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不等式的基本性质
知识框架
不等式的性质
学习目标
1、经历不等式的基本性质的探索过程，掌握不等式的三个性质。
2、能运用不等式的基本性质将简单的不等式转化为“”或“”的形式。
3、会用不等式的基本性质比较整式的大小。
等式的性质有哪些？
等式的两边都加或减同一个代数式，等式仍然成立.
等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立.
脑筋急转弯？
有两对父子，为何只有三个人？
70 40
五年后：
70+5 > 40+5
二十年前：
70-20 > 40-20
x年后：
x年前：
70+x > 40+x
70-x > 40-x
>
问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？
符号语言：若 a>b，则 a±c > b±c.
不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
【思考】
如果在不等式的两边同时都乘（或除以）同一个正数，那么不等式结果的符号会发生怎样的变化？
5 3 ；
5×3 3×3 ；
5÷ 3÷ .
>
结论：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
5× 3× ；
5÷4 3÷4 .
>
>
>
>
不等号方向不变
【思考】
如果在不等式的两边同时都乘（或除以）同一个负数，那么不等式结果的符号会发生怎样的变化？
5 3 ；
5×（-3） 3×（-3） ；
5÷ 3÷ .
>
结论：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5× 3× ；
5÷（-4） 3÷（-4） .
<
<
<
<
不等号方向改变
不等式的基本性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
符号语言：若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ＞ ）．
不等式的基本性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：若a＞b，c＜0，则ac＜bc（或 ＜ ）．
两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
若 ， 用“>”或“<”填空：
（1） 依据：
（2 依据：
（3） 依据：
（4） 依据：
（5） 依据：
>
>
>
<
<
不等式的基本性质1
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1和3
情境延伸
无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
速记小口诀
加减都用性质1 不等号方向不改变
乘除正数性质2 不等号方向还不变
乘除负数性质3 不等号方向必改变
典例分析
例1 将下列不等式化成“x>a”或“x
解：
(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得
即
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以–2，得
即
1、将下列不等式化成“x>a”或“x典例分析
例2、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：
甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“这不可能。”请你判断一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？
分类讨论
2、比较下列各式的大小，并说出判断依据：
不等式的性质 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个整式，不等号的方向 .
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或 ＞ ）．
不变
不变
改变
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ＜ ）．
1、若 x>y，则ax >ay, 那么一定有（ ）
A. a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
2.（2024 吉林）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D．若a＞b，c＞0，则
A
A
3.（2024 苏州）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（ ）
A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b
4、已知 a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）3a-10 3b -10 .
<
D
<
5、把下列不等式化为 x>a 或 xx < 2;
x < 6.
（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，
而是我们怎么知道什么。
---------毕达哥斯拉
