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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．绝对值是的数是（ ）
A． B． C． D．
2．2023年10月15日，以“茶韵梧州 岭南瑰宝”为主题的2023梧州六堡茶文化节－第二十届梧州宝石节开幕．梧州市六堡茶年产量超3万吨，综合产值超160亿元．其中160亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．线段比射线短 D．以上均不正确
4．如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于x的一元一次方程有一个解为2025，则方程的解为（ ）
A．1011 B．1012 C．1013 D．1014
7．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C．5 D．或5
8．将五边形区域分割成三角形的过程是：在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有3个点时，可分得9个三角形；采用上述方法，当五边形分得201个三角形（不计被分割的三角形）时，五边形内有（ ）个点．
A．98 B．99 C．100 D．101
9．若代数式的值是10，则代数式的值是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．7
10．如果，那么的结果约是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是直线上一点，且，，则 ，的余角是 ．
12．下列说法中：①若，则；②，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则．其中正确的是 ．
13．比较大小： 0； ； ； ．
14．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则 ．
15．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知一个正数的两个平方根分别是与．
(1)求与的值．
(2)已知的立方根为，求的平方根．
19．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，．
(1)计算收工时，检修小组在地的哪个方向，距地多远？
(2)若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？
20．某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元．
(1)食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？
(2)如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？
21．如图，，，平分．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
22．综合与实践
问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若，求的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．
灵活运用：仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，则的值为 ；
(2)当时，代数式的值为1，求当时，代数式的值；
深入探究：
(3)若，，求的值．
23．如图是某小区的一块长为米，宽为8米的长方形空地，中间空白部分规划建设长为米，宽为4米的健身区域，其他部分（阴影部分）规划为绿化草坪．
(1)用含有的式子表示绿化草坪（阴影部分）的面积；（化为最简形式）
(2)若健身区域的造价为100元/平方米，绿化草坪的造价为50元/平方米．
①用含、的式子表示规划健身区域和绿化草坪所需的总费用；（化为最简形式）
②当时，求规划健身区域和绿化草坪所需的总费用．
24．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为，0，2，满足，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示（表示点A与点B之间的距离，如）．
(1)点B______点M，N的“倍分点”（填“是”或“不是”）；
(2)若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，且点D在点M的左侧，则点D对应的数是______；
(3)若数轴上点N是点P、M的“倍分点”，求点P在数轴上表示的数．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【嘉兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B B D B B A
1．C
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数求解即可得．
解：绝对值是的数为，
故选：C．
2．D
此题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键．
对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
解：∵1亿，
∴160亿，
∵，
∴，
∴160亿用科学记数法表示为．
故选D．
3．B
本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短即可得到结论．
解：在三角形中，，其理由是两点之间线段最短，
故选：B．
4．B
本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序．
解：∵输入，则根据流程图得：
，
又∵，
∴再根据流程图得：
．
故选：B．
5．B
本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可．
解：，在数轴上的位置，如图所示：
根据数轴可知：，
故选：B．
6．B
本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程求得，再整体代入方程，据此计算即可求解．
解：将代入方程得：，
解得：，
∴方程为，
∵，
∴，
故选：B．
7．D
本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．
由题得出，，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值．
解：∵方程为一元一次方程，
∴，
解得或，
且，
∴，
代入，
即，
∴或，
解得或，
综上，的值为或5，
故选：D．
8．B
本题主要考查了图形变化的规律，
根据题意先确定五边形内点的个数与被分割成的三角形的个数之间的关系，即可得出规律解答．
解：由题意，得
当五边形内有1个点时，可分成的三角形的个数为；
当五边形内有2个点时，可分成的三角形的个数为；
当五边形内有3个点时，可分成的三角形的个数为；
当五边形内有n个点时，可分成的三角形的个数为个，
依题意，得，
解得，
∴当五边形内有99个点时，可分成的三角形的个数为201个．
故选：B．
9．B
本题主要考查代数式求值，由已知条件求出 的值，再代入所求代数式计算.
解：∵，
∴，
∴.
故选：B．
10．A
本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
解：，且，，
．
故选：A．
11．
本题考查了余角，角的和差，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为．根据可知和互为余角，已知，根据互余两角之和为即可求解．
解：，
和互为余角，
，
，
即的余角是，
故答案为：，．
12．①③
本题考查绝对值的性质，有理数的加法，有理数的除法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．说法①根据绝对值定义正确；说法②忽略负根错误；说法③通过分类讨论非负；说法④未考虑分母为零错误．
解：对于①：由，得，正确；
对于②：由，得，即，但说法仅得，错误；
对于③：当时，；当时，，故不可能为负数，正确；
对于④：由得，当时，；但当时，分母，表达式无意义，错误，
故正确的是①③，
故答案为：①③．
13．
本题主要考查了实数大小比较、相反数、绝对值等知识点，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
根据实数的大小比较逐个解答即可．
解：；；；．
故答案为：；；；．
14．
本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可．
解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．1
本题考查了一元一次方程的概念的应用，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数为1且系数不为0，列出条件求解．
解：由题意，得且，
解，得或，
当时，解得；当时，解得，
当时，，不符合题意；当时，，符合题意，
∴m的值为1．
故答案为：1．
16．60
本题主要考查利用数轴探求规律的问题，可以结合每次移动的距离得到序数相邻的两个点之间的距离，由最简单的开始分析可得规律；
根据点的每次移动的方向和移动的距离，可以得到则；；；；；根据每次数字的变化规律，可以得到这个距离是3的倍数，即字母的最大序数乘以3，由此可以得到的长度.
解：第1次点A向左移动3个单位长度至点，则；
第2次从点向右移动6个单位长度至点，则；
第3次从点向左移动9个单位长度至点，则；
第4次从点向右移动12个单位长度至点，则；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则；
……
所以第20次移动后得：.
故答案为：60.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了解一元一次方程，灵活运用一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项求解即可；
（2）先移项合并同类项，再系数化为1求解即可；
（3）先去括法，再移项合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（4）先去括法，再移项合并同类项，最后系数化为1求解即可．
（1）解：，
；
（2），
；
（3），
，
；
（4），
，
．
18．(1)，
(2)
本题考查平方根，立方根，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得的值，从而可以求得的值；
（2）根据（1）中的结果可以求出，代入可以解答本题．
（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与，
∴，
解得：，
∴正数为；
（2）解：∵的立方根是2，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
19．(1)检修小组在地的西边，距地千米
(2)19升
本题主要考查有理数混合运算的应用，理解题意，正确列式是关键．
（1）运用有理数加减法把每次行程相加，结合向东为正，则向西为负，即可求解；
（2）把每次的行程的绝对值相加得到总的行程，结合油耗即可求解．
（1）解：
，
（千米），
所以收工时，检修小组在地的西边，距地12千米；
（2）解：
（千米），
（升），
答：共耗油19升．
20．(1)食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同
(2)方案二省钱，理由见解析
本题考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键．
（1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案；
（2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案．
（1）解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，
方案一：费用为，
方案二：费用为
则由题意得：，
解得：，
答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同．
（2）解：食品加工厂计划购买2500千克草莓，
∴方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案二更省钱．
21．(1)
(2)
本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义；
（1）根据题意，，，即可得出，再根据计算即可得出答案；
（2）根据角平分线求出，由，即可得出答案．
（1）解：，，
，
；
（2）平分．
，
，
，，
，
．
22．(1)6；
(2)；
(3)36．
本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键．
（1）把化为的形式，然后整体代入计算；
（2）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值；
（3）把① ，② 由化为的形式，最后整体代入计算．
（1）解：∵
∴
原式
故答案为：6.
（2）∵当时，代数式的值为1
∴，则，
∴ 当时，代数式时
原式
（3）∵① ，② ，
∴由，得，整理得：
∴的值为36．
23．(1)平方米
(2)①元，②6200元
本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确计算是解题的关键．
（1）绿化草坪（阴影部分）的面积等于长方形空地的面积减去健身区域的面积，据此列式求解即可；
（2）①求出健身区域的面积，再结合（1）所求分别计算出绿化草坪的费用和健身区域的费用，二者求和即可得到答案；②把代入（2）①所求代数式中计算求解即可．
（1）解：（平方米）．
答：绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米．
（2）解：①由题意可知健身区域的面积为平方米，
由（1）可知绿化草坪（阴影部分）的面积是平方米．
（元），
答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为元．
②当时，（元），
答：规划健身区域和绿化草坪部分所需的总费用为6200元．
24．(1)是
(2)或．
(3)或或或
本题考查了数轴上点的位置关系以及根据新定义“倍分点”来求解相关问题，解一元一次方程．解题的关键是掌握数轴知识．
（1）需要根据“倍分点”定义，计算点B与M、N的距离判断是否满足条件；
（2）设出点D对应的数，根据“倍分点”定义，求出M与D、A的距离关系，进而求出点D对应的数；
（3）根据“倍分点”定义分情况讨论点N与P、M的距离关系，求出点P表示的数．
（1）解：，，
，即．
点B是点M，N的“倍分点”．
故答案为：是；
（2）解：，
设D点对应的数为x，
当时， ，
点D在点M的左侧，
，解得．
当时，．
点D在点M的左侧，
，解得．
综上所述，则点D对应的数是或．
故答案为： 或．
（3）解：，
当时， ．
此时点P表示的数为或．
当时，，
此时点P表示的数为或．
综上，此时点P表示的数为或或或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省嘉兴市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.75 两点之间线段最短
4 0.74 程序流程图与有理数计算
5 0.65 利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
6 0.65 已知一元一次方程的解，求参数
7 0.65 绝对值非负性；判断是否是一元一次方程
8 0.65 图形类规律探索
9 0.64 已知式子的值，求代数式的值
10 0.64 求一个数的立方根；立方根的实际应用；立方根概念理解
二、知识点分布
二、填空题 11 0.75 求一个角的余角
12 0.65 求一个数的绝对值；有理数加法运算；有理数的除法运算
13 0.65 有理数大小比较；实数的大小比较；化简多重符号；求一个数的绝对值
14 0.65 绝对值的其他应用；已知字母的值 ，求代数式的值；用数轴上的点表示有理数
15 0.64 判断是否是一元一次方程
16 0.4 数轴上两点之间的距离；数轴上的规律探究
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号
18 0.65 求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数；平方根的应用
19 0.75 有理数加减混合运算的应用；有理数乘法的实际应用
20 0.65 方案选择(一元一次方程的应用)；有理数乘法的实际应用
21 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
22 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
23 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
24 0.4 数轴上两点之间的距离；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
