（期末培优卷）期末能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
2．数a大于0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．人靠近窗户时，看到窗外的范围（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
4．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A．4 B．2 C．6 D．8
5．把20克盐加到80克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶5
6．当小兔处于图中A、B、C、D中的（ ）位置时，点E就看不到了。
A．A B．B C．C D．D
7．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁
8．某班有20名女生和30名男生，30%的女生和40%的男生参加了航模小组，参加航模小组的人数占全班总人数的（ ）。
A．24% B．35% C．26% D．36%
二、填空题
9．在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( )。
10．妈妈今年6月1日把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，本金和利息一共( )元。
11．把周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是( )平方厘米。
12．淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了25分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练习的速度比是( )。
13．配制200克盐水，含盐率为10%，需要盐( )克。
14．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，这个三角形是( )三角形。
15．在5∶7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( )。
16．9÷（ ）＝＝12∶（ ）＝（ ）%＝六成。
17．少先队员进行了有关垃圾分类的工作。上午，他们捡拾了可回收垃圾15千克，其他垃圾0.025吨，可回收垃圾与其它他垃圾的最简质量比是( )，它们的比值是( )。
18．奇思今年1月1日把5000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是1.75%，到期后他把利息拿出来给了邻居孤寡老奶奶，他给了老奶奶( )元。
19．世纪钟是天津市最具关注度的标志性建筑之一。它的分针长4米，分针从1时到2时，分针走过的距离是( )米，扫过的面积是( )平方米。
20．根据第四次全国大熊猫调查的数据显示，我国野生大熊猫数量有1870只，圈养的比野生的少80%，圈养大熊猫的数量是( )只。
三、判断题
21．夜晚文文背着亮着的路灯走，离路灯越远，她的影子越长。( )
22．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( )
23．在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3。( )
24．一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。( )
25．栽90棵树，都成活了，成活率是90%。( )
四、计算题
26．直接写得数。
35×10%＝
27．解方程。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
29．化简比，写出过程。
12∶40 1.5时∶45分
30．求出下面图形阴影部分的面积。
五、作图题
31．如图所示，李叔叔在房子外的屋檐M处安装了一台监视器，房子前面有一面围墙，请涂色表示监视器一定看不到的区域。
六、解答题
32．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
33．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
34．运城航天公园犹如一颗美丽的璀璨明珠，镶嵌在大美运城航天英雄景海鹏的美丽家乡。公园里有一个圆形草坪，草坪的周长是125.6米，种植草坪后需要浇水，现准备为草坪安装自动旋转喷灌装置，有射程为20米、30米、40米的三种装置。你认为选择哪种装置比较合适？草坪的面积是多少平方米？
35．实验小学一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款2100元。其中一、二年级捐款占全校捐款总数的，五年级捐款数是三、四、五、六年级捐款数的，五年级捐款多少元？
36．一款手机在商场的售价是5000元，网上团购的价格是商场售价的，李阿姨选择参加网上团购，那么李阿姨购买这款手机需要支付多少元？
37．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出小圆和大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。
【解析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），也就是8π，
2π÷2π＝1
8π÷2π＝4
小圆和大圆的面积比是：（π×12）∶（π×42）
＝π∶16π
＝（π÷π）∶（16π÷π）
＝1∶16
小圆面积与大圆面积的比是1∶16。
故答案为：B
2．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【解析】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
最大的是。
故答案为：C
3．A
【分析】以观察者的眼睛为端点，过窗框各点作射线，射线内是观察者能看到的范围，据此判断即可；
【解析】由分析可得：
观察者越靠近窗子，射线间的角度越大，看到的范围也就越大，反之看到的范围就越小。
故答案为：A
4．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【解析】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
5．C
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，即盐水的质量为克，根据比的意义，盐与盐水的质量比为20∶100，再根据比的基本性质，将比化为最简整数比即可。
【解析】20∶（80＋20）
＝20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
即盐与盐水的质量比是1∶5；
故答案为：C
6．D
【分析】A、B、C、D中的哪个位置不能看到点E，那么点E同样也不能看到哪个位置，假设以点E为观察点，墙的顶端为障碍点，连接观察点和障碍点后确定观察的范围，盲区的位置就看不到了。
【解析】过点E作与墙顶端的连线，并延长至地平面，作图如下：
由上图可知，视线刚好与位置C重合，则CE左侧的区域为视野区域，CE右侧的区域为盲区，所以小兔处于图中D的位置时，点E就看不到了；
故答案为：D
7．A
【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。
【解析】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；
面积为：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。
故答案为：A
8．D
【分析】分别用参加航模小组男生和女生的百分率乘男生和女生的人数，再把参加航模小组的男生女生人数相加，某班的男生和女生的人数相加，求出参加航模小组的人数和班级总人数，最后用参加航模小组的人数除以班级总人数即可解答。
【解析】20×30%＝6（人）
30×40%＝12（人）
6＋12＝18（人）
20＋30＝50（人）
18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
参加航模小组的人数占全班总人数的36%。
故答案为：D
9．24
【分析】
比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。
【解析】10÷5×12＝24
在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上24。
10．5225
【分析】本金×利率×时间＋本金＝本息共多少元，代入数据即可解答。
【解析】5000×2.25%×2＋5000
＝112.5×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
到期后，本金和利息一共5225元。
11．14.13
【分析】求半圆的面积，用圆的面积÷2即可；求圆的面积，需求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，计算即可求解。
【解析】圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
所以每个半圆的面积是14.13平方厘米。
12．6∶5
【分析】
把完成同一张练习的工作总量看作单位“1”，已知完成同一张练习淘气用了25分钟，奇思用了半小时即30分钟，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的工作效率；再根据比的意义写出淘气和奇思的工作效率之比，并化简比，即是他俩完成此练习的速度比。
【解析】半小时＝30分钟
1÷25＝
1÷30＝
∶
＝（×150）∶（×150）
＝6∶5
淘气和奇思完成此练习的速度比是6∶5。
13．20
【分析】
把盐水的质量看作单位“1”，盐水质量的10%就是盐的质量，求一个数的百分之几用乘法计算即可。
【解析】200×10%＝20（克）
需要盐20克。
14．钝角
【分析】
已知三角形的内角和是180°，一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，即一共占（3＋4＋8）份；根据按比分配的方法，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，即可确定这个三角形的类型。
【解析】一份数：
180°÷（3＋4＋8）
＝180°÷15
＝12°
最大内角： 12°×8＝96°
90°＜96°＜180°
所以这个三角形是钝角三角形。
15．21
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据题意，比的前项加上15，，，相当于比的前项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也要乘4，，，所以后项应加上21。
16．15；18；20；60
【分析】六成就是60%，化成最简分数，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结合它们的基本性质进行转化；据此解答。
【解析】六成＝60%
所以＝六成。
17．3∶5
【分析】根据比的意义，用捡拾了可回收垃圾的重量∶其他垃圾的重量，化简，即可；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。注意单位名数的统一。
【解析】15千克∶0.025吨
＝15千克∶25千克
＝（15÷5）∶（25÷5）
＝3∶5
3∶5
＝3÷5
＝
少先队员进行了有关垃圾分类的工作。上午，他们捡拾了可回收垃圾15千克，其他垃圾0.025吨，可回收垃圾与其它他垃圾的最简质量比是3∶5，它们的比值是。
18．87.5
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】5000×1.75%×1
＝5000×0.0175×1
＝87.5（元）
他给了老奶奶87.5元。
19．25.12 50.24
【分析】钟面上分针转一圈是1小时，已知分针从1时到2时，经过了1小时，分针正好转了1圈。
求分针走过的距离，就是求半径为4米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解；
求分针扫过的面积，就是求半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。
【解析】2时－1时＝1（小时）
2×3.14×4＝25.12（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
分针走过的距离是25.12米，扫过的面积是50.24平方米。
20．374
【分析】将野生大熊猫数量看作单位“1”，圈养的是野生的（1－80%），野生大熊猫数量×圈养的对应百分率＝圈养的数量，据此列式计算。
【解析】1870×（1－80%）
＝1870×0.2
＝374（只）
圈养大熊猫的数量是374只。
21．√
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此解答。
【解析】根据分析可知，夜晚文文背着亮着的路灯走，离路灯越远，她的影子越长。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，大圆半径是小圆半径的几倍，则大圆周长也是小圆周长的几倍，据此分析。
【解析】大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍，说法正确。
如大圆半径6厘米，小圆半径2厘米。
大圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米）
小圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
6÷2＝3
37.68÷12.56＝3
故答案为：√
23．√
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【解析】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3或加上18，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】轮胎滚动一周前进的距离就是该轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将公式变形：d＝C÷π，代入数值可以求出该轮胎的直径；再进行比较，即可解答。
【解析】18.84÷3.14＝6（分米）
一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】成活率＝成活棵数÷栽种的总棵数，栽90棵树，都成活了，说明成活了90棵，计算出成活率即可解答问题。
【解析】90÷90＝100%，
栽90棵树，都成活了，成活率是100%
故答案为×。
26．；；18；；
；；；
3.5；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）先把百分数转化成小数，方程左右两边同时减去1.2，最后方程左右两边同时除以0.1，求出未知数的值；
（2）先把百分数转化成小数，再利用乘法分配律合并含x的式子，最后方程左右两边同时除以0.9，求出未知数的值；
（3）方程左右两边同时加上15，最后方程左右两边同时除以，求出未知数的值。
【解析】
解：
解：
解：
28．13；
3；3
【分析】，根据乘法分配律去括号即可简便运算；
，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算；
，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。
【解析】
＝
＝4＋9
＝13
＝
＝
＝×1
＝
＝
＝3
＝
＝
＝
＝
＝3
29．3∶10；2∶1；3∶2；过程见详解
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此即可化简；第二个：先根据1时＝60分，统一单位，再按照比的基本性质化简即可。
【解析】12∶40
＝（12÷4）∶（40÷4）
＝3∶10
1.5时∶45分
＝（1.5×60）分∶45分
＝90分∶45分
＝（90÷45）∶（45÷45）
＝2∶1
＝
＝（×6）∶（×6）
＝21∶14
＝（21÷7）∶（14÷7）
＝3∶2
30．50cm2
【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【解析】有分析可知：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
阴影部分的面积是50cm2。
31．见详解
【分析】盲区是在视线范围看不见的区域，屋檐M处与围墙顶点连线的延长点到地面，墙与延长线和底面组成的三角形为见识盲区，据此解答。
【解析】
32．80千米
【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【解析】（84＋196）÷（1－）×
＝280÷×
＝280××
＝360×
＝80（千米）
答：第二小时行驶了80千米。
【点评】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。
33．540克
【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。
【解析】1500×＝600（克）
（1500－600）÷（3＋2）
＝900÷5
＝180（克）
180×3＝540（克）
答：需要巧克力糖540克。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
34．选择20米射程；1256平方米
【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷半径。根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪的面积。
【解析】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择20米射程的装置比较合适。
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：选择20米射程的装置比较合适，草坪的面积是1256平方米。
35．600元
【分析】把一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款的总钱数看作单位“1”，用1－，求出三、四、五、六年级捐款钱数占共捐款总钱数的分率；用2100×（1－），求出三、四、五、六年级捐款钱数，再用三、四、五、六年级捐款钱数×，即可求出五年级捐款的钱数。
【解析】2100×（1－）×
＝2100××
＝1400×
＝600（元）
答：五年级捐款600元。
36．4500元
【分析】手机在商场售价为5000元，网购按照商场售价的90%销售，求网购售价，即求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】
（元）
答：李阿姨购买这款手机需要支付4500元。
37．（1）10克
（2）410克
【分析】（1）将比的各项看成份数，红糖质量÷对应分率，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量；
（2）一份数×总份数＝姜汤质量，据此列式解答。
【解析】（1）25÷5×2
＝5×2
＝10（克）
答：她还需要准备生姜10克。
（2）25÷5×（2＋5＋75）
＝5×82
＝410（克）
答：她一共能熬410克姜汤。
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2025-2026学年六年级上学期数学期末能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积与大圆面积的比是（ ）。
A．16∶1 B．1∶16 C．8∶1 D．1∶8
2．数a大于0，估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
3．人靠近窗户时，看到窗外的范围（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
4．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A．4 B．2 C．6 D．8
5．把20克盐加到80克水中，盐与盐水的质量比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶6 C．1∶5
6．当小兔处于图中A、B、C、D中的（ ）位置时，点E就看不到了。
A．A B．B C．C D．D
7．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（ ）的面积最大。（铁丝均无剩余）
A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁
8．某班有20名女生和30名男生，30%的女生和40%的男生参加了航模小组，参加航模小组的人数占全班总人数的（ ）。
A．24% B．35% C．26% D．36%
二、填空题
9．在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上( )。
10．妈妈今年6月1日把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，本金和利息一共( )元。
11．把周长为18.84厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的面积是( )平方厘米。
12．淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了25分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练习的速度比是( )。
13．配制200克盐水，含盐率为10%，需要盐( )克。
14．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，这个三角形是( )三角形。
15．在5∶7中，比的前项加上15，要使比值不变，后项应加上( )。
16．9÷（ ）＝＝12∶（ ）＝（ ）%＝六成。
17．少先队员进行了有关垃圾分类的工作。上午，他们捡拾了可回收垃圾15千克，其他垃圾0.025吨，可回收垃圾与其它他垃圾的最简质量比是( )，它们的比值是( )。
18．奇思今年1月1日把5000元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是1.75%，到期后他把利息拿出来给了邻居孤寡老奶奶，他给了老奶奶( )元。
19．世纪钟是天津市最具关注度的标志性建筑之一。它的分针长4米，分针从1时到2时，分针走过的距离是( )米，扫过的面积是( )平方米。
20．根据第四次全国大熊猫调查的数据显示，我国野生大熊猫数量有1870只，圈养的比野生的少80%，圈养大熊猫的数量是( )只。
三、判断题
21．夜晚文文背着亮着的路灯走，离路灯越远，她的影子越长。( )
22．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍。( )
23．在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3。( )
24．一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。( )
25．栽90棵树，都成活了，成活率是90%。( )
四、计算题
26．直接写得数。
35×10%＝
27．解方程。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
29．化简比，写出过程。
12∶40 1.5时∶45分
30．求出下面图形阴影部分的面积。
五、作图题
31．如图所示，李叔叔在房子外的屋檐M处安装了一台监视器，房子前面有一面围墙，请涂色表示监视器一定看不到的区域。
六、解答题
32．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，第二小时行驶了多少千米？
33．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？
34．运城航天公园犹如一颗美丽的璀璨明珠，镶嵌在大美运城航天英雄景海鹏的美丽家乡。公园里有一个圆形草坪，草坪的周长是125.6米，种植草坪后需要浇水，现准备为草坪安装自动旋转喷灌装置，有射程为20米、30米、40米的三种装置。你认为选择哪种装置比较合适？草坪的面积是多少平方米？
35．实验小学一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款2100元。其中一、二年级捐款占全校捐款总数的，五年级捐款数是三、四、五、六年级捐款数的，五年级捐款多少元？
36．一款手机在商场的售价是5000元，网上团购的价格是商场售价的，李阿姨选择参加网上团购，那么李阿姨购买这款手机需要支付多少元？
37．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称姜汤）。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75配好后熬制。李姨准备了25克红糖用来熬姜汤。
（1）她还需要准备生姜多少克？
（2）她一共能熬多少克姜汤？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），根据圆的周长公式：C＝2πr，分别求出小圆和大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求两个圆的面积，即可求得其面积比。
【解析】假设小圆周长是2π，大圆的周长（2π×4），也就是8π，
2π÷2π＝1
8π÷2π＝4
小圆和大圆的面积比是：（π×12）∶（π×42）
＝π∶16π
＝（π÷π）∶（16π÷π）
＝1∶16
小圆面积与大圆面积的比是1∶16。
故答案为：B
2．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。
【解析】A．
B．
C．
D．
＞＞＞
最大的是。
故答案为：C
3．A
【分析】以观察者的眼睛为端点，过窗框各点作射线，射线内是观察者能看到的范围，据此判断即可；
【解析】由分析可得：
观察者越靠近窗子，射线间的角度越大，看到的范围也就越大，反之看到的范围就越小。
故答案为：A
4．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【解析】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
5．C
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，即盐水的质量为克，根据比的意义，盐与盐水的质量比为20∶100，再根据比的基本性质，将比化为最简整数比即可。
【解析】20∶（80＋20）
＝20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
即盐与盐水的质量比是1∶5；
故答案为：C
6．D
【分析】A、B、C、D中的哪个位置不能看到点E，那么点E同样也不能看到哪个位置，假设以点E为观察点，墙的顶端为障碍点，连接观察点和障碍点后确定观察的范围，盲区的位置就看不到了。
【解析】过点E作与墙顶端的连线，并延长至地平面，作图如下：
由上图可知，视线刚好与位置C重合，则CE左侧的区域为视野区域，CE右侧的区域为盲区，所以小兔处于图中D的位置时，点E就看不到了；
故答案为：D
7．A
【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。
【解析】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；
面积为：
π×（8÷π）2
＝π×（8÷π）×（8÷π）
＝64÷π
；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。
故答案为：A
8．D
【分析】分别用参加航模小组男生和女生的百分率乘男生和女生的人数，再把参加航模小组的男生女生人数相加，某班的男生和女生的人数相加，求出参加航模小组的人数和班级总人数，最后用参加航模小组的人数除以班级总人数即可解答。
【解析】20×30%＝6（人）
30×40%＝12（人）
6＋12＝18（人）
20＋30＝50（人）
18÷50×100%
＝0.36×100%
＝36%
参加航模小组的人数占全班总人数的36%。
故答案为：D
9．24
【分析】
比的前项加上前项的几倍，后项就加上后项的几倍，比值不变，据此分析。
【解析】10÷5×12＝24
在5∶12中，如果前项加上10，要使比值不变，后项要加上24。
10．5225
【分析】本金×利率×时间＋本金＝本息共多少元，代入数据即可解答。
【解析】5000×2.25%×2＋5000
＝112.5×2＋5000
＝225＋5000
＝5225（元）
到期后，本金和利息一共5225元。
11．14.13
【分析】求半圆的面积，用圆的面积÷2即可；求圆的面积，需求出圆的半径；根据周长变形公式r＝C÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，计算即可求解。
【解析】圆的半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
所以每个半圆的面积是14.13平方厘米。
12．6∶5
【分析】
把完成同一张练习的工作总量看作单位“1”，已知完成同一张练习淘气用了25分钟，奇思用了半小时即30分钟，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出两人的工作效率；再根据比的意义写出淘气和奇思的工作效率之比，并化简比，即是他俩完成此练习的速度比。
【解析】半小时＝30分钟
1÷25＝
1÷30＝
∶
＝（×150）∶（×150）
＝6∶5
淘气和奇思完成此练习的速度比是6∶5。
13．20
【分析】
把盐水的质量看作单位“1”，盐水质量的10%就是盐的质量，求一个数的百分之几用乘法计算即可。
【解析】200×10%＝20（克）
需要盐20克。
14．钝角
【分析】
已知三角形的内角和是180°，一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶8，即一共占（3＋4＋8）份；根据按比分配的方法，用内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，即可确定这个三角形的类型。
【解析】一份数：
180°÷（3＋4＋8）
＝180°÷15
＝12°
最大内角： 12°×8＝96°
90°＜96°＜180°
所以这个三角形是钝角三角形。
15．21
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】根据题意，比的前项加上15，，，相当于比的前项乘4，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也要乘4，，，所以后项应加上21。
16．15；18；20；60
【分析】六成就是60%，化成最简分数，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结合它们的基本性质进行转化；据此解答。
【解析】六成＝60%
所以＝六成。
17．3∶5
【分析】根据比的意义，用捡拾了可回收垃圾的重量∶其他垃圾的重量，化简，即可；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。注意单位名数的统一。
【解析】15千克∶0.025吨
＝15千克∶25千克
＝（15÷5）∶（25÷5）
＝3∶5
3∶5
＝3÷5
＝
少先队员进行了有关垃圾分类的工作。上午，他们捡拾了可回收垃圾15千克，其他垃圾0.025吨，可回收垃圾与其它他垃圾的最简质量比是3∶5，它们的比值是。
18．87.5
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】5000×1.75%×1
＝5000×0.0175×1
＝87.5（元）
他给了老奶奶87.5元。
19．25.12 50.24
【分析】钟面上分针转一圈是1小时，已知分针从1时到2时，经过了1小时，分针正好转了1圈。
求分针走过的距离，就是求半径为4米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr求解；
求分针扫过的面积，就是求半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2求解。
【解析】2时－1时＝1（小时）
2×3.14×4＝25.12（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
分针走过的距离是25.12米，扫过的面积是50.24平方米。
20．374
【分析】将野生大熊猫数量看作单位“1”，圈养的是野生的（1－80%），野生大熊猫数量×圈养的对应百分率＝圈养的数量，据此列式计算。
【解析】1870×（1－80%）
＝1870×0.2
＝374（只）
圈养大熊猫的数量是374只。
21．√
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此解答。
【解析】根据分析可知，夜晚文文背着亮着的路灯走，离路灯越远，她的影子越长。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，大圆半径是小圆半径的几倍，则大圆周长也是小圆周长的几倍，据此分析。
【解析】大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长也是小圆周长的3倍，说法正确。
如大圆半径6厘米，小圆半径2厘米。
大圆周长：2×3.14×6＝37.68（厘米）
小圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
6÷2＝3
37.68÷12.56＝3
故答案为：√
23．√
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【解析】（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
9×3－9
＝27－9
＝18
在中，如果比的前项加上8，要使比值不变，后项应该乘3或加上18，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】轮胎滚动一周前进的距离就是该轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将公式变形：d＝C÷π，代入数值可以求出该轮胎的直径；再进行比较，即可解答。
【解析】18.84÷3.14＝6（分米）
一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】成活率＝成活棵数÷栽种的总棵数，栽90棵树，都成活了，说明成活了90棵，计算出成活率即可解答问题。
【解析】90÷90＝100%，
栽90棵树，都成活了，成活率是100%
故答案为×。
26．；；18；；
；；；
3.5；
【解析】略
27．；；
【分析】（1）先把百分数转化成小数，方程左右两边同时减去1.2，最后方程左右两边同时除以0.1，求出未知数的值；
（2）先把百分数转化成小数，再利用乘法分配律合并含x的式子，最后方程左右两边同时除以0.9，求出未知数的值；
（3）方程左右两边同时加上15，最后方程左右两边同时除以，求出未知数的值。
【解析】
解：
解：
解：
28．13；
3；3
【分析】，根据乘法分配律去括号即可简便运算；
，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算；
，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。
【解析】
＝
＝4＋9
＝13
＝
＝
＝×1
＝
＝
＝3
＝
＝
＝
＝
＝3
29．3∶10；2∶1；3∶2；过程见详解
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此即可化简；第二个：先根据1时＝60分，统一单位，再按照比的基本性质化简即可。
【解析】12∶40
＝（12÷4）∶（40÷4）
＝3∶10
1.5时∶45分
＝（1.5×60）分∶45分
＝90分∶45分
＝（90÷45）∶（45÷45）
＝2∶1
＝
＝（×6）∶（×6）
＝21∶14
＝（21÷7）∶（14÷7）
＝3∶2
30．50cm2
【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【解析】有分析可知：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
阴影部分的面积是50cm2。
31．见详解
【分析】盲区是在视线范围看不见的区域，屋檐M处与围墙顶点连线的延长点到地面，墙与延长线和底面组成的三角形为见识盲区，据此解答。
【解析】
32．80千米
【分析】把全程当作单位“1”，第一小时行驶了84千米，第二小时行驶了全程的，这时距离乙地还有196千米，根据分数减法的意义，（1－）对应的数量是（84＋196）千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则全程是（84＋196）÷（1－），求出全程后求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【解析】（84＋196）÷（1－）×
＝280÷×
＝280××
＝360×
＝80（千米）
答：第二小时行驶了80千米。
【点评】首先根据已知条件求出第一小时加上剩下的距离占全程的分率是完成本题的关键。
33．540克
【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。
【解析】1500×＝600（克）
（1500－600）÷（3＋2）
＝900÷5
＝180（克）
180×3＝540（克）
答：需要巧克力糖540克。
【点评】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
34．选择20米射程；1256平方米
【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷半径。根据草坪的周长计算出半径，再选择合适的；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪的面积。
【解析】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择20米射程的装置比较合适。
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
答：选择20米射程的装置比较合适，草坪的面积是1256平方米。
35．600元
【分析】把一~六年级为“地震灾区献爱心”活动中共捐款的总钱数看作单位“1”，用1－，求出三、四、五、六年级捐款钱数占共捐款总钱数的分率；用2100×（1－），求出三、四、五、六年级捐款钱数，再用三、四、五、六年级捐款钱数×，即可求出五年级捐款的钱数。
【解析】2100×（1－）×
＝2100××
＝1400×
＝600（元）
答：五年级捐款600元。
36．4500元
【分析】手机在商场售价为5000元，网购按照商场售价的90%销售，求网购售价，即求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】
（元）
答：李阿姨购买这款手机需要支付4500元。
37．（1）10克
（2）410克
【分析】（1）将比的各项看成份数，红糖质量÷对应分率，求出一份数，一份数×生姜对应份数＝生姜质量；
（2）一份数×总份数＝姜汤质量，据此列式解答。
【解析】（1）25÷5×2
＝5×2
＝10（克）
答：她还需要准备生姜10克。
（2）25÷5×（2＋5＋75）
＝5×82
＝410（克）
答：她一共能熬410克姜汤。
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