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浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省绍兴市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 角的概念理解；角的表示方法
3 0.74 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 绝对值非负性
5 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
6 0.65 判断是否是一元一次方程
7 0.65 图形类规律探索
8 0.64 整式加减中的无关型问题
9 0.64 立方根概念理解；实数与数轴；相反数的定义；求一个数的平方根
10 0.4 与实数运算相关的规律题；实数与数轴
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 角平分线的有关计算
12 0.75 求一个数的绝对值；有理数大小比较
13 0.65 行程问题(一元一次方程的应用)；数轴上两点之间的距离
14 0.65 图形类规律探索
15 0.65 程序流程图与有理数计算；求一个数的算术平方根
16 0.64 有理数加法运算；倒数；相反数的定义；求一个数的绝对值
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.74 有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
19 0.65 几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；角平分线的有关计算
20 0.65 列代数式；其他问题(一元一次方程的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
21 0.65 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题；整式的加减运算
22 0.65 列代数式；整式加减的应用；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.64 利用算术平方根的非负性解题；实数与数轴；求一个数的平方根；实数的性质
24 0.4 整式加减的应用；数字问题(一元一次方程的应用)；求一个数的绝对值；数字类规律探索保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ）
A．可以用表示 B．
C．与是同一个角 D．
3．我国第七次全国人口普查时，我国全国总人口数约为亿人，其中的亿用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知a，b都是有理数，若，则a，b的值分别为（ ）
A．1，3 B．，3 C．1， D．，
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（ ）
A． B． C． D．
8．若代数式的值恒为定值，则的值为（ ）
A．0 B．3 C． D．5
9．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数一定是；③精确到是；④的平方根是；⑤的相反数是．其中正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，平分，则= °．
12．比较大小：① ；② ．
13．如图，点O为原点，点A，B是数轴上两个动点．点A从开始以每秒1个单位的速度向右运动，每过3秒，速度都会变为当前速度的2倍；同时，点B从6开始以固定每秒2个单位的速度向右运动．设运动时间为t秒，当 时，A，B两点重合．
14．如图是用棋子摆出的一组图形，第1个图形中有1颗棋子，第2个图形中有4颗棋子，第3个图形中有7颗棋子，第4个图形中有10颗棋子，．．．，如果按照这样的规律排列下去，则第100个图形中有 颗棋子．
15．按如图所示的程序进行运算：若输出的数为80，且输入的数不大于20，则正整数的值为 ．
16．如图，这是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器．当输出结果是0时，直接写出你认为符合题意的三个数： ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
18．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点A开始沿一条东西走向的路行走，规定向东为正，向西为负，某一段时间内机器人从点A出发的行走记录（单位：米）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
(1)机器人的最终位置在点A的什么方向？与点A的距离是多少？
(2)在机器人行走的过程中，若每走1米得2分，求机器人一共得到多少分？
19．如图，平分，点D在射线的反向延长线上，．
(1)若，求的度数；
(2)与有什么数量关系，为什么？
20．某出租车公司的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的部分，每千米收费2.4元（不足按计算）．
(1)若某人乘坐出租车行驶了，应付多少元？
(2)若某人乘坐出租车行驶了（，且x为整数），应付车费多少元？（用含x的代数式表示）
(3)若某人付了34元车费，那么他最多乘坐了多少千米？
21．已知，．
(1)化简；
(2)当，，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求的值．
22．如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜．
(1)种植蔬菜部分的面积是______；（用化简后含，的代数式表示）
(2)若米，米，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本共多少元？
23．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B．
(1)点B表示的数为 ；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
24．已知两个正整数m和n各个数位上的数字均不为0，若它们的位数相同且对应数位上的数字之和为10，称这两个数互为“互补数”．例如：4和6互为“互补数”，119与991互为“互补数”．若m的“互补数”为n，记为m的“互补差”，例如：81的“互补数”为29，．
(1)42的“互补差”为 ；
(2)已知两位数m的个位数字比十位数字大3，且它的“互补数”n等于它的倍，求这个两位数的“互补差”；
(3)已知某三位数（其中，且a，b为整数），若能被19整除，直接写出这个三位数所有可能的值．保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B B B B C A
1．B
本题考查了相反数．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义求解即可．
解：的相反数是5．
故选：B．
2．C
本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析．
选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意；
选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意；
选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意；
选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意；
故选C．
3．B
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的定义进行分析，即可作答．
解：亿，
故选：B
4．C
本题考查了非负数的性质，根据平方项和绝对值项均非负，且它们的和为零，则每一项必须为零，由此计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键．
解：∵，且，，
∴，，
解得：，，
故选：C．
5．B
根据题意找准等量关系列方程即可．
本题考查了古籍中的一元一次方程，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键．
解：根据题意，得，
故选：B．
6．B
本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义；
根据一元一次方程的定义逐项判断即可，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式．
解：A、中未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B
7．B
本题考查了图形类规律探索，根据图形可得规律，，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键．
解：根据图形可得规律，，
∴中，这个“〇”处应填，
故选：B．
8．B
本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，根据代数式的值恒为定值，需使所有变量项的系数为零，仅保留常数项，进行求解即可．
解：
，
∵代数式的值恒为定值，
∴，，
解得，，
∴；
故选B．
9．C
本题考查了实数与数轴，立方根与算术平方根，近似数，平方根和相反数等概念，根据以上知识点逐一判断即可求解，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
解：①实数和数轴上的点是一一对应的，该说法正确；
②一个数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是或，该说法错误；
③精确到是，该说法正确；
④的平方根是，该说法错误；
⑤的相反数是，该说法正确；
∴ 正确的说法有①③⑤，共个，
故选：．
10．A
本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．
解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得;
；
；
；
；
，
故选：A．
11．
本题主要考查角平分线的定义，掌握其知识点是解题的关键．
根据角平分线的定义即可求解．
解：平分，，
，
故答案为：．
12． > <
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握①正数大于负数②两个负数比较，绝对值大的反而小的规则．
对于①，先计算绝对值，得到正数，与负数比较，正数大于负数；对于②，先化简绝对值，得到负数，再比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小．
①比较与：
因为是正数，是负数．
根据“正数大于负数”，所以，以；
②因为和都是负数，且，，
根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，由于，
所以，即．
故答案为：①；②．
13．10.5
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
分析点A的运动过程，可得出两点重合的时间在9~12之间，利用路程=速度×时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可．
解：当时，；
当时，点A，B的运动速度相等，此时；
当，；
当时，
解得：，
当时，A，B两点重合，
故答案为：10.5．
14．298
本题考查了图形的变化类问题，分别找到前几个图中的规律，继而得出结论；将代入计算，即可得到结论．
解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：；
第2个图形中棋子的颗数为：；
第3个图形中棋子的颗数为：；
第4个图形中棋子的颗数为：；
，
第个图形中棋子的颗数为；
当时，（颗），
故答案为：298．
15．或．
此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．
如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于20即符合题意．
解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；（负数不符合题意已经舍去）
如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；
如果三次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意，
∴若输出结果是80，则正整数x的值为或．
故答案为：或．
16．0，7，14
本题考查有理数与程序流程图，根据最终结果结合程序流程图倒推，即可得出结果．
解：当输出结果为0时，则上一步一定是通过绝对值输出的，则绝对值为0，相反数为0，
故当输入0时，满足题意，或输入的数大于4，且加上或加上的倍数等于0，
故当输入7时，，最终输出结果为0，
当输入14时，，，最终输出结果为0，
故答案为：0，7，14（答案不唯一）．
17．（1）；（2）
本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
解：（1）原式；
（2）原式．
18．(1)机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米
(2)310分
本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可列式，进而求解即可；
（2）由题意可把表中数据的绝对值进行相加，然后问题可求解．
（1）解：（米）．
答：机器人的最终位置在点A的西边，与点A的距离是35米．
（2）解：（米），
（分）．
答：机器人一共得到310分．
19．(1)
(2)，理由见解析
本题考查的是角平分线的定义，余角的性质，角的和差运算．
（1）先求解，结合，可得．
（2）先证明，可得，结合角平分线的性质与余角的性质可得结论．
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：．理由如下：
由题意可知，，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．(1)应付14.8元
(2)元
(3)他最多乘坐了13千米
本题主要考查有理数运算的应用，列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意可直接列式进行求解；
（2）根据题意可得，进而求解即可；
（3）由（2）可得方程，然后问题可求解．
（1）解：由题意得：（元）
答：应付14.8元．
（2）解：应付车费（元）；
答：应付车费元．
（3）解：由（2）可得：
，
解得，
答：他最多乘坐了13千米．
21．(1)
(2)
(3)
本题考查整式的加减，整式的化简求值，整式加减中的无关型问题．
（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据（1）的化简结果，整体代入，计算即可；
（3）根据的值与的取值无关，可得关于的方程，可得的值，代入计算即可．
（1）解：∵，
∴
，
∴．
（2）解：∵，，
∴
．
∴的值为．
（3）解：，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得，
∴
，
∴的值为．
22．(1)
(2)1920元
本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先分别表示 长方形的面积，小路的面积，再列式计算求出种植蔬菜部分的面积，即可作答．
（2）把米，米代入，得出种植蔬菜部分的面积是平方米，然后根据种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，进行列式计算，即可作答．
（1）解：长方形的面积为，
小路的面积为，
∴种植蔬菜部分的面积是；
（2）解：由（1）得种植蔬菜部分的面积是，
∵米，米，
∴面积是（平方米）
∵种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，
∴（元）
23．(1)
(2)
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性．
（1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可；
（2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案．
（1）解：设点B表示的数为x，
∵点A表示的数为，，
，
∴点B表示的数是，
故答案为：；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
，
∴，，
解得：，，
∴
，
∴的平方根是．
24．(1)26
(2)60
(3)612，631，669，688
（1）先求出42的“互补数”，再求出“互补差”即可；
（2）设数m的十位数字为x，则个位数字为，得出，，根据它的“互补数”n等于它的倍，得出，求出，再求出结果即可；
（3）先求出，化简，得出为整数，根据，，且a，b为整数，求出结果即可．
（1）解：42的“互补数”为68，则42的“互补差”为：
；
（2）解：设数m的十位数字为x，则个位数字为，
，
它的“互补数”n为：
，
∵它的“互补数”n等于它的倍，
∴，
解得：，
则，，
∴．
（3）解：三位数为，
三位数的“互补数”为：
，
，
，
∵能被19整除，
∴为整数，
∵，，且a，b为整数，
∴，时，符合题意；
，时，符合题意；
，时，符合题意；
，时，符合题意；
∴这个三位数所有可能的值为：612，631，669，688．
本题主要考查了新定义计算，整式加减的应用，绝对值意义，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握定义．
