(共18张PPT)
哪种方式更合算
北师大版数学九年级下册 综合与实践
复习 回顾
1.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是（ ）
2.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分,分别为80分、85分、90分，综合成绩中笔试占30%，试讲占40%，面试占30%则该志愿者的综合成绩为（ ）分。
某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图1,转盘被等分成20个扇形),并规定顾客每购买100元的商品就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得100元,50元, 20元的购物券,购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券10元.转转盘和直接获得购物券,你更愿意选择哪种方式？
图1
观察 思考
操作 思考
同学们组成合作小组，用试验的方法（即每组试验10次）分别记录获得100元、50元、20元购物券以及未获得购物券的频数以及计算出频率，并由此计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。看看转转盘与直接获得10元购物券相比，选择哪种方式更合算？
图1
开始
黄
黄
绿
绿
绿
绿
红
开始
用表格记录试验数据：
事件 红色100元 黄色50元 绿色20元 白色0元 合计
频数/次
频率
金额/元
指针指向交界处不计次数。
请小组之间合作完成
图1
事件 红色100元 黄色50元 绿色20元 白色0元 合计
频数/次
金额/元
表格1
表格2
操作 思考
图1
你能从理论上验证“转转盘更合算”吗？
尝试 思考
每次转转盘的平均收益
收益1
收益4
收益3
收益2
概率1
概率2
概率3
概率4
思考 总结
事件 收益 频数 频率
事件1
事件2
...... ... ... ...
事件n
方法1：
方法:2：
思考 总结
请同学们不借助试验的方法，求出每转动一次图2的转盘所获得购物券金额的平均数。
尝试 交流
每次转转盘的平均收益的影响因素是什么？
概率和收益
尝试 交流
回顾 反思
1
每次转动转盘都是一次随机事件，结果都是不确定的
2
是在相同条件下多次试验的平均收益，不是在一次试验中得到的收益。
如何处理“合算”问题？
当堂 检测
你相信那些“摸彩”来吸引人去碰运气的游戏吗？某人设摊“摸彩”,他手拿一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和4个绿球,每次让顾客免费从袋中摸出4个球,输赢的规则是:
所摸的颜色 顾客的收益
4个全红 得50元
3红1绿 得20元
2红2绿 失30元
1红3绿 得20元
4个全绿 得50元
若你摸出2个红2绿球则失30元,而对于其他4种情况,你均能赢钱,乍一看,此规则似乎对顾客有利,许多人都难免动心去碰碰运气,甚至有人连连试了数次。然而顾客大多数都免不了以失败告终,而且试的次数越多,输的也就越多.
假如五种情况是等可能的,则赢得机会为 ,输的机会为 ,平均每摸5次有4次都应该赢,但是游戏的妙处就在于这5种情况发生不是等可能的,经过计算可知,这5种情况出现的概率如下:
当堂 检测
当堂 检测
从表中可以看出,要想摸出“4个全红”或“4个全绿”的概率仅为 ,而摸到2红球2绿球的概率为 ,即有超过一半的机会失去30元,请你计算这种游戏中顾客每摸一次的平均收益
所摸球的颜色 出现的概率
4个全红
3红1绿
2红2绿
1红3绿
4个全绿
愿同学们带着这份数学思维走出课堂，在生活的“转盘”前多一份冷静，在机遇与风险并存的选择中多一份笃定。记住：真正的幸运，永远偏爱有准备的头脑和会思考的灵魂。期待你们用数学的眼光继续探索世界，成为终身理性的受益者！
课后 作业
基础巩固：
某转盘分为 8 等份，其中 1 份红色（奖金 10 元），2 份蓝色（奖金 5 元），5 份白色（无奖金）。计算每转一次的平均收益，若转一次需付费 3 元，是否合算？
能力拓展：
为班级活动设计一个转盘抽奖方案，要求平均收益控制在 5-8 元，写出设计过程（包括颜色分区、奖金设置、概率计算）。
