可得：，
∴，
故答案为：C.
【分析】将点A、B、C的坐标分别代入解析式求出，，的值，再比较大小即可.
23．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：俯视图为：.
故答案为：D.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
24．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，
，
根据折叠可得，
，
故选项B正确，不合题意；
四边形是长方形
，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项C、D正确，不合题意．
从现有条件无法得出，
故选项A不一定成立，符合题意，
故答案为：A
【分析】根据平行四边形性质可得，则，再根据折叠性质可得，则，可判断D选项；再根据长方形性质可得，再根据边之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，可判断A，C，B选项.
25．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为，所以则
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意得再代入化简求值即可.
26．关于x的一元二次方程x2-2x-3＝0有两个实数根m，n，那么一次函数y＝mnx+m+n的图象一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：一元二次方程x2-2x-3＝0有两个实数根m，n，
mn=-3<0，m+n=2>0，
一次函数y＝mnx+m+n的图象一定不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】先根据x的一元二次方程x2-2x-3＝0有两个实数根m，n，求出mn，m+n的值进一步判断mn，m+n的正负形，进一步得出结论.
27．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第二、四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、k=-2=×（-1），故点在它的图象上，A不符合题意；
B、反比例函数的图象不经过原点，B符合题意；
C、当时，y随x的增大而增大，C不符合题意；
D、它的图象位于第二、四象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
28．如图， 直线 与双曲线 交于 ， 则 的值为（ ）
A． B．1 C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线y=4x与双曲线(x>0)交于A(1，a)，
∴a=4×1=4，
∴A(1，4)，
∴k=1×4=4，
故答案为：D.
【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可.
29．如图，F是正方形ABCD 对角线BD上一点，连结AF，CF，延长CF交AD 于点E.若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为 （ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
【答案】D
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADF=∠ABF=∠CBF=45°，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠CFB=∠AFB，
∵ ∠AFC=140° ，
∴∠CFB=∠AFB=70°，
∴∠DFC=180°-∠CFB=110°，
∴ ∠DEC= ∠DFC-∠EDF=110°-45°=65°.
故答案为：D.
【分析】可证△ABF≌△CBF（SAS），可得∠CFB=∠AFB=70°，利用邻补角的定义可得∠DFC=180°-∠CFB=110°，再利用三角形外角的性质可得∠DEC=∠DFC-∠EDF，继而得解.
30．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）
原方程 甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
∴按步骤顺序，乙同学负责的步骤是错的，
故答案为：B．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
31．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（-2，-3） B．图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解： A：图象经过点（-2，-3）；∵故A错误；
B：图象位于第一、三象限 ；∵k=-6<0，∴双曲线两支分别位于二、四象限，故B错误；
C： 当x＞0时，y随x的增大而减小 ；∵k=-6<0，∴每一象限内，y随X的增大而增大，故C错误；
D： 当x＜0时，y随x的增大而增大 ；∵k=-6<0，∴每一象限内，y随X的增大而增大，故D正确；
故答案为：D.
【分析】判断点在不在函数图象上，需要计算点的坐标是否满足函数解析式，满足则在，不满足不在；由反比例函数性质可知当比例系数k小于零时，双曲线分别位于二、四象限，且每一象限内，y随x的增大而增大，故可以判断选项的正误。
32．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF=3：4，AB=6，则BC=（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线 l1∥l2∥l3 ，且DE：EF=3：4，
∴，
∵AB=6，
∴BC=8．
故答案为：B.
【分析】由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论.
33．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.下图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可求解.
34．如图， 反比例函数 的图象与过点 的直线 相交于 ， 两点． 已知点 的坐标为 ， 点 为 轴上任意一点． 如果 ， 那么点 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：把点A(1，3)代入得，，
∴k=3，
∴反比例函数为，
设直线AB为y=ax+b，
代入点D(-1，0)，A(1，3)得，
解得，
∴直线AB为，
解，得或，
∴，
∴S△ABC=9，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为(-5，0)或(3，0).
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据S△ACD+S△BCD=S△ABC=9，求得CD的长度，进而即可求得点C的坐标.
35．用配方法解方程，配方后可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：x2-6x+5=0，
x2-6x=-5，
x2-6x+9=-5+9=4，
(x-3)2=4.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
36．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成， 其俯视图如图 27-22 所示， 图中数字表示该位置上的小立方块个数， 则这个几何体的左视图是图 27-23 中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A中的图是主视图，B中的图是俯视图，C中的图不是三图形之一，D中的图是左视图.
故答案为：D.
【分析】根据所给图形为俯视图及其上面表出的个数，想像出三视图，也四个选项中的图作比较后判断.
37．设关于的方程（是常数）的三个解是三条边的边长，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
或
方程的三个解是三条边的边长
方程两根与满足
又
故答案为：B．
【分析】解放货车呢个求出或，因为方程的三个解是三边长，然后根据三边关系得到的两根满足解答即可．
38． 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：因为一次函数y=x+k与反比例函数的图象没有公共点，
所以方程无解，
原方程可整理为x2+kx-k=0，
则k2-4×1×（-k）＜0，
解得：-4＜k＜0，故A、C、D选项都不符合题意，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据两个函数图象没有交点，即两个图象的函数解析式组成的方程组无解，即可列出方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解.
39． 反比例函数的图象上有A(， ， 2m， 3m)三点， ( )
A．若， 则 B．若， 则
C．若， 则 D．若， 则
【答案】A
【解析】【解答】解：分别将点A(x1， m)， B(x2， 2m)， C(x3， 3m)坐标代入解析式得：
故选项A正确，符合题意；
故选项B错误，不符合题意；
故选项C错误，不符合题意；
故选项D错误，不符合题意；
故答案为：A .
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
40．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；
B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；
C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；
D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．
故选：C．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
41．如图，在正方形的外侧作等边三角形，则度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，
∴∠ABE=∠AEB=(180°-150°)÷2=15°，
故答案为：B.
【分析】利用正方形和等边三角形的性质先求出AB=AD，∠BAD=90°，AD=AE，∠DAE=60°，再计算求解即可。
42．下列说法中错误的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，故A不符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，故B不符合题意；
C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，故C符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定方法进行判断即可.
43．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，， .把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接、，
由题意知，的延长线过点，
四边形是矩形，则四个角都是直角，
设，，
，，
，，，，
该矩形纸片沿折叠，
，，，，
，
在中有，
，
，
解得，
在中有，
，
在中有，
，
，
又，
，
解之得，
.
故答案为D.
【分析】连接B′C、CE，由题意知：A′B′的延长线过点C，设AD=8x，AB=y，则BF=3x，FC=5x，AE=2x，ED=6x，根据折叠以及矩形的性质可得∠A′=∠A=90°，∠A′B′F=∠B=90°，BF=B′F=3x，AE=A′E=2x，在Rt△CB′F、Rt△C′AE、Rt△CDE中，根据勾股定理可得y=2x，据此求解.
44．如图，正方形的对角线、相交于点，且，正方形的顶点与点重合，边与重合，将正方形绕点顺时针旋转，与边交于点与边交于点，连接交于点，在整个运动过程中，则点经过的路径长是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，取中点，
在正方形中，，，
又∵，
∴，
∴，
，
当时，
则，
，
四边形是正方形，
，即点G与点H重合，
，
；
点是与的交点，是定线段，，
点G在线段上运动，
在整个运动过程中，
当边与重合，点G，点E与点C重合，有最大值，
当时，点G与点H重合，有最小值，
当边与重合，点G，点F与点C重合，有最大值，
点G在整个运动过程中，由点C运动到点H，再由点H运动到点C，
点经过的路径长是，
点经过的路径长是，
故答案为：A．
【分析】取中点，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再证出四边形是正方形，证出 点G在线段上运动， 再求出 点经过的路径长是， 最后求解即可.
45．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数交于点B、点C，且，面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，
∴BM//CN，
∴，
∵，的面积为3，
∴，
∴△BOC的面积为6，
设点B的坐标为（a，），则点C的坐标为（3a，），
∴MN=2a，
∵S△BOC=S梯形BMNC，
∴（）×=6，
∴k=
故答案为：D.
【分析】过点B和点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OM，先求出，可得△BOC的面积为6，再结合S△BOC=S梯形BMNC，可得（）×=6，再求出k的值即可.
46．在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点， 的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ， 交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；②FB = AB ；③ ；④FC = EF . 其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，
∵∠APD=∠EPB，
∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，∴①符合题意；
∴AE=AF，BE=DF，
∴∠AEF=∠AFE=45°，
取EF的中点M，连接AM，
∴AM⊥EF，AM=EM=FM，
∴BE∥AM，
∵AP=BP，
∴AM=BE=DF，
∴∠EMB=∠EBM=45°，
∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，
∵BM=BM，AM=MF，
∴△ABM≌△FBM，
∴AB=BF，∴②符合题意；
∴∠BAM=∠BFM，
∵∠BEF=90°，AM⊥EF，
∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，
∴∠APF=∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠APD=∠FDC，
∴∠EBF=∠FDC，
∵BE=DF，BF=CD，
∴△BEF≌△DFC，
∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，
∴③符合题意；④符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据已知和正方形的性质推出∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，AB=AD，证△ABE≌△ADF即可；取EF的中点M，连接AM，推出AM=MF=EM=DF，证∠AMB=∠FMB，BM=BM，AM=MF，推出△ABM≌△FBM即可；求出∠FDC=∠EBF，推出△BEF≌△DFC即可．
47．如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，E、F是边AB、DC的中点，AB＝4，AD＝2
∴易证四边形ADFE是正方形
∴点E关于EF的对称点是点D
∴PE＝PD
∴y＝PE+PB＝PD+PB
∴当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b
连接BD交于点P1，此时AP1＝a，BD＝b，如图：
∵AB∥CD
∴
∴AP1＝ AF＝ × ＝
即a＝ ．
故答案为：B．
【分析】由已知易得四边形ADFE是正方形，进而利用轴对称的性质得当点D、P、B三点共线时，y取得最小值b，此时AP1＝a，BD＝b，最后利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理计算出a的值．
48．如图，在直角坐标系中，直线 的图象上有8个点，从左往右依次记为 ， ，…， （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 的图象两侧，每侧4个点，则 可以取到的整数值有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数与反比例函数相交，Mk在直线 上 ，
∴ ， ，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2）， ，
横纵坐标乘积为 ，
8个点横纵坐标乘积分别为16，28，36，40，40，36，28，16，
由题意知有4个点在反比例函数内部，4个点在外部，所以k的值应比乘积中4个值大，比另4个值小，
则 ，
其中整数值29，30，31，32，33，34，35共7个.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别求出8个点的坐标，再计算出各点横纵坐标乘积，根据从小到大分两组，4个较小的乘积在一组，4个较大的乘积在一组，从而得出，求出其整数值即可.
49．如图，在中，∠A＝90°，，，点D是BC上的一动点，过点D分别作，，垂足为E，F，则EF的最小值为（ ）
A．5 B．4.8 C．3 D．2.4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接CD，
∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC，
∵DE⊥AB，DF⊥CA，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴四边形FDEA是矩形，
∴EF=DA，
由垂线段最短可得：DA⊥BC时，线段DA的值最小，即线段EF的值最小，
此时，，
即
解得：DA==4.8
∴.EF的最小值为4.8
故答案为：B．
【分析】连接CD，由勾股定理求出BC=10，易证四边形FDEA是矩形，可得EF=DA，由垂线段最短可得当DA⊥BC时，线段DA的值最小，即线段EF的值最小，根据求出DA的长即可.
50．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】①正确．理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
②正确．理由：
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．
又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；
③正确．理由：
设DE=x，则EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；
④正确．理由：
∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
⑤正确．理由：
∵S△ECG= GC CE= ×6×8=24．
∵S△FCG= = = ．
故答案为：D．
【分析】利用折叠的性质和正方形的性质，可证得AF=AB，∠B=∠AFG=90°，再利用HL易证△ABG≌△AFG，可对①作出判断；利用全等三角形的性质及折叠的性质，可证得∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，再求出∠EAG的度数，可对②作出判断；设DE=x，则EF=x，EC=12-x．利用勾股定理求出x的值，就可求出CE的长，即可得出CE与DE的数量关系，可对③作出判断；根据已知易证Rt△ABG≌Rt△AFG，利用全等三角形的性质，可证∠AGB=∠AGF，再证明∠AGB∠GCF，然后利用平行线的判定定理，可证得AG和CF的位置关系，可对④作出判断；
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；利用三角形的面积公式求出△ECG的面积，就可求出△FCG的面积，综上所述，可得出正确的个数。
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