第22章 二次函数 章末测试（含答案）2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第22章二次函数（章末测试）2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列函数关系式中，y一定是x的二次函数的是 (　　)
A．y=2x B． C． D．y=2x-7
2．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
3．把抛物线 向右平移3个单位，向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
4．抛物线 与y轴的交点坐标是 （　　）
A．（5， 0） B．（-6， 0）
C．（0， 5） D．（0， - 6）
5．若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m≤2
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），则方程 的根是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知函数y=ax2+2ax-1(a是常数，且a≠0)，下列结论正确的是（　　）
A．当a=1时，函数图象过点(-1，1)
B．不论a取何值，函数图象都经过点(0，-1)
C．函数图象与x轴必有两个交点
D．当 x ≤-1时，y随x的增大而减小
8．已知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：
①abc<0，②2a+b>0，③9a-3b+c>0，④b2-ac=0.
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知抛物线开口向下，过，两点，且.甲同学认为：若点，在抛物线上，，且，则.乙同学认为：当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题
10．二次函数 的图象的顶点坐标是　 　.
11．已知在二次函数 中，函数值y和自变量x的部分对应值如下表：
x ● 0 1 2 3 　
y … -5 -2 -1 -2 　
则关于x的一元二次方程 的解是　 　
12．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元.经市场调查表明，当售价为每瓶6元时，日均销售量为400瓶，若每瓶售价每增加1元，日均销售量减少50瓶.设每瓶涨为x元，则日均毛利润为　 　.
13．定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数与二次函数是“有关系的”，则t的值为　 　．
14．在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为　 　米（即的长度）．
15．已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为5则a的值为　 　.
16．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m．则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为　 　m．
三、解答题
17．已知二次函数
（1）求抛物线与坐标轴的交点；
（2）当时，直接写出函数y的取值范围．
18．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少存，书店决定采取降价措施.若1套书每降价一元，平均每天可多售出2 套.设每套书降价x元时，书店一天可获利y元.
（1）求y关于 x的表达式.
（2）要书店每天盈利1200元，则需降价多少元
（3）当每套书降价多少元时，书店可获得最大利润，最大利润为多少
19．已知： 抛物线y=（x+a）（x-a+4）（a为实数）。
（1）求抛物线的对称轴及与x轴的交点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a-4<-a，当a-4≤x≤1时， 函数值y的最大值与最小值的和为-1， 求a的值。
20． 如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面BC的高OA=2m时，水面宽BC=4m.
（1）求该抛物线表示的二次函数解析式；
（2）当水面BC下降1m到达EF时，求水面宽度增加多少m？
21．如图，该二次函数的图象的顶点坐标为，与轴正半轴的一个交点的坐标为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出的取值范围；
（3）若把此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，图象恰好经过点，求的值．
22．如图，已知抛物线的图象经过点和点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）当时，求该抛物线中y的取值范围．
（3）将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为______．
（4）当直线与原抛物线和新抛物线共有4个公共点时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】(2，3)
11．【答案】x1=0，x2=4
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】40
17．【答案】（1）解：令，则，
∴，
解得：或，
∴抛物线与轴的交点为和，
令，则，
∴抛物线与轴的交点为
（2）解：∵，
∴当时，取得最小值为，
当时，有，
当时，有，
∴当时，函数的取值范围是
18．【答案】（1）解：y=-2x2+60x+800
（2）解：降价20元
（3）解：当降价 15 元时，有最大利润1250元
19．【答案】（1）解：y=0代入函数， 得： (x+a)(x-a+4)=0，解的
对称轴为直线
∴与x轴的交点坐标为(-a， 0)， (a-4， 0)
（2）解：由题可知，函数图象开口向上
∵a-4<-a，
∴a<2， 且点(a-4， 0) 在点 (-a， 0) 的左侧如图1，
若-a≥1， 即a≤-1时
当x=a-4， 有ymax=0
当x=-2， 有
解得： a1=1 (舍去)， (舍去)
如图2， 若-a<1， 即-1当x=1， 有
当x=-2， 有.
解得： (舍去)，
综上所述： a =
20．【答案】（1）解：设该抛物线表示的二次函数解析式为y=ax2，
∵点（2，-2）在该抛物线上，
∴-2=a×22，
解得a= ，
∴该抛物线表示的二次函数解析式为y=
（2）解：当y=-3时，-3= ，得x1= ，x2=- ，
∴EF=-（）= （m），
∴EF-BC=（-4）m，
即当水面BC下降1m到达EF时，水面宽度增加（）m
21．【答案】（1）解：根据二次函数的图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，
将函数与轴正半轴交点的坐标代入得，
解得，
则该二次函数的解析式为．
（2）解：的取值范围是．
（3）解：由题意，平移后的函数解析式为，
将点代入得，解得．
22．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）且
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