3.2.1 函数的单调性 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人教A版必修第一册第三章
函 数 的 单 调 性
情境引入：
一杯水中加入一定的糖，未饱和状态下，
糖加的越多，糖水越 .
若>b>0, m>0,
<
用不等关系描述糖水的浓度会随着糖量的增加而增加
甜
情境引入：
函数是描述事物运动变化规律的数学模型
14时
请观察下列四个函数的图像，它们分别有怎样的变化规律：
（1）y=x+1
（2）y=-x+1
（3）y=x2
（4）y=
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
O
x
变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质.
思考：研究 上的变化规律.
提出问题？
x
O
y
1
1
2
4
-1
-2
描述函数的变化规律：
y轴左侧y随x的增大而减小
y轴右侧y随x的增大而增大
定义域内端点值不会影响函数的单调性，在定义域内区间可开可闭
想想糖水的浓度随着糖量的增加而增加可转化为用不等关系表示
抽象
如果函数y＝f (x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数
y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．
特别的，函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数；
函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．
抽象概括：
li
例1：说出函数 在定义域上的单调性
f (x)=
y
O
x
f (x)的单调递减区间是
，
函数的同一种单调区间不止一个时，中间只能用和 ，隔开，千万不能用或
能说函数单调递增吗？
能严格推理证明吗？
证明函数 在 上单调递减.
f (x)=
例2：用定义法讨论 在定义域内的单调性.
取值定大小
作差化简
定符号
下结论
化简要彻底，能够判断出差值和0的大小为止
归纳：用定义法证明单调性的步骤：
讨论：函数 上的单调性.
解决问题？
课堂
定性
图形语言
文字语言
符号语言
定量
特殊
单调性的定义
类比
增
减
一般
判断函数的单调性
形
数
观察图像
猜想性质
逻辑推理
课堂小结
直观感知
推理证明
老师寄语
我们学习“单调”，使用“单调”，但是我们的学习生活不“单调”。我们要努力让其更加丰富多彩起来，进而奋斗出绚丽多彩的人生。
1.任意取 ，
（1）若 ，判断 在A上的单调性。
课堂延伸，课后探究
（2）若 ，判断 在A上的单调性。
（3）若 ，判断 在A上的单调性。
抽象
抽象概括
设函数f (x)的定义域为D，区间I D， x1， x2∈I，且x1 < x2，
如果都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间I上
如果都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间I上
x
y
0
单调递增；
单调递减；
从左往右看