华东师大版数学八年级上12.3乘法公式同步测试题含答案

第12章
整式的乘除
12.3　乘法公式
同步测试题
1．下列算式能用平方差公式计算的是(　　)
A．(2a＋b)(2b－a)
B．(＋x)(－－x)
C．(3x－y)(－3x＋y)
D．(－m－n)(－m＋n)
2．若(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝4，b＝3
B．a＝2，b＝3
C．a＝4，b＝9
D．a＝2，b＝9
3．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为(　　)
A．1
B．3
C．－3
D．±3
4．为了运用平方差公式计算(x＋3y－z)(x－3y＋z)，下列变形正确的是(　　)
A．[x－(3y＋z)]2
B．[(x－3y)＋z][(x－3y)－z]
C．[x－(3y－z)][x＋(3y－z)]
D．[(x＋3y)－z][(x－3y)＋z]
5．计算(x＋3y)2－(x－3y)2的结果是(　　)
A．12xy
B．－12xy
C．6xy
D．－6xy
6．计算(a＋b－c)(a－b－c)的结果是(　　)
A．a2－2ac＋c2－b2
B．a2－b2＋c2
C．a2－2ab＋b2－c2
D．a2＋b2－c2
7．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的结果是(　　)
A．－2m2
B．0
C．－2
D．－2m4
8．对于任意正整数n，能整除(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(　　)
A．3
B．6
C．9
D．10
9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一
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A．a2＋4
B．2a2＋4
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
10．若a2－b2＝6，a－b＝3，则a＋b的值为________．
11．若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝________.
12．若a2＋b2＝7，ab＝2，则(a－b)2的结果是________．
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14．用乘法公式计算：(29)2＝________.
15．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝_________________
16．已知x－y＝2，则x2－xy＋y2＝________.
17．观察下列各式：1×3＝22－1，3×
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18．运用适当的公式计算：
(1)(3a－2b)(－3a－2b)
(2)(3x－5)2－(2x＋7)2；
(3)(x＋y＋1)(x＋y－1)；
(4)(2x－y－3)2.
19．已知a＋b＝3，ab＝－12，求下列各式的值．
(1)a2＋b2；
(2)(a－b)2.
20．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－(a＋b)2，其中a＝1，b＝－2.
21．已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．
22．已知：a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求ab的值．
23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼
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(1)图B可以解释的代数恒等式是_________
(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的矩形，则需要1号卡片_______张，2号卡片______张，3号卡片_______张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a2＋5ab＋2b2.
答案：
1----5
DDDCA
6----9
ACDC
10.
2
11.
2
12.
3
13.
0
14.
880
15.
a2－b2＋6b－9
16.
2
17.
(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
18.
(1)原式＝－9a2＋4b2
(2)原式＝[(3x－5)＋(2x＋7)][(3x－5)－(2x＋7)]
＝(3x－5＋2x＋7)(3x－5－2x－7)＝(5x＋2)(x－12)＝5x2－58x－24
(3)原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1
(4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9
19.
(1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33　
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57　
20.
原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab，
当a＝1，b＝－2时，原式＝2
21.
∵(a＋b)2＝1，(a－b)
( http: / / www.21cnjy.com )2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝
(a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7
22.
∵a2＋2a＋[JP]b2
( http: / / www.21cnjy.com )－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，∴a＝－1，b＝3，∴ab＝(－1)3＝－1
23.
(2n)2＝4n2
(2)
①(a＋2b)(a＋b)＝
( http: / / www.21cnjy.com )a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：1，2，3.
②如图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)