江苏省徐州市睢宁县古邳中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题

睢宁县古邳中学2016-2017学年度第一次月考
高二年级月考数学试题
2016.10.08
一、填空题
1.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________．
2.等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为______
3．如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．
4.
不同直线m、n和不同平面α、β．给出下列命题：
① m∥β；
② n∥β；
③ m，n异面；
④ m⊥β．
其中假命题的个数为________．
5.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________．(填序号)
6.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
③如果α∥β,m α,那么m∥β.
④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有　　　　.(填写所有正确命题的编号)
7.
已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径
是
cm
8．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．
9.
如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．
10.
若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PDl，则下列命题中正确的为________．(只填序号)
①过P垂直于l的平面垂直于β；
②过P垂直于l的直线垂直于β；
③过P垂直于α的直线平行于β；
④过P垂直于β的直线在α内．
11.
已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0互相平行则a的值为_____
12.
已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为　
　．
13．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为_
.
14.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　　.
二、解答题
15.
(本题满分14分)
在平行四边形中，，点是线段的中点线段与交于点.
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标．
16.
(本题满分14分)
△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．
17.
(本题满分14分)
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．
18.
(本题满分16分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．
19.
(本题满分16分)
如图(1),在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别是PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图(2).
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)求三棱锥P-ABC的体积.
20.(本题满分16分)
如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰
梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别
是棱AD，AA1的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；
（3）求点D到平面D1AC的距离．
睢宁县古邳中学2016-2017学年度第一次月考
高二数学答案卷
答
题
纸
20161008
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将正确答案填写在相应位置.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14）解：
16.（本题满分14）解：
17.（本题满分14分）解：
18.（本题满分16分）解：
19.（本题满分16分）解：19.
20.（本题满分16分）解：
高二年级第一次月考调研数学卷
参考答案
20161008
一、填空题
1.36；2.；3．B1D1⊥A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件；
4.
3；5.①④；6.②③④；7.
；8．①③④ ②(或②③④ ①)；9.
5；
10.①③④；11.－1；12.
0，2；13．2x-y=0或x+y-3=0；14.1∶24.
二、解答题
15.解:(1)解得C点坐标C(10,8)…………………………..3分
解得点M坐标(4,2)……………………………..4分
求出直线CM方程2x-3y-2=0………………………7分
(2)求出BD直线方程x+y-10=0............10分
联立方程组
…………………11分
解得x=,y=,……………………………13分
所以点P坐标为(,)…………………14分
16.解：直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，
直线AB与AC边中线的方程交点为
设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得
边所在的直线方程为；
AC边所在的直线方程为y＝1．
17.证明　
(1)连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．
所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．
18.证明　(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC．
因为EF 平面ABC．BC 平面ABC．
所以EF∥平面ABC．
(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．
又A1D 平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．
又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D 平面A1FD，
所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
19.（I）证明：取AD的中点H，连接FH、GH．
∵E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，∴EF∥CD，CGDH，
∴四边形CDHG是平行四边形，∴CD∥GH．
∴EF∥GH．∴四点EFHG四点共面．又FH∥PA．
PA 平面EFGH，FH 平面EFGH．∴PA∥平面EFGH．
（II）解：∵点P在平面ABCD上的射影为点D，∴PD⊥平面ABCD．
即PD是三棱锥P-ABC的高．
而．
∴三棱锥P-ABC的体积V=．
20.解：(1)
四边形为平行四边形
又面
,面
面…………2分
在直四棱柱中，
,
又面
,面
面…………3分
又面
面//面
又面,面…………5分
(2)
平行四边形是菱形
,易知
…………7分
在直四棱柱中，面
,面
又
面
…………9分
又面
面面…………10分
(3)易知
…………11分
设到面的距离为，则
,又
…………14分
，即到面的距离为
.
…………16分
高一（
）班
姓名
考试号
………………密……………封……………线…………内…………不…………要…………答………题……题……………………………………………………
A
X
P
Y
D
B
O
C
M
高一（
）班
姓名
考试号
………………密……………封……………线…………内…………不…………要…………答………题……题……………………………………………………
A
X
P
Y
D
B
O
C
M
---------------密--------------------------------封------------------------------------线----------------------