第四章一次函数寒假练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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第四章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图．
结合图象信息，小成给出如下说法：
小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫．
其中正确的说法是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形放置在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，已知点的坐标分别为，当直线与线段有交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为
5．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为（ ）
A．2 B．或 C． D．2或
6．在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（ ）
A． B． C． D．
7．有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
9．某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ）
A． B． C． D．
10．在一次函数中，当时，y的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
11．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，n）和点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（　　）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x
12．若点，都在一次函数的图象上，则和的大小是（　　）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝ （0≤t≤5）．（自变量表达式按照t的降幂排列）
14．函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大．
15．将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为 ．
16．若函数是一次函数，则的值为 ．
17．一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是
（3）当圆的半径由增加到时，面积增加了 ．
三、解答题
18．“一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A县的蔬菜200吨和B县的蔬菜300吨运往武汉的C区和D区．现确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨．已知从A、B两县运蔬菜到C、D两区的运费（元/吨）如下表所示，设A县运往C区的蔬菜为x吨，
A B
C 20 15
D 25 24
(1)用含x的代数式填空：A县运往D区的蔬菜吨数为________，B县运往C区的蔬菜吨数为________，B县运往D区的蔬菜吨数为________．
(2)用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？
19．如图①，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是，点B是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AB用y表示．
(1)填写下表，在如图②所示的平面直角坐标系内画出y关于x的图象；
x … 1 2 …
y … …
(2)下列说法正确的是________（填序号）．
①变量x是变量y的函数；②y随x的增大而减小；③图象经过第一、二、三象限；④当时，y有最小值．
20．某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案．
21．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度 7 8.2 10.6 11.8
(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式．
(2)当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？
22．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；
(2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标．
23．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
24．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．
（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围；
（3）此函数 　 　一次函数（填“是”或“否”）．
《第四章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A C B B D
题号 11 12
答案 B A
1．D
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【详解】解：∵中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：D．
2．A
【分析】此题主要考查了函数图象及其应用，利用数形结合得出小林的运动速度是解题关键．
根据小强步行米，需要分钟，进而得出小强的运动速度，利用图象得出小林的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【详解】解：由图象得出小强步行米，需要分钟，
所以小强的运动速度为：分，
当第分钟时，小林运动分钟，
运动距离为：，
小林的运动速度为：分，
故正确；
当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达少年宫，故正确；
此时小林运动分钟，
运动总距离为：，
小强运动时间为：分钟，
小强出发分钟时到达少年宫，故错误；
由知小林先到达少年宫，故错误；
综上，正确的结论有，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质及一次函数的应用，过点作轴于点，过点作轴于点，先证明，，得出点的坐标为，点的坐标为，代入直线表达式求出结论．
【详解】解：如答图，过点作轴于点，过点作轴于点，
因为四边形为正方形，
所以．
因为，
所以．
在和中，，
所以，
同理可证，得，
所以，
所以，
所以点的坐标为，点的坐标为．
将点和分别代入，
解得和，
所以当时，直线与线段有交点，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，，得出它的图象经过一、二、三象限，随增大而增大，令，则，即它的图象经过点，令，则，即它的图象与轴的交点为，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵一次函数，，∴它的图象经过一、三、四象限，故该选项不符合题意；
B、∵一次函数，，∴随增大而增大，故该选项不符合题意；
C、令，则，∴它的图象经过点，故该选项符合题意；
D、令，则，∴它的图象与轴的交点为，故该选项不符合题意；
故选：C
5．D
【分析】分别令y=0和x=0可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到b的方程，求解即可求得到答案．
【详解】解：设直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，
在y=2x+b中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=b，
∴A（-，0），B（0，b），
∴OA=|-|，OB=|b|，
∵S△AOB=1，
∴OA OB=1，即×||×|b|=1，
整理可得|b|2=4，
∴b=2或b=-2，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用b分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质．一次函数过第一、二、四象限，则，，根据选项逐一判断可得答案．
【详解】解：∵函数的图象经过第一，二，四象限，
∴，，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k，b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：①，变形为，符合一次函数的定义，
②不符合一次函数的定义，
③符合一次函数的定义，
④，变形为，符合一次函数的定义，
⑤不符合一次函数的定义，
综上，表示y是x的一次函数的有①③④，共3个，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型．将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即该点在图象上．
【详解】解：A．将代入，则，故不在图象上；
B．将代入，则，故在图象上；
C．将代入，则，故不在图象上；
D．将代入，则，故不在图象上；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可．
【详解】解：随的增大而增大，
一次项系数大于0，排除选项C，D，
对于，当时，，
的图象不经过点，排除选项A；
对于，当时，，B选项符合题意；
故选B．
10．D
【分析】此题考查了求一次函数值，根据一次函数的解析式，将代入求解即可．
【详解】已知一次函数为
将代入解析式，得：
因此，当时，的值为5，
故选：D．
11．B
【分析】根据题意求得m、n的值，把点A的坐标代入函数解析式求出k值，从而得到正比例函数解析式．
【详解】解：∵点A（﹣4，n），点B（m，﹣2），且 A、B两点关于原点对称，
∴m＝4，n＝2，
∴A（﹣4，2），
把点A的坐标代入y＝kx得﹣4k＝2，
解得k，
所以，正比例函数解析式为yx，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称和一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标满足函数解析式求出k值是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的值随着的增大而减小，
又∵，
∴，
故选：．
13．
【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
【详解】解：∵点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
∴．
即蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是．
故答案为：．
【点睛】根据实际问题列函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
14．3
【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
先根据函数 是正比例函数及正比例函数y随x的增大而增大，列出不等式组求解．
【详解】解：∵是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大，
∴，，，
解得：，
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】解：将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键．
【详解】解：函数是一次函数，
，且，
解得，
故答案为：．
17． 圆的半径 圆的面积（或周长）
【分析】本题考查的是函数的定义，列函数关系式，求解函数的函数值．
（1）根据函数的定义可得答案．
（2）根据圆的面积公式可得函数关系式．
（3）直接利用函数关系式列式计算即可．
【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是；
（3）当圆的半径由增加到时，面积增加了．
故答案为：（1） 圆的半径； 圆的面积（或周长）；（2） ；（3）．
18．(1)
(2)，A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少
【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的列出代数式，一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）根据运往C区和D区的蔬菜量，列出代数式即可；
（2）根据总运费等于各部分的运费之和，列出函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：∵确定运往C区和D区的蔬菜分别是240吨和260吨，从A县运往C区的蔬菜为x吨，
∴从县运往区的蔬菜为吨，B县运往C区的蔬菜为吨，从B县运往D区的蔬菜为吨；
（2）由题意，得：
随的增大而增大
当时，总运费W最小
A县运往C区0吨，运往D区200吨；B县运往C区240吨，运往D区60吨．可使总运费最少．
19．(1)见解析
(2)④
【分析】本题考查两点之间距离，函数图象及性质，熟练掌握是解决本题的关键．
（1）根据表格中得数据描点画图即可；
（2）观察图象即可；
【详解】（1）解：填表如下，画图如下：
（2）解：∵变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确；
∵在所画图象中，随的增大而减小和增大均有，故②不正确；
∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确；
∵通过观察图象可知，当时，有最小值，故④正确；
故答案为：④．
20．(1)，，且为整数；
(2)66000元，生产A产品60件，B产品30件．
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键．
（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意列出函数关系式即可；
（2）根据题意可得出，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意得：
，且，为整数；
（2）解：由题意得：
，
解得：，
∵，随的增大而增大，
∴当时，获利总额最大，最大总额为：（元），
∴生产A产品60件，B产品30件，获利总额最大，最大总额为元．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用；
（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间满足一次函数关系，设与的函数关系为，再利用待定系数法求解即可；
（2）把代入函数关系式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由表可知，叠放在桌面上碗的高度与碗数（个之间满足一次函数关系，
设与的函数关系为，
将点和代入，得：，
解得：，
整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：；
（2）解：当时，，
当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是．
22．(1)3
(2)
【分析】本题主要考查代入求值和整式中某项系数为0的条件等知识点，解决此题的关键是正确的计算；
（1）根据题意把自变量和函数值代入解析式，即可解决问题；
（2）对于任意非零实数对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，其实就是保证右边的整式中不包含a，把所有含a的项合并在一起，令其系数为0即可；
【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，，
解得；
（2）解：∵，
∴当时，可有 ，
∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点，
∴．
23．（1）y=；（2）小明家5月份用电210度．
【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数； x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；
（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．
【详解】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数解析式是
y=0.55×200+0.7（x-200），
即y=0.7x-30；
y=；　
（2）因为小明家5月份的电费超过110元，
所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．
答：小明家5月份用电210度．
【点睛】本题考查了一次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点．
24．（1）y＝﹣5x＋50；（2）0＜x＜10；（3）是
【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽，代入相应的值即可；
（2）根据实际，矩形的边长大于0，从而可求得x的范围；
（3）根据一次函数的定义进行判断即可．
【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），
∴AB的长度为（10﹣x）cm，
∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），
整理得：y＝﹣5x＋50；
（2）由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，
解得：0＜x＜10；
（3）y＝﹣5x＋50是一次函数，
故答案为：是．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，解答的关键是理解清楚题意，列出相应的等式．
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