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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【衢州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C B B B D
1．B
本题考查了数轴，根据数轴有关定义“原点，正方向，单位长度”逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、没有正方向，不符合题意；
、符合数轴定义，符合题意；
、单位长度不统一，不符合题意；
、负方向数值错误，不符合题意；
故选：．
2．D
本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据平角的定义可得，然后根据计算即可得．
解：∵分别是，的平分线，，，
∴，，
∵是平角，
∴，
∴，
故选：D．
3．A
本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．
根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．
解：输入的值为1时，由图可得：；
输入可得：；
∴输出的值应为4；
故选A．
4．C
本题考查科学记数法的表示方法，明确科学记数法的形式：(其中，为整数)，需要将亿转换为标准科学记数法形式，即．
解：∵亿，
∴亿，
又∵，
∴，
故选：C．
5．C
本题考查了解一元一次方程，同类项的定义，根据同类项的定义可得，，算出的值，然后代入方程可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
∴关于x的方程为：，
∴，
故选：C．
6．C
本题考查了同类项的定义．
两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同．
解：∵单项式与的和是单项式，
∴它们是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
7．B
本题考查数字的变化规律，能由图1得出上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差是解题的关键．观察图1中所给数字，发现它们之间的关系，即可解决问题．
解：由图1可知，
，
，
，
所以上面每层的数字等于其左下角的数与右下角的数之差；
图2第二行左边的数字为：，
图2第二行右边的数字为：，
图2的“ ”处填写的数字为：，
故选：B．
8．B
本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
根据题意得出被墨迹覆盖的实数在到之间，再根据每个选项中的范围进行判断．
解： 被墨迹覆盖的实数在到之间，
∴在到之间，选项A不符合题意；
∵，
∴被墨迹覆盖的实数不可能是，故B符合题意；
∵，
∴C、D选项不符合题意；
故选：B．
9．B
本题考查与无理数的整数部分有关的计算，实数的运算，夹逼法求出的值，再代值计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故选B．
10．D
本题考查了一元一次方程的应用，设总人数为 ，由于每个人分得的奖金相同，且最后一个人分得万元，通过倒数第二个人分得的奖金与最后一个人分得的奖金相等，建立方程求解即可
解：设总人数为，则每个人分得奖金万元，
第个人分奖金前剩余奖金为万元，
第个人分得：，
分完后剩余奖金为万元（即第 个人分前奖金），
，
令，则，即，
第个人分得：，
每个人分得奖金相同，
解得：，
销售部门共有9人，
故选：D
11．
此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
将450万转换为数字形式，然后根据科学记数法的定义，表示为（其中，为整数）．
解：450万．
故答案为：．
12．
本题考查了数字问题(一元一次方程的应用)，设右小角的数字为，则由题意得：，据此即可求解；
解：设右小角的数字为，则由题意得：
，
∴，
故答案为：
13．
本题考查了角平分线的有关计算，三角板中的角的和差计算．
根据三角板得到，由角平分线得到，再由即可求解．
解：由题意得，，
∵恰好平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
0.25/
本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值化简的方法，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数．将原式化简为，令，求出，令，求出，令，求出，根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答．
解：原式，
令，则，令，则，令，则，
①当时，则，
，
；
②当时，则，
，
；
③当时，则；
④当时，则，
，
；
综上，，即式子的最小值是．
故答案为：．
15．47.4
本题考查了立方根的计算，算术平方根的计算等，熟知立方根的性质变形是解题的关键．
根据立方根的运算法则求出，接着求出，再计算的值即可．
，
，
又，
．
故答案为：47.4．
16．7或3
本题考查了一元一次方程与几何，数轴上的两点之间的距离，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出点M在数轴上表示的数为，再进行分类讨论，根据M、N两点间的距离为15个单位长度进行列式计算，即可作答．
解：设运动时间为，
∵在数轴上点A、B表示的数分别为、4，点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点M在数轴上表示的数为，，
当点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动时，
则点N在数轴上表示的数为，
∴，
解得，
当点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动时，
则点N在数轴上表示的数为，
∴，
解得，
故答案为：7或3．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解决问题的关键．
（1）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论；
（2）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论；
（3）根据一元一次方程的解法，熟练按照移项、合并同类项和系数化为等步骤逐步求解即可得到结论．
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
18．（1）；（2）
本题主要考查了整式的加减混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则．
（1）先去括号，再进行合并同类项即可；
（2）先去括号化简，然后再进行代数求值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
当时，代入上式得，
原式．
19．(1)没有超过限额
(2)大约零下
本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘除法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先计算出5人携带的行李限额之和，即可得出答案；
（2）先通过算出距离地面高空气温下降的温度，然后算出此时所处高度的温度即可．
（1）解：（千克）
∴没有超过限额；
（2）解：
答：此时小明乘坐的飞机所处高度的高空气温大约是零下．
20．(1)
(2)不变，
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键；
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）由题意易得，，然后根据角的和差关系可进行求解．
（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：不变，，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴．
21．（1）；表示的点与表示的点之间的距离（2）7或；（3）
本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的意义是解题的关键，
（1）根据数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，即可得，根据两点间距离的定义将转化为即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或，数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和，即可得到；
（1）解：∵数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为9，
∴
.∵，
∴在数轴上可以理解为表示的点与表示的点之间的距离；
故答案为：，表示的点与表示的点之间的距离；
（2）解：∵数轴上与表示3的点相距4个单位的点表示的数为7或 1，
∴若，则或；
∵数轴上与表示的点和表示3的点距离相等的点所表示的数为，
∴若，则；
故答案为：7或，；
（3）解：∵表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和，
∴当表示点的点位于和2之间时，．
22．(1)五
(2)①方式一：当时，费用为12a元；当时，费用为元．方式二：费用为元．
②用方式一购买更省钱．
本题考查了有理数的混合运算及代数式的表示与求值，解题的关键是根据价格相对标准值确定单价，分情况表示促销方式的费用并计算比较．
（1）计算每天的实际单价，比较得出单价最高的星期；
（2）①分和两种情况表示方式一的费用，方式二直接按单价表示；
②代入计算两种方式的费用，比较大小．
（1）解：每天实际单价：
周一：（元），周二：（元），周三：（元），
周四：（元），周五：（元），周六：（元），
周日：（元），
单价最高的是星期五，
故答案为：五．
（2）①解：方式一
当时，费用为元；
当时，费用为元；
方式二：费用为元．
②解：当时，
方式一费用：（元），
方式二费用：（元），
∵，
∴用方式一购买更省钱．
答：用方式一购买更省钱．
23．(1)
(2)
本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解；
（2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解．
（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵是的整数部分， ，
∴，
∴，
∴．
24．(1)①13；②；③点所表示的数为
(2)或．
本题考查了数轴上点所表示的数，解题的关键是会根据m和n的正负进行分类讨论．
（1）①结合“倍移点”的定义求得点表示的数；
②设点B表示的数为x，结合“倍移点”的定义求得x的值，即可得到点B表示的数；
③设点C表示的数为x，结合“倍移点”的定义和条件列出方程求得x的值，即可得到点C表示的数；
（2）先分别表示点和点所表示的数，然后分情况讨论求得n的值．
（1）解：①∵，，
∴点表示的数为，
故答案为：13；
②设点B表示的数为x，则
，
解得：，
∴点B表示的数为，
故答案为：；
③设点C表示的数为x，由题意得，
，
解得：，
∴点C表示的数为；
（2）解：由题意得，点表示的数为n，点表示的数为，
∵，
∴点表示的数为n，点表示的数为，
∴点始终在点的右侧，且两点间距离为8个单位长度，
如图1，当点在线段上时，
∵线段与的重叠部分长度为3，
∴
∵点表示的有理数为，
∴
∴，
∴；
如图2，当点在上时，
∵线段与的重叠部分长度为3，
∴，
综上所述，或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省衢州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 数轴的三要素及其画法
2 0.85 角平分线的有关计算
3 0.75 程序流程图与有理数计算
4 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
5 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
6 0.65 已知同类项求指数中字母或代数式的值
7 0.65 数字类规律探索
8 0.65 实数与数轴；无理数的大小估算
9 0.64 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
10 0.4 其他问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.85 数字问题(一元一次方程的应用)
13 0.75 三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算
14 0.65 绝对值的几何意义
15 0.64 求一个数的算术平方根；与立方根有关的规律探索
16 0.64 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；列代数式
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
18 0.65 合并同类项；整式的加减中的化简求值；去括号
19 0.74 有理数加减混合运算的应用；有理数乘除混合运算；正负数的实际应用
20 0.65 三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；绝对值的几何意义
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数大小比较；有理数加减混合运算的应用
23 0.64 已知一个数的立方根，求这个数；无理数整数部分的有关计算；求一个数的算术平方根；已知一个数的平方根，求这个数
24 0.4 数轴上两点之间的距离；几何问题(一元一次方程的应用)保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【衢州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个计算程序，若开始输入的值为1，则输出的值应为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．“十四五”期间，我国建筑业产业结构持续深化、建造技术显著提高、整体实力明显增强．“中国建造”品牌享誉海外，年至年，对外承包工程业务累计签订合同额超过万亿美元，完成营业额亿美元．其中亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
7．从图1中找规律，并按此规律图2的“ ”处填写的数字（ ）
A．6 B． C． D．
8．如图，在数轴上，被墨迹覆盖的实数不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．若的整数部分是，小数部分是，则为（ ）
A． B． C． D．
10．某企业的销售部门在2024年销售业绩非常好，为了表彰销售员工，决定给销售部门的员工发奖金：第一个人分得1万元和剩下奖金的十分之一；第二个人分得2万元和剩下奖金的十分之一，第三个人分得3万元和剩下奖金的十分之一…按照这样的方式一直分下去，奖金恰好分完，最后每一个人所得的奖金一样多，这个企业的销售部门共多少个人？（ ）
A．8人 B．10人 C．7人 D．9人
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．2025年中秋国庆假期，来自全国各地的游客组团或自驾打卡许昌胖东来，在这期间，许昌胖东来商贸集团客流量超过450万人次．其中450万用科学计数法表示为 ．
12．幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“n×n”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．如图为“洛书”对应的“3×3”幻方，则图中的值为 ．
13．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且恰好平分，则的度数是 ．
14．式子的最小值是 ．
15．若，，则 ．
16．在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，经过 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解一元一次方程：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19．今年刚上七年级的小明一家5人在国庆节时乘坐飞机外出旅游．
(1)他们乘坐的航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过．小明对一家5人携带的行李质量与限额对比，超过限额用正数表示，低于限额用负数表示，分别是：，，，，．若按总质量计算，小明一家携带的行李是否超过总限额？
(2)小明登机时显示地面气温是，当飞机显示在距离地面高空巡航飞行时，小明看着飞机外明媚的阳光说：外面一定很热吧．妈妈对小明说：气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．那么此时小明乘坐的飞机所处高度的高空气温大约是多少？
20．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点O，，；
(1)如图1，将三角尺绕点O逆时针方向转动，当恰好平分时，求度数；
(2)如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果，三角尺在内绕点O任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
21．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探究】
（1）点，表示的数分别为，2，则___________，在数轴上可以理解为___________．
（2）若，则___________，若，则___________．
【应用】
（3）如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值．
22．泸县二中学校附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 5 15 50
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期_____；
(2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买a斤百香果，则按照方式一购买需要多少元？按照方式二购买需要多少元？（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买40斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
23．已知的平方根是，的立方根是2．
(1)求的算术平方根；
(2)是的整数部分，求的立方根．
24．对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以（），再加上，所得数的对应点为．将称为点的“倍移点”．
(1)当，时，
①若点A表示的数为，则其“倍移点”表示的数为______；
②若点的“倍移点”表示的数是7，则点表示的数为______；
③若点与其“倍移点”在数轴上重合，求点所表示的数．
(2)已知点表示的有理数为，其“倍移点”为点，原点的“倍移点”为点．若，线段与的重叠部分长度为3，求的值．
