华师大版九年级上第21章二次根式单元复习题有答案解析
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级上第21章二次根式单元复习题有答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 155.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-11 20:27:16 | ||
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文档简介
华师大版九年级上册第２１章二次根式单元复习题
一、选择题（４分×１２＝４８分）
１、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2016咸宁）下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．
=﹣3
C．aa2=a2 D．计算3﹣2的结果是（ ）
A．
B．2 C．3 D．6
5、（2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
6、（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
７、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
=32×55
D．
=（﹣3）2×（﹣5）4
８、（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．
1
C．
2a﹣3
D．
3﹣2a
9、（2015孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．
0
B．
C．
2+
D．
2﹣
１０、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【
】
A．0
B．0
C．1
D．2
１１、（2014济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
Ａ、①② Ｂ、②③ Ｃ、①③ Ｄ、①②③
１２、（
2014安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
二、填空题（４分×６＝２４分）
１３、（2014湖南衡阳）化简：
=
．
14、若y=﹣2，则（x+y）y= ．
15、（2015日照）若=3﹣x，则x的取值范围是
．
16、（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=
．
17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是
。
１８、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如3※2=
，那么12※6=
。
三、解答题（７分×２＝１４分）
１９、计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
２０、已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
四、解答题（１０分×４＝４０分）
２１、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
２２、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
２３、已知：，求，，的值。
24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动
( http: / / www.21cnjy.com )点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴
( http: / / www.21cnjy.com )侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
五、解答题（１２分×２＝２４分）
２５、（2015黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空： + =（ + ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
２６、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=，求k的值；
（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）
华师大版九年级上册第２１章二次根式单元复习题解析
一、选择题
１、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、=，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、=3，故此选项错误；
D、=2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
２、（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
３、（2016咸宁）下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．
=﹣3
C．aa2=a2 D．（2a3）2=4a6
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以
( http: / / www.21cnjy.com )及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、=3，故此选项错误；
C、aa2=a3，故此选项错误；
D、（2a3）2=4a6，正确．
故选：D．
４、（2016桂林）计算3﹣2的结果是（ ）
A．
B．2 C．3 D．6
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．
【解答】解：原式=（3﹣2）=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.
（2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．
【解答】解：要使式子有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．
6.
（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
7、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
=32×55
D．
=（﹣3）2×（﹣5）4
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解：A、=34，正确，不合题意；
B、=53，故此选项错误；
C、=32×55，正确，不合题意；
D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
８、（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．
1
C．
2a﹣3
D．
3﹣2a
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．
9、（2015孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．
0
B．
C．
2+
D．
2﹣
考点：
二次根式的化简求值．
分析：
未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解答：
解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
点评：
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
１０、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【
】
A．0
B．0
C．1
D．2
考点：偶次方和二次根式的非负性质。
解答：由题意，得
，解得：m=１,n＝－２，m+n＝－１.
１１、（2014济宁，第7题3分）
( http: / / www.21cnjy.com )如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
Ａ、①② Ｂ、②③ Ｃ、①③ Ｄ、①②③
考点：二次根式的乘除法，
分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
②=1，
===1是正确的，
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．
故选：B．
１２、（
2014安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
估算无理数的大小．
分析：
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解答：
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
点评：
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
二、填空题
１３、2014湖南衡阳）化简：
= 2 ．
考点：二次根式的混合运算．
分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．
解答：解：（﹣）
=×（2﹣）
=×
=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
14、若y=﹣2，则（x+y）y= ．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
所以，x=4，
y=﹣2，
所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案为：．
15、（2015日照）若=3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
解答：
解：∵=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
点评：
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，
=a，当a＜0时，
=﹣a．
16、（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．
考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：
根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．
解答：
解：
+a=1﹣a+a=1，
故答案为：1．
点评：
本题考查了实数的性质与化简，
=a（a≥0）是解题关键．
17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是
。
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
点评：
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如3※2=
，那么12※6=
。
考点：二次根式的化简。
分析：给a,b赋值后代入即可。
解答：１２※６=
三、解答题
１９、计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
考点：二次根式的混合运算；零指数幂．
分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2．
２０、已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用
分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解答：解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
四、解答题
２１、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
考点：
二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；
分析：
先把分子和分母因式分解和除
( http: / / www.21cnjy.com )法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
解答：
解：原式=[﹣]
=（﹣）
=
=，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
２２、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
考点：
二次根式的混合运算；二元一次方程的解．
分析：
根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．
解答：
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴2=+a，
a=，
∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．
２３、已知：，求，，的值。
考点：完全平方式，二次根式的运算。
解答：＝
=
=
24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，
( http: / / www.21cnjy.com )点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
考点：一次函数，反比例函数，勾股定理，二次根式的运算。
解答：解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC=0D=1，
∴正方形ABCD的边长CD=；
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
∴设正方形的边长为a，
∴3a=CD=．
∴a=，
∴正方形边长为，
∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；
（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵m＜2，
∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，
∴OF=BF+OB=2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
设反比例函数的解析式为：，
∵D（2，m），C（2﹣m，2）
∴，
∴由②得：k=2m③，
∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），
∴解得m=1，k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
五、解答题
２５、（2015黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均
( http: / / www.21cnjy.com )为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
考点：
二次根式的混合运算．
分析：
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
解答：
解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
点评：
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
２６、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=，求k的值；
（3）设N（0，2），P在双曲线上，
( http: / / www.21cnjy.com )M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）
【考点】：一次函数，反比例函数，二次根式的运算。
【解答】解：（1）当k=﹣1时，l1：y=﹣x+2，
联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，
解得：x1=﹣1，x2=+1，
设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．
S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2（x2﹣x1）=2；
（2）根据题意得：
整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），
∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，
∴x1、x2
是方程的两根，
∴①，
∴AB==，
=，
=，
将①代入得，AB==（k＜0），
∴=，
整理得：2k2+5k+2=0，
解得：k=﹣2或k=﹣；
（3）F（，），如图：
设P（x，），则M（﹣+，），
则PM=x+﹣==，
∵PF==，
∴PM=PF．
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，
当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2
一、选择题（４分×１２＝４８分）
１、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2016咸宁）下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．
=﹣3
C．aa2=a2 D．计算3﹣2的结果是（ ）
A．
B．2 C．3 D．6
5、（2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
6、（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
７、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
=32×55
D．
=（﹣3）2×（﹣5）4
８、（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．
1
C．
2a﹣3
D．
3﹣2a
9、（2015孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．
0
B．
C．
2+
D．
2﹣
１０、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【
】
A．0
B．0
C．1
D．2
１１、（2014济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
Ａ、①② Ｂ、②③ Ｃ、①③ Ｄ、①②③
１２、（
2014安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
二、填空题（４分×６＝２４分）
１３、（2014湖南衡阳）化简：
=
．
14、若y=﹣2，则（x+y）y= ．
15、（2015日照）若=3﹣x，则x的取值范围是
．
16、（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=
．
17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是
。
１８、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如3※2=
，那么12※6=
。
三、解答题（７分×２＝１４分）
１９、计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
２０、已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
四、解答题（１０分×４＝４０分）
２１、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
２２、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
２３、已知：，求，，的值。
24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动
( http: / / www.21cnjy.com )点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴
( http: / / www.21cnjy.com )侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
五、解答题（１２分×２＝２４分）
２５、（2015黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空： + =（ + ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
２６、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=，求k的值；
（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）
华师大版九年级上册第２１章二次根式单元复习题解析
一、选择题
１、（2016临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、=，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、=3，故此选项错误；
D、=2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
２、（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．
【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；
C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
３、（2016咸宁）下列运算正确的是（ ）
A．﹣= B．
=﹣3
C．aa2=a2 D．（2a3）2=4a6
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以
( http: / / www.21cnjy.com )及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、=3，故此选项错误；
C、aa2=a3，故此选项错误；
D、（2a3）2=4a6，正确．
故选：D．
４、（2016桂林）计算3﹣2的结果是（ ）
A．
B．2 C．3 D．6
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．
【解答】解：原式=（3﹣2）=．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.
（2016荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＞﹣1
C．x≥1
D．x≥﹣1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．
【解答】解：要使式子有意义，
故x﹣1≥0，
解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．
6.
（2016潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
7、（2015台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
=32×55
D．
=（﹣3）2×（﹣5）4
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解：A、=34，正确，不合题意；
B、=53，故此选项错误；
C、=32×55，正确，不合题意；
D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
８、（2015荆门）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1
B．
1
C．
2a﹣3
D．
3﹣2a
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解：∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
点评：
此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确得出各项符号是解题关键．
9、（2015孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．
0
B．
C．
2+
D．
2﹣
考点：
二次根式的化简求值．
分析：
未知数的值已给出，利用代入法即可求出．
解答：
解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x2+（2+）x+得：
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+．
故选C．
点评：
此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．
１０、（2014福建福州,）若，则m+n的值是【
】
A．0
B．0
C．1
D．2
考点：偶次方和二次根式的非负性质。
解答：由题意，得
，解得：m=１,n＝－２，m+n＝－１.
１１、（2014济宁，第7题3分）
( http: / / www.21cnjy.com )如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是（ ）
Ａ、①② Ｂ、②③ Ｃ、①③ Ｄ、①②③
考点：二次根式的乘除法，
分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．
解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，
②=1，
===1是正确的，
③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．
故选：B．
１２、（
2014安徽省）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
估算无理数的大小．
分析：
首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解答：
解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选；D．
点评：
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
二、填空题
１３、2014湖南衡阳）化简：
= 2 ．
考点：二次根式的混合运算．
分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．
解答：解：（﹣）
=×（2﹣）
=×
=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
14、若y=﹣2，则（x+y）y= ．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
所以，x=4，
y=﹣2，
所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
故答案为：．
15、（2015日照）若=3﹣x，则x的取值范围是 x≤3 ．
考点：
二次根式的性质与化简．
分析：
根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
解答：
解：∵=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故答案为：x≤3．
点评：
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，
=a，当a＜0时，
=﹣a．
16、（2015黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．
考点：
二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：
根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．
解答：
解：
+a=1﹣a+a=1，
故答案为：1．
点评：
本题考查了实数的性质与化简，
=a（a≥0）是解题关键．
17、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是
。
考点：
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：
先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
点评：
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
18、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=
，如3※2=
，那么12※6=
。
考点：二次根式的化简。
分析：给a,b赋值后代入即可。
解答：１２※６=
三、解答题
１９、计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
考点：二次根式的混合运算；零指数幂．
分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2．
２０、已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用
分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解答：解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
四、解答题
２１、先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
考点：
二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；
分析：
先把分子和分母因式分解和除
( http: / / www.21cnjy.com )法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
解答：
解：原式=[﹣]
=（﹣）
=
=，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
２２、（2015河北）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
考点：
二次根式的混合运算；二元一次方程的解．
分析：
根据已知是关于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的运算性质求出．
解答：
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴2=+a，
a=，
∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出a的值是解决问题的关键．
２３、已知：，求，，的值。
考点：完全平方式，二次根式的运算。
解答：＝
=
=
24、已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，
( http: / / www.21cnjy.com )点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
考点：一次函数，反比例函数，勾股定理，二次根式的运算。
解答：解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC=0D=1，
∴正方形ABCD的边长CD=；
∵当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
∴设正方形的边长为a，
∴3a=CD=．
∴a=，
∴正方形边长为，
∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或；
（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
∵AB=AD=BC，∠DAE=∠OBA=∠FCB，
∴△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵m＜2，
∴DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2﹣m，
∴OF=BF+OB=2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
设反比例函数的解析式为：，
∵D（2，m），C（2﹣m，2）
∴，
∴由②得：k=2m③，
∴把k=2m代入①得：2m=2（2﹣m），
∴解得m=1，k=2，
∴反比例函数的解析式为y=．
五、解答题
２５、（2015黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均
( http: / / www.21cnjy.com )为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
考点：
二次根式的混合运算．
分析：
（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
解答：
解：（1）∵a+b=，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
点评：
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
２６、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=，求k的值；
（3）设N（0，2），P在双曲线上，
( http: / / www.21cnjy.com )M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）
【考点】：一次函数，反比例函数，二次根式的运算。
【解答】解：（1）当k=﹣1时，l1：y=﹣x+2，
联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，
解得：x1=﹣1，x2=+1，
设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．
S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2（x2﹣x1）=2；
（2）根据题意得：
整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），
∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，
∴x1、x2
是方程的两根，
∴①，
∴AB==，
=，
=，
将①代入得，AB==（k＜0），
∴=，
整理得：2k2+5k+2=0，
解得：k=﹣2或k=﹣；
（3）F（，），如图：
设P（x，），则M（﹣+，），
则PM=x+﹣==，
∵PF==，
∴PM=PF．
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，
当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2