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【精选热题·期末50道填空题专练】北师大版数学九年级上册总复习
1．已知方程的一个根是，则的值是 ，它的另一个根是 ．
2．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为 ．
3．如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
4．一元二次方程 的一次项系数是 .
5．如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为 .
6．定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做"筝形".如图，在矩形ABCD中，，"筝形"EFGH的顶点是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且，则对角线EG的长 .
7．如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
8．七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史.已知一副七巧板（左图）的总面积为36cm2，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”ABCDEFG的面积是 cm2
9．如图，在 中， 于点 于点 ，并且点 是 的中点，的周长是 ，则 的长是 。
10．如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点.若点的横坐标是4，，，则点的坐标是 .
11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 .
12．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 .
火柴燃烧 水结成冰 玻璃杯破碎 铁锅生锈
13．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 .
14．如图，在菱形中，对角线，的交点为，，．若点在上，且，则的长为 ．
15．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为 ．
16． 不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字，，，随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是 ．
17． 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接若，，则的长为 ．
18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
19．已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是 ．
20．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放， 已知 ， 菱形的较短对角线长为 ， 若点 落在 的延长 线上， 则 的周长为 cm．
21．如图，在菱形中，对角线交于是的中点，如果，那么菱形的周长为 ．
22．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上.若MF=AB，则∠DAF= °.
23．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
24．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
26．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是 ．
27．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p= Pa.
28．如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则 ．
29．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
30．圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为 ．
31．如图，点E是菱形的边上一点，且，则 ．
32．如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
33．一个不透明的袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 m 的值为
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 ba 0.190 0.202 0.199 0.200 …
34．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
35．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且于点，则的长是 ．
36．手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到.记金额最多、居中、最少的红包分别为 ，求甲抢到红包 ，乙抢到红包 的概率为 .
37．已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是 ．
38．已知方程的两根为2和-2，分解因式 ．
39．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
40．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．
41．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm、若内边框矩形和外边框矩形相似，则x，y应符合的条件是 ．
42．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
43．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ．
44． 如图， 中， . 分别以 为边在 的同侧作正方形 ，四块阴影部分的面积分别为 ，则 等于 .
45．如图所示，以 的斜边 为边，在 的同侧作正方形 ， ， 交于点 ，连接 .若 ， ，则 .
46．如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即；沿着长方形移动一周)
（1）点B的坐标为
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
48．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.
（1）当OB＝1时，点C的坐标为 ；
（2）连接OC，则OC的最大值为 .
49．如图，矩形纸片ABDC中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE.如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝ .
50．如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】北师大版数学九年级上册总复习
1．已知方程的一个根是，则的值是 ，它的另一个根是 ．
【答案】2；2
【解析】【解答】设一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是x1=1，另一个根为x2．
把x1=1代入x2-3x+m=0，得1-3+m=0，解得m=2．
根据根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3-1=2．
故答案为2；2.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系进行求解即可.
2．已知关于x的一元二次方程x2﹣a＝0有一个根是x＝﹣2，则a的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【分析】将x＝﹣2代入方程，得：4﹣a＝0，再求出a的值即可.
3．如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
【答案】120
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，是斜边的中点，
=BD，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题先根据直角三角形斜边上的中线性质得出，这样，再利用三角形外角性质得到，最后根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求的度数．
4．一元二次方程 的一次项系数是 .
【答案】－5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴一次项系数是-5，
故答案为：-5.
【分析】一元二次方程的一般形式（a≠0），其中a为二次项系数、b为一次项系数，c为常数项，据此解答即可.
5．如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为 .
【答案】x(33+2-2x)=150
【解析】【解答】解：∵垂直于墙的长方形的宽为x米，
∴垂直于墙的长方形的长为（33+2-2x）米，
∵围成的养鸡场的面积为150平方米，
∴可列方程为： x(33+2-2x)=150 .
故答案为： x(33+2-2x)=150 .
【分析】先求出垂直于墙的长方形的长为（33+2-2x）米，再列方程求解即可。
6．定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做"筝形".如图，在矩形ABCD中，，"筝形"EFGH的顶点是AB的中点，点F，G，H分别在BC，CD，AD上，且，则对角线EG的长 .
【答案】7或
【解析】【解答】解：由题意分两种情况：①如图，
由题意得：EF=EH，GH=GF，
∵E是AB的中点，AB=6，
∴AE=BE=AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=7，
在Rt△AEH和Rt△BEF中
∴Rt△AEH≌Rt△BEF（HL）
∴AH=BF，
∴AD-AH=BC-BF，即DH=CF，
在Rt△DGH和Rt△CGF中
∴Rt△DGH≌Rt△CGF（HL）
∴DG=CG，即G是CD的中点，
∴四边形AEGD是矩形，
∴EG=AD=7；
②如图，
由题意得：FE=FG，HE=HG，过点G作GM⊥AB于点M，
∴∠GMB=∠B=∠C=90°，
∴四边形BMGC是矩形，
∴BM=CG，
∵E是AB的中点，AB=6，
∴AE=BE=AB=3，GM=BC=7，
在Rt△BEF中，BE=3，EF=5，BF=，
∴CF=BC-BF=7-4=3，
在Rt△CFG中，CF=3，GF=EF=5，CG=，
∴BM=CG=4，
∴ME=BM-BE=4-3=1，
在Rt△GME中，GM=7，ME=1，EG=；
由①②可得：EG的长为7或.
故答案为：7或.
【分析】由题意可分两种情况讨论：①当EF=EH，GH=GF时，用HL定理可证Rt△AEH≌Rt△BEF、Rt△DGH≌Rt△CGF，于是可得点G是CD的中点，则可证四边形AEGD是矩形，于是由矩形的性质得EG=AD可求解；②当FE=FG，HE=HG时，过点G作GM⊥AB于点M，在Rt△BEF、Rt△CFG、Rt△GME中，用勾股定理即可求解.
7．如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，，
当在第一象限时，点的坐标为，即；
当在第三象限时，点的坐标为，即；
综上可知，点的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
8．七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史.已知一副七巧板（左图）的总面积为36cm2，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”ABCDEFG的面积是 cm2
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
AB=AG=cm，CD=3cm，
∵，
∴IJ=9（cm），
∵JC=FI=3cm，
∴CF=IJ-JC-FI=（9-6）cm，
∴△ABG的面积=AB×AG=（），
矩形CDEF的面积
=CD×CF
=
=，
所以图中“箭头”ABCDEFG的面积
=△ABG的面积+矩形CDEF的面积
=
=（），
故答案为：.
【分析】对图形进行点标注，连接CF，由题意可得AB=AG=cm，CD=3cm，IJ=9cm，JC=FI=3cm，CF=IJ-JC-FI=（9-6）cm，然后根据图中“箭头”ABCDEFG的面积=△ABG的面积+矩形CDEF的面积进行计算.
9．如图，在 中， 于点 于点 ，并且点 是 的中点，的周长是 ，则 的长是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵BM⊥AC，∴△BMC和△AMB都是直角三角形，
∵H点事BC中点，∴MH=，
∵N是AB中点，∴MN=，HN=，即MN=HN，
∵的周长是 ，∴MH+HN+MN=，即2MH+2=，解得MH=，
∴AB=，
AH=.
故答案为：。
【分析】本题多次利用“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可求出MH的长度，然后在直角三角形ABH中，利用勾股定理即可求出AH的长度。
10．如图，、是反比例函数图象上的两点，过点、分别作轴的平行线交轴于点、，直线交轴正半轴于点.若点的横坐标是4，，，则点的坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵BD∥x轴，
∴∠BDE=90°，
∴cos∠BED=，
设DE=3a，则BE=5a，
∴BD=，
∵点B的横坐标为4，
∴4a=4，
∴a=1，
∴DE=3，BE=5，
∴tan∠DBE=，
又∵∠CAE=∠DBE，
∴tan∠CAE=tan∠DBE=，
∴EC=AC，
∵，
∴，
∴DE=5EC=3，
∴EC=，
∴AC=，
∴CD=，
设点B的纵坐标为b，‘
则OC=OD+CD=b+，
∵点A，B均在反比例函数图象上，
∴×（b+）=4b，
解得b=，
∴b+=3，
∴点A的坐标为（，3）。
故答案为：（，3）。
【分析】设DE=3a，则BE=5a，根据勾股定理可求得BD=5a，然后根据BD=4，即可求得a=1，进一步得出DE=3，BE=5，从而求得EC=AC，得出DE=5EC，从而得出EC=，进而可得出AC=，CD=，然后根据反比例函数图象上的点，设点B的纵坐标为b，可得出×（b+）=4b，解得b=，进而求得点A的坐标。
11．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.”意思是一块田是矩形，矩形面积为，长比宽多，如果设宽为，则列出的方程为 .
【答案】
【解析】【解答】解：长比宽多，宽为，
长为.
又矩形田的面积为，
根据题意可列出的方程为.
故答案为：.
【分析】由题意可得：长为(x+12)m，然后根据矩形的面积公式可得方程.
12．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 .
火柴燃烧 水结成冰 玻璃杯破碎 铁锅生锈
【答案】
【解析】【解答】解：将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，
画树状图如下：
，
共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，
∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是，
故答案为：．
【分析】将4张卡片分别记为、、、，则属于化学变化的有、，进而画出树状图，从而得到共有12种等可能出现的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有种，再根据等可能事件的概率即可求解。
13．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 .
【答案】b
【解析】【解答】解：由题意可得：产生的缝隙的面积为(a+1)b-ab=ab+b-ab=bcm2.
故答案为：b.
【分析】由题意可得：产生的缝隙的面积为(a+1)b-ab，化简即可.
14．如图，在菱形中，对角线，的交点为，，．若点在上，且，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=CB=5，CO=3，DO=BO，DB⊥CA，
由勾股定理得，
∴DB=8，
∴，
∵，
∴，
∴AE=，
故答案为：
【分析】先运用菱形的性质即可得到DC=CB=5，CO=3，DO=BO，DB⊥CA，进而由勾股定理即可得到OD，从而即可求出BD，再根据即可求解。
15．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
由折叠得：，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据折叠的性质可得，，再利用平行线的性质可得，，再利用等量代换可得，利用等角对等边的性质及等量代换可得，最后求出BE的长即可.
16． 不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字，，，随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
共有16种结果，两次记录的数字不相同的情况有12种
故 两次记录的数字不相同的概率为：
故答案为：
【分析】根据列表法可得出所有等可能结果即可求出答案。
17． 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接若，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵菱形的对角线交于点，
∴点O是BD的中点，点O是AC的中点，AC⊥BD，
∴AO=AC=2，OD=BD=4，
在Rt△AOD中，
由勾股定理可得：AD=，
∵点为的中点，
∴OM是△ABD的中位线，
∴OM=AD=，
故答案为：.
【分析】先利用菱形的性质及勾股定理求出AD的长，再证出OM是△ABD的中位线，可得OM=AD=.
18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
所以，且，
解得且，
故答案为：且．
【分析】由一元二次方程的二次项系数不能为0，得到，再由方程有两个不相等的实数根，得到，即可求解．
19．已知点、、都是反比例函数图象上的点，且满足，则，，的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数中k=2＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
∵，
∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第四象限，A（x1，y1）在第二象限，
∴y1，y2，y3由小到大的顺序是y2＜y3＜y1．
故答案为：．
【分析】结合反比例函数的图像的性质即可判断大小.
20．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放， 已知 ， 菱形的较短对角线长为 ， 若点 落在 的延长 线上， 则 的周长为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连结IC，连结CH交OI 于K，
依题意有A、H、K、C在同一直线上，CI = 2.
因为三个菱形全等，
所以CO = HO， ∠AOH =∠BOC，
又因为∠AOB = ∠AOH + ∠BOH = 90°，
所以 ∠COH =∠BOC+∠BOH = 90°，即△COH 是等腰直角三角形，
所以∠HCO =∠CHO = 45°=∠HAG =∠COK，
所以∠CKO= 90°.
设 CK = OK = x，则 IK = x-x，
在Rt△CIK中， 解得
又因为，
所以
则BO=
所以BE =2BO=4 +4， AB =AE= BO=4+2
则△ABE的周长= 4+4+2(4+2 )=12+8 ，
故答案为
【分析】连结IC，连结CH交OI 于K，可以得到△COH 是等腰直角三角形，设 CK = OK = x，然后根据勾股定理求出x2，然后根据求出BO长，解题即可.
21．如图，在菱形中，对角线交于是的中点，如果，那么菱形的周长为 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴是的中点，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
则，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
【分析】先由菱形的性质得出是的中点，，证明是的中位线，结合三角形中位线定理进行作答即可．
22．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点，点E是AB上一点，把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上.若MF=AB，则∠DAF= °.
【答案】126
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD．
∵MF＝AB，
∴MF＝CD．
∵把△DEC沿直线DE折叠，得△DEF，点F恰好落在射线CA上，
∴FD＝CD，
∴MF＝FD，∠DFC=∠DCF
∴∠FMD=∠FDM
∵点M是对角线AC的中点，
∴MD=CD
∴∠MDC=∠MCD
∵∠FMD=∠MDC+∠MCD
∴∠FDM=∠MDC+∠MCD
∵∠DFC+∠DCF+∠FDC=180°，即∠DFC+∠DCF+∠FDM+∠MDC=180°，
∴∠DCF+∠DCF+2∠DCF+∠DCF=180°，
解之：∠DCF=36°，
∴∠FAD=∠DCF+∠ADC=36°+90°=126°.
故答案为：126.
【分析】利用矩形的性质及已知条件可推出MF=CD，利用折叠的性质可得到FD=CD，从而可推出MF=FD，利用等腰三角形的性质可推出∠FMD=∠FDM，∠MDC=∠MCD，同时可证得∠FDM=∠MDC+∠MCD；再利用三角形的内角和定理可得到5∠DCF=180°，解方程求出∠DCF的度数，然后求出∠FAD的度数.
23．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
【答案】k＜0
【解析】【解答】∵ 反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴k<0.
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系可得：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，再求解即可.
24．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，
∴，
∵△OAB的面积为6．
∴，即，
∴反比例函数的解析式为，
∵点P（a，4）也在此函数的图象上，
∴，解得：．
故答案为：3
【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，再将点P（a，4）代入求解即可。
25．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得<2．
故答案为：k<2．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
26．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，AB=CD=3，
∴∠FDB=∠DBC，
∵ 矩形纸片沿对角线折叠 ，
∴BE=BC=9，DE=CD=3，∠E=∠C=90°，∠FBD=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
设BF=x，则EF=9-x，
在Rt△EFD中，EF2+ED2=DF2，
∴（9-x）2+32=x2，
解之：x=5，
∴AF=9-5=4，
∴
故答案为：6.
【分析】利用矩形的性质可证得AD∥BC，AB=CD=3，利用平行线的性质和折叠的性质可证得∠FBD=∠FDB，BE=BC=9，DE=CD=3，利用等角对等边可得到BF=DF，设BF=x，则EF=9-x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AF的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABF的面积.
27．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p= Pa.
【答案】16000
【解析】【解答】解：∵ 气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，
∴设，
∵ 当V=1.2m3时，p=20000Pa，
∴k=1.2×20000=24000，
∴，
当v=1.5时，
故答案为：16000.
【分析】利用已知设。将已知v、p的值代入求出k的值，可得到p与v的函数解析式，再将v代入函数解析式求出p的值.
28．如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则 ．
【答案】-12
【解析】【解答】解：如图，连接、，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为D，
设点A坐标为（a，b），点C坐标为（x，y），
∵点A在双曲线上，点C在双曲线上，
∴，，
∵线段绕点B逆时针旋转，得到线段，
∴，，
∴为等边三角形，
∵点A与点B关于原点对称，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接、，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为D，设点A坐标为（a，b），点C坐标为（x，y），先证出为等边三角形，再利用勾股定理求出，再证出，利用相似三角形的性质可得，再求出，最后求出即可．
29．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】<
【解析】【解答】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴异号，
∴，
故答案为：<.
【分析】利用反比例函数图象与反比例函数图象的关系可得异号，再求出即可.
30．圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，
故20π=π×5×r，
解得：r=4．
由勾股定理可得圆锥的高
∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，
∴它的面积=，
故答案为：12．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，再利用三角形的面积公式求出圆锥的主视图即可。
31．如图，点E是菱形的边上一点，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】根据题意即可得到AE=AB=AD，∠ADE=55°，又因为∠B=70°，即可得到∠ADC=110°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，得到答案即可。
32．如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD为的中线，
∴ ，
又∵点E，F分别为的中点，
∴是的中位线，CE为的中线，
∴，，
∴
，
∴（针尖落在阴影区域的概率）．
故答案是：．
【分析】首先根据点D是AB的中点，利用三角形的中线把一个三角形分成面积相等的两部分，即可得出，然后根据点E和点F分别是AB和AD的中点，根据三角形中位线的性质，可得出，，进而得出阴影部分的面积=，根据概率计算公式，即可得出答案。
33．一个不透明的袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出 m 的值为
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 ba 0.190 0.202 0.199 0.200 …
【答案】20
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验可以发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，
解得m=20.经检验，m=20 是原方程的解.
故答案为：20 .
【分析】根据给出的试验数据确定稳定时的频率，由此估计事件发生的概率，进而列式计算.
34．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴k＜0，
∵的面积为3，
∴，解得k=6（负值舍去），
∴函数解析式为：．
故答案为：．
【分析】先根据反比例函数的图象确定比例系数的符号，再根据的面积为3，列出关于k的方程求解，将求得的k的值代入解析式即可.
35．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且于点，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为菱形，AC=6
∴ AB=DC=5，AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO
∴ BO==4
∴ DO=4
∵ AE⊥CD
∴ AE×CD=AC×DO
∴ AE×5=6×4
∴ AE=
故答案为：.
【分析】本题考查菱形的性质，三角形的等面积法。菱形的四边都相等，对角线互相平分且垂直。已知三角形的一组底和高，利用等面积法，求某条边上的高或者某条高对应的边，熟练运用很重要。
36．手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为10元，随机被甲、乙、丙三人抢到.记金额最多、居中、最少的红包分别为 ，求甲抢到红包 ，乙抢到红包 的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
由树形图可得出：因为有A，B，C三个红包，且抢到每一个红包的可能性相同，共有6种情况，恰好甲抢到红包A，乙抢到红包C有1种情况所以概率为 .
故答案为：
.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列出所有等可能出现的结果数，再找出符合条件的结果数，然后运用概率公式求概率即可.
37．已知关于x的一元二次方程有两根为和，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得；
；
；
∴；
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，然后整体代入解题．
38．已知方程的两根为2和-2，分解因式 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程的两根为2和-2，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【分析】利用根与系数的关系可得，求出b=0，c=-8，再将其代入，可得，再利用提公因式和平方差公式因式分解即可。
39．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，，再利用完全平方公式求出，最后整体代入计算求解即可。
40．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得 Δ =12-4×3×(-m)=1+12m≥0，
∴.
故答案为：.
【分析】根据方程由实根得 Δ≥0，得到关于m的不等式，m的取值范围即可求得.
41．如图，矩形相框的外框矩形的长为12dm，宽为8dm，上下边框的宽度都为xdm，左右边框的宽度都为ydm、若内边框矩形和外边框矩形相似，则x，y应符合的条件是 ．
【答案】3x=2y或2x=3y-10
【解析】【解答】解：如图，当矩形ABCD~矩形EFGH时，则有，
∴
可得3x=2y，
当矩形ABCD~矩形EHFG时，则有，
∴
可得2x=3y-10.
∴x，y应符合的条件是3x=2y或2x=3y-10.
故答案为：3x=2y或2x=3y-10.
【分析】主要利用相似多边形的性质，即相似多边形的对应边成比例，通过建立比例关系来求解x和y应满足的条件.
42．如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示：
连接OD，OC
∵ O为正方形ABCD的中心，边长为4
∴ OD=OC，OD⊥OC，∠ODM=∠OCN=45°，
∵ 四边形GOEF为正方形
∴ ∠MON=90°
∴ ∠MOD+∠ODN=∠NOC+∠ODN
∴ ∠MOD=∠NOC
∴
∴=4
∴图中阴影部分的面积为 4
【分析】本题考查正方形的性质。根据O为正方形的中心，可利用中心构造三角形全等，把阴影部分的面积分割，替换，可得阴影部分的面积是正方形面积的.方法二：如图所示：过点O作OH⊥AD，OK⊥DC，证，可得=4.灵活运用正方形的性质很重要。
43．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：分别用表示《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》，列表如下：
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
共16种等可能得结果，其中他们恰好抽到同一个阅读项目的概率有4种，
∴．
故答案为：.
【分析】根据列表得到所有等可能情况，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算解题．
44． 如图， 中， . 分别以 为边在 的同侧作正方形 ，四块阴影部分的面积分别为 ，则 等于 .
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，
设空白部分的面积分别为a、b、c，
则
∵四边形ABEF、四边形ACPQ都是正方形，
在与 中，
，
即等于12，
故答案为：12.
【分析】设空白部分的面积分别为a、b、c，根据ASA证明 得出 即可推出结果.
45．如图所示，以 的斜边 为边，在 的同侧作正方形 ， ， 交于点 ，连接 .若 ， ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG
∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°
∴∠ABO=∠ACO
∵BA=CG，∠ABO=∠ACO，OB=OC
∴△BAO≌△CGO
∴OA=OG= ，∠AOB=∠COG
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，即△AOG是等腰直角三角形
∴ ，
∴AC=AG+CG=12，
∴ ，
故答案为： .
【分析】在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据三角形内角和定理推出∠ABO=∠ACO，进而证出△BAO≌△CGO，推出OA=OG= ，∠AOB=∠COG，得出△AOG是等腰直角三角形，再结合勾股定理计算即可得出答案.
46．如图，长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动(即；沿着长方形移动一周)
（1）点B的坐标为
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为
【答案】（1）（4，6）
（2）（4，4）
（3）4.5秒或7.5秒
【解析】【解答】（1）∵A（4，0）C（0，6），
∴OA=4，OC=6，
∴点B（4，6）
（2）∵点P移动4秒的距离时2×4=8，
∴点P移动到AB上且到点A的距离为4，
∴点P（4，4）
（3） 当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，
∴点P的纵坐标为5，
当点P在AB上时，点P移动的距离为OA+AP=4+5=9，
t=9÷2=4.5秒；
当点P在OC上时，点P移动的距离为OA+AB+BC+CP=4+6+4+1=15，
t=15÷2=7.5秒；
综上所述：当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，点P移动的时间为4.5秒或7.5秒.
【分析】（1）由A、C坐标，求出OA、OC的长，据此即得点B坐标；
（2）先求出点P移动4秒的距离，据此确定点P位置，即得坐标；
（3） 由于当点P到x轴距离为5个单位长度时 ，可得点P的纵坐标为5，分两种情况①当点P在AB上时②当点P在OC上时，据此分别求解即可.
47．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
【答案】①②⑤
【解析】【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，
∵∠CPN+∠NPB=180°，
∴2∠NPM+2∠APE=180°，
∴∠MPN+∠APE=90°，
∴∠APM=90°，
∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA．故①正确，
设PB=x，则CP=4﹣x，
∵△CMP∽△BPA，
∴ = ，∴CM= x（4﹣x），∴S四边形AMCB= [4+ x（4﹣x）]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ （x﹣2）2+10，
∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，
当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，
在Rt△PCN中，（y+2）2=（4﹣y）2+22解得y= ，
∴NE≠EP，故③错误，
作MG⊥AB于G，
∵AM= = ，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x（4﹣x）= （x﹣1）2+3，
∴x=1时，AG最小值=3，
∴AM的最小值= =5，故④错误．
∵△ABP≌△ADN时，
∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，
∴∠KPA=∠KAP=22.5°
∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，
∴∠BPK=∠BKP=45°，
∴PB=BK=z，AK=PK= z，∴z+ z=4，∴z=4 ﹣4，∴PB=4 ﹣4故⑤正确．
故答案为①②⑤．
【分析】①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．
②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．
③错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
④错误，作MG⊥AB于G，因为AM= = ，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．
⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
48．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动.
（1）当OB＝1时，点C的坐标为 ；
（2）连接OC，则OC的最大值为 .
【答案】（1）（，2）
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，取AB的中点E，连接CE，OE，
∵∠AOB＝90°，点E是AB的中点，AB＝2，
∴OE＝BE＝AE＝1，AO＝，
∴OB＝OE＝BE＝1，
∴△EOB是等边三角形，
∴∠OBA＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，
∴∠CAO＝90°，
∴点C坐标为（，2），
故答案为：（，2）；
（2）如上图，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，
∴CE＝，
在△OEC中，OE+CE＞OC，
∴当点E在OC上时，OC的最大值为1+.
故答案为：1+.
【分析】（1）取AB的中点E，连接CE，OE，先根据勾股定理算出OA的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OE＝BE＝AE＝1，从而判断出△EOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得∠OBA＝60°，AB＝AC＝2，∠BAC＝60°，从而可得∠BAO＝30°，∠CAO＝90°，从而即可得出点C的坐标；
（2）根据等边三角形的性质得CE⊥AB，根据勾股定理算出CE的长，再根据三角形三边关系，在△OEC中，OE+CE＞OC，故当点E在OC上时，OC的最大值为OE+CE.
49．如图，矩形纸片ABDC中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE.如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：根据折叠的性质知：PB＝PB′，若点P到CD的距离等于PB，则该垂线段必为PB′，故有PB′⊥CD，由题意知：如图所示，连接AD，BB′
由折叠的性质可知AB＝AB′＝3，BE=B′E，
∴∠EBB′=∠EB′B，
∵PB=PB'，
∴∠PBB′=∠PB′B，
∴∠EBP=∠EB′P，
∵四边形ABDC是矩形，
∴BD⊥CD，∠C=∠BDC=∠ABD=90°，CD=AB=3，AC=BD
∴BD∥B′P，
∴∠EB'P=∠DEB′，
∴∠DEB′=∠EBP，
∴BP∥B′E，
∴四边形PB′EB是平行四边形，
∴
在直角三角形ABD中，
∴，
在直角三角形ACB'中，
∴，
设，则，
在直角三角形DEB'中，
∴
解得：
PB＝，
故答案为：.
【分析】根据折叠的性质知：PB＝PB′，由题意可得PB′⊥CD，连接AD，BB′，则AB＝AB′＝3，BE=B′E，∠EBB′=∠EB′B，根据等腰三角形的性质可得∠PBB′=∠PB′B，得到∠EBP=∠EB′P，由矩形的性质可得BD⊥CD，∠C=∠BDC=∠ABD=90°，CD=AB=3，AC=BD，根据平行线的性质可得∠EB'P=∠DEB′，∠DEB′=∠EBP，推出BP∥B′E，得到四边形PB′EB是平行四边形，由勾股定理求出B'D，CB'，进而得到DB'，设PB=BE=B′E=x，则DE=-x，由勾股定理求出x，据此可得PB.
50．如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：连接交于点，设交于点，交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴三点共线，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5．
【分析】连接交于点，设交于点，交于点，连接，根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，，则，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据菱形性质可得，，，，则，根据全等三角形性质可得，则，由平行四边形判定定理可得，则三点共线，且，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形均为平行四边形，则，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据菱形面积可得，再根据平行四边形面积即可求出答案.
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