5.1认识二元一次方程组寒假练习 （含解析）北师大版数学八年级上册

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5.1认识二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多，周长为，设长为，宽为，则由题意可列得方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．某服装厂生产一款上衣，已知每米布料可以做1个衣身或3个衣袖．现计划用50米布料生产这款上衣．设用米做衣身，用米做衣袖，要使得做好的衣身与衣袖恰好配套（1个衣身配2个衣袖），可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个
7．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x、y的二元一次方程，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
9．以为解的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列方程，属于二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
12．若是方程的一组解，则的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
二、填空题
13．请任写一个方程与方程－2=10组成一个二元一次方程组 ．
14．某种仪器由一种部件和一个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力才能使每天生产的部件和部件配套？设应安排人生产部件，人生产部件，则可列方程组为 ．
15．已知是方程的一个解，那么 ．
16．在平面直角坐标系中，若第一象限的点满足，且均为整数，则满足条件的点有 个．
17．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号）
①②③④
三、解答题
18．甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条长的公路，甲队每天修建公路，乙队每天修建公路，一共用24天完成．
(1)小明根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，小明所列方程组中，x表示_______，y表示_______；该方程组中△处的数应是_______，□处的数应是_______．
(2)小方的思路是设甲工程队一共修建了公路，乙工程队一共修建了公路，请你按照小方的思路列出方程组（不用求解）．
19．已知二元一次方程
(1)把方程写成用含的代数式表示的形式，即______；
(2)填表，使、的值是方程的解；
0 1 2 3 4
(3)根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
20．（1）写出解为的一个二元一次方程组；
（2）请赋予（1）中所写的二元一次方程组一定的实际意义，编一道真实情境问题，并设出未知数．
21．马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值．
22．已知是方程组的解，则的值是多少？
23．“蚂蚁森林”是一项公益活动．小文收集了97315g能量，已知17900g能量可换栽1棵梭梭树，19680g能量可换栽1棵沙柳，这两种树小文一共换栽了5棵，最后小文收集的能量还剩4255g。设小文换栽了梭梭树棵，沙柳棵。
(1)请你列出相应的二元一次方程组．
(2)小楠说小文换栽了梭梭树3棵，沙柳2棵．小楠的说法正确吗？请说明理由．
24．若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根．
《5.1认识二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A A D D D A
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】本题考查二元一次方程组解的定义和换元法，运用整体的思想是解题的关键．
通过换元法，将新方程组转化为原方程组的形式，利用已知解求解新变量即可．
【详解】解：新方程组为：，
令，，则新方程组变为：，
因为方程组的解为，
所以，即：，解得，
故新方程组的解为，
故选：A．
2．C
【分析】把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足：①整式方程；②含有两个未知数；③未知数的项的次数均为1，逐一验证各选项即可．
【详解】A、方程是整式方程，含两个未知数和，且和的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；
B、方程中，项的次数为2（和的次数之和），不符合二元一次方程的条件，故本选项不符合题意；
C、方程含有分式，不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、 方程仅含一个未知数，且的次数为2，不符合二元一次方程的条件，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出各个方程是解决问题的关键．设长为，宽为，根据题意，停车位为长方形，由长比宽多3米得，周长为16米得，建立方程组即可得到答案．
【详解】解：设长为，宽为，
则由题意可得，
故选：C．
5．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据计划用50米布料生产这款上衣，则，由1个衣身配2个衣袖可得，由此列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键
【详解】解：设用x米做衣身，用y米做衣袖，则做了x个衣身，3y个衣袖．
计划用50米布料生产这款上衣，则,
∵1个衣身配2个衣袖，∴,
∴可列方程组
故选：A．
6．A
【分析】根据题意，可求0＜y＜2，即可求解．
【详解】解：2x+5y＝11中，
∵方程的解为正整数，
∴0＜y＜2，
∴y＝1，x＝3，是方程的唯一正整数解，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
7．D
【分析】此题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
根据定义依次判断即可．
【详解】解：A、方程中含有分式，不是整式方程，故此选项错误；
B、方程中含有3个未知数，不符合题意，故此选项错误；
C、含有2个未知数，整理后含未知数的次数的项的最高次数是2，不符合题意，故此选项错误；
D、符合二元一次方程定义，故此选项正确．
故选D．
8．D
【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【详解】解：原方程可整理得：
m（x+y+2）-（2x+3y+3）=0，
根据题意得：
解得．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的关键；
根据方程组的解的定义，将方程组的解代入，判断即可．
【详解】解：当时，
则，，，
故是方程组的解．
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
根据二元一次方程的定义：只有两个未知数，所含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、只有1个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，未知数y的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
D、的未知数y在分母上，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解．
直接将代入求解即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：．
故选：B．
12．A
【分析】本题考查二元一次方程解的性质，将已知方程的解代入，得到关于和的关系式，再通过代数变形求解目标表达式．
【详解】解：已知是方程的解，代入得：
，
将方程两边乘以2，得：
当时，
则原式．
故选：A．
13．（答案不唯一）
【分析】根据二元一次方程组的定义，写出一个含有字母为的二元次一次方程即可求解．
【详解】解：根据题意，与组成一个二元一次方程组的方程可以是：
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个这样的整式方程．像这样的方程组叫做二元一次方程组．
14．
【分析】通过审题，把握两个等量关系：生产A部件的工人+生产B部件的工人=16；A部件的生产数量=B部件的生产数量．
【详解】根据题意，生产A部件的工人+生产B部件的工人=16；A部件的生产数量=B部件的生产数量，所以可得；
故答案为：
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用；能够根据题意找出等量关系是构建方程组的关键．
15．2
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．2
【分析】解方程，求得整数解或，即为第一象限的点．
【详解】解：将方程变形得：
在第一象限，且均为整数.
为偶数，为偶数.
为奇数.
当时，
即
当时,
，即
即满足条件的点有2个.
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及坐标与象限，解决问题的关键是熟练掌握二元一次方程的解．
17．④
【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且由两个方程组成的方程组是二元一次方程组，符合定义的是④．
故答案为：④．
18．(1)甲队修建的天数，乙队修建的天数，
(2)
【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用：
（1）根据题意可得小明所列方程组中，x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；该方程组中△处的数应是24，□处的数应是6000；
（2）设甲工程队一共修建了公路，乙工程队一共修建了公路，根据题意，列出方程即可．
【详解】（1）解：根据题意得：小明所列方程组中，x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；该方程组中△处的数应是24，□处的数应是6000；
故答案为：甲队修建的天数，乙队修建的天数，
（2）解：设甲工程队一共修建了公路，乙工程队一共修建了公路，根据题意得：
19．(1)
(2)6， ，，1，
(3)
【分析】（1）要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有x的项和常数项移到方程的右边，再把y的系数化为1即可．
(2)将x=0，1，2，3，4分别代入y=，求出y的值即可；
(3) 根据表格，直接写出方程的非负整数解即可；
【详解】（1）解：5x+3y=18，
得3y=18-5x，
所以 y=，
故答案为：；
（2）将x的值0，1，2，3，4分别代入y=中得到y的值分别为：6， ，，1， ；
∴填表如下：
0 1 2 3 4
6 1
故答案分别填：6， ，，1， ；
（3）由上表可知：方程的非负整数解为：；
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及方程的非负整数解，学会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数是解题的关键．
20．（1）（答案不唯一）；（2）见解析
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
（1）根据二元一次方程组的解的定义即可解答；
（2）根据二元一次方程组的实际意义即可解答．
【详解】解：（1）解为的一个二元一次方程组可以为（答案不唯一）．
（2）小明画了一个长方形，他发现长与宽的和是，长的2倍是，请问长方形的长和宽各是多少厘米？设长为，宽为（答案不唯一）．
21．0
【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，有理数乘方的运算，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．由题意可知方程组的解为满足，方程组的解为满足，进而求出、的值，再滴入代数式求值即可．
【详解】解：将方程组的解为代入，得：，
解得：，
将方程组的解为代入，得：，
解得：，
．
22．
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出m、n的值即可得到答案．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
∴，
∴．
23．(1)
(2)小楠的说法正确．理由见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
（1）根据题干数量关系列二元一次方程组即可；
（2）准确理解二元一次方程组的解，将小楠说法中和的数值代入方程组验证即可．
【详解】（1）解：由题意，得
（2）解：小楠的说法正确．理由如下：
把代入方程①中，左边=右边；
把代入方程②中，左边=右边，
所以是该方程组的解．
故小楠的说法正确．
24．
【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得：
，，
解得：，，
，
的平方根为．
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