湘教版数学八年级上第2章三角形单元复习与小结（含答案）

湘教版数学八年级上册单元复习与小结
第二章：三角形
班级：
学号：
姓名：
一、知识构建
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
二、知识点拨
★考点1：三角形三边的关系
三角形的任意两边之和
第三边。
例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（
）
A．1B．4≤C≤6
C．4D．1★考点2：三角形的高、角平分线和中线
①从三角形的一个
向它的
( http: / / www.21cnjy.com )
所在直线作
，
和
之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；
②在三角形中，一个角的
与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；
③在三角形中，连接一个顶点和它的对边
的线段叫做三角形的中线。
例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（
）
A.中线
B.高
C.角平分线
D.以上都不是
★考点3：三角形的内角和
三角形的内角和等于
。
例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。
★考点4：三角形按角分类
三角形中，三个角都是
的三角形叫
( http: / / www.21cnjy.com )做锐角三角形；有一个角是
的三角形叫做直角三角形；有一个角是
的三角形叫做钝角三角形。
例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
(1)∠A=20°,∠B
=65°，则△ABC是
；(2)
，则△ABC是
(3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是
★考点5：三角形的外角
①定义：三角形的一边与另一边的
所组成的角叫做三角形的外角；
②性质：三角形的一个外角等于
。
例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（
）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
★考点6：命题与逆命题
①一般地，对某一件事情做出
的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是
，“那么”引出的部分是
；
②对于两个命题，如果一个命
( http: / / www.21cnjy.com )题的条件和结论分别是另一个命题的
，那么这两个命题称为
，其中一个叫做
，另一个叫做
。
例6：下列语句是命题的是（
）
（1）两点之间，线段最短；
（2）请画出两条互相平行的直线；
（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
A．（2）（3）
B．（3）（4）
C．（1）（2）
D．（1）（4）
★考点7：真命题与假命题
正确地命题叫做
，错误的命题叫做
。
例7、下列命题中，属于假命题的是（
）
A．若a-b=0，则a=b=0
B．若a-b＞0，则a＞b
C．若a-b＜0，则a＜b
D．若a-b≠0，则a≠b
★考点8：等腰三角形的性质
定义：
的三角形叫做等腰三角形；
①对称性：等腰三角形是
图形，对称轴是
；
②“三线合一”：等腰三角形
上的高、中线及
的角平分线重合；
③“等边对等角”：等腰三角形的两
相等。
例8：等腰三角形的两边长为25cm和1
( http: / / www.21cnjy.com )2cm，
那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于
°；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有
条。
★考点9：等边三角形的性质
定义：
的三角形叫做等边三角形；
①等边三角形的三个内角
，且都等于
；
②等边三角形是特殊的
三角形。
例9：等边三角形的对称轴有（
）
A．1条
　　B．2条
　　　C．3条
　　D．4条
★考点10：等腰（等边）三角形的判定
等腰三角形的判定定理：
的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；
等边三角形的判定定理：①三个角都是
的三角形是等边三角形；
②有一个角是
的
三角形是等边三角形。
例10：下列叙述不正确的是（
）
A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形
B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形
D、三个外角都相等的三角形是等边三角形
★考点11：线段的垂直平分线
定义：
且
一条线段的
叫做这条线段的垂直平分线；
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
；
性质定理的逆定理：到线段两端距离
的点在线段的垂直平分线上。
例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=
。
★考点12：全等三角形的性质
定义：
的两个三角形叫做全等三角形；
性质：全等三角形的对应边
；全等三角形的对应角
。
例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是
，BD的长是
。
★考点13：全等三角形的判定
两边及其
分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
两角及其
分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；
两角分别相等且其中一组等角的
相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；
分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
三、当堂测评
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1.
下面各组线段中，能组成三角形的是（
）
A．5，6，11
B．8，8，16
C．4，5，10
D．6，9，14
2.
在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（
）
A．19cm
B．19cm和14cm
C．11cm
D．10cm
3.
对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（
）
A．∠1=50°，∠2=40°
B．∠1=50°，∠2=50°
C．∠1=∠2=45°
D．∠1=40°，∠2=40°
4.
有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为（
）
A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5°
5.
下列有关垂直平分线的说法中不正确的是(
)
A、垂直平分线是一条射线；
B、垂直平分线是一条直线
C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；
D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。
6.
如右图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于(
)
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
7.
下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(
)
A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′
C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′
D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
8.
如右图，在中，AB=AC，AD=DE，，，
则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.
已知线段AB=8㎝，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE=
㎝,∠AEC=
°。
10.
请将“同位角相等”改写成“如果···，那么···”的形式，
11.
一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是
三角形。
12.
已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____。
13.
等腰三角形的周长为36,
腰比底长3,
则此等腰三角形的腰长为________，底边长为________。
14.
已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=___
___。
15.
如左图，两平面镜α、β的夹
( http: / / www.21cnjy.com )角
θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________。
16.
如右图，在中，点是上一点，，，则
。
三、解答题(本题共3小题，共36分)
17.
在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
18、如图，中，，于
，平分交于，交于，求证：是等腰三角形．
19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
(1)请找出图2中的全等三角形，并
( http: / / www.21cnjy.com )给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
　(2)证明：DC⊥BE
.
　
　
参考答案：
1.D
2.A
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.
4,90
10.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
11.锐角
12.
75°或30°
13.
13，10
14.60°
15.60°
16.25°
17.120°
18.提示：利用等角对等边来证明
19.
⑴△ABE≌△ACD
证明：∠BAE=∠BAC+∠CAE，∠CAD=∠EAD+∠CAE，
∠BAE=∠CAD
又AB=AC，AE=AD
△ABE≌△ACD
⑵证明：∠CDE=45°-∠ADC
∠CED=45°-∠BEA
∠DCB=∠CDE+∠CED=45°-∠ADC+45°-∠BEA
∠ADC=∠BEA
∠DCB
=90°
即：DC⊥BE