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2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【诸暨专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，，平分，平分，下列结论：①；②；③与可以拼成一个直角；④与可以拼成一个平角，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若有理数a，b满足，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
5．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为（ ）
a x
0 b y
c
A． B．4 C． D．2
8．如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，是整数）处，问经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离是（）
A． B． C． D．
9．有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（ ）
A．0 B． C． D．
10．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（ ）
A． B．5 C． D．5或
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为 ．
12．比较大小： ； ．
13．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为 ．
14．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为 ．
15．已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为 ．（用含x的代数式表示）
16．在①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次增加一个1）中，无理数有 （横线上填序号）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18． 已知四个数分别为，，，．
在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来．
19．如图，已知在同一平面内，．
(1)若平分 平分 求的度数．
(2)在（1）的条件下，如果将题目中“”改为 ，其他条件不变，探究的度数是否发生变化？若发生变化，求的度数，若不发生变化，请说明理由．
20．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？
(2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品．甲种材料的单价为每千克5元，乙种材料的单价为每千克3元，采购员小李分两次购买完所需的材料，第一次购买两种材料共200千克，受市场价格影响，第二次购买时甲材料的单价为每千克4元，乙材料的单价不变．
①设采购员第一次购买甲种材料千克，完成下列表格：
第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克）
甲材料 380
乙材料 180
②若第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元，求采购员第一次购买甲种材料多少千克？
21．为了提高学生的身体素质，学校积极倡导“每天运动一小时，幸福快乐一辈子”的健康理念．为此，学校体育部计划采购羽毛球拍60副，羽毛球筒，以丰富学生的体育活动，鼓励他们积极参与体育锻炼．某商店羽毛球拍的定价为150元/副，羽毛球的定价为30元/筒，商店为学校提供了两种采购方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的收费．
(1)如果学校按方案一采购，需要付款________元；如果学校按方案二采购，需要付款________元．（用含的代数式表示）
(2)若，请你通过计算说明学校按哪个方案采购比较划算．
(3)在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能再给出一种更省钱的采购方案吗？请写出采购方案和具体费用．
22．如图，网格由25个边长为1的小正方形组成，网格中有一个阴影正方形（顶点都在格点上）．若点A表示的数为．
(1)图中正方形的边长为多少？
(2)若正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
(3)若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点B第一次落在数轴上的点记为点P，数轴上与点P距离最近的整数点记为点Q，求P，Q两点之间的距离．
23．2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某工厂要加工一批火箭模型，每天加工的件数与加工的天数如下表：
每天加工的件数（件） 80 50 40 32 ．．．
加工天数（天） 10 16 20 25 ．．．
(1)这批火箭模型共有___________件；
(2)用表示加工天数，用表示每天加工火箭模型的件数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？
24．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6．
(1)点A表示的数是__________，点B表示的数是__________；
(2)动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数；
(3)在（2）的条件下，经过多少秒，点M到点N之间的距离是4．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
【浙江省诸暨市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
3 0.65 求一个数的平方根；实数的混合运算
4 0.75 实数与数轴
5 0.74 用科学记数法表示绝对值大于1的数
6 0.84 相反数的定义；化简多重符号；求一个数的绝对值
7 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
8 0.65 数轴上两点之间的距离；数字类规律探索
9 0.64 列代数式；整式加减的应用
10 0.4 有理数四则混合运算；数字问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
12 0.75 求一个数的绝对值；有理数大小比较
13 0.65 三角板中角度计算问题
14 0.65 含乘方的有理数混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；数字问题(一元一次方程的应用)
15 0.65 整式加减的应用
16 0.64 求一个数的算术平方根；无理数
二、知识点分布
三、解答题 17 0.65 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.84 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
19 0.75 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
20 0.65 比例分配(一元一次方程的应用)
21 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；整式加减的应用；列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
22 0.65 算术平方根的实际应用；实数与数轴；无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
23 0.64 有理数乘法的实际应用
24 0.4 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数保密★启用前
2025—2026学年七年级上学期期末模拟卷【诸暨专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B C C D D D
1．A
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
根据相反数的定义解答即可得．
解：的相反数是2．
故选：A．
2．D
此题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟知角平分线的定义．
根据角平分线的定义求出各角度数，再判断各选项即可．
∵，平分，
∴
∵平分．
∴，
∴，，
∴①，正确；
②，正确；
③与可以拼成一个直角，正确；
④与可以拼成一个平角，正确，
故选：D．
3．C
本题考查了实数的混合运算．
由于a和b是有理数，而是无理数，则方程中无理部分与有理部分必须分别为零，从而求出a和b的值，再计算的平方根即可．
解：∵a、b为有理数，为无理数，且，
∴，，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
故选：C．
4．A
本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点的位置表示的实数即可．
解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
点的位置表示的实数为，
故选：A．
5．B
本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数．
解：∵ 1750亿 ，
∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ．
故选：B．
6．C
本题考查的是绝对值的化简，化简多重符号，相反数的含义，熟记化简多重符号与化简绝对值的方法是解本题的关键．先化简各选项中的每对数，再根据相反数的定义逐一判断即可．
解：A、，，则，两数不互为相反数，故A不符合题意；
B、，则，两数不互为相反数，故B不符合题意；
C、，，两个数互为相反数，故C符合题意；
D、，，则，两数不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
7．C
本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，解一元一次方程等知识，先根据题意得出各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为，分别求出a，b，c，x，y的值，再代入代数式计算即可得出答案．
解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
∴，
∴，，
解得，，
又∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴
．
故选:C．
8．D
本题主要考查了数轴上的中点规律与有理数的乘方运算，熟练掌握“每次跳动后点到原点的距离为”的规律是解题的关键．
先根据每次跳动的中点规律，确定第次跳动后点到的距离，再分别求出2026次跳动后点的位置和的中点的位置，进而计算它们的中点距离．
解：∵，第1次跳到中点，∴；
∵第2次跳到中点，∴；
∵第3次跳到中点，∴；
……
∴第次跳动后，．
∵2026次跳动后，点到的距离为；
∵，，；
∴点到的中点的距离为；
∴经过这样2026次跳动后的点与的中点的距离为．
故选：D．
9．D
本题考查了列代数式，整式的加减．
原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可．
解：由题意可知：原数，新数，
差新数原数
．
故选：D．
10．D
本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合横、竖两列的数相等及八个数分别为可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键．
解：根据题意得：,解得：,
又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为，
横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为，
,
在”幻圆”中填上部分数，如图所示：
可以为或，
当时，，
当时，，
的值为或，
故选：．
11．
本题考查了用科学记数法表示较大数，熟练掌握用科学记数法表示较大数是解题的关键．用科学记数法表示较大数时，形式为 ，其中 ，为正整数．数据218000000用科学记数法表示时，， ，即可写出答案．
解：．
故答案为：．
12． < <
本题考查了有理数的大小比较及绝对值，对于第一个比较，先计算两个表达式的值，再比较大小；对于第二个比较，先求绝对值，再取相反数，然后根据负数比较法则比较．
解：计算 ，．由于负数小于正数，因此 ，即；
计算 ，所以 ．
比较 和 ，它们的绝对值分别为 2.5 和 2.25，
由于 2.5 > 2.25，根据负数比较法则，绝对值大的反而小，
因此 ，即．
故答案为：<，<．
13．
本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键．如图（见解析），根据题意可得，，则可得，代入计算即可得．
解：如图，由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数混合运算的法则．设幻方中左上角的数为x，右上角的数为y，列方程求出a、b、c的值，再代入计算结果即可．
解：设幻方中左上角的数为x，右上角的数为y，由题意得：
，
解得：，
∴，
解得：，
同理，，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．x
本题主要考查了列代数式和整式加减的应用．设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，，得出，然后分别表示出图2阴影部分周长和图1阴影部分周长，然后求其差，即可得出答案．
解：设图中大长方形的宽为b，小长方形的长为m，宽为n，由图可知，，，
∴，
图1阴影部分的周长为：
，
图2阴影部分周长为：
，
∴图2与图1阴影部分周长之差为：
．
故答案为：．
16．①③⑤
本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键．
根据无理数以及算术平方根的定义逐个判断即可．
解：①是开方不尽的数，且无限不循环，是无理数；
②是循环小数，可化为分数，是有理数；
③π是圆周率，无限不循环，是无理数；
④是分数，是有理数；
⑤虽有一定规律，但无限不循环，是无理数．
所以无理数有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
17．(1)20；
(2)；
(3)18；
(4)．
本题考查了有理数混合运算，有理数的乘方，立方根等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先乘除，后加减；
（3）先算立方根，算术平方根，有理数的乘方，再算乘法，最后算加法即可；
（4）先算有理数的乘方及括号内减法，再算乘法，最后算加法即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．画数轴见解析，
本题考查用数轴上的点表示有理数、用数轴比较有理数大小，熟记数轴上点表示有理数的方法及数轴性质是解决问题的关键．
先在数轴上表示出各个有理数，再由数轴性质：数轴上的点表示的数，左边数小于右边的数，比较大小即可得到答案．
解：在数轴上表示各数，如图所示：
；
用“”号把这些数连接如下：．
19．(1)；
(2)不发生变化，理由见解析．
此题主要考查了角平分线的定义以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义得出是解题关键．
（1）直接根据已知利用求出，再利用角平分线的性质求得答案即可；
（3）根据角平分线的性质，，进而求出即可．
（1）解：，，
，
平分，平分，
，，
；
（2）解：，，
，
、平分，，
，，
．
的度数不发生变化．
20．(1)工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件
(2)①见解析；②采购员第一次购买甲种材料120千克
本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，利用“某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件”，再建立方程求解即可；
（2）①用两次购买的数量减去第一次的数量可得表格第二次购买的数量；②先表示两次购买的费用，再利用“第二次购买材料所支付的费用比第一次购买材料的费用多500元”，再建立方程求解即可．
（1）解：设工厂计划生产B种产品件，则工厂计划生产A种产品件，
根据题意得：，
解得：，
，
工厂计划生产B种产品40件，则工厂计划生产A种产品100件；
（2）①补充表格如下表：
第一次购买数量 （千克） 第二次购买数量 （千克） 总共需要购买数量 （千克）
甲材料
乙材料
②第一次购买材料的费用为：（元），
第二次购买材料的费用为：（元），
，解得：，
答：采购员第一次购买甲种材料120千克．
21．(1)；
(2)按方案一采购比较划算.
(3)先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球，需要付款9540元
本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用．
（1）根据两种方案分别列式求解即可；
（2）将根据（1）所得的代数式计算，再比较大小即可；
（3）结合采购方案选择更省钱的采购方案即可．
（1）解：如果学校按方案一采购，需要付款元，
如果学校按方案二采购，需要付款元；
（2）解：根据题意，当时，
（元），
（元），
因为，
所以按方案一采购比较划算；
（3）解：先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球，
需要付款（元）．
22．(1)
(2)
(3)
本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算．
（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，即可得到答案；
（2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可；
（3）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，再估算出，可得，从而得到点Q表示的数，即可得出结论．
（1）解：正方形的面积为；
正方形的边长为；
（2）解：∵，
∴，
∵正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，
∴，
∴；
（3）解：由（1）得：，由（2）得：，
∵点A表示的数为，
∴点P对应的数为，
∵，
∴，
∴，
∴数轴上与点P距离最近的整数点为3，即点Q对应的数为3，
∴P，Q两点之间的距离为．
23．(1)
(2)，与成反比例关系
本题考查了反比例关系的实际应用，解题关键是通过 “每天加工件数 × 加工天数” 确定总件数，再分析变量间的乘积关系判断比例类型．
（1）用“每天加工件数×加工天数”计算，得这批模型的总件数；
（2）根据总件数不变，得t与a的关系式总件数，再依据“两个变量乘积为定值”判断其比例关系．
（1）（件），（件），（件），（件），
这批火箭模型共有件．
故答案为．
（2）总件数不变，都是件，
，
与成反比例关系．
24．(1)，1
(2)点M，N对应的数分别为，
(3)或
本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式．
（1）结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；
（3）根据题意可得，解方程即可解答．
（1）解：由题意可得：点对应的数为：，
所以点对应的数为：，
故答案为：，1；
（2）解：由题意可得：，，
点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，
，
点表示的数为
点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，
，
点对应的数为；
（3）解：由题意可得，，
即，
可得，
解得或．
