多选题增分专练(二)　三角函数（含解析）2026届高中数学二轮复习多选题增分专练

多选题增分专练(二)　三角函数
1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),若函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为,x=-为函数y=f(x)图象的一条对称轴,则 (　　)
A.ω=2
B.φ=-
C.点是函数f(x)图象的对称中心
D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称
2.已知函数f(x)=3sin+1,则下列结论正确的是 (　　)
A.f(x)的图象关于点对称
B.若f(x+t)是偶函数,则t=+,k∈Z
C.f(x)在区间上的值域为
D.f(x)的图象关于直线x=对称
3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则 (　　)
A.ω=3
B.f(x)≤f(φ)
C.f(x)在上单调递增
D.f(x)的图象关于点对称
4.已知函数f(x)=Asin(ω>0)的图象过点(0,-1),且两条相邻对称轴之间的距离为,则下列说法正确的是 (　　)
A.ω=2
B.f(x)在上单调递增
C.直线x=-为函数f(x)图象的一条对称轴
D.f(x)在上的值域为[-1,2]
5.函数g(x)=sin(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,则下列结论正确的是 (　　)
A.y=f为奇函数
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)在区间上单调递增
D.函数y=f(x)+f'(x)在区间上的值域为[-1,1]
6.已知函数f(x)=min{sin x,cos x},则 (　　)
A.f(x)关于直线x=-对称
B.f(x)的最大值为
C.f(x)在上不具有单调性
D.在(0,2π),方程f(x)=m(m为常数)最多有4个解
7.已知定义在区间[0,π]上的函数f(x)=ax+cos x,其中a∈R,若函数f(x)恰有两个极值点,设其极大值、极小值分别记为m1,m2.则下列结论正确的是 (　　)
A.函数f'(x)的图象关于直线x=对称
B.实数a的取值范围为(0,1)
C.m1+m2=aπ
D.m1+m2=a+aπ
8.已知函数f(x)=sin nxcos nx+cos2nx(n∈N*),则下列说法正确的是 (　　)
A.若n=1,则f(x)在上的最小值为0
B.若n=2,则点是函数f(x)的图象的一个对称中心
C.若函数f(x)在上单调递减,则满足条件的n值有3个
D.若对任意实数x0,方程f(x)=在区间内的解的个数恒大于4且小于10,则满足条件的n值有7个
多选题增分专练(二)　三角函数
1.选ABD　
因为函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离为,所以T=π,ω=2.因为直线x=-为函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以-×2+φ=+kπ,k∈Z,则φ=+kπ,k∈Z.因为|φ|<,所以φ=-,故A、B正确;
所以f(x)=sin,因为f=sin=1,故C错误;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数为y=sin=sin=cos 2x,图象关于y轴对称,故D正确.
2.选ABD　
f=3sin+1=1,故A正确;
因为f(x+t)=3sin+1=3sin+1是偶函数,所以3t+=kπ+,k∈Z,即t=+,k∈Z,故B正确;
当x∈时,3x+∈,sin∈,所以f(x)=3sin+1∈,故C错误;
当x=时,3x+=3×+=,故D正确.
3.选BD　
由题图可知,A+B=2,B-A=0,则A=B=1.由f(0)=sin φ+1=,得sin φ=,根据f(x)图象的变化趋势与0<φ<π可知,φ=,
(技巧:根据函数图象的变化趋势及φ的范围确定φ的值)
由sin+1=0,得sin=-1,所以ω+=+2kπ,k∈Z,解得ω=2+6k,k∈Z,易知ω≠3,故A错误;
设f(x)的最小正周期为T,由题图可知,得(妙解:利用图象判断函数f(x)的最小正周期T的大致范围)
即<<,所以<ω<3,所以ω=2,故f(x)=sin+1,所以f(φ)=f=sin+1=sin+1=2,所以f(x)≤f(φ),故B正确;令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z,取k=2,得f(x)在上单调递增,故C错误;
令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-+,k∈Z.取k=2,得x=,所以f(x)的图象关于点对称,故D正确.
4.选ACD　
由f(x)的图象过点(0,-1),知-1=Asin,即A=2.选项A,因为f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为,所以×=,(结论:正、余弦函数图象的相邻两条对称轴之间的距离是最小正周期的一半)
则ω=2,故A正确;
选项B,f(x)=2sin.
法一:由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,故B不正确;
法二:当x∈时,2x-∈,所以函数f(x)在上不具有单调性,故B不正确;
选项C,法一:由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=-1时,x=-,所以直线x=-为函数f(x)图象的一条对称轴,故C正确;
法二:因为f=2sin=2sin=-2,所以直线x=-为函数f(x)图象的一条对称轴,故C正确;
选项D,当x∈时,2x-∈,sin∈,所以f(x)∈[-1,2],故D正确.
5.选AC　
由题意可知,=,则T=π,ω==2,
∴g(x)=sin,
∴f(x)=sin=sin.
y=f=sin=sin 2x,
sin(-2x)=-sin 2x,
∴该函数为奇函数,故A正确;
f=sin=sin=sincos+sincos=,∴直线x=不是f(x)图象的对称轴,故B错误;
由x∈,得2x-∈,
则f(x)在上单调递增,故C正确;
y=f(x)+f'(x)=sin+cos=sin,
由x∈,得2x-∈,
则sin∈[-1,],故D错误.
6.选BCD　
若sin x由图象可得f(x)不关于直线x=-对称,故A错误;由图象可得f(x)的最大值为,故B正确;当x∈时,f(x)=则f(x)在上单调递增,在上单调递减,故C正确;
由图象可得,当m∈时,方程f(x)=m在(0,2π)有4个解,在m 时,方程f(x)=m在(0,2π)少于4个解,故D正确.
7.选ABC　
因为f(x)=ax+cos x,其中0≤x≤π,则f'(x)=a-sin x,所以函数f'(x)的图象关于直线x=对称,所以A正确;
因为f'(x)在上单调递减,在上单调递增,因为f(x)在[0,π]上有两个极值点,且f'(0)=f'(π)=a,f'=a-1,所以解得0因为存在x1∈,x2∈,使得f'(x1)=f'(x2)=0,当00;
当x1又因为函数f'(x)的图象关于直线x=对称,则x1+x2=π,所以m1+m2=f(x1)+f(x2)=ax1+cos x1+ax2+cos x2=a(x1+x2)+cos x1+cos(π-x1)=aπ+cos x1-cos x1=aπ.所以C正确,D错误.
8.选AC　
f(x)=sin nxcos nx+cos2nx=sin 2nx+cos 2nx+=sin+.
对于A,当x∈时,2x+∈,sin∈,f(x)min=0,A正确;
对于B,函数f(x)图象的对称中心的纵坐标应为,B错误;
对于C,2nx+∈,
由k∈Z,解得n∈∪,因此n=1,2,5,C正确;对于D,方程f(x)=等价于sin=,函数g(x)=sin的图象和直线y=的交点,如图,
函数g(x)的最小正周期T=A1A3,设A1A2=dT,A2A3=DT(其中D=1-d).显然0<因为在区间内的解的个数m∈[5,9],所以区间长度应满足:(2+D)T<≤(4+d)T,由T=,则(2+D)<≤(4+d),化简得12+6D发散拓展:涉及求正(余)弦型函数在指定区间上的单调性问题,先根据给定的自变量取值区间求出相应的范围,再利用正(余)弦函数性质列出不等式求解即得.