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《数量关系的分析（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量关系的分析（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识，能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦两步计算的实际问题，是在学生掌握四则运算基础上，提升问题解决能力的核心内容。教材以“生活情境→数量关系分析→解题方法迁移”为逻辑主线编排：
加减混合模型：以“生鲜配送剩多少箱”为情境，通过线段图梳理“总箱数-上午运走-下午运走”“总箱数-（上午+下午运走）”的数量关系，渗透“从条件/问题出发”的解题思路。
乘除混合模型：以“武术操换队形”为情境，分析“总人数不变，每行人数变化”的关系，引导学生先求“后来每行人数”（中间量），再解决“后来行数”的问题。
方法拓展与应用：通过“队形调整、资源分配”等变式情境，强化“先找中间量”的解题逻辑，同时注重“检验答案”的习惯培养。
教材编排突出“工具辅助”（线段图、数量关系式）与“思路引导”（条件/问题出发），帮助学生建立系统化的解题框架。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握四则运算的基本方法，能解决“一步计算”的实际问题，具备初步的信息提取能力。
认知难点：难以从复杂情境中梳理“两步计算”的数量关系，尤其是“需要先求中间量”的问题；混淆解题思路，不能灵活选择“从条件出发”或“从问题出发”分析；缺乏“检验答案”的习惯，对解题结果的合理性判断不足。
学习特点：以具体形象思维为主，对“线段图、数量关系式”等直观工具接受度高，需借助具象梳理抽象的数量关系。
二、单元目标拟定
1.能从实际情境中提取数学信息，分析“加减混合、乘除混合”类两步实际问题的数量关系；能正确列式解答两步实际问题，并掌握检验方法。
2.经历“画线段图—写数量关系式—列式解答—检验”的解题过程，掌握“从条件出发”“从问题出发”的分析方法。
3.通过小组交流、变式练习，提升问题分析与方法迁移能力。
4.感受数学在生活中的应用价值，激发解题兴趣。
5.养成“先分析、再解答、后检验”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.分析两步计算实际问题的数量关系，掌握“先求中间量”的解题逻辑。
2.运用“线段图、数量关系式”梳理条件与问题的联系，正确列式解答。
（二）教学难点
1.灵活选择“从条件出发”或“从问题出发”的思路分析数量关系。
2.准确判断两步计算的运算顺序，解决“需要推导中间量”的变式问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“数量关系的教学。通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化，贴近学生经验
以“生鲜配送、武术操队形”等学生熟悉的生活场景为载体，将抽象的数学问题与实际生活结合，降低解题的陌生感，让学生体会“数学服务于生活”。
2.工具可视化，降低思维难度
借助“线段图”直观呈现数量关系，通过“数量关系式”梳理解题逻辑，帮助学生从具象到抽象，突破“两步计算”的分析难点。
3.思路双向引导，培养解题策略
同时渗透“从条件出发”（由已知推中间量）和“从问题出发”（由问题倒推需知条件）的解题思路，让学生掌握多样化的分析方法，提升思维灵活性。
4.注重习惯培养，强化严谨性
每个例题都设置“检验”环节，引导学生验证解题结果的合理性，培养“做完必查” 的严谨学习习惯。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合实践 数量关系的分析（一） 从条件或问题出发分析数量关系 1
有选择地从条件或问题出发分析数量关系 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
7.1《从条件或问题出发分析数量关系》 目标： 能从条件或问题出发分析数量关系，探究解题思路，解决问题。 探究1：阅读理解：找条件、明问题，填线段图 → 探究2：分析数量关系：小组讨论“怎么求剩余箱数” → 探究3：列式解答与检验：落实两种解题方法 → 探究4：总结解决问题的方法：说说解决问题的体会 → 探究5：巩固与应用 → 1.能提取数学信息，并用线段图表示说题中的条件和问题。 2.能够依据线段图分析数量关系，找出两种解题思路。 3.能依据数量关系，用两种方法解题并检验。 4.能根据解题过程说说解决问题的体会。 5.能根据学习的方法解决变式问题。
7.2《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》 目标： 理解“总人数不变，每行人数变化求行数” 的数量关系，掌握“先求变化后的每行人数，再求行数”的两步解决问题方法，能正确列式并检验。 探究1：阅读理解：抓“变与不变”的关键量 → 探究2：分析数量关系：小组梳理“先求什么，再求什么” → 探究3：列式解答：分步计算、检验 → 探究4：总结解题体会：“条件法”与“问题法” 的结合 → 探究5：巩固与应用 → 1.能提取信息，说说变换队形后，什么变了，什么没有变。 2.能分析数量关系，并把数量关系式填写完整。 3.能依据数量关系列式解答并检验。 4.能根据解题过程说说解决问题的体会。 5.能根据学习的方法解决变式问题。
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《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第七单元
课题 《有选择地从条件或问题出发分析数量关系》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合生活情境，掌握“先求变化后的单一量，再求份数”的两步运算应用题解法，能从条件或问题出发分析数量关系；发展运算能力、推理能力与应用意识，体会整数四则运算在实际问题中的应用价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中整数两步四则应用题的核心部分，是在学生掌握一步乘除应用题的基础上，以“变换队形”为情境，突出“总人数不变（总量固定）、每行人数变化（单一量变化）”的特点，引导学生通过“从条件想起（原每行人数→后来每行人数）”或“从问题想起（求行数→需后来每行人数）” 的思路，建立“行数=总人数÷后来每行人数”的数量关系模型。教材在编排上遵循“情境驱动→不变量识别→数量关系分析→两步运算解题”，既巩固四则运算技能，又培养解题思路的多样性，为后续复杂两步应用题（如乘加、乘减混合）奠定方法基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握一步乘除应用题的解法（如“总人数÷原每行人数=原行数”），能熟练计算整数四则运算，但对“两步应用题中‘从问题倒推所需条件’的逻辑”认知不足，易忽略“每行多排2人”的条件，直接用原每行人数计算行数。能力特点：具备从条件出发分析简单问题的能力，但对“从问题出发倒推所需条件（如求行数需先求后来每行人数）”的逆向推理需引导；语言表达上，能描述一步应用题的数量关系，但若精准表述“求后来的行数，需要先算后来每行的人数”的两步逻辑需强化。学习风格：对“变换队形”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与解题探究，但对“解题思路的选择（从条件/问题想起）”主动关注不足，需通过“对比辨析（不同思路的解题步骤）”深化认知。
核心素养目标 1.能正确计算“6+2”“144÷8”的运算，掌握两步应用题的计算步骤，提升运算准确性。2.建立“份数（行数）=总量（总人数）÷变化后的单一量（后来每行人数）”的数量关系模型，能灵活应用模型解决同类问题。3.能从“求行数”的问题倒推“需要先求后来每行人数”，培养“问题→所需条件→已知条件”的逆向推理能力。4.能用两步运算解决生活中“总量不变、单一量变化”的实际问题（如分组、分配物资），感受数学与生活的联系。
教学重点 分析“变换队形”中的数量关系，掌握“先求后来每行人数，再求行数”的两步解题方法。
教学难点 从问题出发倒推所需条件（由“求行数”想到需要“后来每行人数”），灵活选择“从条件想起”或“从问题想起”的解题思路。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.一共有多少只蚂蚁？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们学校下周要举行武术操比赛啦！体育老师正发愁队形变换的事儿——原来的队形排得好好的，现在要调整每行人数，又得保证所有人都上场。刚好兴民小学也遇到了一样的问题。看，兴民小学的144名同学正穿着整齐的服装练武术操呢！课件出示：师：最开始他们排的队形很规整 ——每行排6个人。现在为了让表演更有气势，要变换队形啦：每行要比原来多排2人。课件出示：兴民小学144人表演武术操，原来每行排6人。后来变换队形，每行多排2人。师：那问题来了：这144人的队伍，变换队形后一共能排多少行呢？课件出示：一共排多少行？师：要算出这个行数，得先理清楚“总人数、每行人数、行数”这几个量之间的联系。今天咱们就从这个武术操队形的问题入手，一起学习数量关系的分析，把这些量之间的“秘密”找出来！ 学生了解题意。 以学校即将举行的武术操比赛为切入点，关联兴民小学队形变换的真实场景，瞬间唤醒学生的校园生活体验。用“体育老师发愁队形”的代入感，将“求变换后行数”转化为“帮老师解决实际难题”的任务，激发主动探究的热情。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解：抓“变与不变”的关键量师：先仔细读题，说说题里告诉了我们什么，要解决什么问题？师：要解决队形问题，得先分清“什么变了，什么没变”—— 大家想想，变换队形后，什么变了，什么没有变？同伴交流。师巡视指导，然后提问：谁来说说，什么变了？师：什么没有变？师：太关键了！总人数不变是咱们解题的“定盘星”，而每行人数的变化是解题的“突破口”。 学生：已知总人数144人，原来每行6人，现在每行多排2人，要解决的问题是现在一共排多少行。同桌讨论1分钟。学生：总人数没变，还是144人。学生：每行的人数变了，原来每行6人，后来每行比原来多 2 人。 以武术操队形调整为生活化情境，引导学生提取信息后，通过“变与不变”的讨论聚焦核心——总人数不变是解题“定盘星”，每行人数变化是“突破口”，帮助学生在复杂情境中快速锁定关键量，避免思路混乱。通过“同伴交流”的形式，让学生自主发现“变与不变”的规律，培养其情境分析能力，为后续拆解两步问题奠定“先找关键量”的思维基础。
探究2：分析数量关系：小组梳理“先求什么，再求什么”师：要算现在排多少行，得先知道什么？请小组讨论数量关系，把解题步骤拆成两步。师巡视指导，等小组讨论2分钟后，师提问：哪个小组愿意分享一下你们小组交流的思路？师：那怎样从问题思考分析？师：大家把数量关系理得很清楚！咱们把数量关系式填写完整。课件出示：后来一共排的行数=总人数÷____________ 学生分组交流。学生：根据144人表演武术操和每行排 6 人，可以求出原来一共排多少行，但要求的是后来能排多少行，要从问题思考分析。学生：要求后来一共排多少行，用总人数除以后来每行的人数，要先求后来每行的人数。学生独自思考，然后回答：后来一共排的行数=总人数÷后来每行的人数。 针对“两步解决”的核心难点，设计小组讨论“先求什么，再求什么”，引导学生将复杂问题拆分为“求现在每行人数”“求现在行数”两个单步问题，搭建“总人数→现在每行人数→现在行数”的逻辑链条。既引导从条件出发推导，也从问题倒推“需要什么条件”，让学生掌握“双向分析”的解题策略，明确“现在每行人数”是连接已知与未知的“中间桥梁”，深化对数量关系的理解。
探究3：列式解答：分步计算、检验师：请大家根据数量关系式，分步列式计算。师巡视，然后提问：你们是怎么列式的？并说说第一步求什么，第二步求什么？展示：第一步：求现在每行人数：6+2=8（人）师：第二步呢？展示：第二步：求现在的行数：144÷8=18（行）师：根据分步算式，你能列出综合算式吗？师：算完之后，咱们得检验结果对不对？想想怎么检验？师：用这个方法检验答案。 师：既然答案正确，请打开课本91页，把书中等量关系填写完整，并完成列式解答，并检验。 学生独立计算。学生：第一步求现在每行排多少人，因为原来每行6人，现在多排2人，所以用6+2。学生：第二步用 “总人数÷现在每行的人数”，就能得到现在的行数，所以用144÷8。学生尝试列式，然后展示反馈。学生：用现在的行数×现在每行人数，看是不是等于总人数。学生：18×8=144（人），和题目里的总人数一样，说明算对了！ 先分步列式明确每步意义，再过渡到综合算式，重点强调小括号对运算顺序的影响，实现“数量关系→算式表达”的精准转化，衔接解决问题与运算知识。增设检验环节，引导用“现在每行人数×行数=总人数”的逆运算验证，让学生形成“算后检验”的习惯，避免机械计算，完善解题闭环。
探究4：总结解题体会：“条件法”与“问题法” 的结合师：回顾刚才的解题过程，咱们是怎么一步步解决问题的？师：说说解决问题的体会。师：没错！解决两步问题时，不管从条件还是问题出发，核心是“理清先求什么，再求什么”——像这道题，“先求变化后的每行人数”就是解题的“中间桥梁”。 学生1：从问题想起，要算“现在的行数”，得先知道“现在每行多少人”，所以先求每行人数，再求行数。学生2：也可以从条件想起，总人数不变，结合“每行多排 2人”的条件，先算新的每行人数，再算行数。学生1：如果从条件出发不能顺利确定思路，可以再从问题想起。学生2：从问题出发有时更容易想清楚数量关系，确定先算什么。 通过回顾解题过程，总结“抓变与不变→找中间量→分步解答”的通用步骤，将具体题目经验上升为“两步解决问题” 的通用策略，突破“就题解题”的局限。强调“条件法”与“问题法”的结合，让学生明确核心是“理清先求什么”，为后续解决同类问题提供可迁移的思维工具。
三、变式 师生互动，变式深化探究5：巩固与应用师：刚刚咱们化身“队形设计师”，帮兴民小学解决了武术操的队形问题，还记得解题的关键是什么吗？师：说得太对了！接下来，咱们班要参加广播操比赛，也遇到了队形调整的问题，继续用这个方法当“班级队形设计师”，解决咱们自己的问题吧！课件出示：咱们班有48人参加广播操比赛，原来每行排12人，现在每行少排4人，现在要排多少行？请用 “先求每行人数，再求行数” 的方法解答，并检验。师：请大家齐读题目。师：从题里你能找到哪些信息？“变”和“不变”的量分别是什么？师：目标问题是…… 师：要解决这个问题，题目要求咱们用“先求每行人数，再求行数”的方法，先想想第一步该求什么？课件出示——同伴活动：同桌互相说说：第一步求什么？怎么求？第二步求什么？用什么数量关系？师巡视指导，等同桌交流1分钟后，提问：谁来说说？师：请大家按照这个步骤，在练习本上分步列式计算。师巡视，关注学生计算顺序和结果，记录典型错例。师：谁来说说你们的计算步骤。展示：第一步：现在每行人数：12－4=8（人）第二步：现在的行数：48÷8=6（行）师：完成的同学请和同桌互相检查，重点确认。 课件出示：第一步是否正确求出了“现在每行人数”；第二步是否用“总人数÷现在每行人数”；计算结果是否正确。同桌互查后，师请1组同桌分享检查结果。师：解决此类问题，应该先求现在每行多少人，再用总人数除以它。所以解题步骤不能乱，一定要先找 “中间量（现在每行人数）”，再求最终问题。算完之后，怎么检验结果对不对？师：回顾这道题的解决过程，咱们再次巩固了“两步解决问题”的方法——当遇到需要调整数量的问题时……师：从条件出发或问题出发都是解决问题的策略，可以从具体情境出发选择能确定思路的方法，以便更好地解决问题。 学生：抓住“总人数不变”，先求变化后的每行人数，再求行数。学生齐读题目。学生：总人数48人是不变的；原来每行排12人，现在每行少排4人，所以每行人数变了。学生：现在要排多少行？同桌交流。学生：第一步求现在每行排多少人，因为现在每行少排4人，所以用原来每行人数－少排的人数，也就是12－4。第二步求现在的行数，用总人数÷现在每行的人数，也就是现在每行人数。学生在练习本上列式计算。学生自由说说。同桌互查。学生：我同桌第一步算的是12－4=8，对的；第二步48÷8=6，结果正确。学生：用现在的行数×现在每行人数，看是不是等于总人数：6×8=48（人），和总人数一样，说明结果正确！学生1：先找“不变量”（比如总人数）。学生2：再找“中间量”（比如变化后的每行人数）。学生3：最后用“不变量÷中间量”得到最终结果。 延续“队形设计”角色，将“每行多排”变为“每行少排”，保持情境熟悉度的同时实现变式练习，让学生聚焦方法迁移而非适应新情境，提升练习效率。设计“同桌互查”并明确检查重点，让学生在互评中主动辨析“中间量计算”“数量关系运用”等关键要点；通过检验方法的复现，强化解题规范性。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.96人表演团体操，原来每行排6人。后来变换队形，排成12行，是比原来排成的行数多还是少？相差多少行？2.徐集乡中心小学饲养小组养了60只兔，每个兔笼里放5只。后来增加了一些兔笼，正好每个兔笼里少放1只兔。后来有多少个兔笼？（先把数量关系式填写完整，再解答。）_______=兔的总只数÷_______3.小金看一本126页的故事书，计划7天看完。实际每天看21页，实际每天比计划多看多少页？（先分析数量关系，再解答。）4.（1） 洪城镇青年志愿者90人去参加公益活动，计划每6人一组。实际每组比计划多3人，实际分了多少组？（2）洪城镇青年志愿者90人去参加公益活动，计划每6人一组。实际分了10组，实际比计划少分了多少组？5.用这些布能做多少套成人服装？6.甲、乙两地相距540千米。一辆汽车从甲地开往乙地，计划用6小时，实际提前1小时到达。实际平均每小时行多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天我们化身“队形设计师”，解决了武术操和广播操的队形调整问题！解题的核心秘诀有三个：第一，先找“变与不变”的量 —— 总人数始终不变，是解题的关键；第二，拆成两步走，找到“中间桥梁”——要算现在的行数，得先求现在每行的人数（多排就加，少排就减）；第三，列式后要检验，用“现在每行人数×行数=总人数”验证答案。大家要记住，解决两步问题时，不管从条件还是问题出发，理清“先求什么，再求什么”最重要，算完后一定要检验！ 学生1：我知道了从条件想起不能顺利确定思路，可以从问题想起。 学生2：我还知道从问题更容易想清楚数量关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有选择地从条件或问题出发分析数量关系 后来一共排的行数=总人数÷后来每行的人数求现在每行人数：6+2=8（人） 求现在的行数：144÷8=18（行） 检验： 18×8=144（人），正确。答：一共排18行。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.判断。（1）队形变换时，总人数一定会发生变化。（2）总人数=原来每行人数×原来行数=后来每行人数×后来行数。（3）原来每行站8人排了15行，现在每行站10人，现在排的行数比原来多。2.将题目与对应的算式连起来。能力提升：1.图书馆整理240本图书，原来每层放15本，后来每层多放5本，现在可以放多少层？2.运动会方阵原来每行站9人，排了20行，后来调整队形，每行少站3人，现在一共排多少行？拓展迁移：生活中像“分小组、摆花盆”这类问题，都可以用这个方法解决——课后大家可以帮体育老师设计咱们班的武术操队形，当真正的“队形小专家”！
教学反思 本节课以武术操队形调整的生活化情境激发学生兴趣，通过“抓变与不变→拆分步逻辑→列式检验→总结方法”的层层引导，80%以上学生能掌握“先求中间量（现在每行人数），再求最终问题（行数）”的两步解题方法，且能正确使用小括号列综合算式。但部分学困生对“中间量的确定”仍需提示，存在“直接用总人数÷原每行人数”的错误；综合算式中漏写小括号的问题时有发生，对“小括号影响运算顺序”的本质理解不足。后续将为学困生准备“解题步骤提示卡”，标注“先找中间量”的关键步骤；增加“对比算式”练习（如144÷6+2与144÷（6+2）），强化小括号的作用；补充“购物、修路”等生活化两步问题，提升方法迁移的灵活性。
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