四川省达州市高级中学2025-2026学年七年级上学期入学测试数学试卷（含答案）

四川省达州市高级中学2025-2026学年七年级上学期入学测试 数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．最小自然数是0 B．最大的负整数是
C．没有最小的负数 D．最小的整数是0
2．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（ ）
A．-2 B．0 C．±2 D．±4
3．下列化简，正确的（ ）
A． B． C． D．
4．的绝对值的相反数是（ ）
A．3 B． C．0.3 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．（-7）×（-6）=-42 B．（-3）×（+5）=15
C．（-2）×0=0 D． 7×4＝( 7+)×4＝ 26
6．比较a与3a的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．上述情况都有可能
7．若，，且，则的值为（ ）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或
8．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个

A． B． C． D．
9．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a+b-c|等于（）
A．-1 B．1 C．0 D．2
10．若三个有理数a、b、c满足，，且，则的值是（ ）
A．100 B．－100 C．－96 D．96
二、填空题
11．比大的数是 ．
12．已知，点M在数轴上表示的数是9
（1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ．
（2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ．
13．的绝对值的相反数加的相反数的和为 ．
14．计算： ．
15．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．
，0，，，．
18．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与．
19．用简便方法计算下列各题：
(1)；
(2)．
20．若，化简．
21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值．
22．妈妈在公园的一条东西走向的小道上训练小宝宝走路，如果规定向东为正，向西为负，小宝宝走的各段路程（单位：）如下：，，，，，，问：
(1)小宝宝最后是否回到了出发的位置？
(2)小宝宝离开出发点最远是多少？
(3)如果小宝宝每走得一块糖，那么小宝宝一共得到多少块糖？
23．已知有理数x、y满足，求的值．
24．（1）若，求的值；
（2）若a、b、c是非零的有理数，且，求的值．
25．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
（ⅰ）发现问题：代数式的最小值是多少？
（ⅱ）探究问题：如图，点分别表示数、2、，，
∵的几何意义是线段与的长度之和，
∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，
∴的最小值是3，

请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：

解决问题：
(1)直接写出式子的最小值是　　　　；
(2)当为何值时，代数式的最小值是2；
(3)式子的最小值是　　 　．
参考答案
1．D
【详解】解：A、0是最小的自然数，故A说法正确，不符合题意；
B、-1是最大的负整数，故B说法正确，不符合题意；
C、没有最小的负数，故C说法正确，不符合题意；
D、没有最小的整数，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，
则这个数是±2，
故选：C．
3．B
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选B．
4．B
【详解】解：的绝对值是3，3的相反数是，
∴的绝对值的相反数为，
故选：B．
5．C
【详解】解：A、错误，结果应为42；
B、错误，结果应为 15；
C、正确；
D、错误，结果应为 30.
故选C.
6．D
【详解】解：∵的取值范围不同，
当时，∵，∴，
当时，∵，∴，
当时，∵，∴，
∴ 三种情况都可能出现；
故选：D．
7．D
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴当，时，；
当，时，．
故选：D．
8．C
【解答】解：∵，
∴与互为相反数，
∴原点为，如图：

则在原点左侧的数有三个，
即，，，四个数中负数有个．
故选：．
9．D
【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，
∴a＝ 1，b＝0，c＝1，
∴|a＋b-c|＝| 1＋0-1|＝| 2|=2，
故选：D．
10．C
【详解】，
三个数中有两个正数一个负数或三个都是负数，
，
三个数中不可能都是负数，
三个数中有两个正数和一个负数，
对于正数，；对于负数，，
；
；
故选：C．
11．
【详解】解：根据题意得：，
比大的数是，
故答案为：．
12． 7 5或13
【详解】（1）解：，
（2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是；
当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是；
故答案为：7；5或13．
13．-4
【详解】解：由题意，得
+（）=-4．
故答案为：-4．
14．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
15．
【详解】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示，
根据数轴特点可得：，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．见解析，
【详解】解：，
如图所示：
故．
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴；
（3）解：，，
∵，，，
∴．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【详解】解：∵ ，
∴ ，，
∴．
故答案为： ．
21．
【详解】解： a，b互为相反数，c，d互为倒数，
，，，
．
22．(1)没有
(2)
(3)17
【详解】（1）解：∵，
∴小宝宝最后没有回到出发的位置；
（2）解：小宝宝每次离开出发点的距离为：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
第6次：，
∵，
故小宝宝离开出发点最远是；
（3）解：，
∴（块），
答：小宝宝一共得到17块糖．
23．0
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，
∴．
24．（1）；（2）
【详解】解：（1）∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故的值为；
（2）∵，，，
又∵，
∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，
∴
∴，
∴．
25．(1)5
(2)或
(3)8
【详解】（1）解：的最小值是5，理由如下：
，
在数轴上点分别表示数、3、，如下图，
几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
所以，的最小值是5；
（2）当为或时，代数式为或，数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为2，数轴上表示数6的点到表示数4的点的距离也为2，
所以，当为或时，原式的最小值是2；
（3）式子的最小值是8，理由如下：①③④
设数轴上点分别表示数、1、5，点表示数，
①如下图，当点在点左侧时，
；
②如下图，当点与点重合时，
；
③如下图，当点在线段上时，
；
④如下图，当点与点重合时，
；
⑤如下图，当点在线段上时，
；
⑥如下图，当点与点重合时，
；
⑦如下图，当点在点右侧时，
．
综上所述，式子的最小值是8．