湘教版数学八年级上第1章分式单元复习与小结练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版数学八年级上第1章分式单元复习与小结练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 65.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-11 21:16:29 | ||
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文档简介
湘教版数学八年级上册单元复习与小结
第一章：分式
班级：
学号：
姓名：
一、课前构建：
认真阅读教材P1－40回顾相关知识：
—分式的定义
—分式的概念——分式无意义
—分式的值为零
—分式的性质
分式—
—乘、除运算
—分式的运算——整数指数幂的运算
—加、减运算
—分式方程
二、课堂点拨：
知识点一：分式的概念
★考点1:分式的定义：
一个整式除以一个
（
），所得的商叫做分式。
例1、下列式子中，是分式的是
。
★考点2:分式无意义：
在分式中，当
时，分式无意义；
时，分式有意义。
例2、当=
时，分式没有意义；当
时，分式有意义。
★考点3:分式的值为零：
在分式中，当
且
时，分式的值为0。
例3、若分式的值为零，则x的值为
。
知识点二：分式的性质
★考点4:分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘
，所得分式与原分式相等。即
（其中）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即
（其中）
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即
。
例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（
）
A、扩大4倍
B、扩大2倍
C、不变
D、缩小2倍
例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（
）
A、
B、
C、
D、
★考点5:最简分式
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有
分式，叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简的结果是（
）A、
B、
C、
D、
知识点三：分式的运算
★考点6:分式的加减法
①同分母分式相加减，分母
，把分子
。即
。
②异分母分式相加减，要先
，即
(
http:
/
/
www.21cnjy.com
)把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即
。
注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是
。
例8、已知两个分式：，，其中，则A与B
的关系是（ ）
A、相等 B、互为倒数
C、互为相反数 D、A大于B
★考点7:分式的乘除法
乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即
。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即
（其中
）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即
（其中是正整数）。
例9、化简=
。
例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。
知识点四：分式方程
★考点8:分式方程的解法：
⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简
(
http:
/
/
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)公分母，约去分母，化成整式方程；
②解方程：解上面所得的整式方程；
③检验：把整式方程的根代入
，看结果是不是零，使
的根是原方程的根，使
的根是增根。
⑵换元法
也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：
⑴
⑵
★考点9:分式方程的应用：
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教
(
http:
/
/
www.21cnjy.com
)育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？
三、随堂巩固：
1、当＝
时，分式没有意义；当
时，分式无意义。
2、当分式的值为零时，=
。
3、化简=
。
4、若，则
。
5、方程的解是
。
6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗
请你作出判断，并说明理由__________
_______。
7、当=_____时，方程+=无解。
8、分式有意义，则应满足（
）
A、≠-4
B、≠-3
C、≠-4或≠-3
D、≠-4且≠-3
9、化简的结果是（
）
A、-4
B、4
C、
D、+4
10、若关于的方程有增根，则的值是（
）
A、3
B、2
C、1
D、－1
11、化简与计算：
⑴、
⑵、
⑶、解方程：
12、先化简代数式：
HYPERLINK
"http://"
EMBED
Equation.DSMT4
，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。
13、先化简再求值：，其中满足。
14、在我市开展“五城联创
(
http:
/
/
www.21cnjy.com
)”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
参考答案：
1．3；=±5
2．-3
3．
4.3
5.
6.不对，
7.6或-4
8.D
9.A
10.B
11.⑴，⑵，⑶是原方程的解
12.化简为，取值时注意
13.化简为
14.解：设原来每天改造管道米，由题意得
解得
经检验：是原题的解
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米。
第一章：分式
班级：
学号：
姓名：
一、课前构建：
认真阅读教材P1－40回顾相关知识：
—分式的定义
—分式的概念——分式无意义
—分式的值为零
—分式的性质
分式—
—乘、除运算
—分式的运算——整数指数幂的运算
—加、减运算
—分式方程
二、课堂点拨：
知识点一：分式的概念
★考点1:分式的定义：
一个整式除以一个
（
），所得的商叫做分式。
例1、下列式子中，是分式的是
。
★考点2:分式无意义：
在分式中，当
时，分式无意义；
时，分式有意义。
例2、当=
时，分式没有意义；当
时，分式有意义。
★考点3:分式的值为零：
在分式中，当
且
时，分式的值为0。
例3、若分式的值为零，则x的值为
。
知识点二：分式的性质
★考点4:分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘
，所得分式与原分式相等。即
（其中）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即
（其中）
分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即
。
例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（
）
A、扩大4倍
B、扩大2倍
C、不变
D、缩小2倍
例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（
）
A、
B、
C、
D、
★考点5:最简分式
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有
分式，叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
例6、化简的结果是（
）A、
B、
C、
D、
知识点三：分式的运算
★考点6:分式的加减法
①同分母分式相加减，分母
，把分子
。即
。
②异分母分式相加减，要先
，即
(
http:
/
/
www.21cnjy.com
)把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即
。
注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是
。
例8、已知两个分式：，，其中，则A与B
的关系是（ ）
A、相等 B、互为倒数
C、互为相反数 D、A大于B
★考点7:分式的乘除法
乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即
。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即
（其中
）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即
（其中是正整数）。
例9、化简=
。
例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。
知识点四：分式方程
★考点8:分式方程的解法：
⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简
(
http:
/
/
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)公分母，约去分母，化成整式方程；
②解方程：解上面所得的整式方程；
③检验：把整式方程的根代入
，看结果是不是零，使
的根是原方程的根，使
的根是增根。
⑵换元法
也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：
⑴
⑵
★考点9:分式方程的应用：
分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教
(
http:
/
/
www.21cnjy.com
)育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？
三、随堂巩固：
1、当＝
时，分式没有意义；当
时，分式无意义。
2、当分式的值为零时，=
。
3、化简=
。
4、若，则
。
5、方程的解是
。
6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。你认为他的解答对吗
请你作出判断，并说明理由__________
_______。
7、当=_____时，方程+=无解。
8、分式有意义，则应满足（
）
A、≠-4
B、≠-3
C、≠-4或≠-3
D、≠-4且≠-3
9、化简的结果是（
）
A、-4
B、4
C、
D、+4
10、若关于的方程有增根，则的值是（
）
A、3
B、2
C、1
D、－1
11、化简与计算：
⑴、
⑵、
⑶、解方程：
12、先化简代数式：
HYPERLINK
"http://"
EMBED
Equation.DSMT4
，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。
13、先化简再求值：，其中满足。
14、在我市开展“五城联创
(
http:
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)”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
参考答案：
1．3；=±5
2．-3
3．
4.3
5.
6.不对，
7.6或-4
8.D
9.A
10.B
11.⑴，⑵，⑶是原方程的解
12.化简为，取值时注意
13.化简为
14.解：设原来每天改造管道米，由题意得
解得
经检验：是原题的解
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米。
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