湖南省长郡中学09-10学年高二学业水平模拟考试（数学理）

长郡中学2010年上学期高二模块测试
数学试卷
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共60分）
1.设（是虚数单位），则 A． B． C． D．
2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于
A 2i B i C -i D -2i
3.的值为
A. B. C. D.
4.有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有
A．10种 B．20种
C．25种 D．32种
5. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有
A．126种 B．84种
C．35种 D．21种
6.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为
A． B． C． D．9学
7．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有
A．240种 B．192种 C．96种 D．48种
8. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是
A. B. C . D.
9．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=56，则展开式中常数项为
A．15 B．1 5
C．10 D．10
10．已知随机变量服从二项分布，，则的值为
A． B．
C． D．
11．随机变量ξ的分布列为，其中c为常数
则等于
A． B． C． D．
12．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是
A．120 B．140
C．240 D．260
13．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素，再任意组成空间直角坐标系中点的坐标，则可确定不同点的个数为
A 33 B 34 C 35 D 36
14. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
15.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于:
A B C D
二、填空题（每题4分，共20分）
16．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有_______种。（用数字作答）
17．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为 _____。（用数字作答）
18.设的整数部分和小数部分分别为A和B，则B(A+B)= 　 ．
19．下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角。
则第n行第2个数是_________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
20.已知数列{}的通项公式为，则+++=
三、解答题
21（10分）．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数”的概率.
22（10分）．求同时满足下列条件的所有的复数z,
①z+∈R, 且1②z的实部和虚部都是整数.
理科数学答案
ADADC BBABC CDABA
140, 180, 1, ,
21解：（1）可能取的值为0，1，2. .
所以，的分布列为
0 1 2
P
4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的数学期望为。。。。。。7分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数”的概率为
。。。。。。。10分
22.解: 设z=x+yi, (x, y∈R), 则z+=x(1+)+y(1-)i .
∵z+∈R, ∴y(1-)=0. ∴y=0, 或x2+y2=10.
又11）当y=0时, ①可以化为10时, x+≥2>6. 故y=0时, ①无解. 7分
2）当x2+y2=10时, ①可化为1<2x≤6, 即∵x, y∈Z, 故可得z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .。。。。。。。。。10分