第五章二元一次方程组寒假练习（含解析）北师大版数学八年级上册

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第五章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若点满足方程组，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树棵数是乙的1.5倍．如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ）
A． B． C． D．
4．小明解二元一次方程组时写出了四种解法，其中最合适的解法是（ ）
A．由①得，代入② B．由①得，代入②
C．由②得，代入① D．由②得，代入①
5．对任意实数a，直线y=(a 1)x+3 2a一定经过点（ ）
A． B． C． D．
6．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
7．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．则甲的速度为（ ）千米小时．
A．2 B． C．5 D．
8．把方程改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量（个）是销售单价（元）的一次函数，与的部分数据如下表：
销售单价元
每日销售数量个
根据上述信息可知，关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
12．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二、填空题
13．一次函数与的交点坐标为 ．
14．已知一次函数的图象经过点和点，则这个函数的解析式是 ．
15．已知x，y满足方程组，则的值是 ．
16．已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，则a的取值范围是 ， ．
17．某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
销售地 A地 B地 C地
运费/（元/件） 20 10 15
设运往A地的水仙花为x（件），总运费为y（元），则y关于x的函数关系式为 ．
三、解答题
18．盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差别．
(1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为，写出表示x与y关系的表达式．
(2)往盒中再放进12枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x与y的值．
19．解下列方程组：
(1)；
(2)．
20．解下列三元一次方程组：
（1）；（2）．
21．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．
(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．
(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22．马四匹牛六头共价白银48两，马三匹牛五头共价白银38两．每匹马，每头牛各价值多少两白银？
23．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
24．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
《第五章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C C B B B A
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组中，方程不是整式方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C、方程组是二元一次方程组，符合题意；
D、方程组中含有3个未知数，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查解三元一次方程组，点的坐标，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，然后根据各象限内的点的坐标特征即可求得答案．
【详解】解：，
由①②得：④，
由③④得：，解得，
将代入①得：，解得，
则点的坐标为，位于第二象限，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出合适的等量关系列出相应的方程组．
设甲植树x棵，乙植树y棵，根据两人共植树20棵，甲植树棵数是乙的1.5倍列出方程组即可．
【详解】解：设甲植树x棵，乙植树y棵，
根据题意得，．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键．利用代入消元法解方程组即可得．
【详解】解：方程组，
由①得：，，代入②，得到的方程都含分母；
由②得：，则选项C错误；
由②得：，代入①，得到的方程不含分母；
比较可知，最合适的解法是选项D，
故选：D．
5．C
【分析】解析式化为y=a（x-2）-x+3，即可求得．
【详解】解：∵y=ax-x+3-2a= a（x-2）-x+3，
∴当x=2时，y=1，
∴直线y=(a 1)x+3 2a都经过平面内一个定点（2，1）；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标特征适合解析式是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．
设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中，且均为整数，
根据题意得，，
整理得，，
①当时，，
∴
∵且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
②当时，，
∴
∵，且均为整数，
∴当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上，此次共有6种采购方案，
故选：C．
7．B
【分析】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据相遇问题中的路程关系建立方程组求解．
本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键．
【详解】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意，得
，
解得．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程），逐一判断各方程是否符合条件即可．
【详解】解：① ：含两个未知数，但次数为2（二元二次方程），不符合．
② ：两个未知数，次数均为1，整式方程，符合．
③ ：分母含未知数，不是整式方程，不符合．
④ ：的次数为2（二元二次方程），不符合．
⑤ ：化简为，两个未知数，次数均为1，整式方程，符合．
⑥ ：含三个未知数（三元一次方程），不符合．
综上，符合的方程有②和⑤，共2个．
故选B．
10．A
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，设关于的函数解析式为，把和代入得，然后求出的值即可，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
【详解】解：设关于的函数解析式为，
把和代入得：，
解得：，
∴关于的函数解析式为，
故选：A．
11．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．
根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可
【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
将，，代入得
，
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
13．
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，由题意得，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴交点坐标为，
故答案为：．
14．．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：设函数解析式为，
∵一次函数的图象经过点和点，
∴，
解得，
∴这个函数的解析式为．
15．3
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键．将方程组两个方程相加得到，即可求出的值．
【详解】解：
得，，
∴，
故答案为：3．
16．
【分析】在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求，进一步得到的取值范围，即可化简．
【详解】解：由方程组解得，
又，，
，
解得，
，
．
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．
【分析】本题考查了一次函数的解析式的运用，总运费各部分运费之和的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．
根据总运费运往A地的费用+运往B地的费用运往C地的费用，由条件就可以列出解析式．
【详解】解：运往A地的水仙花x件，则运往C地3x件，运往B地件，
由题意得：，
故答案为：.
18．(1)
(2)x的值为10，y的值为8
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，利用概率求数量等知识点，解题的关键是熟练掌握简单概率计算的公式．
（1）利用简单概率公式列出代数式进行整理即可；
（2）利用简单概率公式列出代数式，结合（1）的结论，进行求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
整理得；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，
将代入上式得，
解得，
∴，
所以x的值为10，y的值为8．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题关键是利用消元法把方程组转化成一元一次方程．
（1）先把第一个方程进行整理，再利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可．
（2）利用加减消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可．
【详解】（1）解：，
整理得：③，
得： ④，
得：，
把代入得：，
原方程组的解是：；
（2）解：，
得：，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入得：，
原方程组的解是：．
20．（1）；（2）．
【分析】（1）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题；
（2）先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．
【详解】解：（1），
由②×2 ③，得5x＋27z＝34④
①×3＋④，得17x＝85，
∴x＝5，
将x＝5代入④得到z＝13，
将x＝5，z＝13代入③可得y＝ 2，
∴原方程组的解为；
（2），
由①＋②×2，得8x＋13z＝31④，
②×3 ③，得4x＋8z＝20⑤，
由④⑤得到
将x＝ 1，z＝3代入①可得，y＝ ，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法将方程组转化为一元一次方程进行解答．
21．(1)
(2)当产量x为70千克时，获得的利润最大，最大利润为元．
【分析】（1）根据A、B的坐标利用待定系数法确定线段AB的表达式，再由时，40可得答案；
（2）求出线段CD所表示的y2与x之间的函数关系式，设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据x的取值范围列出W关于x的二次函数，求得最值即可．
【详解】（1）解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，
∵y1＝k1x＋b1的图象过点A（0，60）与点B（100，40），
∴，解得：，
∴线段AB所表示的一次函数的表达式为：，
∵当时，40，
∴折线ABD所表示的与x之间的函数表达式为：；
（2）设线段CD所表示的y2与x之间的函数关系式为，
∵的图象过点C（0，124）和点D（140，40），
∴，解得：，
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为：，
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当x≤70时，由题意得：，
∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当x＝70时，获得的利润最大，最大利润为（元）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．
22．每匹马价值两白银，每头牛价值两白银
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银，依题意得，解方程组即可求出、的值．
【详解】解：设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银，
依题意得：
，
解得：，
答：每匹马价值两白银，每头牛价值两白银．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（3）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（4）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：，
由得，
把代入，
得，
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（3）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为；
（4）解：
由得，
把代入，
得，
∴
∴；
把代入，
得，
∴方程组的解为．
24．(1)
(2)
【详解】（1）
由①，得4x＝3y，x＝y④
由②得4z＝5y，z＝y，⑤
把④和⑤代入③，得，解得y＝12
把y＝12代入④和⑤，得．
∴原方程组的解为．
（2）将原方程组改写为
由②，得x＝6＋4y，代入①化简，得
11y－4z＝－19，④
由③，得2y＋3z＝4，⑤
由④×3＋⑤×4，得33y＋8y＝－57＋16，
∴y＝－1
将y＝－1代入⑤，得z＝2
将y＝－1代入②，得x＝2
∴原方程组的解为
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