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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果，那么等于（ ）
A． B． C．或 D．以上都不对
2．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ）
A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以
3．2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．将数据“22亿”用科学记数法表示，其结果是（ ）
A． B． C． D．
4．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（ ）
A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1
5．某牛奶加工厂现有鲜奶，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元．该厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受条件限制，两种加工方式不可同时进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕．为此，该厂设计了三种方案．方案一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三：部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成．获利最多的方案是（ ）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．一样多
6．若为一元一次方程，则m的值为（ ）
A． B． C．3或1 D．或
7．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式 B．的系数是
C．是二次二项式 D．与是同类项
8．若，，且，则（ ）
A．5或 B．或
C．5或7 D．或7
9．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是（ ）
A．7 B． C．5 D．11
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．两千多年前，中国人就开始使用负数，若加分记为，则扣分记为 分．
12．中国在全球科技创新版图中快速崛起，每年培养科学、技术、工程和数学专业毕业生超过5000000人．请将5000000用科学记数法表示 ．
13．如图，已知，平分，平分，则 ．
14．已知表示不大于的最大整数，例如．现对69进行如下操作：
（1）对28进行一次操作后变为 ．
（2）若正整数进行3次操作后变为2，的最大值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数字之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（如图），“洛书”是世界上最早的“幻方”．图是能看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
19．对于实数a，b，定义运算：“*”，运算规则为．
(1)计算：；
(2)填空： （填“”“”或“”）；
(3)我们知道：实数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）的计算结果，你认为这种运算“*”是否满足交换律？若满足，请说明理由．
20．定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数．与是关于的伴随数．
(1)填空：2024与____是关于的伴随数，____与是关于5的伴随数；
(2)若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，求的值；
(3)现有与（为常数）始终是数的伴随数，求的值．
21．某地有多块长方形水稻试验田，长为米，宽为米．每块试验田都分为两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水池．水池有两种图形（如图所示），型试验田如图1，水池为半径是米的扇形，型试验田如图2，水池是边长为米的正方形．
(1)型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（列代数式表示，结果保留）
(2)若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则这两种新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3）
(3)在（2）的条件下，若，，，在农民丰收节到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为0.3元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为0.33元，则全部收割完种植田需要多少元钱？（结果保留整数）
22．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的，那么这两条射线所成的角叫做这个角的“相生角”．如图1，若，则是的相生角．
(1)如图1，已知，，是的相生角，求的度数；
(2)某同学将绕点O按顺时针方向旋转得到，如图2．若，判断是否是的相生角，并说明理由．
(3)若，把含有角的三角板与顶点O重合放置，如图3所示，让三角板的边与边重合开始绕顶点O按顺时针方向旋转一周，请直接写出在旋转过程中是的相生角时旋转角的度数．
23．为进一步推进“书香校园”建设，某校图书馆计划增订国学类图书100本，科学类图书本．现有甲乙两家书店参与竞标，两家书店的竞标方案如表：
甲书店 乙书店
报价：国学类15元/本，科学类8元/本 报价：国学类15元/本，科学类8元/本
优惠方案：一律打七折 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上再优惠200元
(1)用含的代数式表示：到甲书店购买的费用是_____；到乙书店购买的费用是_____；
(2)已知该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到．
①需要采购科学类图书______．
②学校计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够，应在哪家书店采购？若不够，请说明理由．
24．已知数轴上两点表示的数分别为，且满足．
(1)直接写出_______，_______；
(2)若点表示的数为，点分别从两处同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位长度/秒，点的速度为个单位长度秒，设两点运动时间为秒：
①当点在之间，且时，求出此时的值；
②当点运动到点时，立刻以原来的速度返回，到达点后停止运动；当点M运动到点时，立刻以原来速度返回，到达点后再次以相同速度返回向点运动，如此在，之间不断往返，直至点停止运动时，点也停止运动．求在此运动过程中，两点相遇时的值．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省丽水市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.75 角的表示方法
3 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.84 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
5 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)
6 0.65 绝对值的几何意义；判断是否是一元一次方程
7 0.65 同类项的判断；单项式的判断；单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
8 0.65 绝对值的几何意义；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算
9 0.64 求一个数的平方根；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
10 0.64 程序流程图与有理数计算
二、知识点分布
二、填空题
11 0.94 相反意义的量；正负数的实际应用
12 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
13 0.74 角平分线的有关计算
14 0.65 无理数的大小估算
15 0.65 求一个数的绝对值；已知式子的值，求代数式的值；有理数的乘方运算
16 0.64 数字问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.75 含乘方的有理数混合运算；求一个数的立方根；求一个数的算术平方根
18 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
19 0.65 求一个数的算术平方根；实数的混合运算；求一个数的立方根
20 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式加减中的无关型问题
21 0.65 列代数式；整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
23 0.64 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；销售盈亏(一元一次方程的应用)
24 0.4 行程问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；绝对值非负性保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【丽水专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A C A D C C A
1．C
本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．根据绝对值的性质，直接求解即可．
解：，
，
等于或，
故选：C．
2．A
本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案．
解：甲：能用，，是同一个角，故符合题意；
乙：，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意；
故选：A．
3．B
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可．．
解：22亿，
故选B．
4．A
本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．
解：由题意知，，
故选：A．
5．C
本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
方案一：直接列出算式求出利润即可；
方案二：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可；
方案三：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果．
解：方案一：直接销售鲜奶可以获利：
（元），
方案二：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶．
利润为（元）．
方案三：设生产天奶片，则生产天酸奶，
根据题意，得，
解得：，
利润为（元），
∵，
∴第三种方案获利较多．
故选：C．
6．A
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据题意得到，，求出结果即可．
解：为一元一次方程，
，，
，
故选：A．
7．D
本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断．
解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
8．C
本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求代数式的值，由绝对值的意义可得或，或，，再分情况讨论即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键．
解：∵，，
∴或，或，
∵，
∴，
当，时，，满足题意，此时；
当，时，，满足题意，此时；
当，时，，不满足题意；
当，时，，不满足题意；
综上所述，或，
故选：C．
9．C
本题主要考查算术平方根和立方根，根据平方根和立方根进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
10．A
本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．熟练掌握以上知识点是关键．
根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解．
解：根据题目所给程序步骤，将代入计算得：
当时，，
当时，．
∴输出的数是7．
故选：A．
11．
本题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是依据“用正负数表示具有相反意义的量”确定扣20分的记法．
根据正负数的意义，加分记为正数，扣分记为负数，据此解答即可．
解：由题意，加分记为分，则扣分应记为分．
故答案为．
12．
本题主要考查了科学记数法，科学记数法是将一个数表示为 的形式，其中 ，为整数．对于 5000000，确定 ，，即可得答案．
解：5000000 有 7 位数字，因此 ，
计算 ，
所以 ．
故答案为
13．/60度
本题考查了角平分线的性质以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的性质．
根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论．
解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14． 5 6560
本题主要考查了新定义运算以及无理数的估算，熟练掌握新定义的含义和“由结果反向推导取值范围”的方法是解题的关键．
（1）根据定义，对28进行一次操作即计算，估算的值并取整．
（2）设三次操作依次结果为、、，由第三次操作推出的取值范围，再反推和的取值范围，进而求的最大值．
解：（1），
，
故答案为：．
（2）设三次操作依次结果为、、，其中，
，
(b为整数)，
取时，，
，
，
取时，，
，
，
为整数，故最大值为．验证：当时，，，，符合要求；若，则，，，故不能为．
故答案为：．
15．0或8或
本题考查了有理数的乘方，绝对值，代数式求值，正确计算是解题的关键．
先根据绝对值的定义求出，根据有理数的乘方法则求出，再分四种情况分别代入计算即可．
解：∵，
，
，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或0或8，
故答案为：或0或8．
16．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握“九宫格”上数字的特点是解决本题的关键．
根据“九宫格”的数字特点，列出方程，求解即可．
解：每行、每列、对角线上的数字之和相等，
．
．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题主要考查含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、算术平方根及立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算可进行求解；
（2）根据算术平方根、立方根及有理数的乘方运算可进行求解；
（3）根据有理数的乘方及算术平方根可进行求解；
（4）根据含乘方的有理数混合运算可进行求解．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
18．(1)，
(2)，
本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
（1）先化简整式，再代入计算即可；
（2）先化简整式，再代入计算即可．
（1）解：
当时，原式．
（2）解：
当，时，原式．
19．(1)
(2)＝
(3)满足，理由见解析
本题主要考查立方根，平方根的运算，新定义的运算，关键在于读懂新定义的运算规则及运算模式进行套用即可．
（1）即可计算；
（2）根据题意的运算规则，即可进行判断；
（3）对于实数，则交换，位置有．
（1）解：；
（2）解：由运算规则得，
，
，
故，
故答案为：＝；
（3）解：满足
理由如下：
∵对于实数，
，
∴这种运算“”满足交换律
20．(1)2025，
(2)
(3)
本题考查了新定义运算，整式的加减运算，代数式求值问题，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据伴随数的定义列式计算即可；
（2）根据伴随数得到，，，再将化简变形为，再代入求值即可；
（3）首先求得，再根据题意可知的值与x无关，则，即可求得k的值，据此即可解答．
（1）解：由题意得，，，
∴2024与2025是关于的伴随数，与是关于5的伴随数，
故答案为：2025，；
（2）解：∵与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，
∴，，，
∴
；
（3）解：
，
∵与（为常数）始终是数的伴随数，
∴，
∴的值与无关，
∴，
解得，
∴．
21．(1)，
(2)平方米
(3)3079元
本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．
（1）根据图形列出代数式即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算即可；
（3）把，，代入（2）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，再相加即可求解；
（1）解：解：型面积：平方米，
型面积：平方米，
故答案为：，；
（2）解：，
，
（平方米），
答：新型试验田的水稻种植的总面积是平方米；
（3）解：当，，时，
（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
总费用为：（元）．
答：种植田全部收割完需要3079元．
22．(1)
(2)不是，理由见解析
(3)或
本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
（1）根据相生角的定义求得，再根据计算即可；
（2）先根据旋转的性质得，再分别求出和，再根据相生角的定义即可得出结论；
（3）分两种情况讨论：当边在的上方时，设；当边在的下方时，设；分别根据相生角的定义的角的和差列方程计算．
（1）解：∵是的相生角，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：不是，理由如下：
∵将绕点O按顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴不是的相生角；
（3）解：分以下两种情况讨论：
当边在的上方时，设，
∵是的相生角，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
即此时旋转角的度数为；
当边在的下方时，设，
∵是的相生角，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
即此时旋转角的度数为；
综上所述，旋转过程中是的相生角时旋转角的度数为或．
23．(1)元，元；
(2)①，②经费够，应在甲书店采购．
本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据题意列出代数式；
（2）①根据题意，进行列式计算，求得还需要科学类图书本，
②将代入（1）中的代数式，即可求解．
（1）解：购买甲书店图书的费用为：元；
购买乙书店图书的费用为：元；
（2）解：∵该校图书馆原有藏书2740本，该校有学生1500名，该校想要图书总量与学生数比达到．
∴
解得
还需要科学类图书本；
在甲书店采购需要的费用为：（元），
在乙书店采购需要的费用为：（元）（元），
答：经费够，应在甲书店采购．
24．(1)，
(2)①；②或或
本题是新定义题型，主要考查数轴的应用，一元一次方程的应用，绝对值及偶次方的非负性等知识，进行分类讨论是解题关键．
（1）由绝对值及偶次方的非负性解答即可；
（2）①由数轴上两点间的距离公式先求出，由题意得，根据列出关于的方程，解方程即可；
②由题意知点的运动路程为，点的运动路程为，分四种情况：、、、．分别根据相遇问题列出关于的方程求解即可．
（1）解：∵．且，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是4，
∴，
∵点速度为5个单位长度/秒，点速度为3个单位长度/秒，点从点出发，点从点出发，
∴，
∵，
∴，
解得：．
②由题意得，，，
∵点的运动路程为，点的运动路程为，点运动的时间为（秒），
Ⅰ．点第一次运动到点前，的取值范围是，
当、第一次相遇时，有，
解得：；
Ⅱ．当点到达点返回但未到达点且点未到达点时，、两点相遇，的取值范围是，
点运动时间为，点运动时间为，
则，
解得：（，故舍去）；
Ⅲ．当点到达点返回但未到达点，且点到达点返回时，、两点相遇，的取值范围是，
则，
解得：；
Ⅳ．当点从点返回时，、两点相遇，的取值范围是，
则，
解得：，
综上所述，在此运动过程中，、两点相遇时，或或．
