人教版数学六年级上册同步分层作业 5.2圆的周长
一、基础巩固
1．（2025六上·巴中期末）圆周率＝ ÷ ；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家 。
2．（2025六上·黔西南期末）一个时钟的时针长5cm，时针的尖端转动一周所走的路程是 cm。
3．（2025六上·龙岗月考）下图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是 cm。
4．用一根铁丝围成一个圆，圆的半径是2cm。若用这根铁丝围成一个正方形，则围成的正方形的边长是 cm。
5．（2024六上·雁江期中）两个连在一起的皮带轮，大轮直径是3分米，小轮直径是15厘米，大轮转一周，小轮转 周。
6．（2025六上·新兴期末）《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（ ）。
A．丢手绢游戏时同学围成圆形 B．车轮做成圆形
C．下水道圆形沙井盖 D．圆的周长是半径的倍
7．（2025六上·东莞期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6∶5表示的是（ ）。
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
8．（2025六上·黔西南期末）周长是15.7cm的圆，画这个圆时圆规两脚间的距离是（ ）。
A．2cm B．2.5cm C．4cm D．5cm
9．求下面圆的周长。
10．（2023六上·江阳期中）计算如图图形的周长。
11．（2023六上·房山期末）
（1）在下面画一个周长是12.56cm 的圆，标出圆心和半径。
（2）画图表示的过程和结果。
12．（2025六上·怀安期末）一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？
13．哈勃望远镜是设置在地球轨道上的用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的圆形通光口的周长易错题.为7.536 m。哈勃望远镜的圆形通光口的直径是多少分米 半径呢
14．（2025六上·新都期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？
二、能力提升
15．（2025六上·廉江期中）下图中三个圆的圆心在同一条直线上，已知最大圆的周长是28.26cm，最小圆的周长是6.28cm，那么中等的这个圆的周长是 cm。
16．某商店老板将相同大小的圆柱形礼炮按照以下的方式进行打包，捆扎后的横截面如图所示。若每个礼炮的直径为6 cm，请通过列式算一算，想一想礼炮的包装方式、横截面、绳子长度之间有什么规律，把表格填写完整。(接头处不计)
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 … n联方
横截面图 … …
绳子长度/cm 18.84
17．（2024六上·成都期末）在400 m的跑道上进行200 m赛跑，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5m，那么第一跑道和第二跑道的起点需要间隔 m。
18．（2025六上·福田期中） 人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官菱缩，增强抵抗力和免疫力。淘气和笑笑跑步锻炼身体，淘气沿长为70m，宽为30m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为60m的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？（ ）
A．淘气 B．笑笑 C．一样快 D．无法判断
19．（2022六上·新丰期中）如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）
A．① B．② C．同样近 D．无法确定
20．小红用同一种正方形纸剪出不同规格的图形(空白部分)，剩下的废料部分周长最短的是( )。
A． B．
C． D．
21．跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动，如果乐乐用0.5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，那么乐乐跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度比是多少？
22． 一个运动场上有8条跑道，直道长85.96m，最内侧半圆跑道直径为72.6m，每条跑道宽1.25 m。400 m赛跑比赛时，小明在内侧第1条跑道上，小刚起跑的位置在小明前面47.1m处。小刚在第几条跑道上？
23． 如下图，图中三个圆的圆心都在线段AB 上，已知AB=30cm，求图中各圆的周长之和。
答案解析部分
1．【答案】圆的周长；直径；祖冲之
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】解：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。
故答案为：圆的周长；直径；祖冲之
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。据此作答即可。
2．【答案】31.4
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×3.14×5＝31.4（cm）
时针的尖端转动一周所走的路程是31.4cm。
故答案为：31.4
【分析】根据题意我们可知就是求半径为5cm的圆的周长；根据圆的周长＝2πr，代入数据计算即可求解。
3．【答案】10
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设这个半圆的半径是rcm。
3.14×r×2÷2+2r=51.4
5.14r=51.4
r=51.4÷5.14
r=10
故答案为：10。
【分析】半圆的周长由半圆弧长度和一条直径组成，因此，直径=2×半径，圆周率×半径×2÷2+2×半径=半圆的周长，据此关系式设设这个半圆的半径是rcm，列方程解答即可。
4．【答案】3.14
【知识点】正方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（cm）
12.56÷4=3.14（cm）
故答案为：3.14。
【分析】根据题意可知正方形的周长等于圆的周长，因此，圆周率×半径×2=圆的周长，即正方形的周长，正方形的周长÷4=正方形的边长。
5．【答案】2
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆的周长
【解析】【解答】解：3分米＝30厘米
3.14×30＝94.2（厘米）
3.14×15＝47.1（厘米）
94.2÷47.1＝2（周）。
故答案为：2。
【分析】圆的周长=π×直径，大轮转一周小轮转的周数=大轮的周长÷小轮的周长。
6．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】解：A．丢手绢游戏时同学围成圆形更公平，利用了圆心到圆上的距离都相等这一特征；
B．车轮做成圆形骑起来比较平稳，利用了圆心到圆上的距离都相等这一特征；
C．下水道圆形沙井盖主要利用了同圆的半径都相等这一特征；
D．圆的周长是半径的倍，虽然圆的周长与半径有关，但主要涉及的是圆周率，而不是同圆的半径都相等这一特征。
故答案为：D
【分析】 “一中同长”指圆心到圆周各点距离相等（即半径相等），然后逐一分析选项，找出未直接应用这一性质的选项。
7．【答案】D
【知识点】圆的周长；比的认识与读写；比的化简与求值
【解析】【解答】①饮料总价是30元，一共6瓶：
30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
饮料总价与数量之比是5∶1，不能用6∶5表示。
②（π×6×2）∶（π×5×2）
＝（12π）∶（10π）
＝（12π÷2π）∶（12π÷2π）
＝6∶5
大圆与小圆的周长比是6∶5，可以用6∶5表示。
③苹果的质量∶香蕉的质量＝6∶5
苹果和香蕉的质量比可以用6∶5表示。
故答案为：D
【分析】我们可以根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；，再化简比，找出两个量的比可以用6∶5表示的选项即可。
8．【答案】B
【知识点】画圆；圆的周长
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
所以，画这个圆时圆规两脚间的距离是2.5cm。
故答案为：B
【分析】 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
即圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径，据此解答。
9．【答案】解：3.14×0.8=2.512(m)
答：圆的周长是2.512m。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题图可知，圆的直径为长方形的宽，即圆的直径是0.8m，根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算即可。
10．【答案】解：2×6×3.14
＝12×3.14
＝37.68（厘米）
答：它的周长是37.68厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】它的周长=半径6厘米圆的周长=π×半径×2。
11．【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
（2）解：
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆；圆的周长
【解析】【分析】（1）圆的半径=周长÷π÷2，据此画出圆形；
（2） 表示把长方形平均分成5份，涂色部分占3份，然后把平均分成4份，涂色部分占1份，涂红色的部分表示。
12．【答案】解：502.4÷3.14÷2
＝160÷2
＝80（分米）
答：栓住羊的绳子长80分米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知：羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，那么要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长=2πr，即r=周长÷π÷2，代入数值计算即可。
13．【答案】解：7.536m=75.36dm
75.36÷3.14=24(dm)
24÷2=12(dm)
答：哈勃望远镜的圆形通光口的直径是24dm，半径是12dm。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆的周长
【解析】【分析】根据题意可得：圆形通光口的周长÷圆周率=圆形通光口的直径，直径÷2=半径；计算时统一单位：1米=10分米，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
14．【答案】2×3.14×3.5××2＝10.99（米）
答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意我们可以发现：起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据即可作答。
15．【答案】21.98
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】 解：28.26-6.28=21.98（厘米）， 答：中等圆的周长为21.98厘米． 故答案为：21.98．
【分析】 设大圆的直径为d，中等圆的直径、小圆的直径分别为d1、d2，则大圆的周长为πd，两个小圆的周长和为πd1+πd2=（d1+d2）π，又d1+d2=d，所以，πd=πd1+πd2所以中等圆的周长为πd1=πd-πd2据此解答即可
16．【答案】
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 …… n联方
横截面图 …… ……
绳子长度/cm 18.84 42.84 66.84 90.84 …… 24n－5.16
【知识点】含圆的组合图形周长的计算；数形结合规律
【解析】【解答】解：1联方：3.14×6=18.84（cm）
2联方：
6×4+18.84
=24+18.84
=42.84（cm）
3联方：
6×2×4+18.84
=48+18.84
=66.84（cm）
4联方：
6×3×4+18.84
=72+18.84
=90.84（cm）
n联方：
6×（n－1）×4+18.84
=24n－24+18.84
=24n－5.16（cm）
故答案为：
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 …… n联方
横截面图 …… ……
绳子长度/cm 18.84 42.84 66.84 90.84 …… 24n－5.16
【分析】察图形可知，2联方绳子的长度是4条直径加1个圆的周长，3联方绳子的长度是8条直径加1个圆的周长，4联方绳子的长度是 12条直径加1个圆的周长……n联方绳子的长度包含4(n-1)条直径和1个圆的周长。
17．【答案】4.71
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设第一跑道弯道的半径为r m，则第二跑道弯道的半径为(r+1.5)m。
第二跑道的运动员在弯道比第一跑道的运动员多跑3.14×(r+1.5)×2÷2=3.14r×2÷2=3.14×1.5=4.71(m)，
所以第一跑道和第二跑道的起点需要间隔4.71 m。
故答案为：4.71
【分析】由于运动员需跑完固定距离，且终点相同，外侧跑道因弯道弧长更长，故其起始点需相应前移，以确保各跑道运动员完成的总距离相同。此题要求计算相邻跑道起始点的间隔距离，实质是计算因跑道宽度导致的额外弧长差。
18．【答案】A
【知识点】长方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】（70+30）×2
=100×2
=200（米）
3.14×60=188.4（米）
200米＞188.4米
同样的时间，淘气所行驶的路程长。所以淘气的速度快
故答案为A
【分析】先分别计算长方形跑道和圆形跑道的周长，比较两人的路程长度，由于所用时间相同，路程长的速度快。
19．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①3＋2＋1=6
3.14×6÷2
=18.84÷2
=9.42
②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2
=4.71＋3.14＋1.57
=7.85＋1.57
=9.42
9.42=9.42。
故答案为：C。
【分析】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。
20．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】A图剩下的废料部分周长等于正方形的周长加上圆的周长；
B图剩下的废料部分周长等于正方形的周长加上4个小圆的周长，4个小圆的周长等于1个大圆的周长；
C图剩下的废料部分周长等于正方形的两条边长加上扇形所在圆周长的；
D图剩下的废料部分周长等于正方形的三条边长加上圆的周长。
故答案为：C
【分析】先分别找到剩下的废料部分周长与圆和正方形周长的关系，再确定哪幅图中剩下的废料部分周长最短。
21．【答案】解：设绳中间点运动的圆周的半径为r，则绳子转一圈绳中间点运动的路程为2πr，“单摇”和“双摇”时的速度分别为和，速度之比为
答：乐乐跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度比是3：5。
【知识点】圆的周长；比的化简与求值
【解析】【分析】由题意可知，设绳中间点运动的圆周的半径为r，就可以表示出绳子转一圈绳中间点运动的路程，进而可以表示出“单摇”和“双摇”时的速度分别是多少，即可求出速度之比。
22．【答案】47.1÷(2×3.14×1.25)+1=7(条)
答：小刚在第7条跑道上。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】已知小刚起跑位置在小明前面47.1米处，相邻跑道长度差是，由此可知小刚比小明多跑了47.1÷（）=6（个）相邻跑道的长度差，所以小刚在1+6=7条跑道上。
23．【答案】3.14×30=94.2( cm)
答：图中各圆的周长之和是94.2厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】观察可知，三个圆的直径之和是30cm，设三个圆的直径分别为d1、d2、d3，则周长和是
1 / 1人教版数学六年级上册同步分层作业 5.2圆的周长
一、基础巩固
1．（2025六上·巴中期末）圆周率＝ ÷ ；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家 。
【答案】圆的周长；直径；祖冲之
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】解：圆周率＝圆的周长÷直径；最早将圆周率精确到小数点后面第7位的是我国古代数学家祖冲之。
故答案为：圆的周长；直径；祖冲之
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值。我国南北朝时期数学家祖冲之最早将圆周率精确到小数点后面第7位。据此作答即可。
2．（2025六上·黔西南期末）一个时钟的时针长5cm，时针的尖端转动一周所走的路程是 cm。
【答案】31.4
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×3.14×5＝31.4（cm）
时针的尖端转动一周所走的路程是31.4cm。
故答案为：31.4
【分析】根据题意我们可知就是求半径为5cm的圆的周长；根据圆的周长＝2πr，代入数据计算即可求解。
3．（2025六上·龙岗月考）下图中，半圆的周长是51.4cm，则这个半圆的半径是 cm。
【答案】10
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设这个半圆的半径是rcm。
3.14×r×2÷2+2r=51.4
5.14r=51.4
r=51.4÷5.14
r=10
故答案为：10。
【分析】半圆的周长由半圆弧长度和一条直径组成，因此，直径=2×半径，圆周率×半径×2÷2+2×半径=半圆的周长，据此关系式设设这个半圆的半径是rcm，列方程解答即可。
4．用一根铁丝围成一个圆，圆的半径是2cm。若用这根铁丝围成一个正方形，则围成的正方形的边长是 cm。
【答案】3.14
【知识点】正方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】解：3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（cm）
12.56÷4=3.14（cm）
故答案为：3.14。
【分析】根据题意可知正方形的周长等于圆的周长，因此，圆周率×半径×2=圆的周长，即正方形的周长，正方形的周长÷4=正方形的边长。
5．（2024六上·雁江期中）两个连在一起的皮带轮，大轮直径是3分米，小轮直径是15厘米，大轮转一周，小轮转 周。
【答案】2
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆的周长
【解析】【解答】解：3分米＝30厘米
3.14×30＝94.2（厘米）
3.14×15＝47.1（厘米）
94.2÷47.1＝2（周）。
故答案为：2。
【分析】圆的周长=π×直径，大轮转一周小轮转的周数=大轮的周长÷小轮的周长。
6．（2025六上·新兴期末）《墨经》中记载：“圆，一中同长也”。以下选项与这句话隐藏的数学道理不相关的是（ ）。
A．丢手绢游戏时同学围成圆形 B．车轮做成圆形
C．下水道圆形沙井盖 D．圆的周长是半径的倍
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【解答】解：A．丢手绢游戏时同学围成圆形更公平，利用了圆心到圆上的距离都相等这一特征；
B．车轮做成圆形骑起来比较平稳，利用了圆心到圆上的距离都相等这一特征；
C．下水道圆形沙井盖主要利用了同圆的半径都相等这一特征；
D．圆的周长是半径的倍，虽然圆的周长与半径有关，但主要涉及的是圆周率，而不是同圆的半径都相等这一特征。
故答案为：D
【分析】 “一中同长”指圆心到圆周各点距离相等（即半径相等），然后逐一分析选项，找出未直接应用这一性质的选项。
7．（2025六上·东莞期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6∶5表示的是（ ）。
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【答案】D
【知识点】圆的周长；比的认识与读写；比的化简与求值
【解析】【解答】①饮料总价是30元，一共6瓶：
30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
饮料总价与数量之比是5∶1，不能用6∶5表示。
②（π×6×2）∶（π×5×2）
＝（12π）∶（10π）
＝（12π÷2π）∶（12π÷2π）
＝6∶5
大圆与小圆的周长比是6∶5，可以用6∶5表示。
③苹果的质量∶香蕉的质量＝6∶5
苹果和香蕉的质量比可以用6∶5表示。
故答案为：D
【分析】我们可以根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再根据比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；，再化简比，找出两个量的比可以用6∶5表示的选项即可。
8．（2025六上·黔西南期末）周长是15.7cm的圆，画这个圆时圆规两脚间的距离是（ ）。
A．2cm B．2.5cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【知识点】画圆；圆的周长
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（cm）
所以，画这个圆时圆规两脚间的距离是2.5cm。
故答案为：B
【分析】 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
即圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径，据此解答。
9．求下面圆的周长。
【答案】解：3.14×0.8=2.512(m)
答：圆的周长是2.512m。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题图可知，圆的直径为长方形的宽，即圆的直径是0.8m，根据圆的周长公式C=πd，代入数据计算即可。
10．（2023六上·江阳期中）计算如图图形的周长。
【答案】解：2×6×3.14
＝12×3.14
＝37.68（厘米）
答：它的周长是37.68厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】它的周长=半径6厘米圆的周长=π×半径×2。
11．（2023六上·房山期末）
（1）在下面画一个周长是12.56cm 的圆，标出圆心和半径。
（2）画图表示的过程和结果。
【答案】（1）解：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
（2）解：
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；画圆；圆的周长
【解析】【分析】（1）圆的半径=周长÷π÷2，据此画出圆形；
（2） 表示把长方形平均分成5份，涂色部分占3份，然后把平均分成4份，涂色部分占1份，涂红色的部分表示。
12．（2025六上·怀安期末）一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？
【答案】解：502.4÷3.14÷2
＝160÷2
＝80（分米）
答：栓住羊的绳子长80分米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知：羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，那么要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长=2πr，即r=周长÷π÷2，代入数值计算即可。
13．哈勃望远镜是设置在地球轨道上的用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的圆形通光口的周长易错题.为7.536 m。哈勃望远镜的圆形通光口的直径是多少分米 半径呢
【答案】解：7.536m=75.36dm
75.36÷3.14=24(dm)
24÷2=12(dm)
答：哈勃望远镜的圆形通光口的直径是24dm，半径是12dm。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；圆的周长
【解析】【分析】根据题意可得：圆形通光口的周长÷圆周率=圆形通光口的直径，直径÷2=半径；计算时统一单位：1米=10分米，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
14．（2025六上·新都期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？
【答案】2×3.14×3.5××2＝10.99（米）
答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意我们可以发现：起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；然后再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据即可作答。
二、能力提升
15．（2025六上·廉江期中）下图中三个圆的圆心在同一条直线上，已知最大圆的周长是28.26cm，最小圆的周长是6.28cm，那么中等的这个圆的周长是 cm。
【答案】21.98
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】 解：28.26-6.28=21.98（厘米）， 答：中等圆的周长为21.98厘米． 故答案为：21.98．
【分析】 设大圆的直径为d，中等圆的直径、小圆的直径分别为d1、d2，则大圆的周长为πd，两个小圆的周长和为πd1+πd2=（d1+d2）π，又d1+d2=d，所以，πd=πd1+πd2所以中等圆的周长为πd1=πd-πd2据此解答即可
16．某商店老板将相同大小的圆柱形礼炮按照以下的方式进行打包，捆扎后的横截面如图所示。若每个礼炮的直径为6 cm，请通过列式算一算，想一想礼炮的包装方式、横截面、绳子长度之间有什么规律，把表格填写完整。(接头处不计)
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 … n联方
横截面图 … …
绳子长度/cm 18.84
【答案】
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 …… n联方
横截面图 …… ……
绳子长度/cm 18.84 42.84 66.84 90.84 …… 24n－5.16
【知识点】含圆的组合图形周长的计算；数形结合规律
【解析】【解答】解：1联方：3.14×6=18.84（cm）
2联方：
6×4+18.84
=24+18.84
=42.84（cm）
3联方：
6×2×4+18.84
=48+18.84
=66.84（cm）
4联方：
6×3×4+18.84
=72+18.84
=90.84（cm）
n联方：
6×（n－1）×4+18.84
=24n－24+18.84
=24n－5.16（cm）
故答案为：
包装方式 1联方 2联方 3联方 4联方 …… n联方
横截面图 …… ……
绳子长度/cm 18.84 42.84 66.84 90.84 …… 24n－5.16
【分析】察图形可知，2联方绳子的长度是4条直径加1个圆的周长，3联方绳子的长度是8条直径加1个圆的周长，4联方绳子的长度是 12条直径加1个圆的周长……n联方绳子的长度包含4(n-1)条直径和1个圆的周长。
17．（2024六上·成都期末）在400 m的跑道上进行200 m赛跑，终点都在直道同一地方，如果跑道宽1.5m，那么第一跑道和第二跑道的起点需要间隔 m。
【答案】4.71
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：设第一跑道弯道的半径为r m，则第二跑道弯道的半径为(r+1.5)m。
第二跑道的运动员在弯道比第一跑道的运动员多跑3.14×(r+1.5)×2÷2=3.14r×2÷2=3.14×1.5=4.71(m)，
所以第一跑道和第二跑道的起点需要间隔4.71 m。
故答案为：4.71
【分析】由于运动员需跑完固定距离，且终点相同，外侧跑道因弯道弧长更长，故其起始点需相应前移，以确保各跑道运动员完成的总距离相同。此题要求计算相邻跑道起始点的间隔距离，实质是计算因跑道宽度导致的额外弧长差。
18．（2025六上·福田期中） 人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官菱缩，增强抵抗力和免疫力。淘气和笑笑跑步锻炼身体，淘气沿长为70m，宽为30m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为60m的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？（ ）
A．淘气 B．笑笑 C．一样快 D．无法判断
【答案】A
【知识点】长方形的周长；圆的周长
【解析】【解答】（70+30）×2
=100×2
=200（米）
3.14×60=188.4（米）
200米＞188.4米
同样的时间，淘气所行驶的路程长。所以淘气的速度快
故答案为A
【分析】先分别计算长方形跑道和圆形跑道的周长，比较两人的路程长度，由于所用时间相同，路程长的速度快。
19．（2022六上·新丰期中）如下图，从A到B有两条路，走哪条路近？（ ）
A．① B．② C．同样近 D．无法确定
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①3＋2＋1=6
3.14×6÷2
=18.84÷2
=9.42
②3.14×3÷2＋3.14×2÷2＋3.14×1÷2
=4.71＋3.14＋1.57
=7.85＋1.57
=9.42
9.42=9.42。
故答案为：C。
【分析】①的路程=π×直径÷2；②的路程=三个圆的周长÷2相加的和，然后比较大小。
20．小红用同一种正方形纸剪出不同规格的图形(空白部分)，剩下的废料部分周长最短的是( )。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】A图剩下的废料部分周长等于正方形的周长加上圆的周长；
B图剩下的废料部分周长等于正方形的周长加上4个小圆的周长，4个小圆的周长等于1个大圆的周长；
C图剩下的废料部分周长等于正方形的两条边长加上扇形所在圆周长的；
D图剩下的废料部分周长等于正方形的三条边长加上圆的周长。
故答案为：C
【分析】先分别找到剩下的废料部分周长与圆和正方形周长的关系，再确定哪幅图中剩下的废料部分周长最短。
21．跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动，如果乐乐用0.5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，那么乐乐跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度比是多少？
【答案】解：设绳中间点运动的圆周的半径为r，则绳子转一圈绳中间点运动的路程为2πr，“单摇”和“双摇”时的速度分别为和，速度之比为
答：乐乐跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度比是3：5。
【知识点】圆的周长；比的化简与求值
【解析】【分析】由题意可知，设绳中间点运动的圆周的半径为r，就可以表示出绳子转一圈绳中间点运动的路程，进而可以表示出“单摇”和“双摇”时的速度分别是多少，即可求出速度之比。
22． 一个运动场上有8条跑道，直道长85.96m，最内侧半圆跑道直径为72.6m，每条跑道宽1.25 m。400 m赛跑比赛时，小明在内侧第1条跑道上，小刚起跑的位置在小明前面47.1m处。小刚在第几条跑道上？
【答案】47.1÷(2×3.14×1.25)+1=7(条)
答：小刚在第7条跑道上。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】已知小刚起跑位置在小明前面47.1米处，相邻跑道长度差是，由此可知小刚比小明多跑了47.1÷（）=6（个）相邻跑道的长度差，所以小刚在1+6=7条跑道上。
23． 如下图，图中三个圆的圆心都在线段AB 上，已知AB=30cm，求图中各圆的周长之和。
【答案】3.14×30=94.2( cm)
答：图中各圆的周长之和是94.2厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】观察可知，三个圆的直径之和是30cm，设三个圆的直径分别为d1、d2、d3，则周长和是
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