5.2二元一次方程组的解法寒假练习（含解析）北师大版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把变形成用表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知方程组，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．将，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．4或5
7．若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ）
A．甲的判断正确，乙的判断不正确
B．甲、乙的判断都不正确
C．甲、乙的判断都正确
D．甲的判断不正确，乙的判断正确
9．方程组，下列步骤可以消去未知数x的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
11．用代入消元法解二元一次方程组时，将代入，得（ ）
A． B． C． D．
12．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果关于的二元一次方程组的解满足，那么的值是 ．
14．已知二元一次方程，用含的代数式表示为 ．
15．若直角三角形的两条直角边长满足方程组，则这个直角三角形的周长是 ．
16．若与 互为相反数， 则 ．
17．由，得到用表示的式子为 ．
三、解答题
18．解方程组：．
19．运算能力规定：形如关于的两个方程与互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，称之为“共轭系数”．若关于的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”及其解．
20．解方程：
21．解方程组：．
22．解方程组：
23．解下列方程组：
(1)
(2)
24．宁宁准备解二元一次方程组发现系数“”印刷不清楚．
(1)他把“”当成，请你帮助宁宁解二元一次方程组；
(2)数学老师说：“你猜错了该题标准答案的结果，是一对相反数．”则原题中“”是______．
《5.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A A C A D C A
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程变形后，消掉a即可得，再结合不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，进行分析，可得出结论．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
∴
则
∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，
∴，
∴，
故k的值为，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到答案．
【详解】解；
得：，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组的步骤，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤是解本题的关键．通过移项即可将方程变形为用x表示y的式子．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，利用整体思想求解是解题的关键．
将两式作差，得到，易得，再结合即可解答．
【详解】解：，
由得，即，
∵
∴。
故选A．
6．C
【分析】本题主要考查解二元一次方程组的整数解问题，利用加减消元法求得，结合题干已知即可列出方程或或或，解得m，求得对应的x和y验证即可．
【详解】解：，
得，即，
∵是整数，方程组有正整数解，
∴或或或，
解得或（舍去）或或（舍去），
当时，，代入，解得（符合题意），
当时，，代入，解得（符合题意），
综上，．
故选：C．
7．A
【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出，再根据解为正整数进行分析即可．
【详解】解：
由②得，③
把③代入①，得，即，
当时，；
当时，；
当时，；
则所有满足条件的整数a之和为．
故选：A
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组的两个方程相加，得出，当的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断不正确；用表示出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案．
【详解】解：，
得：，
，
当的值互为相反数时，，
，故甲判断不正确；
解方程组得：，
，故乙判断正确．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可．
【详解】解：A、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
B、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
C、，得，可以消去，故符合题意；
D、，得，变形后不能消元，故不符合题意；
故选：C．
10．A
【分析】由题意可知方程组和有相同的解，由可得，代入可得a，b的值，即可求的值．
【详解】解：根据题意，则，
由得：，解得：，
把代入①得：，
解得：；
把代入，则，
解得：，
，
故选：A．
11．C
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法变形即可得到结果，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
【详解】解：将代入得，，
故选：．
12．C
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,掌握运用代入法解二元一次方程组成为解题的关键．
直接运用代入法解二元一次方程组即可．
【详解】解:,
由①得:，
将③代入②得:，
解得，
将代入③解得:，
原二元一次方程组的解为．
故选C．
13．5
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：依题意，
得：，
∵关于的二元一次方程组的解满足，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
14．
【分析】本题主要考查了二元一次方程的变形求解，熟练掌握等式的基本性质以及移项、合并同类项等运算规则是解题的关键．
将方程中的看作已知数，通过移项、去分母、合并同类项等操作，将方程变形为用含的代数式表示的形式．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．12
【分析】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先运用加减消元法解方程组，得，，再根据直角三角形的两条直角边长分别是，运用勾股定理计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴由得，即，
解得，
把代入，得，
解得，
∴直角三角形的两条直角边长分别是，
∴斜边长，
∴，
故答案为：12．
16．
【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键．
利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解．
【详解】解：与 互为相反数，
,
，，
，
解得，
．
故答案为：．
17．/
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数”是解本题的关键．
通过移项和系数化为1，将原方程变形为用x表示y的形式。
【详解】解：由原方程，
移项得，
两边同时乘以，得，
化简得。
故答案为：．
18．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴．
19．共轭系数为-3，-6，
【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．
根据题中共辄二元一次方程的定义得到关于的方程组，求出值即可求出共轭系数；得到共轭方程组后，通过加减消元法即可求出方程组的解．
【详解】解：由题意，得
整理，得
由①-②×2，得，解得．
把代入②，得，解得，
所以，
所以“共轭方程组”的“共轭系数”为，
所以此“共轭方程组”为
由③×3+④，得，解得．
把代入③，得，
所以此“共轭方程组”的解为
20．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：
由②，可得③．
将③代入①，得，解得．
把代入③，得，
原方程组的解为．
21．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键在于掌握消元的思想．
利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
由得，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：
22．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
分别将两个二元一次方程标记为和，可得，解得，再将代入，得到，解得，于是得解．
【详解】解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
原方程组的解为．
23．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
由①，得③
把③代入②，得，
解得．
把代入①，得，
所以二元一次方程组的解为；
（2）
由①②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
所以二元一次方程组的解为．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组、已知二元一次方程组的解求参数，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
（1）加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据题意得出，解二元一次方程组后，将其解代入即可得解．
【详解】（1）解：，
得，，
，
将代入得，，
；
（2）解：依题意得：，
则的解与二元一次方程组的解相同，
中两式相加得，，
，
将代入得，，
即是二元一次方程组的解，
则，
．
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)