【备考2026】河南省中考仿真数学试卷2（含解析）

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【备考2026】河南省中考仿真数学试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（　　）
A．1080×104 B．1.08×103 C．1.08×107 D．0.108×108
3．（3分）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，车站相对于学校的位置是北偏东40°，500m，则学校相对于车站的位置是（　　）
A．南偏东40°，500m B．南偏西40°，500m
C．北偏东40°，500m D．北偏西40°，500m
4．（3分）如图，一个几何体是由4个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若x＝﹣4是某不等式的一个解，则该不等式不可能是（　　）
A．x≤4 B．x≥﹣4 C．x≤﹣5 D．x≥﹣5
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：DC＝（　　）
A．3：2 B．2：3 C．3：5 D．2：5
7．（3分）计算：0.252023×42022（　　）
A．0.25 B．4 C．1 D．2020
8．（3分）有两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4．这6个球除所标数字以外其他都一样．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连结BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，阴影部分的面积为，则等边三角形ABC的边长为（　　）
A．2 B． C． D．3
10．（3分）一物体从4m高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降0.4m，则物体与地面的距离y（单位：m）与下降时间t（单位：min）之间的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么（a﹣b）2022＝　 　 ．
12．（3分）某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为 　 　 ．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 　 　 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则点E的坐标为 　 　 ．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝8，，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，（1）当N点在AB上时AN＝ 　 　 ；（2）△CAN周长的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）某教育局举办中小学生经典诵读活动，激发了同学们的读书热情．为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．
（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a＝　 　 ．
（2）本次被调查学生课外阅读的本数的平均数是 　 　 ，中位数是 　 　 ．
（3）若该校八年级有1600名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
18．（9分）已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限．该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）设点P是该反比例函数图象上异于点D的一点，若OD＝OP，求出P点的坐标？
（3）若点M是该反比例函数图象一象限分支上一动点，点N是坐标轴上一动点．当△MND是等腰直角三角形时，求点M的坐标．
19．（9分）如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB，BF于点M，点N，分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交射线AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点 C．当AE∥BF时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．
（1）请仅就图2，判断∠APB　 　 ∠ADB（横线处填＜，＞或＝）．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：）．
21．（9分）为迎接暑期旅游高峰，某民宿计划采购某品牌的客房一次性洗漱用品．已知买1套A款洗漱用品和1套B款洗漱用品共花费25元，买2套A款洗漱用品和3套B款洗漱用品共花费65元．
（1）求A款洗漱用品和B款洗漱用品的单价；
（2）民宿计划购进A，B两款洗漱用品共500套，其中A款洗漱用品的数量不超过B款洗漱用品的数量的．民宿应如何购进洗漱用品可使得费用最小？
22．（10分）乒乓球是我国国球．球台长为2.8m，中间处球网的高度为1.5dm．现有一台乒乓球发球器，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线．从第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．乒乓球第一次接触台面在球网左侧，越过球网（擦网不影响球运动轨迹）后，第二次接触台面在球网右侧为成功发球．乒乓球大小忽略不计．如图，当发球器放在球台左端时，通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如表所示：
x（dm） 0 2 4 6 8 10 12 14 …
y（dm） 3.36 2.52 1.68 0.84 0 1.40 2.40 3 …
（1）直接写出球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式；（写出自变量的取值范围）
（2）求乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离；
（3）发球器有一个滑轨，可以让发球口向右平移，若要成功发球，发球口最多向右平移多少dm？
23．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B＝40°，则∠C＝　 　 ；
（2）如图2，在△ABC中，，BC＝4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且，BE＝3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC＝90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD＝6，BC＝8时，求CD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】数轴
【分析】利用数轴知识解答．
解：∵﹣2＜﹣11，
∴a在﹣2到﹣1之间，更接近﹣1，
∴有理数a在数轴上对应的点的位置是A选项．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：1080万＝10800000＝1.08×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】方向角
【分析】根据方向角的定义进行解答即可．
解：由方向角的定义可知，车站相对于学校的位置是北偏东40°，500m，则学校相对于车站的位置是南偏西40°，500m，
故选：B．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
4．【考点】简单组合体的三视图
【分析】根据几何图形判断即可．
解：从正面观察该几何体，所得到的平面图形有上、下两层，上层最右列有1个小正方形，下层有3个小正方形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了几何体的三视图，掌握数形结合是关键．
5．【考点】不等式的解集
【分析】根据不等式的解集的意义，逐一检验．
解：∵﹣4＞﹣5，
∴x＝﹣4不是不等式x≤﹣5的一个解，
故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集．不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值．
6．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质得到DC∥AB，DC＝AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴△BFA∽△DFE，
∴，
∴，
∵AB＝CD，
∴DE：DC＝2：5，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
解：0.252023×42022
＝0.252022×42022×0.25
＝（0.25×4）2022×0.25
＝12022×0.25
＝1×0.25
＝0.25．
故选：A．
【点评】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方法则是解题的关键．
8．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及摸出的两个球上数字之和是6的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
1 3 4
0 （0，1） （0，3） （0，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
5 （5，1） （5，3） （5，4）
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球上数字之和是6的结果有：（2，4），（5，1），共2种，
∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9．【考点】三角形的外接圆与外心；扇形面积的计算；等边三角形的性质；垂径定理
【分析】过D作DE⊥BC于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出∠BDC＝120°，利用弧、弦的关系证明BD＝CD，利用三线合一性质求出，，在Rt△BDE中，求出BD，最后利用扇形面积公式求解即可．
解：如图，过D作DE⊥BC于E，
由题意可得：∠A＝60°，∠BDC+∠A＝180°，
∴∠BDC＝120°，
∵点D是的中点，
∴，
∴BD＝CD，
∴BC＝2BE，，
∴∠DBE＝30°，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴BD＝2，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，直角三角形的性质以及勾股定理等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．
10．【考点】函数的图象
【分析】根据题意可确定关系式为：y＝4﹣0.4t，从而可以解答本题．
解：由题意得：y＝4﹣0.4t，
当y＝0时，4﹣0.4t＝0，t＝10．
故选：D．
【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】同类项
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：∵单项式xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
12．【考点】众数
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数分别为：560，700，750，650，560，
∵560出现的次数最多，
∴这组销售数据的众数为560．
故答案为：560．
【点评】本题考查众数（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数），解题的关键是掌握众数的定义．
13．【考点】根的判别式
【分析】根据一元二次方程根的判别式可知Δ＞0，解不等式即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，
即9﹣4m＞0．
解得m．
故答案为：m．
【点评】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是得出Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．
14．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD 矩形，推出OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．根据点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3），得出AO＝1，FO＝ 3，所以BO＝AB﹣AO＝a﹣1．在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2，解得 a＝5，则FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，解得CE＝2.5，所以GE＝1.5，则点E的坐标为 （1.5，5）．
解：如图，设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，
则四边形AOGD是矩形，
∴OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°．
由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．
∵点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3），
∴AO＝1，FO＝ 3，
∴BO＝AB﹣AO＝a﹣1．
在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2，
∴（a﹣1）2+32＝a2，
解得a＝5，
∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．
在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，
∴（4一 CE）2+22＝CE2，
解得CE＝2.5，
∴GE＝1.5，
∴点E的坐标为 （1.5，5）．
故答案为：（1.5，5）．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；轴对称﹣最短路线问题
【分析】（1）当N点在AN上时，OM∥AC，依据平行四边形的性质解答即可；
（2）如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．证明△OHM≌△NJO（AAS），推出JN＝OH，推出点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是），作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小．
解：（1）当N点在AN上时，OM∥AC，
∴，
∵AB＝AC＝8，BOAB，
∴OM＝BO8＝2；
∵将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，
∴OM＝ON，
∴AN＝AB﹣BO﹣ON＝8﹣2﹣2＝4；
故答案为：4；
（2）如图，作OH⊥BC于H，NJ⊥OH于J．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵OH⊥BC于H，
∴OH＝BH，
∵OBAB，AB＝8，
∴OB＝2，
∴OH＝BH，
∵OM＝ON，∠OHM＝∠NJO＝90°，∠NOJ＝∠OMH，
∴△OHM≌△NJO（AAS），
∴JN＝OH，
∴点N的运动轨迹是直线（该直线与直线OH平行，在OH的右侧，与OH的距离是，
作点C关于该直线的对称点C′，连接AC′交该直线于N′，连接CN′，此时△ACN′的周长最小，作AG⊥BC于G．
在Rt△AGC′中，AC′4，
∴△ACN的周长的最小值为8+4．
故答案为：8+4．
【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．
解：（1）
＝1﹣（4）﹣29
＝1﹣4+229
＝6；
（2）



．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．【考点】加权平均数；中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）先根据8本占比求调查的总人数，再求a；
（2）根据平均数、中位数定义求中位数；
（3）根据样本比例求八年级学生课外阅读至少七本的人数．
解：（1）8÷16%＝50（人），
50﹣18﹣14﹣8＝10（人）．
10÷50×100%＝20%．
∴a＝20，
补全条形统计图如下：
故答案为：20；
（2）平均数6.4，
将50名学生课外阅读本数从低到高排列，第25和26个数字均为6，故中位数为6．
课外阅读6本对应的圆心角为：360°×36%＝129.6°．
故答案为：6.4，6；
（3）1600704（人）．
答：估计该校八年级学生课外阅读至少7本的有704人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥OB，AD＝OB＝2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m＝6，则反比例函数解析式为y；
（2）根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP＝OD，则此时P点坐标为（﹣2，﹣3）；再根据反比例函数y的图象关于直线y＝x对称，可得点D（2，3）关于直线y＝x对称点P满足OP＝OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP＝OD，此时P点坐标为（﹣3，﹣2）；
（3）分三种情况讨论，由“AAS”可证△DFN≌△NEM，可得DF＝EN，NF＝EM，用参数a表示点M坐标，代入解析式可求解．
解：（1）∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2，
又∵A点坐标为（0，3），
∴D点坐标为（2，3），
∴1﹣2m＝2×3＝6，
∴反比例函数解析式为y；
（2）∵反比例函数y的图象关于原点中心对称，
∴当点P与点D关于原点对称，则OD＝OP，
此时P点坐标为（﹣2，﹣3），
∵反比例函数y的图象关于直线y＝x对称，
∴点P与点D（2，3）关于直线y＝x对称时，满足OP＝OD，
此时P点坐标为（3，2），
∵点（3，2）关于原点的对称点也满足OP＝OD，
∴P点坐标为（﹣3，﹣2），
综上所述，P点的坐标为（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；
（3）如图1，当∠MND＝90°，MN＝DN，点N在y轴上时，过点M作ME⊥y轴于E，DF⊥y轴于F，
∴∠MEN＝∠DFN＝90°＝∠MND，
∴∠MNE+∠DNF＝90°＝∠MNE+∠EMN，
∴∠EMN＝∠DNF，
又∵MN＝DN，
∴△DFN≌△NEM（AAS），
∴DF＝EN＝2，NF＝EM，
设NF＝EM＝a，
∴点M（a，a+5），
∴a（a+5）＝6，
∴a＝1或a＝﹣5（舍去），
∴M（1，6）；
如图2，当∠MND＝90°，MN＝DN，点N在x轴上时，过点M作ME⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，
同理可求点M（6，1）；
如图3，图4，当∠MDN＝90°，MD＝DN时，过点D作DF⊥y轴于点F，过点M作ME⊥直线DF于点E，
同理可求点M（6，1）；（，5）；
如图5，当∠DMN＝90°，DM＝MN时，过点M作ME⊥x轴于点E，过点D作DF⊥直线EF于点F，
同理可求点M（1，1）；
综上所述：点M的坐标为M（1，6）或（6，1）或）（，5）或（1，1）．
【点评】本题是反比例函数的综合题，掌握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和等腰三角形的性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
19．【考点】作图—基本作图；平行线的性质；菱形的判定
【分析】先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再由作图方法可得BD平分∠ABC，则根据平行线的性质和角平分线的定义可证明∠CBD＝∠CDB，得到BC＝CD，则可证明平行四边形ABCD是菱形．
解：四边形ABCD是菱形；理由如下：
∵DC∥AB交BF于点C，AE∥BF，
∴∠ABD＝∠CDB，四边形ABCD是平行四边形．
由作图方法可得BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，菱形的判定，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
20．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区；圆周角定理；切线的性质
【分析】（1）设圆与BD相交于点F，连接AF，先利用三角形的外角性质可得∠AFB＞∠ADB，然后根据同弧所对的圆周角相等可得∠AFB＝∠APB，即可解答；
（2）根据题意可得：AH⊥ED，∠BPH＝30°，然后分别在Rt△BPH和Rt△APH中，利用锐角三角函数的定义求出BH和AH的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
解：（1）设圆与BD相交于点F，连接AF，
∵∠AFB是△ADF的一个外角，
∴∠AFB＞∠ADB，
∵∠AFB＝∠APB，
∴∠APB＞∠ADB，
故答案为：＞；
（2）由题意得：AH⊥ED，
∵∠APE＝60°，∠APB＝30°，
∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝30°，
在Rt△BPH中，PH＝6m，
∴BH＝PH tan30°＝62（m），
在Rt△APH中，AH＝PH tan60°＝6（m），
∴AB＝AH﹣BH＝46.9（m），
∴塑像AB的高约为6.9m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，视点、视角和盲区，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设A款洗漱用品的单价是x元，B款洗漱用品的单价是y元，根据“买1套A款洗漱用品和1套B款洗漱用品共花费25元，买2套A款洗漱用品和3套B款洗漱用品共花费65元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m套A款洗漱用品，则购进（500﹣m）套B款洗漱用品，根据购进A款洗漱用品的数量不超过B款洗漱用品的数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该民宿购进购进A，B两款洗漱用品共花费w元，利用总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解：（1）设A款洗漱用品的单价是x元，B款洗漱用品的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A款洗漱用品的单价是10元，B款洗漱用品的单价是15元；
（2）设购进m套A款洗漱用品，则购进（500﹣m）套B款洗漱用品，
根据题意得：m（500﹣m），
解得：m．
设该民宿购进购进A，B两款洗漱用品共花费w元，则w＝10m+15（500﹣m），
即w＝﹣5m+7500．
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m，且m为正整数，
∴当m＝166时，w取得最小值，此时500﹣m＝500﹣166＝334．
答：当民宿购进166套A款洗漱用品，334套B款洗漱用品时，总费用最小．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】（1）易得球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数为一次函数，设y＝kx+b（k≠0），把表格中的前两组数据代入可得k和b的值，观察表格中的数据可得一次函数自变量的取值在0和8之间；
（2）观察表格中的数据和所给函数图象可得当x＞8时，函数图象为二次函数，设二次函数的表达式为一般式，把表格中的从8开始的三组数据代入可得二次函数的解析式；取y＝0，求得相应的x的值，取较大的值即为乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离；
（3）取y＝1.5，代入抛物线解析式，求得对应的x的值；易得球台长28dm，那么球台的一半长14dm，取球台的一半长减去较小的x的值，即为平移的距离；比较平移的距离和未移动前球台剩余的长度可得最多平移的距离．
解：（1）∵球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，
∴设y＝kx+b（k≠0）．
∵经过点（0，3.36），（2，2.52）．
∴．
∴球从发球器出口到第一次接触台面时y关于x的函数解析式为：y＝﹣0.42x+3.36（0≤x≤8）；
（2）当x＞8时，设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）．
∴．
解得：．
∴y＝﹣0.05x2+1.6x﹣9.6．
当y＝0时，0＝﹣0.05x2+1.6x﹣9.6．
整理得：x2﹣32x+192＝0．
（x﹣24）（x﹣8）＝0．
解得：x1＝24，x2＝8．
答：乒乓球第二次接触台面时与发球器出口的水平距离为24 dm；
（3）∵2.8 m＝28 dm．
∴球台的一半长14 dm．
当y＝1.5时，
1.5＝﹣0.05x2+1.6x﹣9.6．
整理得：x2﹣32x+222＝0．
解得：x1＝16，x2＝16．
14﹣（16）2，
∵28﹣24＝4，2＜4
∴向右最多平移（2）dm．
【点评】本题考查二次函数的应用．理解发球口最多平移的距离是球台的一半长减去刚好擦网时得到的距离发球器出口的水平距离是解决本题的难点．
23．【考点】四边形综合题
【分析】（1）根据邻余四边形的定义即可作答；
（2）DE垂直平分AC，ADAC，AE，根据勾股定理逆定理，BC2+AB2＝AC2，即可证明；
（3）①四边形ABCD是邻余四边形，∠A+∠B＝90°，进而推出△ADE≌△AECB（ASA），AD＝CE，四边形AECD是平行四边形，进而即可证明；
②延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，推出△CEB≌△FEA（SAS），∠DAF＝90°，则DF，进而作答即可．
解：（1）∵邻余四边形ABCD，∠C为锐角，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°；
（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴ADAC，
∵DE，
∴AE5，
∵BE＝3，BC＝4，
∴AB＝8，
∴BC2+AB2＝42+82＝80，
∵AC2＝（）2＝80，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△AECB（ASA），
∴AD＝CE，
又AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD//AE，
∵A、E、B三点共线且AE＝BE，
∴CD＝BE．CD∥BE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∵DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA﹣＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线，AE＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形；
②如图，延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，
∵AE＝BE，EF＝CE，∠CEB＝∠FEA，
∴△CEB≌△FEA（SAS），
∴AF＝BC＝8，∠B＝∠EAF，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB＝90°，
∴∠EAF+∠DAB＝90°，即∠DAF＝90°，
∴DF10，
∵DE⊥CF，CE＝EF，
∴CD＝DF＝10，
∴CD的长为10．
【点评】本题考查三角形全等，四边形综合题，新定义问题，解题的关键是理解新定义，作辅助线
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