（期末培优卷）期末能力提升培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末能力提升培优卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上学期数学期末能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．5块蛋糕平均分给6个小朋友，每人可以分到（ ）块蛋糕。
A． B． C．
2．a、b是两个不为0的自然数，若a＝10b，则a是b的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数
3．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）。
A． B． C． D．
4．把36个乒乓球装在袋子里，每个袋子装同样多，（每袋数量大于1且小于30），有（ ）种装法。
A．7 B．8 C．9
5．学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（ ）。
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
6．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（ ）。
A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时
7．志愿者将乒乓球每3个装一盒正好装完；每6个装一盒也正好装完。这些乒乓球的数量可能是（ ）。
A．5个 B．9个 C．16个 D．18个
8．一组图形的是△△△△△△，原图有（ ）个三角形。
A．4个 B．9个 C．18个 D．2个
二、填空题
9．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是( )。
10．一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到( )球可能性大。
11．一筒羽毛球19.4元，一筒共有12个，每个羽毛球大约多少钱？列式19.4÷12≈( )元（保留一位小数），计算价钱，保留一位小数，表示精确到( )。
12．笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
13．张阿姨用手机银行给在泰国留学的哥哥转账5000元，可兑换( )泰铢。（1泰铢＝0.2人民币）
14．如果三位数67□既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填( )；如果它既是2的倍数，又是3的倍数，□最大可以填( )。
15．码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要( )次。
16．一个直角三角形的两条直角边长分别是9.6cm和5cm，则这个三角形的面积是( ) cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
17．一条小路的一旁有7盏路灯，每隔9米有一盏，两端都没有，这条小路长( )米。
18．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
19．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。
20．413至少加上( )后是3的倍数，至少加上( )后是5的倍数，至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。
三、判断题
21．9的因数中有1个数是质数。( )
22．面积相同的两个梯形，它们的形状一定完全相同。( )
23．1英镑可以兑换8.9元人民币，则26.7元人民币可以兑换3英镑。( )
24．要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( )
25．因为和的大小相等，所以和的分数单位相同。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．用竖式计算。
28．用你喜欢的方法计算。
29．求出下列图形的面积。（单位：厘米）
五、作图题
30．动手操作题。
（1）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形B。
（2）图形B先向上平移3格，再向右平移5格，得到图形C。
（3）图形C和图形D组成一个什么图形？并求出这个图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
六、解答题
31．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时？
32．水果园国庆酬宾，妈妈买了一个西瓜和若干个猕猴桃一共花了63.9元。西瓜一个22.5元，猕猴桃一个6.9元，妈妈一共买了几个猕猴桃？
33．元旦期间，幼儿园老师带小朋友去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是900元，两种票各买了多少张？（用列表法解决）
34．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？
35．小区广场有一个平行四边形广告牌，底是4.8米，高是3.5米。如果粉刷广告牌，一千克油漆可以粉刷2.5平方米，要粉刷这个广告牌，至少需要准备多少千克油漆？
36．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】蛋糕块数÷人数＝平均每人分到块数，据此列式计算，根据分数与除法的关系用分数表示出结果即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
【解析】5÷6＝（块）
每人可以分到块蛋糕。
故答案为：B
2．B
【分析】a＝10b，所以a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a是b的倍数，b是a的因数；据此解答。
【解析】若a＝10b，则a÷b＝10，a是b的倍数。
故答案为：B
3．C
【分析】
求已完成的个数占计划个数的几分之几，用已完成的个数除以计划个数即可，计算结果用最简分数表示。
【解析】24÷36＝
已完成的个数占计划个数的。
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意，每个袋子装同样多，那么每个袋子里装的乒乓球数量一定是36的因数。先列举出36的所有因数，再找出其中大于1且小于30的因数，数一数个数即可求解。
【解析】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
其中大于1且小于30的有2，3，4，6，9，12，18；共7个；
所以一共有7种装法。
故答案为：A
5．A
【分析】如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】35＝5×7
40＝2×2×2×5
则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。
故答案为：A
6．B
【分析】已知高速铁路时速是普通动车平均时速的3.5倍，用高速铁路时速除以3.5就是普通动车的平均时速。
【解析】350÷3.5＝100（千米/小时）
普通动车的平均时速是100千米/小时。
故答案为：B
7．D
【分析】每3个装一盒或者每6个装一盒，都正好装完，说明乒乓球数最少是3和6的最小公倍数，根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。然后代入各选项数值，看是否为最小公倍数的倍数即可。
【解析】因为6是3的倍数，所以较大的数6就是它们的最小公倍数。
A．5不是6的倍数，不符合题意；
B．9不是6的倍数，不符合题意；
C．16不是6的倍数，不符合题意；
D．18是6的倍数，符合题意；
故答案为：D
8．B
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。
【解析】6÷2×3＝9（个）
原图有9个三角形。
故答案为：B
9．8194
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数是它本身。
【解析】个位上的数是最小的合数，即4；
十位上的数是最大的一位数，即9；
百位上的数既不是质数也不是合数，即1；
千位上的数是8的最大因数，即8；
这个密码是8194。
10．红
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，因此根据事件数量的多少进行判断即可得解。
【解析】因为10＞5＞3，所以随意从中摸一个球，摸到红球的可能性最大。
11．1.6 角
【分析】根据小数除法法则进行计算，求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值；用元作单位时，写在小数点前面的数表示整元，小数点后第一位表示角，所以保留一位小数，表示精确到角。
【解析】
所以，19.4÷12≈1.6元（保留一位小数）；由分析可知，计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。
12．50 32 60
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解析】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。
13．25000
【分析】人民币面值÷1泰铢兑换的人民币＝可兑换的泰铢，据此列式计算。
【解析】5000÷0.2＝25000（泰铢）
可兑换25000泰铢。
14．0 8
【分析】既是2的倍数又是5的倍数，说明这个数的个位是0；
既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数的个位可能是0、2、4、6、8且各个位数的数字之和能被3整除，据此解答。
【解析】670÷2＝335；670÷5＝134
如果三位数67□既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填0；
6＋7＋8＝21，21÷3＝7
所以，如果它既是2的倍数，又是3的倍数，□最大可以填8。
15．11
【分析】最后无论剩下多少货物，都得需要运一次，货物质量÷货车载质量，结果用进一法保留近似数即可。
【解析】70÷6.5≈11（次）
运完这些货物至少需要11次。
16．24 48
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【解析】9.6×5÷2＝24（cm2）
24×2＝48（cm2）
这个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是48cm2。
17．72
【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不植，段数＝棵数＋1，间距×（路灯数量＋1）＝小路长，据此列式计算。
【解析】9×（7＋1）
＝9×8
＝72（米）
这条小路长72米。
18．20 5
【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元纪念币：25－5＝20（枚）
笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。
19．23 17
【分析】根据题意得：要求至少需要几个油桶，则用总油量除以3.6L，运用小数除法计算得出答案，得到得结果运用“进一法”保留整数；用总绳长除以2.2m，运用小数除法运算法则计算得到结果，注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。
【解析】至少需要油桶的个数为：（个）；
38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为：（根）
20．1 2 7
【分析】一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数；个位上0或5的数，是5的倍数；个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【解析】4＋1＋3＝8
8＋1＝9
9是3的倍数，413至少加上（1）是3的倍数。
413＋2＝415
415个位上是5，是5的倍数，所以413至少加上（2）后是 5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0，且满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数，
413＋7＝420
4＋2＋0＝6
420个位是0，是2和5的倍数，各个数位上的和是6，是3的倍数。
413至少加上（7）后同时是2、3、5的倍数。
21．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此先求出9的所有因数，在确定质数的个数即可。
【解析】9＝1×9＝3×3
9的因数有1、3、9，其中3是质数，9的因数中有1个数是质数，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积与上底、下底和高有关系，即使上下底之和与高都相等，梯形的形状也不一定相同，举例说明即可。
【解析】
如图所示，两个梯形的上底、下底和高均相等，但是它们形状不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】用人民币的钱数除以1英镑可以兑换人民币的钱数，即可求出26.7元人民币可以兑换多少英镑，据此解答，再判断即可。
【解析】26.7÷8.9＝3（英镑）
1英镑可以兑换8.9元人民币，则26.7元人民币可以兑换3英镑，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足个位是0，据此解答。
【解析】根据分析可知，要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是，的分数单位是；
所以，虽然和的大小相等，但是它们的分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×
26．21；1.2；1.2；6.5
0.09；0.125；0.89；0
【解析】略
27．4.04；15；7
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
【解析】12.12÷3＝4.04 3.6÷0.24＝15 4.06÷0.58＝7
28．850；2.8
6.75；0.88
【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
先算除法，再算乘法。
根据除法性质，将原式变为，进行简算。
根据乘法分配律将原式变为，进行简算。
【解析】
＝
＝
＝850
＝
＝2.8
＝
＝
＝6.75
＝
＝
＝0.88
29．54平方厘米；270平方厘米
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【解析】12×9÷2＝54（平方厘米）
15×18＝270（平方厘米）
30．（1）（2）图形见详解；
（3）直角梯形；18平方厘米
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作平移后的图形步骤：（1）找出构成图形的关键点；（2）确定平移方向和平移距离；（3）过关键点沿平移方向画出平行线；（4）由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连接对应点。
（3）两个图形组合起来是一个直角梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算出图形的面积。
【解析】（1）（2）
（3）（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：这个图形是一个直角梯形，这个梯形的面积是18平方厘米。
31．3.75小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离÷64即可求出返回时需要的时间。
【解析】60×4÷64＝3.75（小时）
答：需要3.75小时。
32．6个
【分析】用妈妈买了一个西瓜和若干个猕猴桃一共花的钱数－买一个西瓜花的钱数，求出买猕猴桃花的钱数；再根据数量＝总价÷单价，用买猕猴桃花的钱数÷猕猴桃一个价钱，即可解答。
【解析】（63.9－22.5）÷6.9
＝41.4÷6.9
＝6（个）
答：妈妈一共买了6个猕猴桃。
33．15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张；列表见详解
【分析】题目明确要求了用列表法解决，则列表找出两种票各买了多少张即可。
【解析】因购票张数50张太多，如果从15元/张购买50张，20元/张购买0张开始列表数据会非常大，我们不妨从15元/张购买25张，20元/张购买25张，则票价为：
15×25＋20×25
＝375＋500
＝875（元）
875＜900
即15元/张的票多了，20元/张的票少了，我们就从15元/张购买25张开始列表，如下所示：
15元票价（张） 20元票价（张） 总金额（元）
25 25 875
24 26 880
23 27 885
22 28 890
21 29 895
20 30 900
19 31 905
18 32 910
17 33 915
16 34 920
15 35 925
14 36 930
13 37 935
12 38 940
11 39 945
10 40 950
故总票价是900元的时候，15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。
答：15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。
34．10厘米；20块
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出长方形木板长和宽的最大公因数是分割成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形木板的面积÷正方形木板的面积＝分割成的正方形木板的块数，据此列式解答。
【解析】50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
2×5＝10（厘米）
50×40÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（块）
答：每块正方形木板的边长是10厘米，可以分割成20块这样的正方形木板。
35．6.72千克
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，再根据除法的意义求出平行四边形的面积里有多少个2.5即可。
【解析】4.8×3.5÷2.5
＝16.8÷2.5
＝6.72（千克）
答：至少需要准备6.72千克油漆。
36．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【解析】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
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2025-2026学年五年级上学期数学期末能力提升培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．5块蛋糕平均分给6个小朋友，每人可以分到（ ）块蛋糕。
A． B． C．
2．a、b是两个不为0的自然数，若a＝10b，则a是b的（ ）。
A．因数 B．倍数 C．合数
3．为了提升自己的体能，淘气计划每天做36个仰卧起坐，已完成24个，已完成的个数占计划个数的（ ）。
A． B． C． D．
4．把36个乒乓球装在袋子里，每个袋子装同样多，（每袋数量大于1且小于30），有（ ）种装法。
A．7 B．8 C．9
5．学校开展体育竞赛活动，其中五（1）班35名学生参加，五（2）班40名学生参加。如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多有（ ）。
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
6．京沈高速铁路设计时速达到350千米/小时，是普通动车平均时速的3.5倍，普通动车的平均时速是（ ）。
A．80千米/小时 B．100千米/小时 C．120千米/小时 D．150千米/小时
7．志愿者将乒乓球每3个装一盒正好装完；每6个装一盒也正好装完。这些乒乓球的数量可能是（ ）。
A．5个 B．9个 C．16个 D．18个
8．一组图形的是△△△△△△，原图有（ ）个三角形。
A．4个 B．9个 C．18个 D．2个
二、填空题
9．张老师的电脑登录密码是一个四位数：个位上的数是最小的合数，十位上的数是最大的一位数，百位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是8的最大因数，这个密码是( )。
10．一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到( )球可能性大。
11．一筒羽毛球19.4元，一筒共有12个，每个羽毛球大约多少钱？列式19.4÷12≈( )元（保留一位小数），计算价钱，保留一位小数，表示精确到( )。
12．笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是( )cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
13．张阿姨用手机银行给在泰国留学的哥哥转账5000元，可兑换( )泰铢。（1泰铢＝0.2人民币）
14．如果三位数67□既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填( )；如果它既是2的倍数，又是3的倍数，□最大可以填( )。
15．码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要( )次。
16．一个直角三角形的两条直角边长分别是9.6cm和5cm，则这个三角形的面积是( ) cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。
17．一条小路的一旁有7盏路灯，每隔9米有一盏，两端都没有，这条小路长( )米。
18．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。
19．一个桶最多可以装3.6L油，要装80L油至少需要( )个油桶；做一根跳绳需要2.2m长的绳子，38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。
20．413至少加上( )后是3的倍数，至少加上( )后是5的倍数，至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。
三、判断题
21．9的因数中有1个数是质数。( )
22．面积相同的两个梯形，它们的形状一定完全相同。( )
23．1英镑可以兑换8.9元人民币，则26.7元人民币可以兑换3英镑。( )
24．要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( )
25．因为和的大小相等，所以和的分数单位相同。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
27．用竖式计算。
28．用你喜欢的方法计算。
29．求出下列图形的面积。（单位：厘米）
五、作图题
30．动手操作题。
（1）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形B。
（2）图形B先向上平移3格，再向右平移5格，得到图形C。
（3）图形C和图形D组成一个什么图形？并求出这个图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
六、解答题
31．一辆汽车从甲地到乙地平均每小时行驶60千米，行驶了4小时到达，现在要从乙地原路返回甲地，平均每小时行驶64千米，需要多少小时？
32．水果园国庆酬宾，妈妈买了一个西瓜和若干个猕猴桃一共花了63.9元。西瓜一个22.5元，猕猴桃一个6.9元，妈妈一共买了几个猕猴桃？
33．元旦期间，幼儿园老师带小朋友去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是900元，两种票各买了多少张？（用列表法解决）
34．有一块长50厘米，宽40厘米的长方形木板，现在要把它分割成若干块正方形木板，要求每块正方形木板是最大的正方形，并且没有剩余。每块正方形木板的边长是多少厘米？可以分割成多少块这样的正方形木板？
35．小区广场有一个平行四边形广告牌，底是4.8米，高是3.5米。如果粉刷广告牌，一千克油漆可以粉刷2.5平方米，要粉刷这个广告牌，至少需要准备多少千克油漆？
36．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】蛋糕块数÷人数＝平均每人分到块数，据此列式计算，根据分数与除法的关系用分数表示出结果即可。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
【解析】5÷6＝（块）
每人可以分到块蛋糕。
故答案为：B
2．B
【分析】a＝10b，所以a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a是b的倍数，b是a的因数；据此解答。
【解析】若a＝10b，则a÷b＝10，a是b的倍数。
故答案为：B
3．C
【分析】
求已完成的个数占计划个数的几分之几，用已完成的个数除以计划个数即可，计算结果用最简分数表示。
【解析】24÷36＝
已完成的个数占计划个数的。
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意，每个袋子装同样多，那么每个袋子里装的乒乓球数量一定是36的因数。先列举出36的所有因数，再找出其中大于1且小于30的因数，数一数个数即可求解。
【解析】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
其中大于1且小于30的有2，3，4，6，9，12，18；共7个；
所以一共有7种装法。
故答案为：A
5．A
【分析】如果班内同学平均分组，且（1）班、（2）班每组人数相等，那么每个小组最多的人数，就是35和40的最大公因数。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。
【解析】35＝5×7
40＝2×2×2×5
则35和40的最大公因数是5。那么每个小组最多有5人。
故答案为：A
6．B
【分析】已知高速铁路时速是普通动车平均时速的3.5倍，用高速铁路时速除以3.5就是普通动车的平均时速。
【解析】350÷3.5＝100（千米/小时）
普通动车的平均时速是100千米/小时。
故答案为：B
7．D
【分析】每3个装一盒或者每6个装一盒，都正好装完，说明乒乓球数最少是3和6的最小公倍数，根据最小公倍数的求法，求出最小公倍数。然后代入各选项数值，看是否为最小公倍数的倍数即可。
【解析】因为6是3的倍数，所以较大的数6就是它们的最小公倍数。
A．5不是6的倍数，不符合题意；
B．9不是6的倍数，不符合题意；
C．16不是6的倍数，不符合题意；
D．18是6的倍数，符合题意；
故答案为：D
8．B
【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，三角形个数÷分子＝一份数，一份数×分母＝原图三角形个数，据此列式计算。
【解析】6÷2×3＝9（个）
原图有9个三角形。
故答案为：B
9．8194
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
一个数的最大因数是它本身。
【解析】个位上的数是最小的合数，即4；
十位上的数是最大的一位数，即9；
百位上的数既不是质数也不是合数，即1；
千位上的数是8的最大因数，即8；
这个密码是8194。
10．红
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等，因此根据事件数量的多少进行判断即可得解。
【解析】因为10＞5＞3，所以随意从中摸一个球，摸到红球的可能性最大。
11．1.6 角
【分析】根据小数除法法则进行计算，求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，得数保留一位小数，则根据百分位上的数字“四舍五入”取近似值；用元作单位时，写在小数点前面的数表示整元，小数点后第一位表示角，所以保留一位小数，表示精确到角。
【解析】
所以，19.4÷12≈1.6元（保留一位小数）；由分析可知，计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。
12．50 32 60
【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解析】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。
13．25000
【分析】人民币面值÷1泰铢兑换的人民币＝可兑换的泰铢，据此列式计算。
【解析】5000÷0.2＝25000（泰铢）
可兑换25000泰铢。
14．0 8
【分析】既是2的倍数又是5的倍数，说明这个数的个位是0；
既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数的个位可能是0、2、4、6、8且各个位数的数字之和能被3整除，据此解答。
【解析】670÷2＝335；670÷5＝134
如果三位数67□既是2的倍数，又是5的倍数，□可以填0；
6＋7＋8＝21，21÷3＝7
所以，如果它既是2的倍数，又是3的倍数，□最大可以填8。
15．11
【分析】最后无论剩下多少货物，都得需要运一次，货物质量÷货车载质量，结果用进一法保留近似数即可。
【解析】70÷6.5≈11（次）
运完这些货物至少需要11次。
16．24 48
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，直接用三角形面积×2＝平行四边形面积。
【解析】9.6×5÷2＝24（cm2）
24×2＝48（cm2）
这个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是48cm2。
17．72
【分析】根据植树问题的解题方法，两端都不植，段数＝棵数＋1，间距×（路灯数量＋1）＝小路长，据此列式计算。
【解析】9×（7＋1）
＝9×8
＝72（米）
这条小路长72米。
18．20 5
【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【解析】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元纪念币：25－5＝20（枚）
笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。
19．23 17
【分析】根据题意得：要求至少需要几个油桶，则用总油量除以3.6L，运用小数除法计算得出答案，得到得结果运用“进一法”保留整数；用总绳长除以2.2m，运用小数除法运算法则计算得到结果，注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。
【解析】至少需要油桶的个数为：（个）；
38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为：（根）
20．1 2 7
【分析】一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数；个位上0或5的数，是5的倍数；个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【解析】4＋1＋3＝8
8＋1＝9
9是3的倍数，413至少加上（1）是3的倍数。
413＋2＝415
415个位上是5，是5的倍数，所以413至少加上（2）后是 5的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数，个位只能是0，且满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数，
413＋7＝420
4＋2＋0＝6
420个位是0，是2和5的倍数，各个数位上的和是6，是3的倍数。
413至少加上（7）后同时是2、3、5的倍数。
21．√
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此先求出9的所有因数，在确定质数的个数即可。
【解析】9＝1×9＝3×3
9的因数有1、3、9，其中3是质数，9的因数中有1个数是质数，说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积与上底、下底和高有关系，即使上下底之和与高都相等，梯形的形状也不一定相同，举例说明即可。
【解析】
如图所示，两个梯形的上底、下底和高均相等，但是它们形状不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】用人民币的钱数除以1英镑可以兑换人民币的钱数，即可求出26.7元人民币可以兑换多少英镑，据此解答，再判断即可。
【解析】26.7÷8.9＝3（英镑）
1英镑可以兑换8.9元人民币，则26.7元人民币可以兑换3英镑，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足个位是0，据此解答。
【解析】根据分析可知，要使三位数63□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。判断一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是，的分数单位是；
所以，虽然和的大小相等，但是它们的分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×
26．21；1.2；1.2；6.5
0.09；0.125；0.89；0
【解析】略
27．4.04；15；7
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
【解析】12.12÷3＝4.04 3.6÷0.24＝15 4.06÷0.58＝7
28．850；2.8
6.75；0.88
【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
先算除法，再算乘法。
根据除法性质，将原式变为，进行简算。
根据乘法分配律将原式变为，进行简算。
【解析】
＝
＝
＝850
＝
＝2.8
＝
＝
＝6.75
＝
＝
＝0.88
29．54平方厘米；270平方厘米
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。
【解析】12×9÷2＝54（平方厘米）
15×18＝270（平方厘米）
30．（1）（2）图形见详解；
（3）直角梯形；18平方厘米
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作平移后的图形步骤：（1）找出构成图形的关键点；（2）确定平移方向和平移距离；（3）过关键点沿平移方向画出平行线；（4）由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；（5）连接对应点。
（3）两个图形组合起来是一个直角梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入计算出图形的面积。
【解析】（1）（2）
（3）（3＋6）×4÷2
＝9×4÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：这个图形是一个直角梯形，这个梯形的面积是18平方厘米。
31．3.75小时
【分析】根据速度×时间＝路程，用60×4即可求出甲乙两地的距离，再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的距离÷64即可求出返回时需要的时间。
【解析】60×4÷64＝3.75（小时）
答：需要3.75小时。
32．6个
【分析】用妈妈买了一个西瓜和若干个猕猴桃一共花的钱数－买一个西瓜花的钱数，求出买猕猴桃花的钱数；再根据数量＝总价÷单价，用买猕猴桃花的钱数÷猕猴桃一个价钱，即可解答。
【解析】（63.9－22.5）÷6.9
＝41.4÷6.9
＝6（个）
答：妈妈一共买了6个猕猴桃。
33．15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张；列表见详解
【分析】题目明确要求了用列表法解决，则列表找出两种票各买了多少张即可。
【解析】因购票张数50张太多，如果从15元/张购买50张，20元/张购买0张开始列表数据会非常大，我们不妨从15元/张购买25张，20元/张购买25张，则票价为：
15×25＋20×25
＝375＋500
＝875（元）
875＜900
即15元/张的票多了，20元/张的票少了，我们就从15元/张购买25张开始列表，如下所示：
15元票价（张） 20元票价（张） 总金额（元）
25 25 875
24 26 880
23 27 885
22 28 890
21 29 895
20 30 900
19 31 905
18 32 910
17 33 915
16 34 920
15 35 925
14 36 930
13 37 935
12 38 940
11 39 945
10 40 950
故总票价是900元的时候，15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。
答：15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。
34．10厘米；20块
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出长方形木板长和宽的最大公因数是分割成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形木板的面积÷正方形木板的面积＝分割成的正方形木板的块数，据此列式解答。
【解析】50＝2×5×5
40＝2×2×2×5
2×5＝10（厘米）
50×40÷（10×10）
＝2000÷100
＝20（块）
答：每块正方形木板的边长是10厘米，可以分割成20块这样的正方形木板。
35．6.72千克
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，再根据除法的意义求出平行四边形的面积里有多少个2.5即可。
【解析】4.8×3.5÷2.5
＝16.8÷2.5
＝6.72（千克）
答：至少需要准备6.72千克油漆。
36．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【解析】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
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