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浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省台州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.85 角的单位与角度制；几何图形中角度计算问题
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.74 有理数大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
5 0.65 判断是否是一元一次方程
6 0.65 数字类规律探索
7 0.65 单项式的系数、次数；多项式的判断；单项式的判断
8 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；实数与数轴；绝对值的几何意义；实数的混合运算
9 0.64 两个有理数的乘法运算
10 0.4 其他问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数的加减混合运算；有理数乘法的实际应用
12 0.74 求一个数的算术平方根；无理数的大小估算
13 0.65 角平分线的有关计算；求一个角的余角
14 0.65 绝对值的几何意义；有理数大小比较；绝对值非负性
15 0.65 已知式子的值，求代数式的值
16 0.64 程序流程图与有理数计算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一个数的立方根
18 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.75 无理数整数部分的有关计算
20 0.65 三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题
21 0.65 整式加减的应用；整式加减中的无关型问题
22 0.65 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
23 0.64 正负数的实际应用
24 0.4 整式加减的应用；几何问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【台州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知点在直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．据不完全统计，南极洲约有海豹3200万头，约占世界海豹总数的．数据3200万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数0，，，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
5．下列方程中，不是一元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
6．以下是一组有规律按顺序排列的数：①，②，③，④，……其中第个数是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．0是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．单项式的系数是 D．是一次二项式
8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．定义新运算“ ”如下：当时，；当时，；按上述定义计算的值为（ ）
A． B． C． D．
10．李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．姐弟俩集邮，弟弟有80枚邮票，如果把弟弟邮票的给姐姐，两人的邮票就同样多了，姐姐原来有邮票 枚．
12．a满足以下说法：①a是无理数；②；③是整数，那么a可能是 （只填一个即可）
13．如图，点O是上一点，分别平分．则的余角为 ．
14．若a是任意的有理数，则式子的最大值是 ．
15．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值为 ．
16．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
18．解方程：
(1)
(2)
19．任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，，是因为，由此可以求无理数的整数部分与小数部分：根据上述信息，回答下列问题：
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)若，则的整数部分是______；小数部分可以表示为______；
(3)在（2）的基础上，则的小数部分可以表示为______．
20．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起．
(1)若，求的度数．
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与之间的数量关系是_____．
21．魔术师说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果是2．”
(1)如果设魔术师任意想的那个数为x，请你帮助魔术师说明上述结论的正确性；
(2)在（1）中，得到的代数式化简后结果为2，它不含有x，我们称之为“与x无关”．试解决下列“无关”类问题：
①多项式的值（ ）；
A．仅与x的大小无关 B．仅与y的大小无关
C．与x、y的大小都无关 D．与x、y的大小都有关
②三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c．设图1中阴影部分周长为m，图2阴影部分周长之和为n，试判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关，请说明理由；若无关，求出的值．
22．某检修站，甲小组乘一辆汽车，从地出发，沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，到收工时的行驶记录为（单位：千米）：，，，，，，，．同时，乙小组乘一辆汽车，也从地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，到收工时的行驶记录为：，，，，，，．
(1)分别计算收工时，甲、乙两小组各在地的哪一边，分别距地多远？
(2)若每千米汽车耗油升，求从地出发到收工时，甲、乙两小组哪个小组的汽车耗油多？为什么？
23．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：
，，，，，，，，，．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
24．【给出定义】在数轴上存在三点，点位于点的右侧，若两点间距离是两点间距离的2倍，即，则称是线段的2倍点．当点在两点之间时，称为线段的内2倍点，当点在点的左侧时，称为线段的外2倍点．
【举例说明】例如：如图1，当对应的数为5，对应的数为2时，则表示数3的点是线段的内2倍点，表示数的点是线段的外2倍点．
【解决问题】如图2，、表示的数分别为5和，
(1)则线段的内2倍点表示的数为_____，线段的外2倍点表示的数为_____．
(2)点、点分别从点、点同时出发，点、点分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为秒．
①当时，求值．
②设线段的内2倍点为，外2倍点为．当点所对应的数互为相反数时，求的取值．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【台州专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D D D B D A A
1．B
本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是解题的关键．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数．
解：的相反数为．
故选：B．
2．A
本题考查了角的和差与度分秒的换算，解题的关键是掌握平角的定义以及度分秒的运算规则．
根据平角的定义，用减去和的度数，即可求出的度数．
解：因为点在直线上，所以，
将代入可得：
，
故选：A．
3．D
本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此进行分析，即可作答．
解：3200万，
故选：D
4．D
本题主要考查有理数的比较大小，先将每个数计算其数值，然后比较大小，找出最小值即可．
解：，
∵，
∴,
∴最小的数是，
故选：D．
5．D
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；
根据一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，对选项一一判断即可求解．
解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，不符合题意；
D、，含有个未知数，不是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
6．D
本题考查了数字的变化规律，根据规律分别找到分子、分母及符号的规律即可解答．
解：∵ 第1个数：，第2个数：，第3个数：，第4个数：，
∴ 分子依次为，即绝对值为奇数序列，符号为；
分母依次为4, 8, 16, 32，即；
∴ 第n个数为，
故选：D．
7．B
本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
根据单项式及多项式的概念逐一判断即可．
解：A． 0是单项式，原说法正确；
B． 单项式的系数是，次数是1，原说法错误；
C． 单项式的系数是，原说法正确；
D． 是一次二项式，原说法正确；
故选：B．
8．D
本题考查了数轴，判断式子正负，实数的运算，由数轴得到，，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：A、由数轴得：，，
∴，
∴，故选项不符合题意；
B、由数轴得：，，
∴，，
∴，故选项不符合题意；
C、由数轴得：，
∴，，
∴，故选项不符合题意；
D、由数轴得：，
∴，，
∴，故选项符合题意；
故选：D．
9．A
本题考查定义新运算，有理数的运算，先比较和的大小，由于，即，故使用定义，代入计算即可．
解：当， 时，
∵，
∴，
∴，
故选A．
10．A
本题考查了含参一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
根据若分给个学生，则每个学生分颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，列出方程，求出正整数解，即可解决问题．
解：根据题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
的值为1，2，17，34，
当时，,
当时，；
当时，；
当时，；
选项中只有选项A中的符合条件，
故选：A．
11．60
本题考查有理数计算．根据题意得弟弟给出邮票的后，两人邮票数相等，说明姐姐原来的邮票比弟弟少2个弟弟邮票的，即姐姐原来的邮票数是弟弟邮票数的．
解：弟弟原有80枚邮票，姐姐原来的邮票数为：
，
，
，
（枚），
故答案为：60．
12．（答案不唯一）
本题考查了估算无理数的大小，掌握估算无理数的大小方法是解题的关键．根据无理数的定义，估算无理数的方法解答即可．
解：设（n为整数），由，得，即．
∵n为整数，
∴．这些数均不是平方数，
∴为无理数，且满足．
∴取，符合所有条件．
故答案为（答案不唯一）．
13．，
本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，解题的关键是求出，．
先根据角平分线的定义得出，，再由余角的定义即可得出结论．
解：∵、分别是、的平分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴的余角是、．
故答案为：、．
14．2025
本题考查了绝对值的性质及有理数的大小比较．根据绝对值的非负性，，当取最小值0时，原式取得最大值．
解：当时，，
∵，
∴；
当时，；
当时，，
综上所述，的最大值为2025，
故答案为：2025．
15．1
本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．
直接将代入得出，进而将代入得出答案即可．
解：根据题意可知，，
，
当时，
原式
．
故答案为：1．
16．、、
本题主要考查了分类讨论思想和一元一次方程的求解，熟练掌握根据程序的分支条件分类计算、建立方程是解题的关键．
分为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为列方程求解．
解：情况：为奇数，
第一次输出：，
第二次输入，为偶数，第二次输出：，
由和为得：，
解得；
情况：为偶数，
第一次输出：，
第二次输入，分两种子情况：
子情况：为奇数，第二次输出：，
由和为得，
解得，
此时（奇数），符合条件．
子情况：为偶数，第二次输出：，
由和为得，
，
解得．
此时（偶数），符合条件．
验证：
（奇数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合．
（偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合．
（偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合．
故答案为：或或．
17．(1)
(2)
本题考查有理数与实数的混合运算，运用乘方、乘除、开方的运算顺序思想与符号化简技巧，解题关键是先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，易错点是乘方符号处理错误、开方结果混淆．
（1）先算乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方、开方，再按顺序计算加减．
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤（移项、合并同类项、去分母、系数化为1）．
（1）先通过移项将含未知数的项和常数项分开，再合并同类项，最后将系数化为1求解；
（2）先去分母消去分数，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解．
（1）解：，
，
，
，
，
（2）
去分母 (两边乘6)∶
去括号∶
合并同类项∶
移项∶
合并同类项∶
系数化为1∶
19．(1)；
(2)2；
(3)
本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
（1）根据无理数的估算方法得到的取值范围即可得到答案；
（2）根据题意可得的整数部分，进而可得其小数部分；
（3）可求出，则可估算出，据此可得答案．
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是．
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
20．(1)
(2)，理由见解析
(3)
本题考查三角板中的角度计算，角的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数；
（2）根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（3）根据图形利用角的和差即可解答．
（1）解：∵，，
∴；
∵；
（2）解：猜想，，理由：
∵，，
∴，．
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
21．(1)见解析
(2)①C；②无关，
本题考查了列代数式、整式的加减，熟练掌握整式的加减步骤是解题的关键．
（1）按照魔术师的步骤进行运算，即可得出结论；
（2）①去括号，合并同类项后，即可得出结论；
②利用长方形的周长公式，可用含，，的代数式表示出，，二者作差后，即可得出结论．
（1）解：根据题意得：，
上述的结论正确；
（2）解：①
，
多项式的值与、的大小都无关．
故选：C；
②无关，，
根据题意得：长方形的长为，宽为，
，，
，
的值与正方形、、的边长无关，的值为0．
22．(1)甲小组在地的东边，距地千米；乙小组在地的南边，距地千米
(2)乙小组的汽车耗油多，理由见解析
本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，解题的关键是掌握相关知识．
（1）分别根据甲、乙行走记录求和，根据结果的符号判断方位，数值判断距离；
（2）取两组数据的绝对值求和，得出行走路程，再乘以每千米耗油量．
（1）解：甲小组：（千米），
甲小组在地的东边，距地千米；
乙小组：（千米），
乙小组在地的南边，距地千米；
（2）乙小组的汽车耗油多，理由如下：
甲小组：（升），
乙小组：（升）．
，
乙小组的汽车耗油多．
23．(1)4千米
(2)他能完成上面的行程，理由见解析
本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）把行程中的正负数相加即可解答；
（2）求出所行驶的路程后进行比较即可．
（1）解：，
答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米．
（2）解：，
因此他能完成上面的行程．
24．(1)1，
(2)①t的值为4；②t的值为
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设线段的内2倍点表示的数为x，线段的外2倍点表示的数为y，根据内2倍点及外2倍点的定义，可列出关于x（y）的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
②根据内2倍点及外2倍点的定义，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N所对应的数互为相反数，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
（1）解：设线段的内2倍点表示的数为x，线段的外2倍点表示的数为y，
根据题意得：，，
解得：，．
故答案为：1，；
（2）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：（不符合题意，舍去）或．
答：t的值为4；
②∵线段的内2倍点为M，外2倍点为N．
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
解得：．
答：t的值为．
