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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【嵊州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（ ）
A．元 B．600元 C．元 D．400元
3．据有关部门统计，汾阳市2025年1-8月财政收入又有增长，全市财政总收入完成122.07亿元，同比增长．其中数据122.07亿可以用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列数字中，，，2024，，%，0，，，是负有理数有（ ）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．5个
5．，，且，那么的值是（ ）
A．5或13 B．5或 C．或13 D．或
6．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和14 B．和 C．和 D．和
7．已知整数、满足下列条件：，，，，以此类推，则a2025的值为（ ）
A．－2018 B．－1012 C．－1009 D．－1008
8．若，且是两个连续的整数，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则的值为（ ）
A． B．3或7 C． D．
10．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是21，则的值是（ ）
11 A B C D E F G H P
A．13 B．15 C．18 D．21
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有理数中，正数有 个．
12．第十四届国际数学教育大会于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．八进制数2025换算成十进制数是 ．
13．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号）
14．如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现在以为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上，且落点距离点为个单位长度，则点表示的数为 ．
15．在a，b，c，d，e中，每个字母的值恰好是，0，2这三个数值中的一个，若，则 ．
16．若与是某一个正数的两个平方根，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值，其中，．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．浙篮球比赛正在火热进行中，每场比赛一支球队上场名运动员，若每个人的身高以厘米为基准，实际身高超过基准的厘米数记为正数，不足基准的厘米数记为负数，并将其称为身高波动值，记录如表：
运动员 ① ② ③ ④ ⑤
身高波动值（）
(1)身高最高的运动员比最低的运动员高多少厘米？
(2)求这名运动员的平均身高．
20．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方．
(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为___________；
(2)如图2，直角三角板的边在的内部，若恰好平分，求此时的度数：
(3)在图2中，请直接写出与之间的数量关系：___________
21．小宇在乐福、三好两家超市发现他看中的学习机的单价相同，书包的单价也相同，学习机和书包单价之和是452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．周末，小宇上街，恰好赶上商家促销，乐福超市所有的商品打八折销售，三好超市全场购物每满100元减30元，但他只带了400元，若两家都可以选择，在哪家购买比较省钱？为什么？
22．糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示．
每袋装的颗数
总袋数
(1)这批水果糖共有多少颗？
(2)总袋数是随着每袋装的颗数的增大而_______（填“增大”还是“减小”）．
(3)用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
23．已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是．
(1)求多项式B
(2)当，时，请帮他求出正确的值．
24．已知有理数、、在数轴上对应的点分别为、、，其中是最小的正整数的5倍，、满足．
(1)填空： ， ， ．
(2)现将点、分别以每秒4个、1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为，求：
①当点运动多少秒时，点与点相遇？
②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？
(3)现将点、、分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒．是否存在常数，．使得的值不随的改变而改变？若存在，求出，的关系；若不存在，请说明理由．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【嵊州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A A B B B B B
1．C
本题主要考查几何体的特征，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据棱柱的特征进行求解．
解：A、是圆柱，故不符合题意；
B、是圆锥，故不符合题意；
C、是长方体，故符合题意；
D、是四棱锥，故不符合题意；
故选C．
2．A
根据相反意义的量的应用解答即可．
本题考查了相反意义的量的应用，熟练掌握意义是解题的关键．
解：根据题意，得存入银行1000元钱，记作“”元，则从银行提取600元钱，记作元，
故选：A．
3．C
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
解：122.07亿，
故选：C．
4．A
本题考查了有理数的分类，根据小于0的有理数是负有理数，进行逐个分析，即可作答．
解：依题意，，，，都是负有理数，
∴负有理数有4个，
故选：A．
5．A
本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，求解代数式的值．根据绝对值的性质结合得出x，y的取值情况，然后利用有理数加法法则计算．
解：，
又
当，时，，
当，时，
的值是或
故选A．
6．B
本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项．
根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项．
解：A中和14均为常数项，是同类项；
B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项；
C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项；
D中和，字母均为和且指数相同，是同类项；
故选B．
7．B
本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于；然后把的值代入进行计算即可得解．
解：由题意可得，
，
，
，
，
，
∴当是奇数时，结果等于是偶数时，结果等于；
故选：B．
8．B
本题考查了无理数的估算，立方根，利用夹逼法可得，即得，进而得到，，即得到，再根据立方根的定义即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
解：∵ ，
∴，
∴，
又∵，且是两个连续的整数，
∴，，
∴，
∵，
∴的立方根是
故选：．
9．B
本题考查了绝对值、数轴、有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再根据数轴的性质可得，则可得或，代入计算即可得．
解：∵，，
∴，
∵在数轴上表示的点在表示的点的左侧，
∴，
∴或，
∴或．
故选：B．
10．B
利用任意相邻三个数的和都是21的条件，列出等式，通过比较相邻等式消去未知数，逐步推导出x的值．
解：设各位置的值分别为11， A， B， C， D， E， F， x， G， H， P，．
∵任意相邻三个数的和都是21，
∴ 有以下等式：
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
位置∶
由位置∶ ，即
由位置∶，代入，可得出，即
由位置∶ ，代入可得出，即可得
由位置∶，代入可得出，即可得
由位置∶，代入可得出，解得
由位置∶，代入可得出 ，即可得
由位置∶，代入 可得出 ，可得出
由位置∶，代入 可得出 ，解得
由位置∶，代入可得出 ，即可得
由位置∶，代入 可得出 ，即可得，解得
代入 可得出 ，解得
由位置∶ ，代入， 可得出 ，即可得，解得
由位置∶ ，代入， ，可得出，则有 ，解得
由 ，可得出 ，解得
∴ x的值为15，
故选B．
11．3
本题主要考查了有理数的分类，掌握正数就是大于0的数是解题的关键．
根据正数就是大于0的数逐个判断，然后统计即可解答．
解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个．
故答案为：3．
12．1045
本题考查含乘方的有理数的混合运算，根据题干给出的换算方法，列出算式进行计算即可．
解：八进制数2025换算成十进制数是；
故答案为：1045．
13．②③④
本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解．
解：由图可知：
①点在直线外，故原说法错误；
②直线经过点，原说法正确；
③直线、交于点，故原说法正确；
④点在直线外，原说法正确；
⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确；
以上表述正确的有②③④；
故答案为②③④．
14．或
本题主要考查了数轴上的折叠问题，熟练掌握折叠的性质（对应点到折点的距离相等）和数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
先确定点A的落点可能的位置，再根据折叠的性质（折叠后点C到点A的距离等于点C到其落点的距离），设点C表示的数为，列方程求解．
解：设点C表示的数为，点A的落点为．
当在点B右侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为．
折叠后，
，
解得，
当在点B左侧，距离点B为2个单位长度时，表示的数为．
折叠后
，
解得，
故答案为：或．
15．6或14
本题主要考查了带字母的绝对值化简，有理数加法运算，根据已知条件，字母取值仅为、0、2，且和为，通过设未知数表示各值的个数，解方程得到两种可能情况，分别计算绝对值之和．
解：设字母中的个数为x，0的个数为y，2的个数为z，则满足方程组：
，
由第二式化简得，
即，
代入第一式得，
即，
所以，
由于，且、、为非负整数，
解得：时、；
时、；
当、、时，即一个、三个0、一个2，绝对值之和为：
；
当、、时，即两个、三个2，绝对值之和为：
．
故答案为：6或14．
16．2
本题考查了平方根．根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，据此求解即可．
解：由题意，与互为相反数，
所以，
即，
解得．
故答案为：2．
17．，
本题考查整式化简求值，涉及去括号、合并同类项及有理数乘法与加法运算等知识，熟记整式加减运算法则是解决问题的关键．
先去括号，再合并同类项，即可得到化简结果，再将，代入化简结果，由有理数乘法及加法运算计算即可得到答案．
解：
，
当，时，
原式．
18．(1)
(2)
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解．
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19．(1)厘米
(2)厘米
（）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可；
（）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
本题考查了正负数的实际应用，有理数减法和混合运算的实际应用，理解题意并正确列出算式是解题的关键．
（1）解：（厘米），
答：身高最高的运动员比最低的运动员高厘米；
（2）解：
（厘米），
答：这名运动员的平均身高为厘米．
20．(1)
(2)
(3)
本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算：
（1）根据角的和差关系进行计算即可；
（2）角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可；
（3）由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴；
（3）解：，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
21．在三好超市购买比较省钱，见解析．
本题考查了一元一次方程的应用，设书包单价为元，则学习机的单价为元，根据题意列出方程，求出方程的解得到学习机与书包的价格，根据两家超市的方案确定出省的钱数即可．
解：在三好超市购买比较省钱，理由如下：
设书包的单价是元，则学习机的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
学习机单价为：，
乐福超市所需费用：（元），
三好超市所需费用：（元），
，
在三好超市购买比较省钱．
22．(1)颗；
(2)减小；
(3)，与成反比例关系．
本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．
（）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；
（）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；
（）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．
（1）解：（颗），
即这批水果糖共有颗；
（2）解：由表格中的数据可知，
总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小，
故答案为：减小；
（3）解：从表格中得到，，
∴与成反比例关系．
23．(1)
(2)
本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是利用的结果求出多项式，再代入计算的值．
（1）由的结果与的表达式，通过求出多项式；
（2）先写出的表达式，化简后代入、的值计算．
（1）解∵，
∴，
又∵，
∴
（2）解：
，
当，时，
原式
24．(1)，，
(2)①秒；②秒或秒；
(3)存在；，之间的关系为
（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值，由是最小的正整数的5倍，可求出的值；
（2）①当运动时间为秒时，点对应的数为点对应的数为根据当点与点相遇时两点对应的数相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据点与点间的距离为个单位长度，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）存在，当运动时间为秒时，点对应的数为点对应的数为点对应的数为利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，将其代入中，可得出结合的值不随的改变而改变，可得出．
（1）解：，
，，
，．
是最小的正整数的倍，
．
故答案为：，，；
（2）①当运动时间为秒时，点对应的数为点对应的数为
根据题意得：
解得：．
答：当点运动秒时，点与点相遇；
②根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度；
（3）存在，当运动时间为秒时，点对应的数为点对应的数为点对应的数为
，，
．
若的值不随的改变而改变，则，
存在，之间的关系为．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省嵊州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 常见的几何体；立体图形的分类
2 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.74 正负数的定义；有理数的分类
5 0.65 有理数加法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值方程
6 0.65 同类项的判断
7 0.65 数字类规律探索
8 0.65 求一个数的立方根；无理数的大小估算
9 0.64 利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值；有理数加法运算
10 0.4 数字问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.84 正负数的定义；有理数的分类
12 0.75 含乘方的有理数混合运算
13 0.65 直线、射线、线段的联系与区别；直线、线段、射线的数量问题
14 0.65 数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)
15 0.65 求一个数的绝对值；带有字母的绝对值化简问题
16 0.64 已知一个数的平方根，求这个数
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值；有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
18 0.65 解一元一次方程（三）——去分母
19 0.74 有理数减法的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)
22 0.65 列代数式；正（反）比例关系
23 0.64 含乘方的有理数混合运算；整式的加减运算；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.4 动点问题（一元一次方程的应用）；整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性
