人教版数学六年级上册同步分层作业 5.3圆的面积
一、基础巩固
1．（2025六上·宝安期中）把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个三角形(如图所示)。拼成的三角形的底相当于圆的 ，三角形的高相当于圆的 。如果拼成的三角形的底为37.68cm，则这个圆形杯垫的面积是 cm2。
2．（2025六上·宝安期中）妙妙在一个长 12 厘米、宽6厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
3．（2025六上·平湖期末）如图，长方形的周长是20cm。则其中一个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
4．（2024六上·光明期中）有大小两个圆，如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆的周长是小圆周长的 倍，大圆的面积是小圆面积的 倍。
5．（2025六上·东莞期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是 cm2。
6．（2025六上·宝安期中）在圆面积公式的推导过程中，可将圆剪拼成近似的长方形(如图)，下列说法错误的是 ( )。
A．长方形的长近似于圆周长的一半。
B．长方形的宽近似于圆的半径。
C．长方形的周长等于圆的周长。
D．长方形的面积等于圆的面积。
7．（2025六上·宝安期中）深圳2025年迎春花展上，每种花的展坪周长都是100米，其中月季花的展坪是正方形，玫瑰花的展坪是长方形，蝴蝶兰的展坪是圆形，这些展坪的面积相比较，( )。
A．月季花展坪最大 B．玫瑰花展坪最大
C．蝴蝶兰展坪最大 D．一样大
8．（2025六上·福田月考）粗心的鹏鹏在画图时把圆的半径画成了原来的2倍，则圆的周长和面积分别扩大到原来的多少倍？( )
A．周长和面积都扩大到原来的2倍
B．周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍
C．周长和面积都扩大到原来的4倍
D．周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍
9．求下列图形中涂色部分的面积。
（1）
（2）
10．已知下图正方形的面积是36cm2，求涂色部分的面积。
11．（2024六上·茂名期中）（1）画一个长4厘米，宽3厘米的长方形，并在长方形中画一个最大的圆。
（2）求剪掉这个圆后剩下部分的面积。
12．（2025六上·东莞期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。
（1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？
（2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
13．（2025六上·东莞期末）用篱笆靠墙围一个直径是8米的半圆形羊圈（靠墙的一面不围）。
①需要篱笆长多少米？
②如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20分米，羊圈的面积增加了多少？
14．（2025六上·南山期末）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2
二、能力提升
15．（2025六上·福田期中） 如图所示是一个圆向右滚动半周时的情况。根据图示要画一个同样的圆，那么圆规两脚之间的距离为 cm，这个圆的面积是 cm2。
16．从一个长10cm、宽8cm 的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 cm2；如果剪一个最大的半圆，那么半圆的面积是 cm2。
17．（2025六上·福田月考）如图，把圆16等分，拼成一个近似的梯形。
观察这个梯形，上底相当于圆周长的 ，下底相当于圆周长的 ，高相当于圆的 。 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=( + )× ÷2= 。
18．（2024·期末）下图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中 P 为半圆弧上的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。 (单位： cm，π取3.14)
19．（2024·期末）如下图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=∠DAB=90°，AD=CD=12cm，AB=24cm。求涂色部分面积。
20．（2025六上·龙岗月考）下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30cm的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味、相同厚度的2个直径是20cm的比萨，祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏 请通过计算说明理由。
21．（2025六上·自贡期末）（如图）公园里有一个半径为6米的圆形花坛，花坛周围修建有一条2米宽的环形步道（阴影部分）。
（1）两个小朋友各自从点出发，分别沿步道内圈和外圈走一圈，两人所走的路程相差是多少米？
（2）环形步道面积是多少平方米？
（3）如果把花坛内圆和外圆半径都增加，但步道宽度不变，仍然是2米。请你判断并填一填：
①两个小朋友所走的路程差会增加吗？________（填“会”或“不会”）；
②环形步道的面积会增加吗？__________（填“会”或“不会”）。
答案解析部分
1．【答案】周长；半径；113.04
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积=三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
圆的面积：
37.68÷3.14÷2=6(厘米)
(平方厘米)
答：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积=底×高÷2，可以推出圆的面积是113.04平方厘米。
故答案为： 周长，半径，113.04。
【分析】第 1、2 空：圆形沿半径剪开展开成三角形，三角形的底是圆一圈的长度（即周长），高是圆的半径。
第 3 空：三角形底 = 圆的周长 = 37.68cm，先算圆的半径：半径 r = 37.68÷3.14÷2 = 6 cm；再算圆的面积：面积 S = 3.14×62 = 113.04cm2。
2．【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，最大圆的周长： 3.14×6=18.84(厘米)
3.14×(6÷2)2
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
答：这个圆的周长是 18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为： 18.84， 28.26。
【分析】长方形里剪最大的圆，圆的直径 = 长方形的宽（6 厘米）；圆的周长：用公式 C=πd，代入d=6，得 3.14×6=18.84厘米；圆的面积：先算半径 r=6÷2=3厘米，用公式 S=πr2，得3.14×32=28.26平方厘米。
3．【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：20÷2÷5
＝10÷5
＝2（cm）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
故答案为：12.56；12.56。
【分析】观察图形长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2；长方形的周长＝（长＋宽）×2，即长＋宽＝周长÷2；即圆的半径×5＝20÷2；据此求出圆的半径，圆的周长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径2，据此计算。
4．【答案】3；9
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R
小圆的周长=2πr，大圆的周长=2πR
因为R=3r，所以2πR=2π（3r）=6πr，6πr÷2πr=3，所以大圆的周长是小圆周长的3倍；
小圆的面积=πr2，大圆的面积=πR2=π（3r）2=9πr2，9πr2÷πr2=9，所以大圆的面积是小圆面积的9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆的周长=2π×半径，2π是固定的，所以两个圆中，大圆的半径是小圆半径的几倍，则大圆的周长也是小圆周长的几倍；
圆的面积=π×半径2，π是固定的，所以两个圆中，大圆半径的平方是小圆半径的平方的几倍，则大圆面积就是小圆面积的几倍。
5．【答案】62.8
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】假设正方形的边长为a，则a2＝20 cm2；
3.14×20＝62.8（平方厘米）
故答案为：62.8
【分析】通过观察图片我们可以知道：正方形的边长与圆的半径相等；那么我们可以假设正方形的边长为a，根据正方形的面积=边长×边长，即a2＝20 cm2，然后再根据圆的面积为s＝πr2，而a=r，所以将a2＝20 cm2代入即可。
6．【答案】C
【知识点】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：将圆沿半径方向剪成许多小扇形，交错拼接成一个近似长方形，长方形的长 ≈ 圆周长的一半（πr），长方形的宽 ≈ 圆的半径（r）。
A. 正确。因为圆周长 2πr，一半是 πr，拼成的长方形的长就是 πr。
B. 正确。宽就是原来圆的半径 r。
C. 错误。圆的周长 = 2πr长方形的周长 = 2×(长+宽)=2×(πr+r)=2πr+2r
比圆的周长多了 2r（即两条宽边的长度）。
所以它们不相等。
D. 正确。这是面积推导的基础，剪切拼接不改变面积。长方形面积 = 长×宽=πr×r=πr2= 圆的面积。
故答案为：C
【分析】圆的面积公式推导中，将圆剪拼成近似长方形是一种常用方法。关键点：长方形的长 ≈ 圆周长的一半（πr），宽 ≈ 圆的半径（r）。面积：剪拼不改变总面积，因此长方形面积等于圆面积。
周长：拼接后增加了两条宽边（即两个半径的长度），因此长方形周长大于圆周长。A、B、D均符合转化逻辑，而C与周长实际计算不符，故为错误选项。
7．【答案】C
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：在周长相等的条件下，图形的面积关系为：圆形面积＞正方形面积＞长方形面积。因此对应展坪的面积排序为：蝴蝶兰展坪（圆形）＞月季花展坪（正方形）＞玫瑰花展坪（长方形）。
故答案为：C
【分析】本题考查几何图形周长与面积的关系。当周长固定时，圆形具有最大面积，其次是正方形，长方形面积最小。这一结论可通过数学公式推导得出。
8．【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：半径r扩大2倍，周长C=2π（r×2）=4πr，周长扩大2倍；
面积S=π（r×2）2=4πr2，面积扩大4倍。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了圆的周长和面积的计算，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，如果一个圆的半径扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a2倍，据此解答。
9．【答案】（1）解：3.14×（132－92）
=3.14×88
=276.32（cm2）
（2）解：6÷2=3（m）
3.14×82－3.14×32
=200.96－28.26
=172.7（m2）
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）看图可知涂色部分的面积是外圆半径13cm、内圆半径9cm的圆环的面积，因此，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=涂色部分的面积；
（2）看图可知涂色部分等于半径8m的大圆面积减去直径6m的小圆的面积，因此，小圆直径÷2=小圆半径，圆周率×大圆半径的平方－圆周率×小圆半径的平方=涂色部分的面积。
10．【答案】解：36=6×6
圆的半径： 6÷2=3(cm)
答：涂色部分的面积是7.74cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】已知正方形的面积公式：S=边长×边长，而正方形的面积是36cm2，所以正方形的边长是6cm；正方形的边长就是圆的直径，所以圆的半径就是6÷2=3（cm），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到涂色部分的面积。
11．【答案】（1）
（2）
3÷2＝1.5（厘米）
＝
＝12－7.065
＝4.935（平方厘米）
答：剪掉这个圆后剩下部分的面积4.935平方厘米。
【知识点】长方形的面积；画圆；圆的面积
【解析】【分析】（1）先画出长为4厘米，宽为3厘米的长方形，在长方形里画一个最大的圆，即圆的直径等于长方形的宽，据此作图；
（2）根据长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝，则剪掉这个圆后剩下部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；其中长方形的宽＝圆的直径，也就是圆的半径＝长方形的宽÷2，代入数据计算即可。
12．【答案】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米）
答：它的半径有5米。
（2）3.14×（5＋1）2－3.14×52
＝3.14×62－3.14×52
＝3.14×36－3.14×25
＝113.04－78.5
＝34.54（平方米）
答：这条小路的面积是34.54平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】（1）根据题目我们可以知道圆的周长是31.4米，然后再根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数值计算即可作答。
（2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数值即可，分别计算出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。
13．【答案】①3.14×8÷2＝12.56（米）
答：需要篱笆长12.56米。
②20分米＝2米
8÷2＝4（米）
（8＋2）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
答：羊圈的面积增加了14.13平方米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】根据图片我们可以知道：需要的篱笆的长度=直径为8米的圆的周长的一半，根据圆的周长=π×直径，所以需要的篱笆的长度=π×8÷2；
②根据1米=10分米，我们需要先统一单位，即20分米=2米，通过题意我们可以知道：羊圈增加的面积就是圆环面积的一半，即增加的面积=π（R2－r2）÷2，我们可以根据半径=直径÷2，即大圆半径R=（8+2）÷2=5，小圆半径=8÷2=4，带入等量关系式即可作答。
14．【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×（3×3）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。
15．【答案】2；12.56
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】 圆规两脚之间的距离就是圆的半径，，r=6.28÷3.14=2厘米。圆的面积公式=3.14×22=12.56（平方厘米）
故答案为：2；12.56
【分析】圆规两脚间距=圆的半径.圆滚动半周的长度是6.28cm，即圆周长的一半为6.28 cm。圆的半径为r，圆的周长公式为C=2r，则半周长为r；r = 6.28取 =3.14，则：r = 6.28 ÷ 3.14 = 2cm。因此圆规两脚之间的距离为2cm。圆的面积公式为S=r2，代入r=2cmS = 3.14 ×22 = 3.14 ×4 = 12.56（cm2）
16．【答案】50.24；39.25
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（cm）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
10÷2=5（cm）
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=78.5÷2
=39.25（cm2）
故答案为：50.24；39.25。
【分析】此题主要考查了长方形内最大圆和最大半圆面积的计算，关键在于确定两种图形的尺寸限制：最大圆的直径由长方形的短边决定，而最大半圆的直径需考虑如何在长方形内合理放置以获得最大半径，这里就是以长方形的长为半圆的直径，圆的面积公式：S=πr2，半圆的面积=圆的面积÷2， 据此列式解答。
17．【答案】；；直径；×2πr；×2πr；2r；πr2
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：观察这个梯形，上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的，高相当于圆的直径
。梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=(×2πr+×2πr)×2r÷2=πr2。
故答案为：；；直径；×2πr；×2πr；2r；πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积的推导，将圆16等分，拼成一个近似的梯形，每一份为圆周长的，分别表示出上底、下底和高，然后应用梯形的面积公式，推导出圆的面积公式。
18．【答案】解：10×10+3.14×（10÷2）2÷2-10×（10+10÷2）÷2-（10÷2）×（10÷2）÷2
=100+39.25-75-12.5
=139.25-75-12.5
=64.25-12.5
=51.75（cm2）
答：涂色部分的面积是51.75平方厘米。
【知识点】三角形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图形可知，涂色部分的面积=正方形的面积+半圆的面积-三角形ABP的面积-三角形PQB的面积，据此列式解答。
19．【答案】解：3.14×122÷4-3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×144÷4-3.14×36÷2
=113.04-56.52
=56.52（cm2）
答：涂色部分的面积是56.52平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，涂色部分面积等于半径是12厘米的圆的面积减去直径是12厘米的半圆的面积，据此列式解答。
20．【答案】解：30÷2=15（厘米）
20÷2=10（厘米）
3.14×152=706.5（平方厘米）
3.14×102×2
=314×2
=628（平方厘米）
628<706.5
答：吃亏了。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据题意可得：先根据：直径÷2=半径，分别计算出两种规格比萨的半径，再根据：圆周率×原比萨半径的平方=原比萨的面积，圆周率×现在比萨半径的平方×2=现在得到的比萨的面积，计算后比较两个面积的大小即可判断。
21．【答案】解：（1）2×3.14×6＝37.68（米）
2×3.14×（6＋2）
＝6.28×8
＝50.24（米）
50.24－37.68＝12.56（米）
答：两人所走的路程相差是12.56米。
（2）6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形步道面积是87.92平方米。
（3）不会；会.
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：
（3）假设花坛内圆和外圆半径都增加3米。
①2×3.14×（6＋3）
＝6.28×9
＝56.52（米）
2×3.14×（8＋3）
＝6.28×11
＝69.08（米）
69.08－56.52＝12.56（米）
原来的路程差也是12.56米，两个小朋友所走的路程差不会增加。
故答案为：不会
②6＋3＝9（米）、8＋3＝11（米）
3.14×（112－92）
＝3.14×（121－81）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
125.6＞87.92
环形步道的面积会增加。
故答案为：会
【分析】
（1）根据题意我们可以知道：小圆半径就是花坛半径，大圆半径＝花坛半径＋步道宽，根据圆的周长＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长，求差即可；
（2）根据圆环的面积＝π（R2-r2），代入数值计算即可；
（3）①不会，假设花坛内圆和外圆半径都增加3米，根据圆的周长＝2πr，分别计算出半径增加后大圆和小圆的周长，求差，与原来的路程差比较；
②会，假设花坛内圆和外圆半径都增加3米，根据圆环的面积＝π（R2-r2），求出半径增加后环形步道的面积，与原来步道的面积比较即可。
1 / 1人教版数学六年级上册同步分层作业 5.3圆的面积
一、基础巩固
1．（2025六上·宝安期中）把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个三角形(如图所示)。拼成的三角形的底相当于圆的 ，三角形的高相当于圆的 。如果拼成的三角形的底为37.68cm，则这个圆形杯垫的面积是 cm2。
【答案】周长；半径；113.04
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积=三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
圆的面积：
37.68÷3.14÷2=6(厘米)
(平方厘米)
答：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。如果圆的半径为r，根据三角形的面积=底×高÷2，可以推出圆的面积是113.04平方厘米。
故答案为： 周长，半径，113.04。
【分析】第 1、2 空：圆形沿半径剪开展开成三角形，三角形的底是圆一圈的长度（即周长），高是圆的半径。
第 3 空：三角形底 = 圆的周长 = 37.68cm，先算圆的半径：半径 r = 37.68÷3.14÷2 = 6 cm；再算圆的面积：面积 S = 3.14×62 = 113.04cm2。
2．（2025六上·宝安期中）妙妙在一个长 12 厘米、宽6厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，最大圆的周长： 3.14×6=18.84(厘米)
3.14×(6÷2)2
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
答：这个圆的周长是 18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为： 18.84， 28.26。
【分析】长方形里剪最大的圆，圆的直径 = 长方形的宽（6 厘米）；圆的周长：用公式 C=πd，代入d=6，得 3.14×6=18.84厘米；圆的面积：先算半径 r=6÷2=3厘米，用公式 S=πr2，得3.14×32=28.26平方厘米。
3．（2025六上·平湖期末）如图，长方形的周长是20cm。则其中一个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：20÷2÷5
＝10÷5
＝2（cm）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
故答案为：12.56；12.56。
【分析】观察图形长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2；长方形的周长＝（长＋宽）×2，即长＋宽＝周长÷2；即圆的半径×5＝20÷2；据此求出圆的半径，圆的周长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径2，据此计算。
4．（2024六上·光明期中）有大小两个圆，如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆的周长是小圆周长的 倍，大圆的面积是小圆面积的 倍。
【答案】3；9
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R
小圆的周长=2πr，大圆的周长=2πR
因为R=3r，所以2πR=2π（3r）=6πr，6πr÷2πr=3，所以大圆的周长是小圆周长的3倍；
小圆的面积=πr2，大圆的面积=πR2=π（3r）2=9πr2，9πr2÷πr2=9，所以大圆的面积是小圆面积的9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆的周长=2π×半径，2π是固定的，所以两个圆中，大圆的半径是小圆半径的几倍，则大圆的周长也是小圆周长的几倍；
圆的面积=π×半径2，π是固定的，所以两个圆中，大圆半径的平方是小圆半径的平方的几倍，则大圆面积就是小圆面积的几倍。
5．（2025六上·东莞期末）如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是 cm2。
【答案】62.8
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】假设正方形的边长为a，则a2＝20 cm2；
3.14×20＝62.8（平方厘米）
故答案为：62.8
【分析】通过观察图片我们可以知道：正方形的边长与圆的半径相等；那么我们可以假设正方形的边长为a，根据正方形的面积=边长×边长，即a2＝20 cm2，然后再根据圆的面积为s＝πr2，而a=r，所以将a2＝20 cm2代入即可。
6．（2025六上·宝安期中）在圆面积公式的推导过程中，可将圆剪拼成近似的长方形(如图)，下列说法错误的是 ( )。
A．长方形的长近似于圆周长的一半。
B．长方形的宽近似于圆的半径。
C．长方形的周长等于圆的周长。
D．长方形的面积等于圆的面积。
【答案】C
【知识点】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：将圆沿半径方向剪成许多小扇形，交错拼接成一个近似长方形，长方形的长 ≈ 圆周长的一半（πr），长方形的宽 ≈ 圆的半径（r）。
A. 正确。因为圆周长 2πr，一半是 πr，拼成的长方形的长就是 πr。
B. 正确。宽就是原来圆的半径 r。
C. 错误。圆的周长 = 2πr长方形的周长 = 2×(长+宽)=2×(πr+r)=2πr+2r
比圆的周长多了 2r（即两条宽边的长度）。
所以它们不相等。
D. 正确。这是面积推导的基础，剪切拼接不改变面积。长方形面积 = 长×宽=πr×r=πr2= 圆的面积。
故答案为：C
【分析】圆的面积公式推导中，将圆剪拼成近似长方形是一种常用方法。关键点：长方形的长 ≈ 圆周长的一半（πr），宽 ≈ 圆的半径（r）。面积：剪拼不改变总面积，因此长方形面积等于圆面积。
周长：拼接后增加了两条宽边（即两个半径的长度），因此长方形周长大于圆周长。A、B、D均符合转化逻辑，而C与周长实际计算不符，故为错误选项。
7．（2025六上·宝安期中）深圳2025年迎春花展上，每种花的展坪周长都是100米，其中月季花的展坪是正方形，玫瑰花的展坪是长方形，蝴蝶兰的展坪是圆形，这些展坪的面积相比较，( )。
A．月季花展坪最大 B．玫瑰花展坪最大
C．蝴蝶兰展坪最大 D．一样大
【答案】C
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：在周长相等的条件下，图形的面积关系为：圆形面积＞正方形面积＞长方形面积。因此对应展坪的面积排序为：蝴蝶兰展坪（圆形）＞月季花展坪（正方形）＞玫瑰花展坪（长方形）。
故答案为：C
【分析】本题考查几何图形周长与面积的关系。当周长固定时，圆形具有最大面积，其次是正方形，长方形面积最小。这一结论可通过数学公式推导得出。
8．（2025六上·福田月考）粗心的鹏鹏在画图时把圆的半径画成了原来的2倍，则圆的周长和面积分别扩大到原来的多少倍？( )
A．周长和面积都扩大到原来的2倍
B．周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍
C．周长和面积都扩大到原来的4倍
D．周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍
【答案】B
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：半径r扩大2倍，周长C=2π（r×2）=4πr，周长扩大2倍；
面积S=π（r×2）2=4πr2，面积扩大4倍。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了圆的周长和面积的计算，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，如果一个圆的半径扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a2倍，据此解答。
9．求下列图形中涂色部分的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×（132－92）
=3.14×88
=276.32（cm2）
（2）解：6÷2=3（m）
3.14×82－3.14×32
=200.96－28.26
=172.7（m2）
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）看图可知涂色部分的面积是外圆半径13cm、内圆半径9cm的圆环的面积，因此，圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）=涂色部分的面积；
（2）看图可知涂色部分等于半径8m的大圆面积减去直径6m的小圆的面积，因此，小圆直径÷2=小圆半径，圆周率×大圆半径的平方－圆周率×小圆半径的平方=涂色部分的面积。
10．已知下图正方形的面积是36cm2，求涂色部分的面积。
【答案】解：36=6×6
圆的半径： 6÷2=3(cm)
答：涂色部分的面积是7.74cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】已知正方形的面积公式：S=边长×边长，而正方形的面积是36cm2，所以正方形的边长是6cm；正方形的边长就是圆的直径，所以圆的半径就是6÷2=3（cm），然后根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据求出圆的面积，最后用正方形的面积减去圆的面积，即可得到涂色部分的面积。
11．（2024六上·茂名期中）（1）画一个长4厘米，宽3厘米的长方形，并在长方形中画一个最大的圆。
（2）求剪掉这个圆后剩下部分的面积。
【答案】（1）
（2）
3÷2＝1.5（厘米）
＝
＝12－7.065
＝4.935（平方厘米）
答：剪掉这个圆后剩下部分的面积4.935平方厘米。
【知识点】长方形的面积；画圆；圆的面积
【解析】【分析】（1）先画出长为4厘米，宽为3厘米的长方形，在长方形里画一个最大的圆，即圆的直径等于长方形的宽，据此作图；
（2）根据长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝，则剪掉这个圆后剩下部分的面积＝长方形的面积－圆的面积；其中长方形的宽＝圆的直径，也就是圆的半径＝长方形的宽÷2，代入数据计算即可。
12．（2025六上·东莞期末）同学们走进当地的自来水厂了解污水处理系统。污水通过机械过滤掉大块垃圾后，会进入到圆形的沉砂池继续排污。
（1）沉砂池的周长是31.4米，它的半径有多长？
（2）如图所示，在1号沉砂池周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【答案】（1）31.4÷3.14÷2＝5（米）
答：它的半径有5米。
（2）3.14×（5＋1）2－3.14×52
＝3.14×62－3.14×52
＝3.14×36－3.14×25
＝113.04－78.5
＝34.54（平方米）
答：这条小路的面积是34.54平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】（1）根据题目我们可以知道圆的周长是31.4米，然后再根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数值计算即可作答。
（2）大圆的半径＝小圆的半径＋1米，小路的面积＝大圆的面积－小圆的面积，然后再根据圆的面积：S＝πr2，代入数值即可，分别计算出大圆的面积和小圆的面积，再相减即可求出小路的面积。
13．（2025六上·东莞期末）用篱笆靠墙围一个直径是8米的半圆形羊圈（靠墙的一面不围）。
①需要篱笆长多少米？
②如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加20分米，羊圈的面积增加了多少？
【答案】①3.14×8÷2＝12.56（米）
答：需要篱笆长12.56米。
②20分米＝2米
8÷2＝4（米）
（8＋2）÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
答：羊圈的面积增加了14.13平方米。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】根据图片我们可以知道：需要的篱笆的长度=直径为8米的圆的周长的一半，根据圆的周长=π×直径，所以需要的篱笆的长度=π×8÷2；
②根据1米=10分米，我们需要先统一单位，即20分米=2米，通过题意我们可以知道：羊圈增加的面积就是圆环面积的一半，即增加的面积=π（R2－r2）÷2，我们可以根据半径=直径÷2，即大圆半径R=（8+2）÷2=5，小圆半径=8÷2=4，带入等量关系式即可作答。
14．（2025六上·南山期末）杨万里的《荷亭倚栏》中， “水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少m2
【答案】解：6÷2=3（米）
3.14×（3×3）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】这个圆形波纹的面积=π×半径的平方， 其中，半径=长方形小池的宽。
二、能力提升
15．（2025六上·福田期中） 如图所示是一个圆向右滚动半周时的情况。根据图示要画一个同样的圆，那么圆规两脚之间的距离为 cm，这个圆的面积是 cm2。
【答案】2；12.56
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】 圆规两脚之间的距离就是圆的半径，，r=6.28÷3.14=2厘米。圆的面积公式=3.14×22=12.56（平方厘米）
故答案为：2；12.56
【分析】圆规两脚间距=圆的半径.圆滚动半周的长度是6.28cm，即圆周长的一半为6.28 cm。圆的半径为r，圆的周长公式为C=2r，则半周长为r；r = 6.28取 =3.14，则：r = 6.28 ÷ 3.14 = 2cm。因此圆规两脚之间的距离为2cm。圆的面积公式为S=r2，代入r=2cmS = 3.14 ×22 = 3.14 ×4 = 12.56（cm2）
16．从一个长10cm、宽8cm 的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是 cm2；如果剪一个最大的半圆，那么半圆的面积是 cm2。
【答案】50.24；39.25
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（cm）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
10÷2=5（cm）
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=78.5÷2
=39.25（cm2）
故答案为：50.24；39.25。
【分析】此题主要考查了长方形内最大圆和最大半圆面积的计算，关键在于确定两种图形的尺寸限制：最大圆的直径由长方形的短边决定，而最大半圆的直径需考虑如何在长方形内合理放置以获得最大半径，这里就是以长方形的长为半圆的直径，圆的面积公式：S=πr2，半圆的面积=圆的面积÷2， 据此列式解答。
17．（2025六上·福田月考）如图，把圆16等分，拼成一个近似的梯形。
观察这个梯形，上底相当于圆周长的 ，下底相当于圆周长的 ，高相当于圆的 。 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=( + )× ÷2= 。
【答案】；；直径；×2πr；×2πr；2r；πr2
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：观察这个梯形，上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的，高相当于圆的直径
。梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=(×2πr+×2πr)×2r÷2=πr2。
故答案为：；；直径；×2πr；×2πr；2r；πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积的推导，将圆16等分，拼成一个近似的梯形，每一份为圆周长的，分别表示出上底、下底和高，然后应用梯形的面积公式，推导出圆的面积公式。
18．（2024·期末）下图是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中 P 为半圆弧上的中点，Q为正方形一边上的中点，求涂色部分的面积。 (单位： cm，π取3.14)
【答案】解：10×10+3.14×（10÷2）2÷2-10×（10+10÷2）÷2-（10÷2）×（10÷2）÷2
=100+39.25-75-12.5
=139.25-75-12.5
=64.25-12.5
=51.75（cm2）
答：涂色部分的面积是51.75平方厘米。
【知识点】三角形的面积；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】观察图形可知，涂色部分的面积=正方形的面积+半圆的面积-三角形ABP的面积-三角形PQB的面积，据此列式解答。
19．（2024·期末）如下图，直角梯形 ABCD 中，∠ADC=∠DAB=90°，AD=CD=12cm，AB=24cm。求涂色部分面积。
【答案】解：3.14×122÷4-3.14×（12÷2）2÷2
=3.14×144÷4-3.14×36÷2
=113.04-56.52
=56.52（cm2）
答：涂色部分的面积是56.52平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，涂色部分面积等于半径是12厘米的圆的面积减去直径是12厘米的半圆的面积，据此列式解答。
20．（2025六上·龙岗月考）下面是一家比萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30cm的比萨已经售罄，我们将为您换成相同口味、相同厚度的2个直径是20cm的比萨，祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏 请通过计算说明理由。
【答案】解：30÷2=15（厘米）
20÷2=10（厘米）
3.14×152=706.5（平方厘米）
3.14×102×2
=314×2
=628（平方厘米）
628<706.5
答：吃亏了。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据题意可得：先根据：直径÷2=半径，分别计算出两种规格比萨的半径，再根据：圆周率×原比萨半径的平方=原比萨的面积，圆周率×现在比萨半径的平方×2=现在得到的比萨的面积，计算后比较两个面积的大小即可判断。
21．（2025六上·自贡期末）（如图）公园里有一个半径为6米的圆形花坛，花坛周围修建有一条2米宽的环形步道（阴影部分）。
（1）两个小朋友各自从点出发，分别沿步道内圈和外圈走一圈，两人所走的路程相差是多少米？
（2）环形步道面积是多少平方米？
（3）如果把花坛内圆和外圆半径都增加，但步道宽度不变，仍然是2米。请你判断并填一填：
①两个小朋友所走的路程差会增加吗？________（填“会”或“不会”）；
②环形步道的面积会增加吗？__________（填“会”或“不会”）。
【答案】解：（1）2×3.14×6＝37.68（米）
2×3.14×（6＋2）
＝6.28×8
＝50.24（米）
50.24－37.68＝12.56（米）
答：两人所走的路程相差是12.56米。
（2）6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形步道面积是87.92平方米。
（3）不会；会.
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：
（3）假设花坛内圆和外圆半径都增加3米。
①2×3.14×（6＋3）
＝6.28×9
＝56.52（米）
2×3.14×（8＋3）
＝6.28×11
＝69.08（米）
69.08－56.52＝12.56（米）
原来的路程差也是12.56米，两个小朋友所走的路程差不会增加。
故答案为：不会
②6＋3＝9（米）、8＋3＝11（米）
3.14×（112－92）
＝3.14×（121－81）
＝3.14×40
＝125.6（平方米）
125.6＞87.92
环形步道的面积会增加。
故答案为：会
【分析】
（1）根据题意我们可以知道：小圆半径就是花坛半径，大圆半径＝花坛半径＋步道宽，根据圆的周长＝2πr，分别计算出大圆和小圆的周长，求差即可；
（2）根据圆环的面积＝π（R2-r2），代入数值计算即可；
（3）①不会，假设花坛内圆和外圆半径都增加3米，根据圆的周长＝2πr，分别计算出半径增加后大圆和小圆的周长，求差，与原来的路程差比较；
②会，假设花坛内圆和外圆半径都增加3米，根据圆环的面积＝π（R2-r2），求出半径增加后环形步道的面积，与原来步道的面积比较即可。
1 / 1
